Экспериментальные методы ядерной физики (ЭМЯФ) / Boyko_Fizika_vzaimodeystviya_zaryazhennykh_chastits_i_gamma_2023

Глава 2

Отношение числа частиц, рассеянных под углом , к общему числу частиц dσ dN / N 2πbdb , как известно (см. гл. 1), называется дифференциальным эффективным сечением рассеяния и характеризует вероятность рассеяния частицы под данным углом на одном ядре. В действительности на пути пучка находится не одна частица, а мишень, содержащая n ядер на 1 см2 пло-

щади, тогда dN 2πbdbNn Nndσ.

Выразив b и db через и проведя тригонометрические преобразования, получим для d и d выражения:

где Z и z – зарядовые числа ядра и частицы, e – заряд электрона, m и – масса и скорость частицы, соответственно, θ – угол рассеяния, dΩ – элемент телесного угла, d – макроскопическое дифференциальное эффективное сечение рассеяния, характеризующее вероятность рассеяния частицы под данным углом на всех ядрах мишени.

Выражение (2.17) представляет собой хорошо известную формулу Резерфорда, которая была использована им для объяснения опытов по рассеянию -частиц.

Многократное рассеяние

Из формулы Резерфорда следует, что вероятность кулоновского рассеяния заряженной частицы на некоторый угол θ резко возрастает при уменьшении угла рассеяния. В связи с этим заряженная частица, движущаяся в плотной среде, должна испытывать на своем пути большое количество последовательных актов рассеяния на очень малые углы. Этот процесс называется многократным кулоновским рассеянием.

Многократное рассеяние приводит к ряду эффектов, которые необходимо учитывать при обработке экспериментальных результатов. Сюда, например, относятся расширение поперечных размеров пучка частиц при прохождении их через вещество, разброс в длине пути, проходимого частицами в веществе, и другие.

70

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

Поскольку многократное рассеяние обусловлено кулоновским взаимодействием частицы с ядрами среды, то экспериментальные характеристики многократного рассеяния должны быть связаны с параметрами как частицы, так и среды. Следовательно, изучая экспериментальные закономерности многократного рассеяния частицы, можно получить сведения о свойствах этой частицы или, если они известны, извлечь информацию о составе среды.

В толстой мишени заряженная частица испытывает большое число последовательных столкновений в основном на малые углы (что следует из формулы Резерфорда), и результирующий угол отклонения равен сумме этих углов:

θ θi .

Невозможно проследить за процессом последовательных рассеяний частицы, которые она испытывает при своем движении через вещество. Однако можно измерить результирующее отклонение от первоначального направления частицы, которое она приобретет, пройдя в среде некоторый путь. Это так называемый средний угол многократного рассеяния. Выразим этот угол через параметры среды и частицы.

Пусть СС1 определяет первоначальное направление движения частицы в среде, точки С1, С2, С3, ... и так далее – места упругих столкновений с первым, вторым, третьим, ... ядрами (Рис. 2.21). В результате N столкновений на пути x частица испытает последовательную серию отклонений на углы θ1, θ2, ..., θN. Каждый из этих углов θi определяется конкретными условиями данного столкновения (например, значением параметра удара bi) и в общем случае θ1 ≠ θ2 ≠ θ3 ≠ ... ≠ θN.

Каждое значение угла θi случайно, отклонение (вправо, влево) от предыдущего направления тоже, поэтому каждое из этих отклонений может быть направлено в любую сторону относительно предшествующего, т. е. они статистически независимы и равновероятны по разным направлениям. В итоге суммарное отклонение будет равно нулю:

N

θi 0.

i 1

71

Глава 2

Рис. 2.21. Траектория частицы в мишени

Поэтому результирующий угол рассеяния не может служить мерой многократного рассеяния. Однако из-зa того, что каждое значение угла рассеяния не равно нулю θi ≠ 0, для количественного описания вводится среднеквадратичный угол многократного рассеяния:

Соотношение между угловым отклонением θ и прицельным параметром b равно (2.15):

2Zze2 1 tg θ p b .

Используя выражение (2.16) для малых углов, можно записать:

Число столкновений с параметром удара b на пути x, приводящих к отклонению на угол θ(b), будет определяться соотношением N(b)db = 2πnxbdb, а полное число столкновений на пути x

72

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

можно получить, если проинтегрировать по всем возможным значениям прицельного параметра.

bmax

N N (b)db.

bmin

Тогда усреднение θ2 сводится к вычислению интеграла:

bmin

Среднеквадратичный угол многократного рассеяния будет определяться следующим образом:

Эта формула была бы совершенно точной, если бы на расстояниях, больших bmax, заряд ядра был полностью экранирован, т. е. если бы рассеяния не было совсем, а для всех расстояний, меньших bmax и больших bmin, экранирование вообще бы отсутствовало. Но такой определенной границы не существует, так как с увеличением расстояния от ядра экранирование возрастает постепенно. Однако логарифмический множитель слабо зависит от величин bmin и bmax, и если считать, что минимальный прицельный параметр приблизительно равен радиусу ядра, а значение максимального прицельного параметра равно радиусу атома, то по порядку величины логарифмический член равен 10.

Таким образом, если скорость частицы на пути x не меняется, то среднеквадратичный угол многократного рассеяния можно представить в следующем виде:

α α2 ~ Zzp nx.

Как видим, средний угол многократного рассеяния тем больше, чем легче и медленнее частица и чем тяжелее среда.

73

Глава 2

Определяя углы многократного рассеяния, например, в фотоэмульсии, можно найти энергию частицы или ее массу.

2.5 ИЗЛУЧЕНИЕ ВАВИЛОВА – ЧЕРЕНКОВА

Черенковское излучение (излучение Вавилова – Черенкова) представляет собой один из эффектов, возникающих при движении в веществе электрически заряженных частиц (например, электронов) со скоростью, превышающей скорость распространения световых волн в этом веществе.

В 1934 году Павел Алексеевич Черенков, обнаружил свечение, которое нельзя было объяснить обычным механизмом люминесценции. Механизм люминесценции заключается в возбуждении атомов вещества внешним источником и испускании ими света при переходе в основное состояние. На вероятность перехода при этом можно воздействовать, изменяя, например, температуру среды или добавляя определенные гасящие вещества, которые уменьшают интенсивность люминесценции. Ни одним из этих способов погасить обнаруженное свечение не удавалось. Дальнейшее изучение показало следующие особенности наблюдаемого излучения:

1)свечение вызывается не гамма-квантами, а быстрыми комптоновскими и фотоэлектронами, так как при наложении магнитного поля менялась поляризация свечения;

2)интенсивность излучения не зависит от заряда среды Z, т. е. оно не может быть радиационного (тормозного) происхождения;

3)излучение направлено под определенным углом к направлению движения частицы;

4)спектр свечения оказался сплошным, максимум интенсивности приходится на синюю часть спектра.

Объяснение этого свечения было найдено в 1937 г. Игорем Евгеньевичем Таммом и Ильей Михайловичем Франком, которые показали, что заряженная частица, движущаяся в среде равномерно и прямолинейно со скоростью, превышающей скорость распространения света в данной среде, порождает излучение Черенкова. За открытие и объяснение этого явления И. Е. Тамму,

74

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

И. М. Франку и П. А. Черенкову в 1958 г. была присуждена Нобелевская премия.

Условие возникновения излучения Вавилова – Черенкова и его направленность можно пояснить с помощью принципа Гюйгенса (Рис. 2.22). Для этого каждую точку траектории заряженной частицы следует считать источником электромагнитной волны, возникающей в момент прохождения через неё заряда. В оптически изотропной среде такие парциальные волны будут сферическими и будут распространяться во все стороны со скоростью c/n (здесь с скорость света в вакууме, а n показатель преломления света данной среды).

Рис. 2.22. Построение Гюйгенса для излучения Вавилова –Черенкова

Поверхность, огибающая вторичные волны в некоторый момент времени, является фронтом реальной волны. На рисунке 2.22 показано построение Гюйгенса для излучения заряда, движущегося со скоростью > c/n. Если за время t частица, двигаясь со скоростью , прошла путь АВ = t· , то за то же самое время волна, испущенная из А, к моменту наблюдения пройдет путь АС и ее можно представить сферой радиуса АС = t·c/n . Из каждой точки траектории между А и В свет был испущен во всё более и более поздние моменты времени, и волны из них также

75

Глава 2

представляют окружности, но меньшего радиуса. По принципу Гюйгенса парциальные волны гасят друг друга в результате интерференции всюду, за исключением их общей огибающей, которой соответствует волновая поверхность света, распространяющегося в среде.

Если, например, скорость частицы меньше скорости света в среде, то свет, распространяющийся вперед, будет обгонять частицу на тем большее расстояние, чем раньше он испущен. Общей огибающей нет, и все окружности лежат одна внутри другой. Это соответствует тому, что электрический заряд при равномерном и прямолинейном движении со скоростью, меньшей скорости света в среде, не должен излучать свет. Однако если частица движется быстрее световых волн, то будет наблюдаться картина, изображенная на рисунке 2.22. Сферические волны имеют общую огибающую конус с вершиной в точке В, совпадающей с мгновенным положением частицы, а нормали к образующим конуса определяют волновые векторы (т. е. направление распространения света). Причем излучение будет наблюдаться лишь под определенным углом θ относительно траектории частицы (АВ), при котором волны когерентны и образуют плоский волновой фронт (СВ). Возникновение черенковского свечения аналогично появлению волн за пароходом или ударных волн за сверхзвуковым самолетом.

Направление распространения излучения легко найти из построения Гюйгенса. Если за время t частица, двигаясь со скоростью , прошла путь АВ = t· , то за то же самое время волна, испущенная в точке А, прошла путь АС = t·c/n. АС = АВ·соs θ , то c/n·t = ·t·cos θ, отсюда получаем следующее соотношение

cos θ = 1/ ·n, где = /c.

Для среды с показателем преломления n можно найти диапазон скоростей частицы , при котором наблюдается черенковское свечение. Так как сos θ = 1/ n, то при θmin= 0, cos θmin= 1 и = 1/n. С другой стороны, скорость частицы не может превышать скорость света, т. е. max = 1. И тогда cos θmax = 1/n. Следовательно, частица будет создавать черенковское излучение, если ее скорость находится в диапазоне

76

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

1n β 1.

При этом угол θ, под которым наблюдается свечение относительно траектории частицы, растет с увеличением скорости частицы в этом диапазоне, и этот угол θ одинаков для частиц любых зарядов и масс, движущихся в среде со скоростью больше скорости света в среде.

В соответствии с теорией Тамма – Франка частица с зарядом ze, скоростью с на единице пути в среде с показателем преломления n излучает энергию, равную:

где ω = 2nc/l – циклическая частота света.

В реальной среде n зависит от частоты излучения ω, т. е. среда всегда обладает дисперсией. На рис. 2.23 изображена кривая дисперсии типичной прозрачной среды в разных диапазонах спектра электромагнитного излучения.

Рис. 2.23 Кривая дисперсии типичной прозрачной среды в разных диапазонах спектра электромагнитного излучения [3]

(ε – диэлектрическая постоянная среды):

1 – рентгеновский; 2 – далекий ультрафиолетовый;

3 – близкий ультрафиолетовый; 4 – видимый; 5 – близкий инфракрасный; 6 – далекий инфракрасный;

7 – радиочастотный

77

Глава 2

Так как черенковское излучение образуется только при n > 1, то, следовательно, оно возможно:

в области близкого ультрафиолета и видимого света, т. е. в диапазоне 3500–7000 Å;

в области далекого инфракрасного излучения;

в области радиочастот.

Пропорциональность энергии излучения частоте показывает, что наибольшая энергия выделяется в высокочастотной области близкого ультрафиолета и голубого видимого света. Поэтому черенковское свечение имеет голубой цвет.

Черенковское излучение полностью отсутствует в рентгеновском диапазоне и в области далекого ультрафиолета, так как для них показатель преломления меньше единицы n(ω) < 1.

Зная энергию, переданную частицей на единице пути на черенковское излучение – dE/dx, можно найти число испущенных на этом пути фотонов dN/dx (так как dE = dN·ħω).

Всоответствии с теорией Тамма – Франка число фотонов

винтервале частот (ω, ω+dω), испускаемых на единице пути

всреде с показателем преломления n частицей с зарядом ze

и скоростью с под углом θ к траектории частицы, имеет следующий вид:

стицы в единицах заряда электрона. Из выражения (2.22) следует, что:

1) число фотонов растет с увеличением скорости частицы от 0 (при = 1/n) до максимального числа фотонов (при = 1), равного

78

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

2)число фотонов на единице пути dx и в единице частотного интервала dω не зависит от их частоты ω, т. е. спектр черенковского излучения равномерен по частотам;

3)так как энергия фотонов равна ħω (чем больше частота фотона, тем большую энергию он несет) и, если спектр равномерен по частотам, то есть всех фотонов одинаковое количество, то максимальную энергию будут иметь высокочастотные фотоны, то есть основная энергия излучения сконцентрирована

внаиболее коротковолновой сине-фиолетовой части спектра. Поэтому при практическом использовании эффекта Черенкова выгодно выбирать среды, прозрачные для высоких частот;

4)интенсивность излучения прямо пропорциональна квадрату заряда частицы;

5) интенсивность свечения прямо пропорциональна sin2 θ, т. е. существенно зависит от величины угла θ. Для одной и той же среды при увеличении скорости частицы увеличивается угол θ и интенсивность излучения тоже растет.

Излучение Черенкова – Вавилова возникает при движении не только электрона в среде, но и любой заряженной частицы, если для неё выполняется условие

1n β 1.

На основе излучения Вавилова – Черенкова разработаны экспериментальные методы, которые широко применяются в ядерной физике как для регистрации частиц, так и для изучения их природы. Измеряя угол в среде с известным показателем преломления, можно определить скорость частицы.

Установив скорость частицы и определив ее энергию по отклонению в магнитном поле, можно рассчитать массу частицы.

Поскольку интенсивность излучения пропорциональна квадрату заряда частицы можно отличать частицы с элементарным зарядом (например, электроны и протоны) от ядер с зарядом Ze.

Для регистрации частиц, испускающих излучение Вавилова – Черенкова, применяются черенковские счетчики.

79