Теория автоматического управления (Курсовое проектирование). Учебное пособие

Если порядок уравнений объекта меньше чем в приведенных примерах, соответствующие коэффициенты уравнений и констант рекуррентных выражений принимаем равными нулю. Если же порядок больше трех следует использовать приближения четвертой и выше производных по аналогии с приведенными.

Пусть датчик и исполнительный механизм представлены апериодическими звеньями первого порядка с передаточными функциями

Количество вычисляемых значений переходного процесса определяется по задаваемому интервалу времени Tk (Tk=400) и шагу дискретизации Dt ( t=0.01) с помощью функции floor выделения целой части числа. Аналогично находим чистое запаздывание в дискретах времени для τ=10:

Перед проведением расчета переходных процессов проверим объект на устойчивость, приравняв нулю знаменатели передаточных функций (26), (27) и определив корни полученных характеристических уравнений. Если корни отрицательные или имеют отрицательные действительные части, объект устойчив.

41

Как видно, корни отрицательные, следовательно, объект устойчив. Выведем для контроля значения коэффициентов рекур-

рентных выражений, вычисленные в Mathcad:

d1 = 2.996, d2 = 2.991, d3 = 0.996, c0 = 1.991.10-9, b1 = 2.996, b2 = 2.992, b3 = 0.996,

a0 = 1.818.10-4, a1 = -3.629.10-4, a2 = 1.811.10-4,

adat = 0.995, bdat=9.95.10-4, aim = 0.997, bim=5.98.10-3 .

Перед записью программы следует ввести граничные значения управления. Так для токового выхода регулятора со стандартом 0-5 mA и средним значением выхода на уровне0,6 от максимального, отклонения управления составят2 mA в верхнюю сторону и 3 mA – в нижнюю, или umax = 2, umin = -3. Тогда номинальное значение управления будет равно 0.

Задание g определяется как произведение заданного значения yz на коэффициент передачи обратной связи, т. е. на

Кпр2.Кд. В примере g := yz × kpdat .

Для сокращения объема программы перед ее записью необходимо обнулить ряд переменных:

y10 := 0 y11 := 0 y12 := 0 u11 := 0 u12 := 0

y20 := 0 y21 := 0 y22 := 0 xo := 0 xn := 0 eo := 0 .

Программа расчета переходных процессов при изменении задания или возмущения, а также вычисления суммарного квадратичного отклонения регулируемой величины от заданния (аналог интегральной квадратичной ошибки), используемого в качестве критерия оптимизации при расчете коэффициентов регулятора, приведена ниже:

42

KR( K, zn , za) := Kriteri ¬ 0

S ¬ 0

g ¬ za × kpdat z1 ¬ 0

z2 ¬ zn

2

for i Î 3 .. n

en ¬ g - xn

xo ¬ xn

zi ¬ zn

S ¬ S + en

ui ¬ K1 × en + K2 × S × Dt + K3 × en - eo

Dt

u1i ¬ bim × ui + aim × u1i-1 u1n ¬ 0 if i £ nt

u1n ¬ u1i-nt if i > nt

y2i ¬ b1 × y2i-1 + b2 × y2i-2 + b3 × y2i-3 + a0 × zi + a1 × zi-1 + a2 × zi-2 y1i ¬ d1 × y1i-1 + d2 × y1i-2 + d3 × y1i-3 + c0 × u1n

yi ¬ y1i + y2i

xn ¬ bdat × (yi )+ adat × xo

Kriteri ¬ Kriteri + éëza - (yi ùû)2

Kr ¬ Kriteri× Dt

æ Kr ö return çç y ÷÷ è u ø

43

С целью ограничения объёма занимаемой памяти массивы используются только для сохранения управления и выхода объекта. Значение суммарного квадратичного отклонения регулируемой величины от заданной присваивается переменной Kr. Если критерием расчета коэффициентов служит время регулирования (время сходимости переходного процесса к установившемуся или заданному значению с допустимой величиной погрешности y), то оценку этой величины можно выполнить по следующему алгоритму: в процессе вычисления переходного процесса определять для каждого значения величину ошибки и если модуль ошибки превышает допустимую погрешность, присваивать переменной Kr текущее значение времени. После рас-

чета переходного процесса на заданном интервале времени [0,Тк] переменная Kr примет значение времени регулирования.

Перед обращением к программе следует задать коэффициенты пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих регулятора (K1, К2 и К3), значения отклонений задания (za) и возмущения (zn) от установившихся значений:

zn:=0 za:=2

K1 := 2 K 2 := 0.05 K 3 := 60 .

Коэффициенты регулятора необходимо выбирать такими, чтобы замкнутая система была устойчивой и переходные процессы сходящимися.

Обращение к программе:

датчика и исполнительного механизма, приведенных выше, имеют вид:

44

2

yi

0

i×Dt

Рис. 7. Переходный процесс для выхода объекта

1

ui

0

i×Dt

Рис. 8. Управляющее воздействие

Как видно по рис. 7, переходный процесс для выхода объекта сходится к заданию(za=2), следовательно, замкнутая система правильно отрабатывает задание.

Чтобы получить реакцию системы на изменение возмущения зададим значения отклонений заданияza и возмущения zn от установившихся значений и вновь обратимся к программе.

zn:=0.5, za:=0

Значение критерия равно: Kr = 2.308.103.

Переходные процессы для выхода объекта и управления показаны на рис. 9 и 10.

45

0

yi

10

i×Dt

Рис. 9. Изменение выхода объекта при изменении возмущения

2

ui

0

2

i×Dt

Рис. 10. Изменение выхода регулятора при изменении возмущения

Как видно из рис. 9, отклонение выхода объекта от установившегося заданного значения со временем сходится к нулю, т. е. система выполняет поддержание выхода объекта в установившемся режиме на заданном уровне.

Постоянное максимальное значение управления в начале переходного процесса (рис. 10) свидетельствует о том, что управление достигло верхней границы и регулятор работает как нелинейное звено с насыщением.

Поиск оптимального вектора К настроечных параметров методом покоординатного спуска осуществляется в программе, данной ниже. Поскольку начальный шаг изменения коэффициентов dTN, погрешность определения экстремального набора коэффициентов eps и предельно допустимые значения коэффи-

46

циентов регулятора Kmax не передаются в программу, они должны быть заданы перед записью программы, например,

Перед обращением к программе необходимо задать - на чальные значения коэффициентов, значения отклонений задания za и возмущения zn от установившихся значений.

47

Обращение к программе и результат расчета коэффициентов:

K := F1( K, zn , za)

Значение критерия Kr=111.916, переходные процессы при рассчитанных оптимальных коэффициентах регулятора показаны на рис. 11, 12.

3

2

yi

1

0

i×Dt

Рис. 11. Переходный процесс для выхода объекта при оптимальных настройках регулятора

2

ui 1

0

i×Dt

Рис. 12. Управляющее воздействие при оптимальных настройках регулятора

Реакция системы на изменение возмущения при оптимальных настройках регулятора показана на рис. 13 и 14, значение критерия при отклонении возмущения на0,5 от номинального значения равно Kr = 2645.

48

i×Dt

Рис. 13. Реакция выхода объекта на изменение возмущения при оптимальных настройках регулятора

2

ui 0

2

i×Dt

Рис. 14. Реакция выхода регулятора на изменение возмущения при оптимальных настройках регулятора

При выполнении курсовой работы приведенные программы могут использоваться только с их соответствующей модификацией применительно к конкретному заданию.

3.2. Синтез системы регулирования с последовательным корректирующим звеном методом логарифмических частотных характеристик

По этому методу осуществляется синтез замкнутых систем регулирования из условия достижения максимального или необходимого быстродействия при обеспечении необходимого запаса устойчивости и ограничениях на установившуюся ошибку и перерегулирование.

Данный метод в настоящее время применяется в основном при синтезе электрических и электронных систем, в частности,

49

систем электропитания, преобразователей напряжения, электроприводов и т. д. К достоинствам метода относятся, прежде всего, наглядность и простота реализации, устойчивость получаемых систем при наличии элементов транспортного запаздывания.

Синтез включает три основных этапа:

-построение асимптотической логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) располагаемой части системы;

-построение асимптотической ЛАХ желаемой разомкнутой системы;

-получение асимптотической ЛАХ корректирующего звена, запись его передаточной функции, подбор элементов корректирующего звена и расчет их параметров.

В располагаемую часть системы входит сам объект, датчик, исполнительный механизм и преобразователи. Желаемую асимптотическую ЛАХ строят для низкочастотной и среднечастотной областей по требуемым показателям качества регулирования. В области высоких частот ЛАХ желаемой системы либо проводят параллельно ЛАХ располагаемой части, либо непосредственно по этой ЛАХ.

1. Низкочастотный участок. Аргумент θ = lgω начинается с

малых отрицательных значений (w ® 0). Если требуется, чтобы

допустимая установившаяся ошибка при постоянном входном воздействии равнялась нулю, то синтезируемая замкнутая система должна быть астатической с порядком астатизма не ниже первого, при линейном входном воздействии – не ниже второго. Наклон ЛАХ для этих случаев равен-20 дб/дек или -40 дб/дек. Следует учитывать, что увеличение порядка астатизма ухудшает устойчивость замкнутой системы, поэтому порядок астатизма желательно брать минимально возможным. Точка пересечения этого участка с осью абсцисс определится при построении среднечастотного участка.

При ненулевой допустимой установившейся ошибке синтезируют, как правило, статическую систему. Величина установившейся ошибки для статических систем зависит от величин задания (в приращениях), возмущения и коэффициента переда-

50