Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Практические задания по высшей математике. Ч.II. Предел функции. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Сборник заданий

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.08.2026

Размер:

414 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

e2x −e−2x −4x

б) lim ( ) ; x→0 ln 1−x −x

в) lim	x2 −25				πx
				tg				.
		x	2		10
x→5
Вариант 7
а) lim	x4 −5x2			+4		;
				−4
x→2 x4 −3x2
б) lim		x −sin4x					;

x→0 ex −e−x −2x

в) lim(xlntgx).

x→0

Вариант 8

а) lim x3 −x2 −8x +12;

x→2 x3 −4x2 +x +6

б) lim sinx −xcosx ;

x→0 x3

(

tgx

)

ctgx .

в)

lim

x→

−0

Вариант 9

а)

lim

x3 −8x2 +17x −10

;

−5x3 −2x2

+11x −5

x→5 x4

б)

lim

x −sinx

;

x→0 ex −esinx

в) lim

−arctgx

x→∞

Вариант 10

а)

lim

x4 −5x2 +4

;

−4

x→−2 x4 −3x2

б) lim

sin3 x

;

x→0 sinx −xcosx

в) lim

cos2x

)

x→0

(

Вариант 11

а) lim

x2 −4

;

x→2 x2 −3x +2

б) lim

1−cos3x

;

x→0

x −sinx

в) lim

7 −2x

)

3−x .

x→3

(

Вариант 12

а) lim

x2 −6x +9

;

−

9x +36

x→3 x3 −4x2

1−sin x

б) lim

;

π−x

x→π

в) lim(1+lnx)1−x .

x→1

Вариант 13

а) lim x3 −4x2 −17x +60; x→3 x3 −4x2 −9x +36

sin3x2

б) lim ( ); x→0 lncos 3x2 −x

в) lim(4x)tg7x .

x→0

Вариант 14

а) lim	x2	+x −6	;

x→2 x2 +2x −8			62

б) lim sinx ; x→0 arctgx

в) lim(tg3x)4sinx .

x→0

Вариант 15

а)

lim

x3 +4x2 −25x −100

;

+4x2 −

17x −60

x→−5

б)

lim

1−cos2 3x

;

x→0

в)

lim

(3x +2x )

x→∞

Вариант 16

а)

lim

x2 −1

;

2x2 +

x→1 x3 −

2x −1

б)

lim

x −1−lnx

;

x→1

(x −1)lnx

x→0

(

)

sin5x .

в)

lim

Вариант 17

а)

lim

x3 −4x2 −17x +12

;

x→−3 x3 −5x2 −18x +18

б)

lim

tg5x

;

x→0 tg8x

в)

lim

(

4 −3x

)

1−x .

x→1

Вариант 18

а) lim 5x3 +8x2 −3x −29 ; x→∞ 2x3 −5x2 −25x −21

б) lim ln2 x ;

x→∞ x3

в) lim(1+x)ln3x .

x→0

Вариант 19

а) lim x3 −5x2 −18x +88 ; x→4 x3 −4x2 −17x +68

б)

lim

lntg2x

;

x→0 lntg3x

2cosx

в)

lim

x→

3π

Вариант 20

а)

lim

−4x2 −25x +100

;

−5x2

−26x +120

x→4 x3

б)

lim

e3x −1

;

x→0 arctg5x

x→0

(

)

в) lim

sin6x

3x .

Вариант 21

а)

lim

x3 +5x2 −17x −21

;

−25x −21

x→−1 x3 −3x2

б)

lim

tg2x −sin2x

;

x→0

в)

lim

(

2x −1

)

x2 −1 .

x→1

Вариант 22

а)

lim

−4x2 +5x −2

;

−5x2

+7x −3

x→1 x3

б)

lim

lncos3x

;

x→0

sin3x

в)

lim

(e3x +x)

x→0

Вариант 23

а)

lim

−3x2 −25x −21

;

+x2 −41x −105

x→7 x3

б)

lim

x −arctg2x

;

x→0

x→2

(

−1

)

2−x .

в)

lim

Вариант 24

а)

lim

x3 +9x2 −x −105

;

x→−5 x3 +x2 −41x −105

б)

lim

lnsin5x

;

x→0 lnsin7x

в)

lim 1−sin3x

)

tg4x .

x→0

(

Вариант 25

а)

xlim→∞

x3 +5x2 −2x +10

;

x3 −4x2 −56x +12

б)

lim

lncos 3x

;

x→0 lncos 9x

в)

5+7x 4x

lim

x→∞

Вариант 26

а) lim x3 +3x2 −25x +21; x→−7 x3 +5x2 −17x −21

б)

lim

π−2arctgx ;

x→+∞

ln 1

в) lim

(

3x −2

)

x−1 .

x→1

Вариант 27

а)

lim

x3 +9x2 −x −105

;

−17x −21

x→−7 x3 +5x2

б)

lim

sin2 4x

;

x→0 e3x −3x

−1

в) lim 1−tg7x

)

x2 .

x→0

(

Вариант 28

а)

lim

x3 −4x2

−25x +100

;

−

26x +120

x→4 x3 −5x2

б) lim x −sinx ; x→0 x −tgx

в) lim(cos4x)x2 .

x→0

Вариант 29

а) lim 2x3 −4x2 −25x −21; x→∞ x3 +5x2 −41x −67

б) lim xsin5x ; x→0 arctg8x

в) lim(4x −3)x−1 .

x→1

Вариант 30

а)

lim

x3 +3x2 −25x −75

;

x→−3 x3 +3x2 −36x −108

б)

lim

;

x→0 ln(5x +1)

x→0 (

cos5x

)

x2 .

в) lim

Задание 2.8. Провести полное исследование следующих

функций и построить их графики.

2.8.1. а) y =

x2 −3x +4

; б) y =

x −7

2.8.2. а) y =

; б)

y =1−ln

x +5

x2 +

2.8.3. а) y =1−28xx3 ; б) y =(x +4)ln(x +4).

2.8.4. а) y = x2 −9x +43; б) y =x2e−3x. x −5

2.8.5. а) y = 5xx2−1; б) y =1+ln xx−3.

2.8.6. а) y =		x3 +27			; б)	y =	ln3x	.
2.8.6. а) y =			2x2		; б)	y =	x	.
			2x2				x
		x2 +9x +22				; б) y =xe−			x
2.8.7. а) y =		x2 +9x +22							3 .
2.8.7. а) y =									3 .
			x +2
2.8.8. а) y =			9x	; б) y =x −ln3x.
2.8.8. а) y =	1		−4x2	; б) y =x −ln3x.
	1		−4x2

2.8.9. а) y = 8x3 −1; б) y =xln5x. 7x2

2.8.10. а) y = x2 +4x −1; б) y =ln(x2 +4). x −2

2.8.11. а) y = 3x −4; б) y = 5ex . 5x2 x2

2.8.12. а)

2.8.13. а)

2.8.14. а)

2.8.15. а)

2.8.16. а)

2.8.17. а)

8x3 +1			; б)	y =2ln			x +3	−1.
9x2							x

x2 −4x +15				; б) y =(x +4)ln2 (x +4).
x −3

5x		;	б) y =		(4x −1)e2x.
x2 +	4

x3 +5		;	б) y =		4x	.
3x2					lnx

x2 +7x +11; б) y =ln(x2 −2x +3). x +9

3x	; б) y =4ln	x	−4.
−x2 −1		x −4

2.8.18. а) y = 84−xx23 ; б) y =2x3e−x.

2.8.19. а) y = x2 −7x +26; б) y =(x −5)ln2 (x −5). x −6

2.8.20. а)

2.8.21. а)

2.8.22. а)

2.8.23. а)

2.8.24. а)

2.8.25. а)

2.8.26. а)

; б)

y =

5x2 +1

2x3

; б) y =

e5x

x2 −4

x2 +6x −15

; б)

y =

ln2x

x −7

; б) y =

−2.

9−x2

8x3 +1

; б)

y =x2ex .

3x2

x2 +5x +8

;

б) y =5xln2 x.

x +

x −2

; б) y =2(x +2)ln(x +2).

(x +1)2

2.8.27. а) y =

2.8.28. а) y =

2.8.29. а) y =

2.8.30. а) y =

x3 −8	; б) y =(2 −x)ex.
x2	; б) y =(2 −x)ex.
x2
x2 −5x +13		; б) y =7x2 ln2 x.
x −7		; б) y =7x2 ln2 x.
x −7
3x	; б) y =		1+lnx	.
x2 −4			8x
x3 +5	; б) y =x3e5x.
x2	; б) y =x3e5x.
x2

Учебное издание

Сурская Ирина Валерьевна Макаров Петр Витальевич

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Часть II. Предел функции. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Сборник заданий

Научный редактор Т.А. Кравченко

Корректор Е.Н. Леонова

Верстальщик А.М. Маркин

Подписано в печать 17.12.21 Уч. изд. л. 4,38 Формат 60 × 90 1 / 16

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4

Издательский Дом НИТУ «МИСиС», 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4 Тел. 8 (495) 638 44-06

Отпечатано в типографии Издательского Дома НИТУ «МИСиС», 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4 Тел. 8 (495) 638 44-16, 8 (495) 638 44 43

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]