Логика и аргументация. Учебное пособие

§1. Дедуктивные умозаключения

гизм, сокращенные силлогизмы (энтимемы), сложные силлогизмы (полисиллогизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты и эпихейремы).

Выводы из категорических суждений посредством их преобразования

Дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением, называются непосредственными умозаключениями. К таковым относятся превращение, обращение, противопоставление предикату.

Превращением называется непосредственное умозаключение, в заключении которого предикат меняется на противоречащее понятие, а связка исходного суждения — на противоположную.

S есть P

S не есть не-P

При этом частноутвердительные превращаются

вчастноотрицательные, общеутвердительные в общеотрицательные и в обратном порядке.

Примеры:

1)Так как все главные бухгалтеры имеют высшее образование, то ни один главный бухгалтер не может не иметь высшее образование (общеутвердительное преобразовалось в общеотрицательное);

2)Некоторые художники не были признаны при жизни, значит, есть непризнанные при жизни художники (частноотрицательное преобразовалось

вчастноутвердительное).

Как можно заметить, преобразование суждений с помощью превращения, опирается на закон двойного отрицания.

Обращение — непосредственное умозаключение, в котором в заключении субъектом становится предикат, а предикатом — субъект исходного суждения, качество связки сохраняется.

— 61 —

Глава V. Дедукция, индукция, аналогия и их роль в аргументации

S есть P

P есть S

Примеры:

1)Все развернутые углы — это углы, стороны которых составляют одну прямую. Следовательно, все углы стороны которых составляют одну прямую — развернутые.

2)Все главные бухгалтера имеют высшее образование. Следовательно, некоторые люди, имеющие высшее образование, главные бухгалтеры.

Обращения бывают двух видов: простое или чистое обращение, как в первом примере, и обращение

сограничением, в котором меняется количество субъекта, как во втором примере. Простое обращение имеет место в том случае, когда посылка и заключение находятся в отношении эквивалентности.

Противопоставление предикату — это непосредственное умозаключение, при котором предикатом становится субъект, а субъектом — понятие, противоречащее предикату исходного суждения, качество связки при этом меняется.

S есть P

Не-P не есть S

Пример: Все натуральные числа являются целыми. Значит, нецелые не являются натуральными.

Простой категорический силлогизм

Силлогизм происходит от греческого sillogismos — выведение следствия.

Простой категорический силлогизм — это вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, необходимо следует заключение.

Пример:

Все ценные бумаги (М) удостоверяют имущественное право (P) — большая посылка

— 62 —

Глава V. Дедукция, индукция, аналогия и их роль в аргументации

Особые правила фигур

I фигура. Большая посылка должна быть обшей, меньшая — утвердительной.

IIфигура. Большая посылка должна быть общей,

аодна из посылок и заключение отрицательными.

IIIфигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение частным.

IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает.

Модусы категорического силлогизма

Формы рассуждений разнообразны, несмотря на то, что выделяют всего четыре основных. Речь идет о разновидностях силлогизма, отличающихся друг от друга качественной и количественной характеристиками посылок и заключений, входящих в них. У каждой фигуры простого категорического силлогизма есть несколько правильных модусов. Записываются они с помощью обозначений объединенной классификации категорических суждений.

I фигура: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.

II фигура: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIО.

III фигура: ААI, ЕАО, IАI, ОАО, АII, ЕIО. IV фигура: ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО.

Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы

Сокращенный категорический силлогизм (энтимема) — это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. «Энтимема» (от греч.) — «в уме», «в мыслях». Например, требуется восстановить энтимему: «Этот работник — главный бухгалтер. Следовательно, он имеет высшее образование». Пропущена, не говорится, но имеется в виду большая по-

— 64 —

Глава V. Дедукция, индукция, аналогия и их роль в аргументации

А есть В

Сесть А

Десть С

Десть В

Пример:

Все студенты, кто хочет развивать свои способности в вузе, стремятся участвовать в различных мероприятиях

Студенты этой группы хотят развивать свои способности

Женя — одна из них

Женя стремится участвовать в различных мероприятиях

Регрессивный сорит (аристотелевский) получается из полисиллогизма, в котором выброшено заключение предыдущего силлогизма и меньшая посылка последующего:

Все А суть В Все В суть С Все С суть Д Все А суть Д

Эпихейремой называется сложный и одновременно сокращенный силлогизм, так как его посылки представляют собой энтимемы.

Пример:

Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна.

Лесть — это ложь, так как она не что иное, как извращение истины.

Лесть заслуживает презрения.

Условные умозаключения

Этот раздел является началом пункта (Б), указанного в конце первого параграфа данной главы, где представлена классификация дедуктивных умозаключений. Напомним, что там выделены, во-первых,

— 66 —

§1. Дедуктивные умозаключения

дедуктивные умозаключения, зависящие от субъек- тно-предикатной структуры суждений (рассмотрены в предыдущих параграфах данной главы), во-вторых, умозаключения, зависящие от логических связей между суждениями. Первая часть называется логикой предикатов, вторая — логика высказываний. В логике высказываний суждения не расчленяются на субъект и предикат, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических постоянных получаются сложные суждения.

Внастоящем разделе вначале будут рассмотрены условные умозаключения, затем разделительные и ус- ловно-разделительные (лемматические).

Чисто условным умозаключением называется такое опосредованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями («если а, то в»). Схема:

а→ в, в → с

а→ с

Вчисто условном умозаключении существуют

разновидности или модусы, например: а → в

ā→ в

в

Этот модус можно записать в виде формулы, которая является законом логики ((а → в) (ā→ в)) → в.

Пример:

Если треугольник является равносторонним, то сумма его внутренних углов равна 180°. Если треугольник не является равносторонним, то сумма его внутренних углов равна 180°. Значит, сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Условно-категорическое умозаключение — это дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение.

Оно имеет два модуса:

— 67 —

Глава V. Дедукция, индукция, аналогия и их роль в аргументации

I.Утверждающий модус. Схема:

а→ в, а

в

Формула ((а → в) а) → в. Пример:

Если вещество — металл, то оно тяжелее воды. Это вещество — металл.

Это вещество тяжелее воды.

II.Отрицающий модус:

а→ е, ē

ā

Формула ((а → е) ē) → ā. Пример:

Если цветы поливать, то они расцветут. Цветы не расцвели.

Цветы не поливали.

Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.

I.Первый вероятный модус (modus ponens)

а→ в, в

вероятно, а Формула ((а → в) в) → а (не является законом ло-

гики).

Нельзя достоверно заключать от умозаключения следствия к утверждению основания.

Пример:

Если цветы поливать, они расцветут. Цветы расцвели.

Цветы поливали.

II.Второй вероятный модус (modus tollens):

а→ е, ā

Вероятно, ē Формула ((а → е) ā) → ē (не является законом ло-

гики).

Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия.

— 68 —

§1. Дедуктивные умозаключения

Пример:

Когда утверждают «дорожную карту» развития, тогда предстоит много работы. «Дорожную карту» не утвердили.

Не предстоит много работы.

Разделительные умозаключения

Разделительным называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок — дизъюнктивные суждения. Существуют чисто разделительные

иразделительно-категорические умозаключения.

Вчисто разделительном умозаключении все посылки являются разделительными суждениями.

Структура:

S есть А, или В, или С. А есть А1, или А2.

S есть или А1, или А2, или В, или С

Схема:

а в с, а1 а2

а1 а2 в с В разделительно-категорическом умозаключении

одна посылка — разделительное суждение, другая — простое категорическое суждение.

Этот вид умозаключения содержит два модуса.

I.Утверждающе-отрицающий (ponendo tollens).

Вэтом модусе союз «или» употребляется как строгая дизъюнкция.

Схема:

ае, а

ē

— 69 —