литература / Konstruirovanie_plastmassovykh_izdeliy_dlya_litya_pod_davleniem

Рис. 4.7. Зависимость коэффициента концентрации напряжений от отношения радиуса к толщине стенки 7?/Гдля крючка

между которыми резко меняются на коротком участке. Близко расположенные линии тока обозначают большую скорость течения и более высокое напряжение. Подобный метод показан на примере стержня с надрезом, к которому приложена растягивающая нагрузка [11]. Стержень с надрезом (рис. 4.8, а) имеет линии, которые расположены близко к друг другу в области надзреза, обозначая, таким образом, область высокого напряжения. Кроме того, линии течения сходятся близко на относительно коротком участке, обозначающем переходную зону. Малые размеры переходных зон также харак­ теризуют высокие концентрации напряжений. Увеличение радиуса кривизны надреза (рис. 4.8, Ь), не приводит к изменению расстояния между линиями, но увеличивает протяженность зоны перехода, что означает уменьшение концентрации напряжений. На нашем примере видно, что удаление материала из определенных зон может привес­ ти к изменению прочности изделия. Добавление материала к стороне, противополож­ ной надрезу, приводит как к возрастанию расстояния между линиями течения, так и протяженности переходной зоны, поэтому прочность изделия в этом месте возраста­ ет (рис. 4.8, с). Конструкция может быть подвергнута дальнейшим усовершенствова­ ниям за счет увеличения радиуса кривизны в верхней части надреза, что будет приво­ дить к более равномерному распределению линий течения, а также более равномерному изменению толщины изделия.

Хотя очевидно, что эффекты концентрации напряжений играют важную роль в условиях статической нагрузки, но они еще более существенны в случаях динами­ ческих нагрузок. Небольшие неоднородности, надрезы или дефекты будут пони­ жать предел прочности изделия из пластмассы в условиях динамической нагрузки.

Рис. 4.8. Линии течения могут быть использованы для качественной демонстрации концен­ трации напряжений. Быстрая сходимость линий и уменьшенное расстояние между ними означают высокую концентрацию напряжений.

Величина концентрации напряжений зависит от геометрической формы, места рас­ положения иеоднородностей, величины нагрузки и чувствительности материала к над­ резу. Чувствительность к надрезу конкретного материала/изделия нелегко предска­ зать. Для изделий, которые будут подвергаться динамическим или усталостным нагрузкам, следует изготовить прототип из выбранного для него материала и прове­ рить в условиях ожидаемых механических нагрузок [2].

4.3.3. Тип опоры

Концы или другие точки испытывающего нагрузки изделия должны быть зафик­ сированы тем или иным способом. Для того чтобы нагруженное изделие оставалось в равновесии (LF= 0), необходимо, чтобы силами, сохраняющими это равновесие, были силы реакции опоры. Классические формулы для расчета напряжений и изгиба ба­ лок, пластин и аналогичных конструкций получены для идеальных опор. В реальных условиях опоры в той или иной степени отличаются от идеальных случаев. Поэтому необходимо сравнить реальную опору изделия с этими идеальными случаями и вы­ брать формулы, полученные на основе аппроксимации более близкой к реальным условиям. Если особенности изделия таковы, что возможны различные варианты аппроксимации условий закрепления, то рекомендуется проводить несколько вари­ антов расчетов напряжений и прогибов, включая те, которые описывают наихудшую ситуацию.

Некоторые идеализированные условия закрепления и опоры балок (краев плас­ тин, корпусов) определяются следующим образом [2,12]:

Направляющие

Условия закрепления концов балки или колонны, которые исключают возмож­ ность вращения плоскости торца относительно нейтральной оси, по дают возмож­ ность смещаться в продольном и поперечном направлениях.

Рис. 4.9. Некоторые идеальные условия опоры торцов или краев для балок или пластин1

Свободные или без закрепления

Условия, при которых торец балки может свободно двигаться или вращаться в любом направлении как, например, правый конец консольной балки на рис. 4.10, не имеющий опоры.

Рис. 4.10. Жестко закрепленный крючок может рассматриваться как консольная балка (левый конец фиксирован — правый конец свободен), а книжная полка — как балка, располо­ женная на двух простых опорах (на левом и правом концах)

В отечественном литературе принята следующая терминология: простая опора: шарнирно-под- вижная; удерживающая — шариирно-неподвижпая; фиксирующая — жесткое защемление (задел­ ка). — Примеч. науч. ред.

Удерживающие опоры

Опоры, создающие такие условия закрепления, при которых на конце балки или колонны исключается возможность перемещения в продольном и поперечном на­ правлениях краев нейтральной поверхности, но не препятствующих вращению в плос­ кости изгиба.

Простые опоры

Опоры на концах балки или колонны, исключающие возможность перемещения в поперечном направлении краев нейтральной поверхности, но допускающие враще­ ние и продольное перемещение. Книжная полка, которая показана рис. 4.10, может считаться балкой, расположенной на простых опорах.

Фиксирующие (зажимающие) опоры

Опоры на конце балки или колонны, исключающие возможность вращения и попе­ речного смещения краев нейтральной поверхности, но допускают продольное смещение. «Влитый» опорный конец крючка, который показан на рис. 4.10, можно считать фикси­ рованной опорой, но при прогибе фиксатора может происходить некоторая деформация стенки, с которой он составляет единое целое (в зависимости от жесткости стенки в этом месте).

4.3.4. Условия приложения нагрузки

Общие положения

После того как определена геометрическая форма и типы опор, должна быть расчитана нагрузка, действующая на изделие. «Ожидаемые» условия нагружения, воз­ действие окружающей среды и взаимосвязь нагрузки/времени должны быть опреде­ лены на ранних стадиях разработки изделия, как показано на рис. 3.2. В некоторых случаях эти значения определяются с помощью прототипов, в других — на основе предыдущего опыта при работе с аналогичными изделиями.

От большинства изделий из пластмассы требуется, чтобы они функционировали и сохраняли работоспособность в различных условиях нагружения. Лучше всего оце­ нивать напряжения и прогибы в каждом конкретном случае ожидаемого нагружения. В целях безопасности должны быть проанализированы эксплуатационные характери­ стики изделия в нагруженном состоянии, представляющим собой «самый сложный вариант режима нагрузки». Расчет внешних нагрузок, связанных с эксплуатацией изделия, очень важен, но следует также не упустить из рассмотрения нагрузки, возни­ кающие во время сборки, транспортировки, несовпадения коэффициентов теплового расширения или из-за веса самого изделия. Кроме того, для большинства отлитых изделий характерно наличие внутренних напряжений, возникающих в процессе литья. Изделия могут разрушаться в процессе эксплуатации в результате комбинированного воздействия внешних условий, последствий сборки и внутренних напряжений [10]. Хотя уровни внутренних или остаточных напряжений в процессе производства нелегко прогнозировать, их величина может быть минимизирована благодаря правильной конструкции оснастки и использованию накопленного опыта при литье, например, поддерживание равномерности толщины стенок [10]. Средства CAD также дают возможность существенно продвинуться в этой области, позволяя минимизировать остаточные напряжения за счет правильного выбора литниковой системы, конструкции

литьевой формы и оптимизации технологического процесса. Однако в большинстве случаев изменения параметров литья (например, температуры формы, скорости впрыска и т. п.) находятся за пределами прямых возможностей конструктора. Конст­ руктор может только дать рекомендации.

Статические или периодические нагрузки

Для того чтобы оценить конструкционные характеристики полимерного изделия, сле­ дует рассмотреть места приложения, величины и типы нагрузок. Конструктор должен ре­ шить, каким типом идеализированного нагружения можно наиболее точно аппроксимиро­ вать реальную ситуацию. Нагрузки можно описать как сосредоточенные в одной точке, распределенные вдоль какого-либо участка или по большой площади (как равномерно, так

инеравномерно). Величина и направление нагрузки также должны быть указаны.

Вкачестве примера, рассмотрим книжную полку на рис. 4.11, которая может быть нагружена книгами по всей ширине или на середину которой может быть установлен

Рис. 4.11. Представление прямоугольных балок с простыми опорами, сосредоточенными

иравномерно распределенными типами нагрузок

1В этом случае более точно определить штриховую линию вдоль оси балки как проекцию нейт­ ральной поверхности. Нейтральная ось — линия (штриховая) в сечении балки. — Примеч. науч. ред.

Приложение нескольких статических или периодических нагрузок

В случае, если на изделие действует несколько нагрузок, то суммарное напряже­ ние или прогиб можно получить, используя принцип суперпозиции. Для упругой системы результирующие значения напряжения, деформации или прогиба в любом конечном состоянии будет одинаковым вне зависимости от того, были ли силы, вызы­ вающие нагружеиие, приложены одновременно или в некоторой последовательности. Результат будет эквивалентен случаю, при котором воздействие всех этих сил можно рассматривать независимо друг от друга. Поэтому можно разделить общую задачу на ряд более простых (то есть рассматривая действие каждой нагрузки по отдельно­ сти). Затем, для определения окончательной величины напряжения или прогиба про­ изводится алгебраическое суммирование вкладов от всех отдельных нагрузок [2].

Здесь следует заметить, что хотя напряжения PI прогибы при статических или периодических нагрузках могут быть определены с помощью простой суперпозиции (сложения), аналогичный подход нельзя использовать в случае приложения динами­ ческих нагрузок или в тех случаях, когда возникают места концентрации напряже­ ний. Принцип суперпозиции Больцмана может быть использован для прогнозирова­ ния напряжений и прогибов у вязкоупругих материалов под действием нескольких статических нагрузок при условии, что

•характеристики ползучести или релаксации напряжений полимерного мате­ риала известны (характеристики восстановления также должны быть известны для ситуации, когда прекращается нагружеиие);

•предыстория нагружения (зависимость нагрузки от времени) также должна быть известна.

Рис. 4.13. Ползучесть под действием растягивающих сил возникает под действием силы Wj, приложенной в момент времени £0, и W^. приложенной в момент времени L

Деформация растяжения в любой момент времени под действием начального на­ пряжения, приложенного в момент времени tQ, будет равна:

(4.1)

где E{t) — модуль ползучести, зависящий от времени.

240 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИИ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Деформация растяжения из-за дополнительного напряжения, приложенного в мо­ мент времени ty определяется уравнением:

(4.2)

Суммарная деформация растяжения, s7(t), после наложения действия напряже­ ний а0 и a j будет равна:

(4.3)

Принцип Больцмана дает возможность конструктору прогнозировать значения прогиба, процесс восстановления, в случае, если определены характеристики ползу­ чести и восстановления, а также время нагружения и величины нагрузок [13].

4.3.5. Свойства полимерных материалов

Общие положения

Зависимость напряжения от деформации для пластмасс должна быть проанали­ зирована до проведения любого структурного проектирования. Такая характеристи­ ка свойств материала, как модуль жесткости, используется в уравнениях для расчета значений напряжений и прогибов нагруженного изделия. К сожалению, механиче­ ские свойства пластмассы достаточно сложны и их трудно охарактеризовать полно­ стью. В отличие от многих других материалов, пластмассы, как правило, не являются упругими материалами. Упругие свойства могут проявляться только при очень крат­ ковременном нагружении, действующим в течение микроили миллисекунд [14]. Но в большинстве случаев в процессе эксплуатации изделие находится под нагруз­ кой в течение длительного периода времени, а поведение пластичного материала опи­ сывается в этом случае как вязкоупругое, поскольку проявляются как вязкие, так и упругие свойства. Для правильного определения механических свойств пластмас­ сы необходимо провести достаточное число испытаний. Производители материалов не всегда предоставляют все необходимые данные, поэтому в ряде случаев может потребоваться проведение собственных испытаний. Механические свойства полиме­ ра зависят от многих факторов, некоторые из которых приведены в табл. 4.1.

Большое значение при структурном проектировании имеют характеристики материала, полученные в условиях, наиболее точно соответствующих условиям эксплуатации изделия. Степень корреляции будет оказывать существенное воздей­ ствие на точность проектных расчетов. Даже признанный метод конечных элемен­ тов будет приводить к погрешностям в вычислениях, если не будут учтены такие факторы, как ползучесть, ориентация молекул и расположение линий спая.

Маловероятно, что данные о прочности линии спая, полученные при одном набо­ ре параметров процесса переработки и в одной литьевой форме, будут характеризо­ вать качество линии спая в образце, полученном в форме, у которой больше пути течения расплава и иные параметры переработки. Аналогичные проблемы возникают, когда конструктор хочет учесть, например, ориентацию молекул, которая полностью зависит от условий переработки.

испытательной машине (в отличие от долгосрочных данных о ползучести). Напряже­ ния, деформация и прогибы должны быть оценены в экстремальных условиях окру­ жающей среды (то есть при высоких и низких температурах, ожидаемых в условиях эксплуатации). Очень важно, чтобы данные о механических свойствах, используе­ мые в расчетах, были получены при температуре и влажности, которые соответству­ ют эксплуатационным. Кроме того, скорость деформирования при тестировании дол­ жна также быть близкой к скорости деформации (дюйм/дюйм/с, м/м/с или %/с) изделия, поскольку такие свойства, как модуль жесткости и предел текучести при разрушении материала будут меняться в зависимости от скорости деформирования (рис. 4.15).

Рис. 4.15. Характеристики полимерных материалов, полученные из кривых напряжениедеформация, зависят от скорости деформирования, температуры и относительной влажности

Очень важно также учитывать тип напряжений, связанных с конкретными усло­ виями применения изделий. Крючок (см. рис. 4.1) фактически представляет собой балку, которая «изгибается» в процессе соединения/разъединения. Часть этой кон­ сольной защелки подвергают действию сжимающих напряжений, в то время как дру­ гая часть подвергается воздействию растягивающих напряжений (напряжения сдви­ га, зависящие от величины прогиба, также присутствуют). Более сложный анализ учитывает поведение материала как при сжатии, так и при растяжении.

В других случаях для инженерных расчетов могут быть использованы результаты измерения только одного значения модуля. Объемный модуль жесткости полимера зависит как от модуля растяжения, так и от модуля сжатия. Но здесь следует подчер­ кнуть, что нелинейное поведение большинства полимеров означает, что такие харак­ теристики, как модуль жесткости или предел прочности при разрыве в любом слу­ чае не остаются постоянными. Эти свойства материала зависят от факторов, которые приведены в табл. 4.1.

1На рисунке показан не начальный модуль, а лишь пунктирная линия, с помощью которой этот модуль определяется. — Примеч. науч. ред.