литература / Konstruirovanie_plastmassovykh_izdeliy_dlya_litya_pod_davleniem
.pdf
СТРУКТУРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ |
273 |
•условия, связанные с окружающей средой;
•свойства материала.
Условия и типы опор балок
Каждый из двух горизонтальных элементов или балок, установленных на опоры скамейки, имеет участок (пролет длиной 48 дюймов), под которым нет опоры. Эле менты конструкции сиденья будут зафиксированы на бетонных опорах с помощью крепежных болтов. Для ограничения локальных напряжений будут использованы стальные втулки, окружающие элементы крепежа. Реальные условия закрепления как правой, так и левой сторон досок можно будет охарактеризовать как «простые»1, так и «фиксирующие»2, что зависит от конкретного устройства крепления. При фиксиро ванном состоянии (когда угол между нагруженной доской сиденья и горизонтальной плоскостью, проходящей через точки опоры, составляет 0 градусов), жесткость всей кон струкции в собранном состоянии высока. В реальных условиях способ крепления балок является промежуточным вариантом между простым и фиксированным.
Для данной задачи будет рассматриваться доска с простыми опорами как с правой, так и с левой стороны. Но условия простого и фиксированного закрепления досок рассчитываются конструкторами реалистично, как наиболее общие, крайние случаи.
На рис. 4.42 [9] показано, что прогиб и напряжения в середине балки меньше в случае фиксирующих опор, однако для этого случая закрепления необходимо оп ределить напряжеия в местах левой и правой опор.
Рис. 4.42. Диаграммы изгибающих моментов для равномерно нагруженных балок с просты ми опорами (вверху) и фиксирующими опорами (внизу).
1 Шариирно-подвижные. — Примеч. науч. ред.
- Жесткое закрепление (заделка). — Примеч. науч. ред.
18 Зак. 593
274 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
Условия приложения нагрузки
Поскольку не всегда удается точно определить условия нагружения изделия, рас сматривается несколько возможных вариантов нагрузки. Скамейка должна иметь конструкцию, способную выдерживать вес нескольких сидящих на ней взрослых людей. Скамейка будет периодически находиться в нагруженном и ненагруженном состояниях, длительности которых будут зависеть от количества людей, гуляющих в определенное время в парковой зоне. Такие нагрузки можно описать как переменные, а не усталостные, поскольку частота перехода из нагруженного состояния в ненагруженное очень низка (возможно, достигает нескольких раз в день). Нагрузка носит статический характер, но могут наблюдаться динамические воздействия, которые также следует учесть. Скамейка может находиться в нагруженном состоянии в тече ние минут или часов, но не следует ожидать непрерывного нагружения в течение целого дня. Вес самих элементов сиденья также следует учитывать, так как изделие имеет относительно большие размеры и предполагается, что оно будет эксплуатиро ваться в течение длительного срока (в данном случае — годы), поэтому будет наблю даться ползучесть материала под действием своего собственного веса.
В нашем примере предполагается, что двое взрослых людей со средним весом 220 фунтов каждый (90 кг) будут сидеть на скамейке (между опорами) по 8 ч в день. I Эту нагрузку можно считать как сконцентрированной в одной точке (точечного типа), так и распределенной нагрузкой. Здесь условиями нагружения считается вес двух человек, распределенный по ширине только одной доски в течение 8 ч. Может быть также учтено воздействие случайных нагрузок, которые возникают при неправиль ной эксплуатации изделия (коэффициент запаса прочности).
Предполагается, что полное восстановление прогиба, связанного с периодически ми нагрузками, происходит в течение ночи (во время «отдыха»). Кроме того, вели- I чина продолжительной равномерно распределенной нагрузки из-за собственного веса изделия должна быть определена из геометрической формы балки и плотности мате- ; риала. Прогибы и напряжения, возникающие при приложении периодических внеш них нагрузок, накладываются на продолжительную равномерно распределенную на грузку, вызванную собственным весом изделия.
Сочетание условий закрепления (простая опора слева и справа) и условий нагру жения как внешней нагрузкой, так и собственным весом балки (обе нагрузки счита ются равномерно распределенными) определяют соответствующие расчетные урав нения [2]. Уравнения для балок с частично распределенными нагрузками и простыми опорами слева и справа приведены на рис. 4.43.
На рис. 4.43: МА и Мв — изгибающие моменты на левой и правой опорах соответ ственно; 0д и 0В — угловые перемещения на опорах; у — величины прогибов на левой
(А) и правой (В) опорах соответственно (в данном случае прогиб равен 0); L — длина балки между опорами; w — значения интенсивности распределенной нагрузки в точ ках а и b соответственно; R — значения вертикальной реакции на левой и правой опорах; /— осевой момент инерции относительно центральной оси поперечного сечения балки, перпендикулярной направлению приложенной нагрузки (относительно нейтральной оси); Е— модуль упругости материала, из которого изготовлена балка. Заметим, что I в данном случае должна быть учтена зависимость величины модуля упругости от
СТРУКТУРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ |
275 |
Рис. 4.43. Классические уравнения, описывающие изгиб балки, закрепленной на простых опорах, и нагруженной на определенной длине распределенной нагрузкой
времени, температуры, напряжения. В случае равномерного рапределения нагрузки по всему пролету wa = w и wL = w при а = 0. Для этого специального случая уравнение для максимального прогиба в середине пролета (прих = L/2) приведено в [2]:
(4.21)
Максимальный изгибающий момент Мт возникает также в середине пролета (при х = L/2) и определяется уравнением:
(4.22)
которое может быть использовано совместно с уравнением (4.7) для оценки значения максимального напряжения при изгибе.
Окружающая среда в условиях эксплуатации
Скамейка представляет собой изделие, которое используется вне помещения круглогодично. Это изделие используется в естественных климатических условиях и поэтому подвергается воздействию температуры и влажности, а также воздействию других погодных условий. Скамейка может также подвергаться воздействию различ ных очистителей в соответствии с требованиями по техническому обслуживанию.
276 |
|
КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ |
Как и у большинства пластмасс, свойства полиофелинов существенно зависят от тем пературы. Ударные характеристики сиденья скамейки будут ухудшаться при сниже нии температуры. При высоких температурах уменьшается прочность полимера. Эф фекты долговременного воздействия погодных условий также играют важную роль при использовании изделий в таких долгосрочных применениях и должны быть уч тены, поскольку свойства материала значительно меняются за 10 лет. В качестве мак симальной возможной температуры эксплуатации следует считать 37°С.
Свойства материала Формулы для оценки напряжения и прогиба балки (уравнения (4.7), (4.21) и
(4.22)) были получены исходя из предположения, что используемый материал явля ется упругим, однородным и изотропным. В действительности используемые пласт массы обладают некоторой анизотропией и нелинейной зависимостью напряжения от деформации. Пластмассовые доски скамейки служат длительное время, поэтому при расчетах должна быть учтена ползучесть материала. Соответствующий модуль ползучести1 (при данной температуре/относительной влажности/времени/напря жении) используется вместо значения модуля упругости в уравнении (4.21). Восста новление размеров после нагружения считается полным за 8 ч, но сведения по восста новлению после ползучести все-таки должны учитываться более точно, так как позволяют прогнозировать искривление балок при длительной эксплуатации.
Если полное восстановление между нагрузками не происходит, общий прогиб рассчитывается на основе данных о характеристиках материала и режиме нагружения. При отсутствии информации по восстановлению конструктор должен ввести в рас четы предположение о максимально возможной эксплуатационной нагрузке, удов летворяющее самым высоким нормам безопасности.
Уравнения, позволяющие рассчитать величины прогибов и напряжений, были по лучены исходя из предположения о равенстве модулей сжатия и растяжения для данного материала. Ползучесть полимера в условиях одноосного растяжения и од ноосного сжатия определяется в том случае, если между ними есть существенная раз ница. Если значения модулей в соответствующий момент времени существенно от личаются, следует брать меньшее из этих двух значений или использовать метод эквивалентного сечения, который учитывает разность коэффициентов. В большин стве случаев в расчетах при изгибе используются данные модуля ползучести.
У пластмассовой доски скамейки прогиб и напряжения возникают как из-за веса самой балки, так и из-за внешней нагрузки. Максимальные прогибы из-за веса балки будут наблюдаться по прошествии большого промежутка времени, например, в конце срока эксплуатации. Для расчета прогиба должен использоваться модуль ползучести, который определяется при соответствующих значениях напряжения, времени и тем пературы. Как правило, это значение определяется аппроксимацией кривых ползучес ти на длительные времена и не учитывает долгосрочных эффектов, возникающих из-за старения и погодных условий, а также возможности разрушения из-за ползучести.
Значение модуля ползучести при изгибе полимерного материала может быть опре делено из зависимостей модулей ползучести от логарифма времени (при соответству ющей температуре), которые приведены на рис. 4.44. С помощью кривой на рис. 4.44, а.
1 Эту величину принято называть релаксационным модулем. — Примеч. науч. ред.
СТРУКТУРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ |
277 |
определяем, что модуль ползучести через 8 ч непрерывной нагрузки (при 37 °С) име ет значение 3,0 х Ю5 фунтов/дюйм2. А значение модуля через 10 лет нагрузки будет 2,5 х 105 фунтов/дюйм2. Величина модуля ползучести через 8 ч используется для определения прогиба элемента сидения под действием внешней нагрузки (в конце дня),
Рис. 4.44. Зависимость модуля ползучести при изгибе от логарифма времени для иолиолефина, используемого для изготовления элементов сиденья скамейки: а — модуль зависит от напряжения; b — модуль не зависит от уровня напряжения
278 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
а значение этого модуля через 10 лет используется для определения ползучести, вызванной собственным весом балки. Значения модуля ползучести, приведенные на рис. 4.44, Ь, независимы от уровня напряжения. Значения модуля ползучести при различных временах и нагрузках более точно определяются при помощи набора зави симостей ползучести от напряжения, подобным приведенным на рис. 4.44, а.
Пример 4.5. Расчет прогибов и напряжений для элементов сидения различных профи
лей - Балки
В следующих разделах приведены расчеты напряжений и прогибов, возникающих вслед ствие действия как внешней нагрузки (вес людей, сидящих на скамейке), так и нагрузки, вызванной собственным весом балки, для четырех вариантов предполагаемых конструкций (поперечных сечений), показанных на рис. 4.45.
Осевой момент инерции относительно нейтральной оси. Осевой момент инерции должен быть определен для каждого сечения. Предположим, что балки изготовлены из изотропного однородного материала и имеют сплошной и пустотелый профиль (рис. 4.41 и 4.45). Оба эти профиля симметричны относительно нейтральной оси. Расположение нейтральной оси без труда можно определить как ось симметрии для этих двух геометрических форм. Профиль с ребрами, показанный на рис. 4.45, является однородным, но не осесимметричным и располо жение нейтральной оси в этом случае определяется с помощью уравнения (4.18). Тринадцать отдельных ребер можно для простоты заменить одним широким ребром, так как на чертеже ребер не указан угол уклона.
Рис. 4.45. Различные варианты профилей балок сиденья: сплошной прямоугольный профиль, пустотелый профиль, профиль с ребрами и профиль из вспененного материала
СТРУКТУРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ |
279 |
Профиль из вспененного материала (рис. 4.45) является симметричным, но не однород ным. Расчет на изгиб изделий из вспененных материалов может быть сделан с помощью объемного модуля упругости.
При расчете осевого момента инерции предполагается, что изделие является сплошным
иоднородным при расчете момента инерции, а значение объемного модуля упругости исполь зуется для расчетов прогиба. Изделия из вспененного материала не являются однородными
имогут быть представлены в виде набора слоев. Если механические свойства и толщины отдельных слоев известны, то с помощью метода эквивалентного сечения, описанного в разде ле 4.4.4, может быть определен осевой момент инерции такого изделия.
Толщина сплошного однородного поверхностного слоя такого изделия составляет 0,080 дюйма, модуль ползучести при изгибе материала вспененного слоя (сердцевины) со ставляет примерно две трети от величины модуля ползучести при изгибе материала на по верхности (200 000 фунтов/дюйм2 для вспененного материала по сравнению со значением 300 000 фунтов/дюйм2 для сплошного поверхностного слоя). Материал поверхностного слоя используется в качестве базового для расчета эквивалентной балки. Значения момента инер ции относительно нейтральной оси для каждого поперечного сечения всех четырех элемен тов сиденья скамейки приведены на рис. 4.47.
Рис. 4.46. Распределение напряжений по толщине балок, подверженных изгибающим на грузкам. Вверху: линейный упругий материал. В середине: вязкоупругий материал. Внизу: вспененный материал (^поверхностного с л о я > Сердцевины)
280 |
КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ |
Рис. 4.47. Расчет моментов инерции различных вариантов поперечных сечений доски ска мейки: сплошной прямоугольный профиль, пустотелый профиль, профиль с реб рами и профиль из вспененного материала
NA — обозначение нейтральной оси. — Примеч. науч. ред.
СТРУКТУРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ |
281 |
Нагрузки
Внешняя равномерно распределенная нагрузка1 we возникающая под действием обще го веса двух взрослых, сидящих на одной доске пролета балки длиной L, будет равна:
(4.23)
Внешняя нагрузка является общей для всех предлагаемых конструкций балок. Но равномерно распределенная нагрузка, w, возникающая из-за собственного веса эле мента сидения Wдействующая по всей длине пролета/, будет изменяться в зависи мости от конкретной конструкции элемента. Эти значения нагрузки определяются с помощью уравнения (4.24) и приведены на рис. 4.48 для каждого из четырех сече ний различной геометрической формы. Удельный вес SG полиолефина с наполните лем составляет 1,40, а уменьшение номинальной плотности элемента сидения из вспе ненного материала составляет 20 %.
Рис. 4.48. Равномерно распределенные нагрузки, возникающие за счет собствнного веса бал ки для четырех вариантов сечения
Расчет равномерно распределенной нагрузки, возникающей из-за собственного веса балки, имеющей объем между опорами 1/может быть выполнен следующим об разом:
Расчеты максимального прогиба
Максимальный прогиб в середине пролета балки измеряется после 8-ч нагружения, когда ползучесть, вызванная весом самого изделия, становится существенным факто ром. Предполагая, что используются простые опоры и равномерное распределение на грузки, создаваемой весом балки, максимальное суммарное отклонение может быть
1 Точнее употребить термин «интенсивность распределенной нагрузки» — Примеч. науч. ред.
282 КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛАСТМАССОВЫХ ИЗДЕЛИЙ ДЛЯ ЛИТЬЯ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
определено суммированием отдельных прогибов, рассчитанных с помощью уравне ния (4.21). Приведен расчет прогиба балки со сплошным сечением, а результаты расчетов для всех четырех сечений различной геометрической формы приведены на рис. 4.49:
(4.25)
(4.21)
(4.21)
(4.25)
На рис. 4.49 приведены значения максимальных напряжений при растяжении и при сжатии для каждого сечения. Максимальные растягивающие и сжимающие напря жения (при условии простых опор и равномерного распределения нагрузки) возни кают на внешних поверхностях сечения балки, расположенного в центре, где макси мальное значение имеет изгибающий момент в точках на поверхности максимально удалены от нейтральной оси {у = ± е) Максимальный изгибающий момент возникает в середине пролета (при х = 1/2) (рис. 4.42) и определяется уравнением:
(4.22)
Это значение может быть использовано в уравнении (4.7) для опенки максималь ных значений напряжения. Суммарное напряжение из-за совместного действия внеш ней нагрузки и собственного веса балки может быть получено методом суперпози ции. В качестве примера рассмотрим как определяются максимальные значения напряжения для балки, имеющей сечение из однородного материала.
(4.26)
Суммарное напряжение при максимальном растяжении из-за совместного воз действия нагрузок составляет 1230 фунтов/дюйм2, а суммарное напряжение сжатия -1230 фунтов/дюйм2 (абсолютные значения совпадают вследствие симметричнос ти). Эти максимальные значения напряжений следует сравнить с допустимыми зна чениями напряжения материала, которые будт использоваться при изготовлении изделия. Результаты расчетов всех вариантов сечений приведены на рис. 4.49.
Поперечное сечение из однородного материала
У изделия, имеющего сплошное поперечное сечение, возникают наименьшие (по сравнению с другими профилями) значения прогиба и максимальных растягиваю щих и сжимающих напряжений. Однако стоимость материала и изготовления такого изделия довольно велика.