литература / Konstruirovanie_plastmassovykh_izdeliy_dlya_litya_pod_davleniem

Рис. 4.65. Глухая бобышка с самоиарезающим винтом потенциально опасна, поскольку мо­ жет разрушиться при кручении, если винт слишком сильно затянут или стенки бобышки слишком тонкие

Бобышка, принимающая винт, должна иметь достаточное сопротивление круче­ нию, чтобы выдерживать приложенное усилие кручения и не разрушиться при затя­ гивании винта.

4.7.2. Кручение круглых стержней

Классические формулы можно использовать для оценки напряжений и углов по­ ворота сечений у объектов правильной геометрической формы, подвергающихся скручиванию [2,12,24]. Эти формулы получены исходя из следующих предположе­ ний:

•стержень имеет плоское одинаковое поперечное сечение;

•стержень является сплошным или полым с сечением в форме кольца;

•стержень однороден и изотропен;

•скручивающий момент (пара сил) приложен к торцам стержня в плоскости, перпендикулярной его оси;

•материал является упругим.

Если имеются справочные данные о соответствующих свойствах материала (папример, данные о ползучести для долговременных приложений и т. д.), то формулы могут дать довольно точную оценку свойств изделия в условиях эксплуатации при кручении. Для изделий с неправильной геометрической формой метод конечных элементов является лучшим способом для прогнозирования поведения изделия при скручивании. Рассмотрим стержень, представляющий собой цилиндр из однородного

306 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Поскольку у многих пластмасс значения £ отличаются при растяжении и сжатии, лучше использовать наименьшее из этих двух значений (при соответствующей тем­ пературе и относительной влажности). По возможности следует использовать реаль­ ное значение модуля жесткости для расчетов при кручении.

Формулы расчета напряжений и деформаций при кручении

Напряжения и деформации при кручении для стержня, на который действует скручивающая нагрузка, зависят от величины этой нагрузки, свойств материала и геометрической формы стержня. Большое значение играет полярный момент инер­ ции,/, [17]. Полярный момент инерции площади А относительно точки О определяет­ ся из уравнения:

(4.49)

где г — расстояние от точки О до dA.

Полярный момент инерции относительно точки О может быть также определен с помощью суммирования осевых моментов инерции (вторых моментов инерции се­ чения) относительно осей х и у, где хиу оси, перпендикулярные друг другу и прохо­ дящие через точку О:

(5.50)

В большинстве случаев полярный момент инерции, необходимый для расчетов

. при кручении, — это полярный момент поперечного сечения относительно централь­ ной оси с. Однако полярный момент инерции относительно любой другой точки О может быть найден с помощью следующей зависимости:

(4.51)

где Л — площадь поперечного сечения; Jc — полярный момент инерции относительно центра тяжести течения; d — расстоянии от точки О до центра тяжести сечения с.

Для цилиндра с радиусом R полярный момент инерции относительно центра инер­ ции составляет:

(4.50)

Уравнения для вычисления касательных сдвиговых напряжений, т, и угловой деформации, 0 (единицы измерения радианы) для цилиндрических элементов длиной / и радиусом R, подвергающиеся воздействию крутящего момента Т, даны в уравнениях (4.52) и (4.53) соответственно:

(4.52)

(4.53)

Для сплошного цилиндра максимальное касательное напряжение возникает при r = R и определяется как:

(4.54)

Максимальная угловая деформация (угол закручивания) наблюдается при /= L:

(4.55)

4.7.3. Деформация при кручении некруглых стержней

Угол поворота сечений некруглых стержней, находящихся под действием крутя­ щего момента, могут быть рассчитаны с помощью общего уравнения [2,24]:

(4.56)

где К — коэффициент, который зависит от размеров поперечного сечения стержня. Для круглых сечений К =J, а для других видов сечения К меньше, чем/.

Значения К (или/) и максимальных сдвиговых напряжений для цилиндрическо­ го и прямоугольного поперечных сечений показаны на рис. 4.70. Более обширный материал для сечений других геометрических форм можно найти в справочниках [2]. Жесткость при кручении изделий, полученных литьем под давлением, может быть улучшена за счет усиливающих ребер. Жесткость при кручении и изгибе открытого контейнера, который показан на рис. 4.71, а, может быть существенно улучшена за счет внутренних ребер. Усиливающие элементы, у которых расположение ребер име­ ют Х- или Z-образную форму, предпочтительнее для изделий, испытывающих крутя­ щие нагрузки [34]. Нелицевая поверхность отливки (находится снизу) снабжена обычными поперечными пересекающимися ребрами PI ребрами, расположенными под углом (рис. 4.71, Ь). Такая комбинация обеспечивает неплохое сопротивление одновременно кручению и изгибу. Прогнозирование поведения изделий, которые имеют такую сложную геометрическую форму и подвергаются скручиванию, с по­ мощью классических расчетов очень трудно; для этого необходимо использовать ме­ тод конечных элементов.

Пример 4.9. Напряжения при скручивании бобышки для винтового крепления

Изделия, которые показаны на рис. 4.72, изготовлены из смеси полифениленоксида/ПС и предназначены для сборки с использованием самонарезающего винта # 6 ВТ-25. Направ­ ляющая (приемная) бобышка имеет внешний диаметр 0,315 дюйма и внутренний диа­ метр 0,115 дюйма. Винт ввинчивается в бобышку и затягивается, создавая крутящий мо­ мент, равный 14 фунтов/дюйм.

Максимальные касательные напряжения могут быть определены из уравнения:

Рис. 4.72. Косынки обычно используются для улучшения жесткости бобышек при изгибе и кручении, они добавляются для улучшения характеристик заполнения формы, поскольку ускоряют движение потока

Если при растяжении значение предела текучести для полимерной смеси равно 7800 фунтов/дюйм2 (при соответствующей скорости деформирования, температуре и т. д.), то значение максимального проектного напряжения при сдвиге составит по­ ловину этого значения, то есть 3900 фунтов/дюйм2.

Усиливающие косынки добавляются с внешней стороны бобышек для улучшения жесткости при кручении без увеличения толщины стенок бобышки. Косынки улучшают течение расплава полимера в процессе литья под давлением тонкостенных бобышек.

4.8. Колонны (гибкие стержни)

Балки или гибкие колонны иногда используются в условиях приложения сжима­ ющих нагрузок (на торцах), то есть напряжения сжатия. Сжимающее напряжение, действующее на колонну с однородным поперечным сечением площадью Л, создается

Уравнение Эйлера позволяет вычислить критическую сжимающую нагрузку, F':

(4.59)

где К — коэффициент приведенной длины, который определяется условиями закреп­ ления торцов; if— модуль упругости; Л — площадь поперечного сечения; г— это наи­ меньший радиус инерции, который может быть определен с помощью уравнения (4.13), где I — наименьший осевой момент инерции относительно центральной оси. Коэффициент приведенной длины меняется в зависимости от способа закрепления концов [ 1 ]. Значение модуля должно отражать длительность нагрузки и условия окру­ жающей среды, ожидаемые при эксплуатации. Более детальное описание устойчивости балок и пластин приводится в специальной литературе [1].

4.9. Динамические нагрузки

4.9.1. Общие положения

Пластмассовые детали, которые используются в бытовых устройствах, автомобиль­ ной промышленности и других изделиях длительного пользования, подвергаются ди­ намическим нагрузкам — вибрационным, ударным и усталостным. Динамические на­ грузки могут стать причиной существенного увеличения деформаций и напряжений по сравнению с теми, которые возникают при статических нагрузках. Деформации и напряжения, вызванные динамическими нагрузками, зависят от скорости нагружения, демпфирующих характеристик материала (характеристик вязкости) и геомет­ рии изделия. Конструирование с учетом динамического нагружения гораздо слож­ нее, чем в статических условиях. В случае вибрационных нагрузок очень большие напряжения и деформации могут возникнуть, когда частота вибрации нагрузки ста­ новится близкой к собственной частоте колебаний структуры. Для изделий, подверга­ ющихся нагрузкам этого типа, собственные резонансные частоты должны находится вне диапазона частот нагрузки. Рекомендуется также использовать вибрационные изо­ ляторы, которые могут уменьшить максимальные отклонения, возникающие в услови­ ях резонанса [1, 39]. Подробное описание конструирования с учетом динамического нагружения изделий не входит в наши задачи, поэтому здесь буду определены лишь общие принципы, связанные с усталостными и ударными нагрузками.

4.9.2. Усталостное нагружение

Введение Пластмассовые изделия часто используются в условиях периодических нагру­

зок. Рассмотренная нами парковая скамейка (рис. 4.40) является примером такого изделия. Элементы сидения периодически нагружаются и освобождаются (в произ­ вольном порядке) таким образом, что создается нагрузка в виде прямоугольного ко­ лебания в одном направлении. Функция нагрузки описывается как периодическая, а не усталостная, поскольку: 1) произвольная частота нагрузки имеет слишком низ­ кое значение (в диапазоне 3 • Ю- 4 Гц) и 2) после возникновения нагрузка остается постоянной (статическая нагрузка). Очень низкая частота нагружения проявляется

312 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

в том, что температурный гистерезис (связанный с внутренним трением при нагру- жении-разгружении) явно не наблюдается, поскольку есть достаточно времени для рассеивания тепла, выделяющегося в ходе нагрузочных циклов.

Другие пластмассовые изделия, например, детали машин, которые совершают возвратно-поступательные движения (это могут быть колеса или шестерни), подвер­ гаются периодическим нагрузкам высокой частоты. Например, шестерня (рис. 4.75)

Рис. 4.74. Периодическая произвольная нагрузка низкой частоты, которая действует на эле­ менты сидения парковой скамейки

Рис. 4.75. Периодическая (циклическая) нагрузка на зубцы прямозубой шестерни

подвергается непрерывной вращательной нагрузке и локальным периодическим из­ гибающим нагрузкам, которые действуют на зубцы шестерни.

Каждый зубец входит в зацепление и освобождается от него в течение каждого оборота. В отличие от примера с садовой скамейкой, частота нагрузки в случае с зубцами