Логистика. Практикум

обходимо осуществить, перераспределив грузопотоки таким образом, чтобы задействовать маршрут со 2-го склада 1-му потребителю (задействовав ячейку (2, 1)).

Скорректируем грузопотоки в таблице 2.6 для нахождения более оптимального решения.

Таблица 2.6 – Корректировка грузопотоков (интерация 1)

Примечание. Знак «+» означает, что данную ячейку целесообразно увеличить для достижения оптимального решения.

Нужно увеличить значение в ячейке (2, 1), максимально его можно увеличить на min (100, 200) = 100.

Вторую интерацию корректировки грузопотоков представим в таблице 2.7.

Таблица 2.7 – Корректировка грузопотоков (интерация 2)

Примечание. Знак «+» означает, что данную ячейку целесообразно увеличить для достижения оптимального решения, знак «–» означает, что данную ячейку целесообразно уменьшить для достижения оптимального решения.

21

На основе знаков «+» и «–» в таблице 2.7 проведем корректировку грузопотоков в таблице 2.8.

Таблица 2.8 – Скорректированные значения грузопотоков

Рассчитаем затраты, используя информацию по затратам на грузоперевозки из таблицы 2.2 и грузопотоки из таблицы 2.8.

Затраты = 100 · 7 + 120 · 4 + 80 · 10 + 20 · 6 + 130 · 4 =

=2780 тыс. руб.

Вячейках таблицы 2.9 покажем полужирным шрифтом затраты на грузоперевозки, а курсивом отразим грузопотоки между складами и потребителями. На основании данных таблицы 2.9 проведем расчет потенциалов.

Таблица 2.9 – Информационная база для расчета потенциалов

Рассчитаем потенциалы (задействованных маршрутов перевозки).

22

Примем u2 = 0, ui + vj = Cij;

u2 + v1 = 7, v1 = 7;

u2 + v2 = 10, v2 = 10;

u1 + v2 = 4, u1 = –6;

u2 + v3 = 6, v3 = 6;

u3 + v3 = 4, u3 = –2.

Проведем оценку незадействованных маршрутов. Для этого нам необходимы ранее рассчитанные параметры и используя значения С из таблицы 2.2:

v1 = 7;

v2 = 10;

u1 = –6;

v3 = 6;

u3 = –2.

Тогда для ячейки (1, 1), см. таблицу 2.9:

(1, 1) 11 = С11 – (u1 + v1) = 9 – (–6 + 7) = 8.

Тогда для ячейки (1, 3), см. таблицу 2.9:

(1, 3) 13 = С13 – (u1 + v3) = 2 – (–6 + 6) = 2.

Тогда для ячейки (3, 1), см. таблицу 2.9:

(3, 1) 31 = С31 – (u3 + v1) = 6 – (–2 + 7) = 1.

Тогда для ячейки (3, 2), см. таблицу 2.9:

(3, 2) 32 = С32 – (u3 + v2) = 5 – (–2 + 10) = –3.

По результатам расчета видно, что есть отрицательные значения , это означает, что найденное распределение не является оптимальным и необходимо перераспределить грузопотоки с целью снижения затрат. Значение для ячейки (3, 2) минимально и выделено полужирным курсивом, следовательно, оптимизацию необходимо осуществить, пе-

23

рераспределив грузопотоки таким образом, чтобы задействовать маршрут с 3-го склада 2-му потребителю (задействовав ячейку (3, 2)).

Скорректируем грузопотоки в таблице 2.10 для нахождения более оптимального решения.

Таблица 2.10 – Корректировка грузопотоков

Примечание. Знак «+» означает, что данную ячейку целесообразно увеличить для достижения оптимального решения, знак «–» означает, что данную ячейку целесообразно уменьшить для достижения оптимального решения.

Нужно увеличить значение в ячейке (3, 2), максимально его можно увеличить на min (80, 130) = 80.

Вносим изменения (отражены полужирным курсивом) в матрицу грузопотоков в таблице 2.11.

Таблица 2.11 – Скорректированные значения грузопотоков

Примечание. Полужирным курсивом показаны скорректированные ячейки.

Рассчитаем затраты, используя информацию по затратам на грузоперевозки из таблицы 2.2 и грузопотоки из таблицы 2.11.

24

Затраты = 100 · 7 + 120 · 4 + 80 · 5 + 100 · 6 + 50 · 4 = = 2380 тыс. руб.

Рассчитаем потенциалы (задействованных маршрутов перевозки).

Примем u2 = 0, ui + vj = Cij;

u2 + v1 = 7, v1 = 7;

u2 + v3 = 6, v3 = 6;

u3 + v3 = 4, u3 = –2;

u3 + v2 = 5, v2 = 7;

u1 + v2 = 4, u1 = –3.

Информационная база для расчета потенциалов представлена в таблице 2.12.

Таблица 2.12 – Информационная база для расчета потенциалов1

Примечание. В ячейках таблицы полужирным шрифтом показаны затраты на грузоперевозки, а курсивом отражены грузопотоки между складами и потребителями.

Проведем оценку незадействованных маршрутов. Для этого нам необходимы ранее рассчитанные параметры и используя значения С из таблицы 2.2:

v1 = 7;

v3 = 6;

u3 = –2;

25

v2 = 7;

u1 = –3.

Тогда для ячейки (1, 1), см. таблицу 2.12:

(1, 1) 11 = С11 – (u1 + v1) = 9 – (–3 + 7) = 5.

Тогда для ячейки (1,3), см. таблицу 2.12:

(1, 3) 13 = С13 – (u1 + v3) = 2 – (–3 + 6) = –1.

Тогда для ячейки (2,2), см. таблицу 2.12:

(2, 2) 22 = С22 – (u2 + v2) = 10 – (0 + 7) = 3.

Тогда для ячейки (3,1), см. таблицу 2.12:

(3, 1) 31 = С31 – (u3 + v1) = 6 – (–2 + 7) = 1.

Ячейка (1, 3) минимальна, следовательно, есть возможность оптимизации.

Первую интерацию корректировки грузопотоков из таблицы 2.12 с целью их оптимизации представим в таблице 2.13.

Таблица 2.13 – Корректировка грузопотоков (интерация 1)

Нужно увеличить значение в ячейке (2, 3), максимально его можно увеличить на min (50, 120) = 50.

Таблица 2.14 – Корректировка грузопотоков (интерация 2)

26

Окончание таблицы 2.14

Примечание. Знак «+» означает, что данную ячейку целесообразно увеличить для достижения оптимального решения, знак «–» означает, что данную ячейку целесообразно уменьшить для достижения оптимального решения.

Таблица 2.15 – Скорректированные значения грузопотоков

Примечание. Полужирным курсивом показаны скорректированные ячейки.

Рассчитаем затраты, используя информацию по затратам на грузоперевозки из таблицы 2.2 и грузопотоки из таблицы 2.15.

Затраты = 70 · 4 + 50 · 2 + 100 · 7 + 100 · 6 + 130 · 5 = = 2330 тыс. руб.

Рассчитаем потенциалы задействованных маршрутов перевозки. Примем u2 = 0, ui + vj = Cij;

u2 + v1 = 7, v1 = 7;

u2 + v3 = 6, v3 = 6;

u1 + v3 = 2, u1 = –4;

27

u1 + v2 = 4, v2 = 8;

u3 + v2 = 5, u3 = –3.

Проведем оценку незадействованных маршрутов:

(1,1) 11 = С11 – (u1 + v1) = 9 – (–4 + 7) = 6; (2,2) 22 = С22 – (u2 + v2) = 10 – (0 + 8) = 2; (3,1) 31 = С31 – (u3 + v1) = 6 – (–3 + 7) = 2; (3,3) 33 = С33 – (u3 + v3) = 4 – (–3 + 6) = 1.

Нет отрицательных оценок, следовательно, снизить стоимость доставки продукции невозможно, т.к. найдено оптимальное решение.

Ответ: Оптимальная матрица грузопотоков

(0 70 50 )

Х= 100 0 100

2.4 Задачи для самостоятельной проработки

Задача 2.2

Данные о потребностях, затратах на перевозку до потребителей и запасах на складах представлены в таблице 2.16.

Таблица 2.16 – Затраты на перевозку до потребителей, потребности и запасы на складах

28

1 Заполнить таблицу методом северо-западного угла.

2 Рассчитать затраты на перевозку.

3 Провести оценку незадействованных маршрутов и оптимизировать по показателю минимума затрат на перевозку. В ответе указать полученное минимальное значение затрат на перевозку.

Задача 2.3

Данные о потребностях, затратах на перевозку до потребителей и запасах на складах представлены в таблице 2.17.

Таблица 2.17 – Затраты на перевозку до потребителей, потребности и запасы на складах

1 Заполнить таблицу методом северо-западного угла.

2 Рассчитать затраты на перевозку.

3 Провести оценку незадействованных маршрутов и оптимизировать по показателю минимума затрат на перевозку. В ответе указать полученное минимальное значение затрат на перевозку.

Задача 2.4

Данные о потребностях, затратах на перевозку до потребителей и запасах на складах представлены в таблице 2.18.

1 Заполнить таблицу методом северо-западного угла.

2 Рассчитать затраты на перевозку.

3 Провести оценку незадействованных маршрутов и оптимизировать по показателю минимума затрат на перевозку. В ответе указать полученное минимальное значение затрат на перевозку.

29

Таблица 2.18 – Затраты на перевозку до потребителей, потребности и запасы на складах

30