литература / Konstruirovanie_plastmassovykh_izdeliy_dlya_litya_pod_davleniem

4. Структурное проектирование

4.1. Общие положения

Конструкция отлитого изделия из пластмассы зависит от требований, предъяв­ ляемых к харакеристикам и эксплутационным свойствам, внешнему виду и техно­ логическим параметрам производства. Эксилутационные характеристики изде­ лия включают в себя стабильность размеров и способность выдерживать внешние нагрузки и деформацию. Кроме того, следует учитывать деформации и усилия, воз­ никающие в процессе производства и при сборке изделия. Основная цель структур­ ного проектирования — разработка конструкции изделия, способной выдерживать нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации. Все расчеты выполняются с учетом ограничений, накладываемых свойствами материала и технологическими требова­ ниями. Поскольку довольно сложно предсказать, в каких именно условиях изделие будет подвергаться нагрузке, расчеты конструкции, как правило, проводятся для двух вариантов эксплуатации: стандартного и наихудшего. При стандартном вариан­ те эксплуатации для расчетов используются показатели, соответствующие работе в нормальных условиях. При наихудшем варианте рассчитываются характеристики конструкции изделия в наиболее неблагоприятных условиях. В работах по структур­ ному проектированию используется принцип предельных состояний [1].

Следует помнить, что даже при правильном структурном проектировании не воз­ можно полностью избежать проблем при эксплуатации. Если изделие было сконст­ руировано правильно, но отлито с технологическими ошибками, все достоинства без­ ошибочного структурного проектирования будут перечеркнуты.

4.2. Методология проектирования

Конструктор изделия из пластмассы может решать проблемы структурного про­ ектирования одним или несколькими способами:

• на основе предшествующего опыта (сделать обоснованное предположение или использовать эмпирические правила);

224КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

•использовать экспериментальный подход в процессе разработки надежной кон­ струкции с помощью анализа прототипа;

•использовать аналитический подход, применяя уравнения, описывающие со­ отношения между напряжением и деформацией.

Все эти способы имеют свои преимущества и недостатки, и в большинстве случа­ ев процесс проектирования изделия представляет собой комбинацию элементов каж­ дого из них.

4.2.1.Проектирование с использованием предшествующего опыта

Развитие индустрии пластмасс идет таким быстрым темпом, что стала ощущаться нехватка опытных специалистов. Исторически сложилось так, что проектирование пластмассовых изделий основывалось на накопленных ранее «эмпирических прави­ лах». Подобный опыт, полученный на основе практической работы, незаменим в лю­ бой сфере деятельности, но абсолютизировать эмпирический принцип было бы не­ верно. Использование накопленных эмпирических сведений может быть достаточно успешным при работе со знакомыми материалами и стандартными геометрическими формами. По когда перед конструктором поставлена задача изготовления изделия, имеющего совершенно новую форму, или возникает необходимость применить не­ знакомый полимерный материал, предыдущий опыт может быть малопригоден или непригоден совсем.

Изделия, сконструированные с использованием только этого подхода, могут иметь явно ошибочную конструкцию, способствующую преждевременному разрушению изделия в процессе сборки и эксплуатации. Кроме того, с помощью этого метода может получиться функционально пригодное, но сложное по конструкции изделие. Эксплуатационные характеристики такого изделия могут рассматриваться в каче­ стве ориентира для будущих более рационально сконструированных изделий. Слож­ ное по конструкции изделие может успешно эксплуатироваться, но иметь ряд недо­ статков:

•конструкция изделия неоправданно усложнена;

•используется больше материала;

•слишком толстые стенки, которые могут вызывать технологические сложности при изготовлении;

•завышенная стоимость изделия.

4.2.2. Проектирование с помощью экспериментального подхода

При проектировании изделий необходимая информация может быть получена с помощью прототипирования. Такой подход называется экспериментальным и пред­ ставляет собой наиболее консервативный способ конструирования изделий. Струк­ турное проектирование, основанное исключительно на анализе прототипа, приведет к получению надежной конструкции, при учете того, что:

226 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

формулами для проектирования изделий из промышленных пластмасс следует пользоваться осторожно». Полученные таким образом результаты расчетов могут быть получены относительно быстро и при минимальных затратах. Полученные рас­ четные значения напряжения и деформации сравниваются с допустимыми для поли­ мерных материалов, используемых для изготовлении конкретного изделия.

Анализ методом конечных элементов

Использование компьютерных программ для проведения линейного и нелинейного структурного анализа повышают точность и скорость расчетов. Компьютеры использу­ ются для решения задач структурного проектирования с помощью численных методов или метода конечных элементов. При использовании метода конечных элементов, сложные задачи могут быть разбиты на несколько взаимосвязанных менее сложных задач. Эти методы были разработаны десятки лет назад для металлических конструк­ ций, но сейчас часто используются для анализа механических и тепловых свойств пластмассовых изделий. Линейный метод конечных элементов используется для рас­ чета напряжений и деформаций в тех случаях, когда нагрузки и изменение размеров относительно малы. Метод конечных элементов также применим в случае нелинейной зависимости между напряжением и деформацией, зависимости напряжение-деформа­ ция от времени и температуры, анизотропии свойств и наличия гистерезиса. Метод ко­ нечных элементов помогает конструктору обратить внимание на зоны потенциально вы­ соких напряжений и дает возможность оптимизировать такие параметры, как радиусы кривизны, толщина стенок или расположение крепежных элементов.

Метод конечных элементов значительно оптимизирует процедуру ирототипирования, поскольку с помощью расчетов можно заранее обнаружить «проблемные» области в изделии. Благодаря этому сокращается количество необходимых прототи­ пов при разработке изделия.

Рис. 4.1. Метод конечных элементов используется для прогнозирования напряжений и про­ гибов отлитых консольных защелок (крючков), у которых нагрузки приложены на свободном конце

Как пример рассмотрим структурное проектирование крючка — стандартную за­ дачу проектирования изделия из пластмассы. Отлитые крючки незначительно про­ гибаются во время сборки (фиксации) изделия — защелкивания колесного колпака (рис. 4.2) во время соединения колпака с жестким металлическим колесным диском. Напряжения и деформации, вызванные сборкой, могут быть оценены с помощью классических формул, использующихся для балок, подвергающихся изгибу. Все рас-

Рис. 4.2. Разъемный крючок колесного колпака

четы производятся исходя из того, что длина крючка существенно больше ее толщи­ ны, следовательно, напряжения от изгиба становятся доминирующими. Расчеты с помощью классических формул могут быть достаточно точными для крючков, у ко­ торых отношение l/h относительно велико. Но в случаях коротких крючков, у кото­ рых отношение l/h мало, результаты вычислений, скорее всего, будут ошибочны. Чем меньше длина крючка по отношению к его толщине, тем выше вероятность погрешно­ сти в расчетах (рис. 4.3) [4]. Расчеты, полученные методом конечных элементов пока­ зали, что ошибки в результатах, основанных на классической теории изгиба возрас­ тают при уменьшении соотношения l/h, как показано на рис, 4.3 [4].

Метод конечных элементов может быть использован вместо классической тео­ рии изгиба для получения более точных расчетов напряжений и деформаций при анализе подобных изделий.

Геометрия детали или изделия из пластмассы моделируется с помощью системы автоматизированного проектирования {САП), при этом положение сетки конечных элементов основывается на расчетах параметров более простых элементов, составля­ ющих конструкцию [4-6]. Число элементов или плотность сетки, используемой при анализе, зависит от уровня деформирования конкретной области изделия, а также возможностей компьютера. Плотность сетки может быть увеличена в таких проблем­ ных областях, как углы, где концентрация напряжений высока. Набор граничных

228 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИИ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Рис. 4.3. Классические формулы изгиба дают точные результаты в случае длинных и тонких крючков, но не применимы в случае коротких, когда деформации сдвига и отклоне­ ния стенок становятся существенными

условии в сетке элементов закладывается в компьютерную модель, после чего созда­ ется сложная система, состоящая из сотен уравнений, и затем вычисляются значения напряжений и деформаций. В идеальном случае метод конечных элементов для пластмассовых изделий должен учитывать нелинейность зависимости напряжения от деформации при больших деформациях [5]. Техника структурного проектирова­ ния с помощью компьютера позволяет рассчитать параметры изделия со сложными геометрическими формами и высокими условиями нагрузки. Анализ методом ко­ нечных элементов особенно важен при расчетах элементов, подвергающихся динами­ ческим воздействиям, поскольку позволяет учесть как процессы теплопередачи, так и зависимость напряжения от деформации.

Вне зависимости от метода анализа, используемого конструктором изделий, точ­ ность получаемых результатов (их корреляция с реальными эксплуатационными характеристиками) напрямую связана со способностями конструктора правильно поставить задачу. Конструктор должен располагать огромным массивом информа­ ции и упростить его для проведения анализа. Например, начальный отсев материа­ ла может быть осуществлен с использованием упрощенной геометрической модели изделия, а более реалистичная (и более сложная) геометрическая форма и компью­ терный структурный анализ могут быть использованы для окончательных расчетов. Подробное описание метода конечных элементов выходит за рамки данной главы.

4.3.Задачи количественной оценки при проектировании

Для оценки свойств пластмассовых изделий или деталей конструктор должен сначала четко определить задачи структурного проектирования и сформулировать их в виде, возможном для аналитического решения. Перед расчетом любой сложно­ сти конструктору необходимо рассмотреть и оценить ряд факторов:

•геометрическую форму изделия;

•тип опоры или крепления;

•условия приложения нагрузки;

•условия окружающей среды;

•поведение/механические свойства материала;

•условия безопасности.

Каждая из перечисленных позиций должна быть рассмотрена таким образом, чтобы конструктор имел возможность провести серию проектных расчетов, прове­ рить результаты, изменить конструкцию, выполнить повторный расчет и повторять такие операции до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.

4.3.1. Упрощение геометрической формы изделия

Изделия из пластмассы часто имеют сложную геометрическую форму, что являет­ ся одним из преимуществ этих материалов, а также технологии литья под давлением, но представляет некоторую трудность при расчетах конструкций. Для прогнозирова­ ния напряжения, деформаций или прогибов, возникающих в процессе эксплуатации, геометрически сложная форма изделия может быть упрощена.

Классические формулы для расчета напряжений и деформаций большинства рас­ пространенных геометрических фигур могут быть взяты из существующих справоч­ ников [2]. К таким геометрическим фигурам относятся: прямолинейные, конические или криволинейные балки, колонны, пластины, стойки, плиты и поверхности вра­ щения. Любые геометрические формы пластмассовых изделий можно аппроксими­ ровать с помощью одной или нескольких подобных базовых геометрических фигур. Рассмотрим изделие, которое показано на рис. 4.4. Оно имеет плоскую поверхность с опорами вдоль коротких сторон. В центре расположена полая бобышка, выходящая из плоской части и сконструированая для установки в нее (прессовое соединение) металлической вставки с внутренней резьбой.

Структурный анализ этого изделия включает нескольких отдельных расчетов. Первой задачей является определение напряжений и деформаций в кольце, то есть в поперечном сечении полой бобышки, которая будет подвергаться давлению со сторо­ ны металлической вставки большего диаметра, установленной в приемное отверстие. Геометрическая форма полой бобышки может быть рассмотрена как цилиндриче­ ская поверхность, имеющая внутренний и внешний радиусы. Напряжения и деформа­ ции (например, напряжения в кольце), связанные с давлением металлической встав­ ки на внутренние поверхности бобышки, описываются с помощью соответствующих формул для цилиндрических поверхностей. Конструктор также должен определить

230 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Рис. 4.4. Изделия более сложной геометрической формы для проведения анализа могут быть разбиты на несколько фигур стандартной формы

усилие, возникающее при выполнении операции прессового соединения. Силы, воз­ никающие при прессовой посадке вставки, приводят к прогибу (и напряжениям) го­ ризонтальной поверхности изделия. Второй задачей является анализ балки или пла­ стины. Силы, возникающие из-за воздействия на бобышку, должны быть учтены при выполнении расчета балки или пластины, испытывающих изгиб.

Это достаточно распространенный подход, когда структурный анализ изделия сложной формы заменяется анализом компонентов изделия, имеющих более стан­ дартную форму. В этом случае определение напряжений и деформаций в каждом из этих компонентов проводится отдельно. Результаты расчетов независимых частей должны рассматриваться как приближенные, поскольку в реальности рассматривае­ мые компоненты не являются полностью независимыми объектами. Предполагается, что геометрическая форма бобышки не оказывает влияния на распределение жестко­ сти или напряжения в балке, а сама балка не оказывает влияния на свойства полой бобышки. Больших погрешностей в расчетах с использованием подобных упрощений не возникает. Отметим, что некоторые изделия сложной геометрической формы не мо­ гут быть заменены на стандартные детали без существенных ошибок. В таких случаях рекомендуется использовать метод конечных элементов.

4.3.2. Концентрация напряжений

При анализе геометрии изделия особого внимания требуют области концентра­ ции напряжений. Распределение напряжения в изделиях зависит от таких элемен­ тов, как углы и отверстия, а также других разрывов сплошности и неоднородностей геометрической формы. В таких областях изделия воникают локальные напряжения, которые могут быть во много раз выше, чем напряжения в других его частях. Поэтому значения напряжений, которые прогнозируются исходя из предположения, что изделие

имеет простую геометрическую форму, могут содержать значительные ошибки. Волнистые поверхности изделия, показанные на рис. 4.4, являются концентратора­ ми напряжений, где и возникают локальные напряжения, по величине превосходя­ щие значения, ранее прогнозируемые на основе классических формул, связывающих напряжение и деформацию. Максимальные напряжения в таких зонах трудно опреде­ лить теоретически, поэтому проведение экспериментального анализа с использованием прототипов (или предварительного производства изделий) необходимо.

Коэффициент концентрации напряжений (или интенсивность) К определяется как соотношение между истинным максимальным напряжением (пиковое напряже­ ние в области неоднородности) к напряжению, определенному с помощью классичес­ ких формул (для изделий, имеющих правильную геометрическую форму).

Следует учитывать, что коэффициенты концентрации напряжений для упругих материалов могут быть неприемлемы для более пластичных (или вязкоупругих) ма­ териалов [2, 7,8].

На рис. 4.5 приведено выражение, которое определяет коэффициент концентра­ ции напряжений при одноосном растяжении прямоугольного поперечного сечения, имеющего круглое отверстие в центре. С помощью этого выражения можно оценить локальное напряжение в зоне Л, расположенной на окружности отверстия. Напри­ мер, у изделия, имеющего ширину 0,500 дюйма (12,7 мм) с центральным отверстием диаметром 0,125 дюйма (3,2 мм), коэффициент К будет равен 2,44. Другими слова­ ми, напряжение в точке Л в 2,44 раза больше, чем номинальное (рассчитанное) значе­ ние, определенное путем деления силы растяжения на минимальное сечение изделия. Аналогичные зависимости могут быть составлены для других изделий, в которых имеются области концентрации напряжений [2].

Реальное значение коэффициента концентрации напряжений зависит от геомет­ рической формы изделия, от свойств материала и зависимости напряжения от де­ формации. Поведение многих полимерных материалов характеризуется нелинейным

К = 3,00 - 3,13(2R/W) + 3,66(2R/W)2 - ^.53(2R/W)3

Рис. 4.5. Коэффициент концентрации напряжений при растяжении К для изделия прямо­ угольного сечения с круглым отверстием в центре

232 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Рис. 4.6. Концентрация напряжений при растяжении на краях отверстия для материалов с линейной и нелинейной зависимостями напряжения от деформации

соотношением между напряжением и деформацией при высоких уровнях деформа­ ций. У таких полимеров увеличение значений локальных напряжений в местах кон­ центрации напряжений меньше, чем при тех же условиях у упругого материала [8]. Коэффициенты концентрации напряжений иногда представляют в графической форме. Коэффициент концентрации напряжений в месте пересечения плоскостей стенок крючка может быть представлен с помощью графика, приведенного на рис. 4.7 [9]. На графике видно, что увеличение радиуса кривизны в месте пересечения плоско­ стей стенок уменьшает значение коэффициента концентрации напряжений. Графиками такого типа следует пользоваться осторожно, поскольку слишком большой радиус будет приводить к формированию утяжин, пустот и неравномерной усадке из-за локального увеличения толщины стенок в процессе охлаждения изделия [10]. Слишком большие радиусы кривизны могут также повысить уровни напряжения для очень коротких крюч­ ков из-за их влияния на неравномерности толщины балки [5].

Установлено, что для компромиссного выбора между равномерным распределе­ нием напряжений и сохранения равномерной толщины стенок значения радиуса кри­ визны должны быть равны или больше на 20-40 %, чем значения толщины стенок.

Аналогия с течением расплава

Зоны концентраций напряжения в изделиях могут быть представлены в виде ана­ логии с текучей средой. При использовании такого подхода изделие или его часть рассматриваются в качестве сквозного канала, через который проходит идеальная не­ сжимаемая жидкость. Линии течения, которые расположены параллельно друг другу и равномерно распределены в пространстве, формируются под действием напряже­ ний. Области концентрации напряжения выделяются набором таких линий, расстояния