Логика и аргументация. Учебное пособие

§ 1. Общая характеристика логических особенностей понятия

что свойства и отношения в своей совокупности составляют признаки предмета. Другими словами, признак — все то, в чем предметы, явления сходны друг с другом или в чем они отличаются друг от друга; это показатель, сторона предмета или явления. Признаки бывают существенные и несущественные.

Существенным называется признак, необходимо принадлежащий предмету и выражающий коренную природу предмета. Например, у квадрата существенными признаками будут следующие: быть четырехугольником, быть прямоугольным четырехугольником, иметь равные стороны. Если хотя бы один из этих признаков не принадлежит некоторой геометрической фигуре, то ее уже нельзя назвать квадратом.

Несущественный тот признак, который может принадлежать, а при некоторых условиях может и не принадлежать предмету, но от этого данный предмет не меняет своей сущности. Например, человек остается человеком независимо от цвета глаз, кожи или волос.

Таким образом, в понятии отражается совокупность существенных признаков, то есть таких, каждый из которых взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые — достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от остальных.

Кроме того, признаки бывают отличительные и не отличительные. Есть признаки, присущие только одному предмету. Они позволяют отличить его от других сходных с ним предметов. Например, таким признаком планеты Меркурий является наименьшая удаленность ее орбиты от Солнца. Существуют и отличительные общие признаки, которые присущи многим однородным предметам. Например, дыхание присуще всем живым организмам. В целом, отличительный признак тот, что присущ только данному предмету или классу предметов, а неотличительный — признак, который принадлежит не только данному предмету или классу.

— 21 —

Глава II. Понятие как базовый элемент аргументации

Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

Понятие, в конечном счете, формируется на основе обобщения существенных признаков, то есть свойств предмета и его отношений. Но для выявления существенности признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных, которых в любом предмете очень много.

Пример: Если перед нами задача позвонить, то из свойств смартфона мы обращаем внимание только на одно его качество — быть телефоном и абстрагируемся от его возможностей быть компьютером, фотокамерой и т.д.

Чтобы выделить существенный признак среди других, мы сравниваем, сопоставляем предметы. Для выделения ряда признаков проводим анализ, т.е. мысленно расчленяем целый предмет на его составные части, элементы, отдельные признаки, затем осуществляем обратную операцию — синтез — мысленно объединяем части предмета, отдельные признаки в единое целое.

Когда речь идет об установлении сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам, тогда говорят о сравнении. Мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других называют абстрагированием. А мысленное объединение образов отдельных предметов в некоторые понятия суть обобщение. Анализ и обобщение всех свойств и отношений предмета в его признаки обязательно связаны с переходом мышления человека на уровень абстрактных форм. В общем, понятие в нашем мышлении — это одна из форм абстрактного мышления, в которой отражаются существенные и отличительные признаки отдельного предмета или класса однородных пред­ метов.

— 22 —

Глава II. Понятие как базовый элемент аргументации

Классы А и В называются тождественными (совпадающими), если А В и одновременно В А. Записывается А ≡ В.

Отношение класса и элемента можно расценивать как родовидовое отношение, где класс — это род, а элемент — вид. Родовое отношение нельзя путать с отношением части и целого. Например, дома бывают кирпичные, каменные, деревянные и т.д., но в доме есть коридор, кухня, комнаты.

Объем и содержание понятия очень тесно связаны между собой. Их взаимозависимость раскрывается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия: чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот.

Пример: объем понятия «финансовые активы» целиком входит в объем другого более широкого по объему понятия «активы», т.е. составляет часть объема понятия «активы» или является подклассом класса «активы». При этом содержание понятия «финансовые активы» оказывается шире. Почему? Вспомните определение содержания, и станет ясно, что оно — содержание увеличилось за счет добавления еще одного существенного признака «финансовой сущности активов», то есть, стало содержать больше признаков, чем понятие «активы».

Таким образом, чем меньше информации о предмете заключено в понятии, тем шире класс предметов, который оно обозначает, и тем неопределеннее его состав. Например, есть понятие «растение». Добавим к нему признак «съедобное растение» и класс предметов станет меньше, так как из всех растений теперь мы имеем в виду только съедобные.

Этот закон имеет силу только по отношению к тем понятиям, из которых одно является подчиненным, а другое — подчиняющим. Но при использовании этого закона нельзя судить о содержании понятий по количеству слов в понятии.

— 24 —

§ 1. Общая характеристика логических особенностей понятия

Пример: понятия «натуральные числа» и «действительные числа» содержат по 2 слова. Рассмотрим существенные признаки этих двух понятий. В первом случае — «применяемые при счете» (или «целые положительные»). Во втором — «целые положительные», «целые отрицательные», «ноль», «дробные положительные» и «дробные отрицательные». Признаков оказалось больше, чем два слова в понятии.

Замечено, что в случае сокращения содержания понятия мы увеличиваем его объем и в итоге получаем родовое понятие по отношению к первому. Эта логическая операция называется обобщением.

Пример: студент Финуниверситета — студент университета — студент — обучающийся — человек.

Когда в содержание понятия добавляется еще один признак, а значит, сокращается объем понятия, то, значит, проведена логическая операция ограничение. Другими словами, произведено уточнение.

ва — экономист министерства­ В.И. Воробьев.

Но надо понимать, что эти мыслительные операции имеют пределы, границу, так как предельно широкие понятия не поддаются обобщению (философская категория «материя»), а ограничению не поддаются единичные понятия (великий русский поэт А.С. Пушкин).

— 25 —

Глава II. Понятие как базовый элемент аргументации

Бесконечное разнообразие объективного мира, огромный объем информации и особенности интеллектуальной деятельности человека обусловили способность мышления классифицировать мир посредством логики. Для ясности мышления и аргументации мы чаще всего стремимся «разложить по полочкам» открывающиеся нам смыслы и придать им значения. Логической основой для этого является деление понятий на виды. Рассмотрим на какие виды мы делим понятия, когда анализируем их.

§2.ВИДЫ ПОНЯТИЙ:ДВЕ КЛАССИФИКАЦИИ

Разнообразие видов определено двумя характеристиками, которые есть у любого понятия — объемом и содержанием.

Классификация по объему.

Единичные понятия — это понятия, объем которых составляет одноэлементный класс. Например, «известный писатель Теодор Драйзер». Если объем понятия состоит хотя бы из двух элементов, то есть в понятии мыслится количество предметов больше одного, то это общие понятия («компьютер», «функция», «человек»). В случае отсутствия предметов в объективном мире, но при наличии суждений о них, говорят о пустых понятиях. Другими словами, это понятия, объем которых представляет пустой класс (с нулевым объемом), например, «вечный двигатель», «Баба Яга». Более сложной для формальной логики, да и для философии в целом, современная ситуация с понятиями виртуального мира. Но если принять, что такой мир представляет специфическую часть реальности, то и «криптовалюту» надо воспринимать как непустое понятие с позиции формально-логического подхода, а его объем будет равен численности видов такой «валюты».

Среди общих понятий выделяют понятия с объемом, равным универсальному классу, то есть клас-

— 26 —

§ 2. Виды понятий: две классификации

су в который входят все предметы, рассматриваемые в данной области знания или в пределах данных рассуждений. Это универсальные понятия. В арифметике таковыми являются «натуральные числа», в зоологии «животные».

Классификация по содержанию представлена парами противоположных видов понятий. Строго говоря, это еще четыре классификации.

I. Понятия, в которых отражены сами предметы (как материальные, так и идеальные) или их множества, называются конкретными («школа», «опера», «вечный двигатель», «мысль», «Александр Македонский»). Абстрактными называются те понятия, в которых мыслится не сам предмет, а какой-либо из его признаков, взятый отдельно от предмета («оранжевость», «красота», «несправедливость», «четность»). Абстрактные понятия, кроме отдельных свойств предмета, отражают и отношения между предметами («неравенство», «сходство», «позже», «ближе»).

II. Встречаются понятия, в которых существование одного предмета предполагает существование другого. Это так называемые относительные понятия («дети» — «родители», «ученик» — «учитель», «четность» — «нечетность»). Безотносительные — понятия, в которых мыслятся предметы, существующие вне зависимости от другого предмета («карандаш», «город», «сильное наводнение»).

III. Положительные характеризуют в предмете наличие того или иного свойства или отношения («грамотный человек», «алчность», «красивый поступок»).

Если частица «не» или «без» («бес») слились со словом и слово без них не употребляется (ненастье, беспечность), то понятия, выраженные такими словами, тоже являются положительными. Речь идет о том, что частица «не» не выполняет функцию отрицания.

Отрицательные понятия — это понятия, которые означают, что указанное свойство отсутствует в пред-

— 27 —

Глава II. Понятие как базовый элемент аргументации

метах («неграмотный человек», «некрасивый поступок», «бескорыстная помощь»).

В таком случае также необходимо обращать внимание на функциональность частицы «не», то есть «не», «без» («бес»). Они должны выполнять функцию отрицания.

IV. Собирательные — понятия, в которых группа однородных предметов мыслиться как единое целое («полк», «созвездие»). Они бывают общими («роща», «хор») и единичными («созвездие Большая Медведица»). Несобирательные — понятия, содержание которых можно отнести к каждому предмету данного множества, мыслимого в понятии («ручка», «река», «растение»).

Иногда в разных суждениях одно и то же понятие может употребляться как в несобирательном (разделительном), так и в собирательном смысле.

Пример: рассмотрим два случая применения одного и того же понятия «100 копеек»: «100 копеек составляют 1 рубль» и «Каждая из 100 копеек является монетой». Впервомслучае«100копеек»используетсявсобирательном смысле, так как они все вместе составляют 1 рубль. Во втором случае «100 копеек» употребляется в несобирательном (разделительном) смысле, то есть признак монеты можно отнести к каждому элементу.

Учитывая обе классификации (по объему и содержанию), у каждого понятия можно определить пять логических характеристик.

Примеры:

1)«коллекция» — это общее, конкретное, безотносительное, положительное, собирательное понятие;

2)«делимость» — общее, абстрактное, относительное, положительное, несобирательное понятие.

§3.ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

Понятия, не имеющие общих признаков, являются несравнимыми («романс» и «кирпич»; «безответ-

— 28 —

§ 3. Отношения между понятиями

ственность» и «нитка»). Остальные понятия являются сравнимыми.

Сравнимые, в свою очередь, можно разделить по объему на совместимые и несовместимые. У совместимых понятий объемы совпадают полностью или частично. У несовместимых — объемы не имеют ни одного общего элемента.

Рассмотрим типы совместимости.

Понятия А и В являются перекрещивающимися или пересекающимися, если их объемы не только частично совпадают, но и включают элементы, принадлежащие одному и только одному из них.

Пример: Обозначим понятие «спортсмен» — А, понятие «студент» — В, тогда их отношение пересечения можно изобразить схематически с помощью, так называемых диаграммы Эйлера так, как на рисунке 3.

щийся вуза (колледжа) по основной образовательной программе» — В.

— 29 —

Глава II. Понятие как базовый элемент аргументации

Рассмотрим типы несовместимости понятий.

Другими словами, В, С, D являются видами одного и того же рода А и находятся в отношении сододчинения между собой.

Противоречие раскрывает отношение между двумя понятиями, которые являются видами одного рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а второе эти признаки исключает, не заменяя их другими: А и не-А.

Пример: «финансовые активы» и «нефинансовые активы». Заметим, что объединение этих двух понятий

АĀ исчерпывает весь объем понятия

«активы», поэтому отношение между «финансовые активы» и «нефинансовые активы» можем изобразить с помощью диаграмм Эйлера

так, как на рисунке 8.

— 30 —