Практические задания по высшей математике. Ч.II. Предел функции. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Сборник заданий

2. 

lim

2x2 +9x +9

;

x2

+2x −

3

x→−3

−

;

3. 

lim

x +1

1−x

x→0

1+x −1

4.  lim

sin3 9x

;

x→0

хsin2 2x

5.  lim

e5x −e3x

;

x→0

tg4x

6. 

5x +1 8x−3

lim

.

x→∞

5x +5

Вариант  6

1. 

lim

5x3 +3x2 −1

;

9x4 −

3x

x→∞

2. 

lim

3x2 +8x −3

;

x2

+5x +

6

x→−3

3.  lim

2 −

;

8 −x

x→4

x −4

4. 

lim

tg2 4x

;

3x

x→0 sin2

5.  lim

cos5x −cos3x

;

x→0

arcsin2 7x

3x +1 5x+1

6.  lim

.

x→∞

3x −5

Вариант  7

1. 

lim

5x +7

;

2x3

+7x +

2

x→∞

2. 

lim

x2 −4x −21

;

3x2 +11x +6

x→−3

3.  lim

3−x

;

x→3

4 −x −

x −2

5.  lim

lncos3x

;

x→0 lncos2x

6.  lim

7x +4 4x+3

.

x→∞

7x −3

Вариант  8

1.  lim

3x3 +9x2 −1

;

5x +

2

x→∞

2.  lim

4x2 +x −5

;

x2 +2x −

3

x→1

3.  lim

x +1

−2

;

x→3

7 −x −

x +1

4.  lim

cos2x −1

;

x→2π

x −2π

sin4 x

5.  lim

2

;

x→0 arctg4 3x

2x2 −3

5x2

6.  lim

.

2x

2

+4

x→∞

Вариант  9

1.  lim

7x3 −3x +1

;

2x2 −5x +5

x→∞

2.  lim

x2 −14x +40

;

6x2 −23x −

4

x→4

3.  lim

7 −x

−2

;

x→3

x −3

4.  lim

x2

;

1−cos3x

x→0

1.  lim

4x +1

;

3x2

+7x −3

x→∞

2.  lim

4x2 −7x +3

;

2x2 −x −

1

x→1

3.  lim

1−x

;

x→1

x − 2 −x

4.  lim

tg5x

;

x cos7x

x→0

5.  lim

ln(x +1)−sin2 4x

;

x→0

arcsin5x

6.  lim

2x +7

5x−4

.

x→∞

2x

−10

Вариант  13

1.  lim

6x6 +5x3 −1

;

x5

+9x +2

x→∞

2.  lim

2x2 −6x −20

;

x2 −2x −

15

x→5

3.  lim

x −2

−1

;

x→3

x −3

4.  lim

tg2 7x

;

3x2

x→0 x3 +

sin3 x

5.  lim

5

;

x→0 arctgx3

6.  lim

4x +3 3x−2

.

x→∞

4x

−1

Вариант  14

1.  lim

7x4 −3x3 +1

;

4x5 +5x +3

x→∞

2. 

lim

7x2 +9x +2

;

2x2 +x −1

x→−1

3.  lim

x −3

;

x→3

7 −x −

x +

1

4.  lim

1−cos3x

;

x sin x

x→0

5

5.  lim

e5x −e2x

;

x→0 arctg7x

6.  lim

4x −3 7x−5

.

x→∞

4x +5

Вариант  15

1. 

lim

7x5 +2x −6

;

2x6 −5x +9

x→∞

2.  lim

3x2 −7x +2

;

2x2 −3x −2

x→2

3.  lim

9−x

−

x −1

;

x −5

x→5

4.  lim

sin2 9x

;

x→0 tg2x sin8x

5.  lim

cos4x −1

;

x→0 arcsin2 5x

6.  lim

4x +7 5x+9

.

x→∞

4x −8

Вариант  16

1. 

lim

8x9 +4x7

;

x→∞

6x3 −3x2 +1

2. 

lim

x2 −3x −28

;

x→−4 3x2 +8x −16

3.  lim

x −2

;

x→2

x −1 −1

4.  lim

x2 −6x +5

;

sin(x −5)

x→5

5.  lim

arctg2 7x

;

(e−4x −1) tgx

x→0

3x +7 5x−1

6.  lim

.

x→∞

3x −4

Вариант  18

1.  lim

(12x7 +5)(x +1)

;

x→∞

10 −5x8

2.  lim

x2 +x −30

;

4x2 −15x −25

x→5

3.  lim

x −4

;

x→4

5 +x − 13 −x

4.  lim

8 +2x −x2

;

sin(4 −x)

x→4

5.  lim

lncos8x

;

x→0 lncos3x

6.  lim

5x −10

6x+1

.

x→∞

5x −7

Вариант  19

1. 

lim

(x +5)3 +2x −1

;

x→∞

6x3 +4x +1

2. 

lim

2x2 +9x +9

;

3

x→−3 4x2 +11x −

3.  lim

8 −x

−

x

;

x −4

x→4

4.  lim

sin2 4x

;

x→0 x sin7x

5.  lim

1−cos10x

;

x→0 x arcsin3x

6. 

lim

4x2 −2

2x2 +1

.

4x

2

+5

x→∞

Вариант  20

1. 

lim

(4 −x)(x3 +1)

;

x→∞

3x4 −1

2. 

lim

4x2 +19x −5

;

15

x→−5 2x2 +13x +

3.  lim

1+x

−2

;

x→3

x −3

4.  lim

1−cos9x

;

x→0

x tg5x

5.  lim

1−e−3x

;

sin9x

x→0

6.  lim

2x −8 3x+4

.

x→∞

2x

+5

Вариант  21

1. 

lim

4x5 +x −7

;

7x5

−4x +

3

x→∞

2. 

lim

2x2 +9x −35

;

x→−7 3x2 +17x −28

(

x −2

2

3.  lim

)

;

x→2

x −1 −

3 −x

4.  lim

sin2 7x

;

x→0 x3 ctg5x