литература / Konstruirovanie_plastmassovykh_izdeliy_dlya_litya_pod_davleniem

Рис. 431. Ребра, имеющие избыточные толщины или закругления, могут привести к образова­ нию усадочных пустот или утяжин из-за локального увеличения толщины стенки

Усиливающие ребра, имеющие толстые стенки, могут приводить к образованию утяжин или формированию усадочных пустот. Использование больших закруглений теоретически должно снижать концентрацию локальных напряжений, но большая толщина сечения стенок, связанная с увеличением радиуса кривизны, может привес­ ти к возникновению усадочных напряжений и усадочных пустот. Некоторые произ­ водители материалов предоставляют контрольные отливки, которые содержат набор ребер разной геометрической формы. Конструктор может оценить внешний вид по­ верхности стенки напротив ребра, а также определить, удовлетворяет ли конструк­ ция ребра эстетическим требованиям.

Существует много эмпирических правил и инструкций, использующихся при вы­ боре геометрических форм усиливающих ребер [9,12,16, 20-29]. При этом следует учитывать, что усадка изделия в форме оказывает сильное воздействие на конструк­ цию ребра.

Высота ребер ограничивается свойствами текучести расплава и технологически­ ми характеристиками процесса извлечения изделия (усадкой, коэффициентом тре­ ния и жесткостью материала, используемого для изготовления изделия). Более высокие усиливающие ребра можно производить, используя материалы с низкой вязкостью, с низким коэффициентом трения и высокой степенью усадки. Большие углы наклона для высоких ребер облегчают извлечение изделия. Возрастание угла наклона дает возможность одновременно увеличить жесткость, но с другой стороны — уменьшить площадь поверхности, необходимую для выталкивания изделия.

Рис. 4.32. Контрольная отливка используется для оценки внешнего вида поверхности, про­ тивоположной той, на которой установлено ребро ( с разрешения Allied Signal Inc.. Engineered Plastics)

Рис. 4.33. Общие положения для выбора размеров ребра. Поставщики материала могут предос­ тавить большое количество специальных рекомендаций по каждой марке материала

Острота последней проблемы может быть снижена за счет приливов под толкате­ ли (см. раздел 2.6). Ребра должны быть отполированы в направлении извлечения (полированные уклоны) для облегчения выталкивания изделия. Высокие ребра уве­ личивают жесткость конструкции, не утяжеляя ее, но создают опасные изгибающие напряжения на кромках ребер (см. уравнение (4.7)). Следует оцепить предлагаемую конструкцию усиливающих ребер, чтобы напряжения на внешних волокнах не пре­ вышали допустимых пределов [10]. Оптимальная конструкция учитывает расстоя­ ние между ребрами, их высотой и толщиной, углом уклона, толщиной стенки изде­ лия в зоне крепления ребра и радиусом кривизны в основании ребра [25-29].

Общее правило здесь следующее: лучше использовать много тонких и невысоких ребер, чем несколько широких и высоких. Такой выбор оправдан как с точки зрения прочности изделия, так и с точки зрения простоты изготовления. Литьевая форма (особенно ее прототип) для изделия с ребрами позволяет менять число, ширину и вы­ соту ребер, если свойства изделия не удовлетворяют требованиям при испытании прототипа. Этот принцип разработки известен под названием «проектирование с уче­ том требований безопасности». Усиливающие ребра можно изменять по ширине и высоте, чтобы иметь возможность регулировать распределения напряжений в из­ делии. С точки зрения изготовления ребра должны располагаться вдоль направления течения расплава, чтобы одновременно улучшить условия заполнения формы, удале­ ние газов и ее вентиляцию. На практике ребра часто используется в качестве внут­ ренних укорителей или направляющих потока, чтобы содействовать заполнению и уплотнению как при обычном литье под давлением, так и при литье под давлением с газом. Обычной практикой является использование перпендикулярно расположен­ ных друг к другу ребер на обратной стороне пластин в изделиях, которые подвергают­ ся многоосным изгибающим нагрузкам в разных плоскостях. При производстве из­ делий с ребрами следует уделять особое внимание литниковой системе, поскольку в этом случае велика вероятность образования видимых линий спая. Если есть вероят­ ность образования линии спая вдоль ребер, то необходимо быть уверенным, что мак­ симум внешних напряжений в волокнах не будет превышать значения прочности ма­ териала в области линия спая.

Расчеты осевых моментов инерции для балок с ребрами

Расчет осевого момента инерции для сечения балок (или изделий) при наличии усиливающих ребер существенно сложнее, чем те, которые мы рассматривали выше. Это обусловлено тем, что усиливающие ребра обычно находятся па одной поверхно­ сти изделия (с обратной стороны изделия), и поперечное сечение не симметрично относительно нейтральной оси. Расположение нейтральной или центральной оси для несимметричного поперечного сечения надо определять с помощью уравнения (4.18) до расчета осевого момента инерции. Кроме того, геометрия усиливающего ребра может быть достаточно сложной сама по себе. Как было упомянуто ранее, усиливаю­ щие ребра обычно имеют закругления для уменьшения концентрации напряжения. Влиянием закруглений ребер на их жесткость обычно пренебрегают, но, при возмож­ ности, следовало бы его учитывать.

Пример 43. Осевой момент инерции фигур, не имеющих аксиальной симметрии структуры с ребрами

Этот пример показывает принцип расчета момента инерции (относительно нейтраль­ ной оси) сечения балки, не имеющей аксиальной симметрии. Рассматриваемая балка под­ вергается воздействию нагрузки перпендикулярно оси х в условиях эксплуатации.

Поскольку поперечное сечение ребер не имеет аксиальной симметрии, расположение центральной оси поперечного сечения неизвестно, и должно быть определено путем деления статического момента площади сечения на общую площадь сечения, что следует из уравне­ ния (4.18). Расположение вспомогательной оси х выбирается в наиболее удобном месте, например, в верхней или нижней части поперечного сечения (последний вариант выбирают во избежание получения отрицательных чисел).

266 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕ'.'

Рис. 4.34. Поперечное сечение включает в себя пять ребер, которые увеличивают осевой мо­ мент инерции или жесткость поперечного сечения

Для того чтобы рассчитать момент инерции фигуры с ребрами, составная геометриче­ ская фигура должна быть разделена на несколько фигур правильной формы. В этом случае поперечное сечение с ребрами будет разделено на шесть отдельных фигур или зон.

Рис. 4.35. Поперечное сечение балки сложной формы представлено в виде набора шести отдельных фигур для расчета момента инерции.

Фигура 1 представляет собой простую прямоугольную форму без прерывания сплошно­ сти. Усиливающие ребра в зонах 2-6 могут быть описаны одним из следующих способов:

•прямоугольное сечение с толщиной узкого края (на свободным конце) — консерватив­ ный подход;

•прямоугольное сечение со средней шириной — может привести к завышению жестко­ сти при аппроксимации;

•набор элементов (набор прямоугольных сечений) — хорошая аппроксимация;

•трапециевидная геометрическая фигура — наилучшая аппроксимация.

Свойства фигуры, представляющей собой усеченный равнобедренный прямоугольник (или правильную трапецию), приведены на рис. 4.36 [2].

Рис. 4.36. Трапеция используется для описания свойств фигуры, соответствующей форме сужающихся ребер

Площадь фигуры А и расположение центральных осей (перпендикулярно приложенной нагрузке) у для каждой фигуры ребра (фигуры 2-6) определяются следующим образом:

Площадь Л прямоугольного сечения (фигура 1) и расположение центральной оси, кото­ рая перпендикулярна приложенной нагрузке (относительно оси х), для прямоугольного се­ чения должны быть также определены:

Расположение центральной оси (нейтральной оси) для составной фигуры (полного по­ перечного сечения) может быть определено с помощью вычисления статических моментов.

(4.16)

(4.18)

Уравнение (4.18) используется для определения расстояния между вспомогательной осью (ось х на рис. 4.34) и осью всего составного сечения (нейтральная ось),

Расстояние между осью координат (расположенной в нижней части компонента, как показано на рис. 4.34) и центральной осью составной фигуры равно 0,592 дюйма.

268 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИИ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕ'/

Рис. 4.37. Расположение центральной оси перпендикулярно приложенной нагрузке для по­ перечного сечения с ребрами

Осевой момент инерции для составного сечения относительно центральной оси, перпен­ дикулярной приложенной нагрузки (нейтральной оси), может быть теперь рассчитан, по­ скольку известно положение центральной оси составного поперечного сечения.

(4.19)

Поперечное сечение с ребрами имеет значение осевого момента инерции, эквивалент­ ное осевому моменту инерции сечения прямоугольной формы из сплошного материала 6 дюймов шириной и 0,42 дюйма высотой. Этот пример показывает, что ребра являются эффективным средством повышения жесткости изделия, оставляя при этом приемлемым:: общую толщину стенок с точки зрения потребления материала, время охлаждения в процес­ се производства и внешний вид изделия.

4.4.4.Осевой момент инерции неоднородных материалов/структур

Определенные типы изделий из пластмасс, имеющие форму балки, могут состо­ ять не только из одного пластического материала, то есть являются неоднородными.

У изделий, состоящих из более чем одного слоя материала, расчеты осевого мо­ мента инерции на основе имеющегося поперечного сечения не могут быть использо­ ваны, поскольку они предполагают однородность материала в плоскости сечения.

Кпримерам неоднородных пластмассовых изделий относятся:

•профили, полученные методом соэкструзии, и изделия, полученные методом двухкомионентного «сэндвич» литья;

•изделия, имеющие окрашенное покрытие, или металлизированные;

•многослойные изделия;

•изделия из вспененного материала.

Если модули упругости материалов, из которых состоит поперечное сечение из­ делия (или балки), отличаются, то центральная ось сечения (перпендикулярная при­ ложенной нагрузке) не будет совпадать с нейтральной осью поперечного сечения. Это также справедливо для пластмасс, у которых значения модулей упругости при сжа­ тии и растяжении различны.

Значение осевого момента инерции для балок (или поперечных сечений), кото­ рые состоят из более чем одного материала, может быть рассчитано с помощью метода эквивалентной толщины [2]. Использование этого метода предполагает трансформа1 цию неоднородного сечения в однородное. Толщина каждого из слоев, параллельного главной оси, возрастает или уменьшается пропорционально изменению модуля упру­ гости этого материала по сравнению с модулем упругости однородного базового ма­ териала.

Пример 4.4. Осевой момент инерции для неоднородных фигур — многослойные структуры

Балка из АБС-пластика с поперечным сечением с шириной W= 6,000 дюймов и толщи­ ной h = 0,125 дюйма окрашена слоем акриловой эмали толщиной 0,003 дюйма. Добавление окрашенного слоя будет влиять на жесткость конечного изделия. Это влияние может быть аппроксимировано при условии, что известны значения модуля упругости как для АБСпластика, так и для слоя краски, а также предполагается безупречная адгезия между слоями (то есть полная передача напряжения от слоя к слою).

Рис. 4.38. Поперечное сечение прямоугольной балки из АБС-пластика, покрытой слоем крас­ ки — пример конструкции из неоднородного материала прямоугольного сечения

Если выбрать АБС-пластик в качестве базового материала, то его ширина будет гс'(АБС), а эквивалентное сечение будет таким же, а для слоя краски ширина w'(P) возрастет пропор­ ционально (поскольку у слоя краски выше значение модуля упругости) отношению модулей упругости:

(4.20)

При использовании этого метода толщины отдельных слоев не меняются. Эквивалент­ ное поперечное сечение (эквивалентная жесткость) определяется исходя из предположения, что эквивалентная форма однородна и состоит только из АБС-пластика (рис. 4.39).

Момент инерции эквивалентного однородного поперечного сечения из АБС-пластика может быть определен относительно центральной оси сечения (заметим, что расположение

нейтральной оси не очевидно из-за отсутствия симметрии). Определяем положение цент ральной оси, используя расчеты статического момента площади сечения.

Рис. 4.39. Поперечное сечение балки из однородного материала, имеющего жесткость, кото­ рая эквивалента жесткости окрашенной неоднородной балки

Значения момента инерции могут быть определены для эквивалентного однород­ ного поперечного сечения:

(4. if

(4.18)

Значение осевого момента инерции /для неоднородной структуры может быть определе­ но по сечению эквивалентной геометрической формы относительно центральной (нейтраль­ ной) оси путем суммирования значений /моментов инерции двух прямоугольных сеченн;: представляющих сечение эквивалентной однородной составной балки:

(4.19.

Прогиб и напряжения, вызванные нагружением многослойной балки, могут быть рас­ считаны с помощью значения момента инерции /, модуля упругости базового материал! и соответствующих расчетных формул. Если при этом не учитывать наличие слоя краски значения жесткости балки снизятся на 12 %. Значения прогибов, вычисленные для эквива­ лентной балки, будут совпадать со значениями неоднородной многослойной балки. Напря­ жение в волокнах или напряжение изгиба для балки прототипа должно быть преобразован: в истинные значения напряжения для реальной составной балки путем учета возникающее разницы в ширине. Напряжение в волокнах для АБС-пластика остается неизменным, по­ скольку это базовый материал и его ширина осталась неизменной. Однако, напряжение 5 волокнах более широкого верхнего сечения балки-прототипа будет меньше, чем напряжение для слоя краски реальной балки на величину, зависящую от соотношений ширин или моду­ лей упругости.

4.4.5. Пример расчета балки

Парковая скамейка (рис. 4.40) может быть использована для иллюстрации мето­ да оценки напряжений, деформации или прогиба изделий из пластмассы в форме балок, подвергающихся изгибающим нагрузкам. Замена пластмассовыми материалам::

Рис. 4.40. Элементы конструкции сидения парковой скамейки являются балками. Предлага­ ется использовать несколько альтернативных конструкций

(как правило, используется вторично переработанные полимеры) является обычной практикой при обновлении деревянного настила парковых скамеек.

К преимуществам пластмассовых «досок» относится увеличение срока службы, гладкость, прочная однородная окраска и вариативность конструкции (могут быть добавлены встроенные детали и элементы). Но по сравнению с деревом большинство пластмасс обладают относительно низкими значениями модуля упругости, особенно при повышенных температурах. В этом случае очень важно оценить максимальные напряжения и прогибы для каждой рассматриваемой конструкции, поскольку на­ грузки могут быть очень большими, а разрушение изделия может привести к челове­ ческим травмам. Обязательно необходимо учесть ползучесть материала, поскольку у этого изделия должен быть длительный срок службы (более 10 лет). Анализ каждой предлагаемой конструкции дает конструктору информацию, на основе которой мо­ жет быть сделан выбор.

«Доски» или элементы сиденья для этого изделия могут быть изготовлены с ис­ пользованием различных способов переработки пластмасс, например, литья под дав­ лением, литья под давлением с газом, литья со вспениванием, экструзии, раздувного формования. Для досок парковых скамеек может быть выбрано несколько вариантов поперечных сечений:

•сплошной прямоугольный профиль;

•пустотелый прямоугольный профиль;

•профиль с ребрами (ребра расположены на внутренних поверхностях изделия);

•профиль из вспененного материала.

Вэтом примере оцениваются различные варианты сечения балок, которые пока­ заны на рис. 4.41. Каждое из этих поперечных сечений имеет ширину 6,0 дюймов

иобщую толщину 1,50 дюйма.

Хотя сплошной профиль имеет самую простую форму, он не является эффектив­ ной конструкцией, поскольку большое количество материала расположено близко к нейтральной оси. Этот материал используется «впустую», так как не вносит суще­ ственного вклада в жесткость балки.

272 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕ'.'

Рис. 4.41. Альтернативные варианты профилей балок для элементов сиденья: сплошной про­ филь, пустотелый профиль, профиль с ребрами и профиль из вспененного материала

Кроме того, сплошное изделие будет тяжелее, для него надо будет использовать больше материала, а также время производства сплошного толстого изделия и его охлаждения будет весьма большим. Каждый из трех других рассматриваемых вари­ антов уменьшает количество используемого материала, а в случае ребристого или пустотелого профилей достигается значительное сокращение цикла производства изза существенного уменьшения времени, необходимого на охлаждение относительно тонких стенок изделия.

Этот пример показывает, как могут быть рассчитаны напряжения и прогибы, свя­ занные с каждым из предлагаемых поперечных сечений «доски» скамейки. Парковая скамейка состоит из определенного числа компонентов, к которым относятся: ножки/ опоры досок, доски для сиденья, доски для спинки и крепеж. Каждый из этих компо­ нентов имеет свои функциональные и структурные требования. Здесь мы рассмот­ рим только горизонтальные элементы для сидения. Разумно предположить, что мак­ симальные напряжения и прогибы будут приходиться на две доски сиденья, что является следствием ожидаемых эксплуатационных нагрузок.

Элементы конструкции, которые показаны на рис. 4.41, представляют собой напол­ ненные иолиолефиновые изделия, имеющие постоянное сечение (балки) и две точки опоры по всей длине. Каждый из элементов сиденья имеет общую ширину 6,0 дюймов и толщину 1,5 дюйма, а также общую длину 56 дюймов. Доски крепятся на жесткие бетонные опоры, расположенные на расстоянии 48 дюймов друг от друга. В этом при­ мере задача состоит в том, чтобы определить напряжения и прогибы, возникающие при пагружеиии на участке между опорами (пролете).

До определения напряжений и прогибов на участке между опорами должны быть определены и заданы следующие параметры:

•условия и типы опор балок;

•условия приложения нагрузки;