литература / Konstruirovanie_plastmassovykh_izdeliy_dlya_litya_pod_davleniem

Рис. 4.57. Прямоугольная пластина с равномерно распределенной нагрузкой по всей поверх­ ности, имеет три фиксированных края и один свободный

Рис. 4.58. «Этажерка» из четырех лотков для бумаги без внешней нагрузки (слева) и четыре лотка под действием нагрузки, приложенной к центру пластин (справа). Заметим, что у верхнего лотка (пластины) прогиб больше, чем у двух нижних лотков из-за перемещения боковых сторон

ванных края и один свободный край. Отклонение левой и правой боковых стенок от вертикального положения для этих лотков будут ограничены фиксаторами, которые есть в этих стенках. Боковые стенки верхнего лотка будут больше отклоняться, чем боковые стенки нижних лотков ( рис. 4.58, справа).

Каждый лоток на рисунке изготовлен из одного и того же полимера, имеет одну и ту же геометрическую форму и находится под воздействием одинаковой нагрузки, которая приложена к одной точке в середине пролета вблизи переднего края. Но верхний лоток значительно больше прогибается в середине пролета. Рисунок показы­ вает, что возрастание прогиба в середине пролета коррелирует с увеличением откло­ нения от вертикального положения боковых стенок (рис. 4.58).

Следует считать, что реальные условия, в которых находятся левый и правый края, соответствуют промежуточному состоянию между фиксирующей и простой опорами.

Пластина с тремя фиксированными и одним свободным краем

Уравнение для максимального растягивающего напряжения (или максимального сжимающего напряжения) для свободного края в середине пролета (х = 0,2 = Ь) рав­ номерно нагруженной прямоугольной пластины с тремя фиксированными и одним свободны краем будет [2]:

(4.34)

где t — толщина пластины; b — ширина пластины, q — равномерно распределенная нагрузка; (32 — константа, которая зависит от соотношения а/Ь.

В нашем случае соотношение а/Ь равно 1,278 и Р2 = 0,384 (получено с помощью интерполяции). Максимальное напряжение при растяжении вдоль нижней стороны переднего края пролета составит:

(4.34)

Напряжения и прогибы в других местах поверхности пластины могут быть опре­ делены с помощью аналогичных уравнений. Эти значения следует сравнить с допус­ тимыми проектными значениями напряжений для данной пластмассы.

Задний край фиксирован/Простые опоры у боковых краев/Передний край свободен

Значение максимального растягивающего (или максимального сжимающего) на­ пряжения на свободном крае в середине пролета (т. е. х = 0, z = b) равномерно нагру­ женной прямоугольной пластины определяется из следующей формулы:

(4.34)

где р2 — константа, которая зависит от соотношения а/Ь; в этом случае значение Р2 = 0,657 получено с помощью интерполяции для соотношения а/Ь = 1,278:

(4.34)

296 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Значения напряжений, возникающие вдоль переднего края пластины, с простыми опорами будет существенно выше (почти в два раза), чем значения, которые будут получены для пластины с фиксированными боковыми опорами. Этот пример иллю­ стрирует важность выбора правильных опор в связи с их существенным влиянием на расчеты значений напряжений и прогибов.

4.5.3. Пластины неравномерной толщины

До этого момента речь шла о плоской пластине, имеющей одинаковую толщину. Но на практике существует гораздо больше примеров использования пластин нерав­ номерной толщины. Пластина, как элемент пластмассового изделия, может иметь ребра, направляющие потока, бобышки, отверстия или элементы жесткости краев, которые могут располагаться на одной или обеих поверхностях (или в стенке в случае отверстия). Можно игнорировать влияние небольших элементов, например, малень­ кая круглая бобышка вряд ли будет оказывать воздействие на структурные свойства большой пластины (см. рис. 4.4), но изменение жесткости за счет ребер или других элементов не могут быть не учтены без последующей ошибки в расчетах.

В качестве примера приведем лоток для бумаги, который показан на рис. 4.60, скон­ струированный с локальным утолщением стенки вдоль переднего края снизу для умень­ шения прогиба и напряжений вдоль него. Уравнения для пластины, которые использо­ вались ранее, не пригодны для лотка с элементом жесткости на краю, поскольку толщина стенок пластины теперь не будет равномерной. Пренебрежение воздействием элементов жесткости или других элементов типа ребер может привести к существен­ ным ошибкам. Для того чтобы получить приблизительную оценку прогиба и напря­ жения пластины более сложной геометрической формы, ее молено представить в виде набора перпендикулярно расположенных балок (рис. 4.60) [30]. Поддон содержит две балки, которые расположены перпендикулярно друг другу. Балка 1 представляет сек­ цию, которая закреплена на правом и левом краях и подвергается действию равномер­ но распределенной нагрузке. Условия закрепления могут быть представлены как в виде простых опор, так и в виде фиксирующих, что зависит от того, является ли лоток свободным или он фиксирован. Нагрузка на балку, связанная с ее собственным весом, будет изменяться в соответствии с толщиной выбранного поперечного сечения, но зна­ чение внешней равномерно распределенной нагрузки будет постоянной. Поперечное сечение балки 1 будет постоянным по всей ее длине, и элементы жесткости на краях могут быть учтены с помощью процедуры, которая использовалась при рассмотрении балок с ребрами. Второй выделенный стержень — балка 2 перпендикулярна первой балке и представляет собой консоль, на которую действует равномерно распределенная нагрузка. В этом случае поперечное сечение консольной балки 2 постоянно за исключе­ нием свободного конца с элементом жесткости.

Увеличение толщины стенки не будет значительно увеличивать жесткость кон­ струкции, так как выступ расположен перпендикулярно направлению прогиба бал­ ки 2. Суммарный прогиб пластины может быть рассчитан как сумма прогибов двух балок (1 и 2).

Суммарный прогиб в месте пересечения балок можно оценить, как:

(4.35)

Рис. 4.60. Способ оценки прогибов для пластин более сложной геометрической формы [30]

Этот подход позволяет лишь грубо оценить значения прогиба или напряжения в конкретной области. Для получения более точных данных рекомендуется исполь­ зовать метод анализа конечных элементов реализованный с помощью CAD-сжтем или реальные испытания прототипов, изготовленных в виде пластин с неравномер­ ной толщиной. Более подробный анализ механических свойств пластин из пластмасс можно найти в специальной литературе [1].

4.6. Оболочки. Сосуды давления

4.6.1. Общие положения

Полимерные материалы часто используются для изготовления изделий, геометри­ ческая форма которых может быть определена как оболочка, сосуд или труба. Особен­ но часто такие изделия используются в водопроводно-канализационных системах, пневматических устройствах или при транспортировке химикатов, где они могут при­ меняться в виде гибких шлангов, жестких трубопроводов и разного рода фитингов.

Многие подобные изделия, используемые в автомобильной промышленности, упа­ ковке продуктов и медицинских препаратов, представляют собой сосуды, работающие

Результаты испытаний процесса ползучести получают в условиях, аналогичных эксплуатационным. При этом учитывают последствия долговременного воздействия воды (или более агрессивных химических компонентов) на пластмассу при повы­ шенной температуре.

Используя уравнения для тонкостенных цилиндров с закрытыми торцами, под­ вергающихся воздействию равномерно распределенного внутреннего давления, оп­ ределяются кольцевые напряжения вдали от торцов сосуда (напряжения растяжения считаются положительными):

(4.36)

Значение осевого продольного напряжения может быть определено путем деле­ ния силы, которая создается внутренним давлением, действующим на торцы сосуда, на площадь поперечного сечения цилиндрической оболочки.

(4.37J

(4.38)

(4.39)

Поскольку толщина стенок цилиндра мала по сравнению с радиусом, то из урав­ нений (4.36) и (4.39) следует, что величина осевого напряжения будет в два раза] меньше значения кольцевого напряжения.

Размеры сосуда, работающего под давлением, а именно радиус и длина вдоль про­ дольной оси будут изменяться как под действием внутреннего давления, так и со временем вследствие ползучести материала. Изменения размеров могут быть опре­ делены, если известны характеристики процесса ползучести и коэффициента Пуас­ сона для данного материала. Возможное изменение величины радиуса Лг в зависимо­ сти от времени и давления может быть определено следующим образом:

(4.40)

где£"т(£) - функция, описывающая зависимость модуля ползучести при растяжении от времени. Изменение размера в продольном направлении, AL, может быть опреде­ лено с помощью формулы:

(4.41)

Вычисление значений напряжений и прогибов с помощью уравнений (4.36)- (4.41) можно считать приемлемыми для прямых труб, но если геометрия сосуда бо­ лее сложная, решения этих упрощенных уравнений будут неточны. Это касается сосу­ дов, имеющих такие особенности, как отверстия, фитинги, усиливающие ребра ил;: торцевые элементы, которые были либо отлиты, либо присоединены к цилиндру в ре­ зультате сборки.

Поперечные сечения, показанные на рис. 4.64, представляют собой классический пример плоских или сферических торцов сосудов. Исследования показали, что ло­ кальные напряжения в таких геометрически неоднородных местах, как соединение

Рис. 4.64. Под давлением в плоских торцах сосуда создается высокая концентрация напряже­ ний в углах, в сферических торцах распределение напряжений более равномерное

цилиндра и основания могут быть в 3-6 раз больше, чем значения кольцевых напря­ жений, определенных с помощью уравнения (4.36) [ 16,31]. Значения напряжения в уг­ лах изделия с плоскими торцами будут очень высоки ввиду наличия в этой области как кольцевых, так и изгибающих напряжений. Конструкция со сферическими тор­ цами более совершенна, но она не всегда удобна при использовании изделия. Макси­ мальные значения напряжения для большинства закрытых сосудов существенно выше тех, которые определяются из уравнений для кольцевых напряжений. Поэтому эти значения должны быть умножены на коэффициент концентрации напряжений, К, кото­ рый зависит от конкретной конструкции торца:

(4.42)

При оценке максимального напряжения должны быть учтены условия безопасно­ сти. Максимальное напряжение при эксплуатации должно быть существенно ниже, чем разрушающее напряжение при ползучести. Разница в этих значениях или уро­ вень безопасности зависят от конкретного применения изделия и качества проведен­ ных испытаний. Рабочее давление пластмассового сосуда, работающего под давлени­ ем, ограничивается одной шестой величины реального разрушающего давления, определенного по результатам гидростатических испытаний [31].

Почти невозможно рассчитать максимальные напряжения для сосудов под давле­ нием, имеющих сложную геометрическую форму, поэтому в этом случае рекоменду­ ется использовать метод конечных элементов. Производители материалов рекомен­ дуют обязательно проводить консультации по поводу пластмассовых изделий, подвергающихся внутреннему давлению [24]. Метод конечных элементов дает до­ вольно точные результаты, но применение его не исключает изготовления прототи­ пов. Прототипирование особенно важно для изделий, подвергающихся воздействию агрессивных химикатов, а также динамическим или усталостным нагрузкам, посколь­ ку эти ситуации очень трудно точно смоделировать.

302 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИИ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

4.6.3. Толстостенные сосуды, работающие под давлением

Расчеты толстостенных сосудов давления, то есть таких, у которых r/t < 10, анало­ гичны уравнениям для тонкостенных сосудов. Разница состоит в том, что для толсто­ стенных сосудов более существенными становятся радиальные напряжения, и нельзя пренебрегать изменениями кольцевых напряжений по толщине стенки, следователь­ но, должны быть введены поправки, учитывающие эти изменения [2,32].

Толстостенные сосуды описываются как объекты, имеющие внутренний г. и внеш­ ний г() радиусы. Когда сосуд с толстыми стенками и заглушёнными торцами подверга­ ется воздействию внутреннего давления, кольцевое напряжение при любом значении радиуса может быть определено из уравнения:

(4.42)

где максимальное значение кольцевого напряжения наблюдается при г=г.. Значение осевого напряжения будет определяться из уравнения:

(4.43)

Радиальное напряжение будет определяться из уравнения:

(4.44)

и максимальное значение наблюдается при г = ;-.. Изменение rQ из-за внутреннего давления определяется с помощью следующего уравнения:

(4.45)

В справочниках, на которые есть ссылки в данной книге (например, [2]), содер­ жится обширный список формул, как для толстостенных, так и для тонкостенных сосудов.

4.7. Кручение

4.7.1. Общие положения

Некоторые изделия, содержащие отдельные детали в форме балок, могут подвергать­ ся деформации кручения в большей степени, чем деформации на изгиб. Поперечное сечение бобышки, показанное на рис. 4.65, является примером того, что при конструиро­ вании зачастую необходимо принимать во внимание жесткость при скручивании.

Самонарезающие винты или машинные винты обычно используются в качестве крепежа при сборке корпусов бытовых устройств. Если винт слишком сильно затя­ нут, могут происходить разрушения самого различного типа. Л именно: срыв резьбы, растрескивание бобышки, разрушение бобышки при кручении или даже разрушение винта при кручении.

Срыв резьбы имеет наименее разрушительные последствия, поскольку его обыч­ но можно исправить, применив винт большей длины или диаметра.