литература / Konstruirovanie_plastmassovykh_izdeliy_dlya_litya_pod_davleniem

Рис. 4.49. Значения максимальных напряжений и максимальных прогибов для балок: сплошной, пустотелой, с ребрами и из вспененного материала, и формы профи­ лей элементов для сидения парковой скамейки

Пустотелое сечение

По сравнению с конструкцией со сплошным сечением, конструкция с пустотелым сечением позволяет добиться экономии материала более чем на 50 %, но приводит к возрастанию максимального прогиба на 26 %. Максимальные напряжения растяже­ ния и сжатия на 28% больше, чем для сечения из сплошного материала. Изделие такого типа трудно изготовить с использованием только одного впрыска, если использовать традиционную технологию литья под давлением. Но это изделие может быть изготов­ лено с помощью сварки двух отлитых изделий вместе (для образования полостей в сечении). Изделия, имеющие имеют аналогичную конструкцию поперечного сече­ ния, могли бы быть получены с использованием литья под давлением с газом.

284 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Пустотелое изделие может быть изготовлено экструзией непрерывного профи­ ля, но при этом на торцах изделия нужны «колпачки», которые бы улучшили вне­ шний вид изделия. Также такое изделие может быть изготовлено раздувным фор­ мованием.

Сечение с ребрами

Балка с ребрами (по сравнению с конструкцией со сплошным сечением) позволя­ ет добиться экономии материалов более чем на 38 %, но приводит к возрастанию максимального прогиба на 41 %. Прогиб может быть уменьшен за счет увеличения количества ребер и изменения их конструкции. В то время как сжимающие напряже­ ния для этой конструкции лишь ненамного выше тех, которые наблюдаются в изделиях со сплошным сечением, максимальные значения растягивающих напряжений увели­ чиваются значительно — на 59 %. К основным преимуществам данной конструкции относится возможность легко производить изделие по традиционной технологии ли­ тья под давлением, используя только один впрыск. При этом в изделии нет поднутре­ ний, стенки относительно тонкие, а крышки для установки на торцах могут быть отлиты вместе с изделием. Конструкция ребра должна способствовать правильному распрост­ ранению потока расплава в процессе впрыска и предотвращать появление утяжин. Го­ товое изделие должно обладать необходимым сопротивлением прогибу, чтобы вели­ чина напряжения при максимальной нагрузке не превышала допустимых значений.

Сечение со вспененным слоем

Свойства изделия из вспененной пластмассы зависят от плотности материала, структуры пор и соотношения поверхностного и базового материалов. Прогиб изде­ лий из вспененных материалов больше, чем у аналогов из однородного материала, значения напряжений на внешней поверхности также выше. Преимущество этой кон­ струкции заключается в экономии материала и также с практическим отсутствием проблем, связанных с утяжинами и усадочными напряжениями. Качество поверхно­ сти зависит от способа изготовления изделия. Стандартный способ получения издений литьем при низком давлении прост, дешев, но поверхность изделия, полученного таким способом, имеет внешний вид древесной структуры.

Каждая из предлагаемых четырех конструкций балок имеет свои преимущества и недостатки. Расход материала, факторы, связанные с дополнительной обработкой, прогибы и напряжения, присущие каждой конструкции, могут быть оценены и с- балансированы для того, чтобы добиться оптимальной конструкции. Во многих случаях такие параметры, как осевой момент инерции, деленный на площадь попереч­ ного сечения, достаточно хорошо характеризует способность конструкции сопро­ тивляться изгибающим нагрузкам. Величина отношения I/A (момент инерции, де­ ленный на площадь поперечного сечения) для балки со сплошным сечением равна 0,188 (дюйм2/дюйм2), а величина I/A для пустотелой конструкции существенно больше и составляет 0,304. Действительно, изделие из однородного материала имеет на 26 % большую жесткость, чем пустотелое изделие, но при этом расход материала увеличивается более, чем в два раза. Расход материала не является единственным критерием, поскольку должны быть учтены значения максимальных напряжений, распределение напряжений и различные факторы, связанные с изготовлением, сбор­ кой и внешним видом изделия.

метод конечных элементов в линейном или нелинейном вариантах [1]. Рассмотрение этих методов выходит за рамки материала, предлагаемого в данной работе, но прин­ ципы, которые лежат в основе базовых расчетных формул для определения напряже­ ний и дефор.маций, ниже будут рассмотрены.

Расчетные формулы для определения напряжений и прогибов элементов в форме пластин можно найти в различных источниках [1,21]. Эти формулы могут быть ис­ пользованы для пластин, подвергающихся воздействию нагрузки, направленной пер­ пендикулярно их плоскости, как в случае с корпусом, приведенном на рис. 4.50. Их также можно применить в случаях, когда нагрузки (растягивающие или сживающие) действуют в плоскости пластины. Расчетные формулы для пластины под нагрузкой, действующей в направлении, перпендикулярном плоскости пластины, могут быть по­ лучены при наличии следующих предположений [2]:

•пластина является плоской;

•пластина имеет равномерную толщину;

•пластина изготовлена из однородного и изотропного материала;

•толщина пластины не должна быть более чем 1/4 минимального поперечного размера;

•максимальный прогиб пластины не может быть по величине более 1/2 ее толщины;

•все силы, как внешние нагрузки, так и силы реакции опор направлены перпенди­ кулярно к плоскости пластины;

•пластина нагружена в зоне упругих деформаций.

4.5.2.Задачи, возникающие в пластинах

Пример 4.6. Прогиб круглой пластины

Емкость, полученная литьем под давлением (рис. 4.51), представляет собой хозяйствен­ ное ведро для воды, т. е. цилиндр с наклонными боковыми поверхностями (у которого один из торцов закрыт).

Дно емкости имеет форму круга, который отлит вместе с боковыми цилиндрическими стенками. Боковые стенки емкости продлены ниже плоского дна для обеспечения большей

Рис. 4.51. Дно отлитой емкости пред­ ставляет собой круглый плоский элемент, который находится под действием равномерно распределен­ ной нагрузки (гидростати­ ческое давление)

устойчивости изделия. Когда ведро заполняется водой, то дно (пластина) будет прогибаться под действием веса воды и в меньшей степени под действием собственного веса (в данном случае этой величиной мы пренебрегаем).

Прежде чем проводить оценки прогибов и напряжений, связанных с нагрузкой, должна быть определена геометрическая форма, способы закрепления краев, условия нагружения и свойства материала.

Геометрическая форма

Предполагается, что дно ведра представляет собой плоскую круглую пластину, диаметр которой составляет 10,0 дюймов, а толщина стенок, d, 0,125 дюйма. Эти данные полностью соответствуют критерию, что толщина пластины не превы­ шает У4 минимального поперечного размера основания. Внутренняя глубина самого ведра равна, h, 11,0 дюймов.

Опора на краях

Опора па краях является фиксирующей, поскольку дно отлито вместе со стенками ведра и огибающая сторона, к которой прикреплено дно, ограничивает вертикальный прогиб стенок. Однако предполагается, что наличие фиксирующей опоры будет приво­ дить к занижению значения прогиба пластины при расчете, поскольку велика вероят­ ность того, что боковые стенки тоже будут прогибаться. Прогиб может быть рассчитан с помощью уравнения для простых опор на краях, но это будет приводить к завышению значения прогиба. Значение реального прогиба дна будет лежать между этими двумя значениями, причем ближе к расчету при фиксированном закреплении дна.

Условия приложения нагрузки

Нагрузка на дно емкости (предполагаем, что нагружение статическое) определя­ ется действующим на него весом воды ( создание гидростатического давления). Так как в емкости уровень воды выравнен, столб воды создет равномерное давление по всей площади пластины.

Для конструкций, имеющих форму балки, интенсивность распределенной нагруз­ ки описывается как суммарная нагрузка, W, деленная на длину пролета, L, и измеряет­ ся в единицах веса на единицу длины. Для структур, имеющих форму пластин, рав­ номерная нагрузка1, q, описывается, как суммарная нагрузка, деленная на площадь

Рис. 4.52. Равномерно распределенная нагрузка, действующая на круглую пластину, опреде­ ляется высотой столба жидкости и ее плотностью (гидростатическое давление)

1 Точнее использовать термин «интенсивность равномерной нагрузки». — Примеч. науч. ред.

Рис. 4.54. Классические формулы, связывающие напряжение и прогиб у прямоугольных пластин с фиксированными краями под действием равномерно распределенной нагрузки

Пример 4.7. Лоток для бумаги

Другим изделием, содержащим элементы, имеющие форму пластин, является лоток для хранения бумаги (рис. 4.55). Лоток отлит из ПС общего назначения и представляет собой устройство для хранения писчей бумаги в офисах. Полка лотка представляет собой пласти­ ну прямоугольной формы, которая должна выдерживать одновременно и свой вес и вес лежащего груза.

Конструктор данного изделия должен уделять особое внимание опенке прогибов и на­ пряжений, связанных с эксплуатационной нагрузкой (весом стопки писчей бумаги) по не­ скольким причинам. Во-первых, длина пролета (длина полки, под которой нет опор) вместе с передним краем без опоры относительно велика для тонкостенных пластмассовых изде­ лий, поэтому следует ожидать значительных прогибов и напряжений. Во-вторых, изделие будет подвергаться нагрузке в течение длительного времени, поэтому следует учитывать эффекты ползучести. Срок службы изделия неограничен и время пребывания в нагруженном состоянии может составлять годы.

Рис. 4.55. Лоток для хранения стопки бумаги имеет несущий элемент в форме прямоуголь­ ной пластины

Перед расчетом напряжений и прогибов, связанных с эксплуатационной нагрузкой, не­ обходимо определить геометрическую форму пластины, условия закрепления краев, режим нагружеиия и свойства материала.

Геометрическая форма

В нашем примере предполагается, что полка лотка представляет собой плоскую пластину прямоугольной формы, которая присоединена (вплавлена) к боковым сто­ ронам и задней стенке лотка. Лоток сконструирован для того, чтобы выдерживать стопку бумаги шириной 8,5 дюймов и длиной 11,0 дюймов. Полка (пластина) должна иметь ширину 9,0 дюймов и длину 11,5 дюймов для обеспечения зазора между бума­ гой и стенками лотка. Плоская пластина равномерна по толщине, которая определя­ ется величиной 0,090 дюйма.

Условия приложения нагрузки

Пластина лотка для бумаги будет прогибаться под действием собственного веса, но основная функция данной пластины — служить опорой для стопки писчей бумаги. Как и гидростатическое давление в предыдущем примере, нагрузка, под действием которой находится пластина лотка для бумаги, может считаться статической нагруз­ кой, равномерно распределенной по всей поверхности пластины (даже если размеры пластины несколько больше размеров бумаги).

Отдельные листы бумаги обладают достаточной гибкостью, чтобы отклоняться вместе с пластиной и сохранять режим равномерно распределенной нагрузки далее в случае ее прогиба.

На рис. 4.56 показан набор лотков для хранения бумаги, нагруженных различным образом. На второй лоток сверху установлена гиря весом 500 г в середине пролета у переднего края, а на второй поддон снизу установлены гири по 100 г (общая нагруз­ ка также составляет 500 г), которые расставлены вдоль края пластины. Максимальное значение напряжения и максимальные величины прогиба, созданные равномерно рас­ пределенной нагрузкой, существенно ниже тех, которые создаются нагрузкой, сосре­ доточенной в одной точке. В данном примере предполагается, что типичную нагрузку создает пачка листов толщиной 1 дюйм, при этом вес листов q распределен на поверх­ ности площадью А. Равномерная нагрузка, создаваемая собственным весом самой пластины из ПС, также учитывается.

Рис. 4.56. «Этажерка» из четырех лотков для бумаги, имеющих различную нагрузку (по по­ рядку сверху вниз: без нагрузки, сосредоточенная нагрузка 500 г, нагрузки величи­ ной по 100 г, 5 гирь, распределены по поверхности пролета и стопка бумаги)

(4.33)

Другие случаи нагружеиия, возникающие из-за неправильной эксплуатации, пе­ регрузки или случайного падения также должны учитываться.

Способ закрепления

Пластина лотка для бумаги (рис. 4.55) имеет закрепления трех сторон (левой, правой и задней), а передний край по всей длине не закреплен. Каких-либо других промежуточных опор не существует. Прямоугольная пластина лотка для бумаги име­ ет три фиксированных края и четвертый край свободный, поскольку три края плас­ тины вплавлены в стенку.

Однако здесь следует учитывать стыкующие устройства лотка, которые были сконструированы со встроенными замками, предназначенными для соединения лот­ ков друг с другом (рис. 4.58).

Существует несколько состояний края пластины, которые конструктор должен учитывать. Лотки нижнего уровня (все лотки, кроме верхнего) имеют три фиксиро-