Экспериментальные методы ядерной физики (ЭМЯФ) / Boyko_Fizika_vzaimodeystviya_zaryazhennykh_chastits_i_gamma_2023

Глава 2

x ([R ] = г/см2). В этом случае величина пробега практически не будет зависеть от характеристик среды:

Rρ ~ m 4/z2.

На практике определить пробег частиц в веществе можно посредством измерения интенсивности пучка после прохождения пленок разной толщины.

Рассмотрим, как будет выглядеть зависимость числа частиц N, прошедших через поглотитель, от толщины поглотителя x

(рис. 2.5а).

Пусть на слой поглотителя перпендикулярно к нему падает пучок однородных частиц с одинаковой энергией E0. Тяжелые за-

ряженные частицы, которые проходят слой поглотителя почти без рассеяния и поэтому имеют прямолинейную траекторию в веществе, выбывают из пучка в основном из-за остановки в результате потерь энергии на ионизацию и возбуждение среды. А так как у них начальная энергия E0 была одинакова и средние потери энергии тоже одинаковы, то все частицы должны были бы проходить одинаковые расстояния в веществе. В этом случае кривая поглощения описывается горизонтальной, резко обрывающейся линией (синяя линия на рис. 2.5б).

Рис. 2.5. Прохождение частиц через поглотитель

В реальности наблюдается разброс величины пробегов, связанный со статистическим характером процесса ионизационных потерь. Частицы теряют свою энергию в очень большом, но конечном числе отдельных актов взаимодействия. Флуктуациям

40

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

подвержено как число таких актов на единицу длины, так и потери энергии в результате отдельных актов взаимодействия. Поэтому не у всех частиц энергия закончится на одной и той же глубине, и будет наблюдаться разброс пробегов. Наличие разброса пробегов приводит к тому, что кривая ослабления имеет не резкий, а плавный спад (зеленая линия на рис. 2.5б).

На рисунке 2.6 показана кривая ослабления (кривая 1) и производная от нее (кривая 2), которая дает распределение частиц по пробегам.

Дифференциальная кривая распределения пробегов dN/dx описывается нормальным распределением (распределение Гаусса):

ческий разброс пробегов, связанный со статистическим характером потерь.

Рис. 2.6. Кривая (1) ослабления узкого пучка α-частиц в единицу времени (интегральная кривая) и дифференциальная кривая (2) dN/dx распределения пробегов [3]

41

Глава 2

На основании свойств нормального распределения можно найти, что интенсивность пучка упадет в два раза в точке x = Rср, которая соответствует среднему пробегу частиц. В точке x = Rср кривая (1) имеет наибольшую крутизну. Построив касательную с максимальным наклоном в точке x = Rср и продолжив ее до пересечения с осью абсцисс, можно найти экстраполированный пробег Rэ.

Обычно разность = Rэ–Rср называется параметром разброса. Величина параметра разброса для тяжелых заряженных частиц незначительна и составляет единицы или десятые доли процента от Rср. Это обстоятельство дает возможность по величине пробега с хорошей точностью определять энергию частиц.

Интеграл, определяющий пробег, не выражается аналитически в элементарных функциях, поэтому связь между энергией и пробегом частицы устанавливается из эмпирических (полученных на основе анализа экспериментального материала) формул, таблиц или графиков.

На практике для расчетов часто используются выражения следующего вида:

R = aEb+c,

где a, b, c – константы.

На основании массива экспериментальных данных были установлены эмпирические соотношения между средним пробегом R (см) -частиц в воздухе при нормальных условиях и их начальной энергией Е (МэВ).

Для альфа-частиц в воздухе при энергиях от 4 до 7 МэВ

(соответствует энергиям естественных альфа-излучателей) справедлива формула Гейгера (t = 15 C, p = 760 мм рт. ст.):

R 0,318Eα3/2 [см], Е – в МэВ.

Для протонов в воздухе в диапазоне энергий от 2 до 200 МэВ

связь пробега и энергии описывается следующим соотношением:

42

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

При более высоких энергиях (до 200 МэВ) эта формула принимает немного другой вид:

Ориентационный эффект и эффект теней

Для тяжелых заряженных частиц, в случае когда мишенью является кристалл, обнаружены еще два интересных явления – эффект каналирования и эффект теней. Каналирование заряженных частиц в кристаллах – это движение частиц вдоль «каналов», образованных параллельными друг другу рядами атомов. При этом частицы испытывают скользящие столкновения (направление движения почти не меняется) с рядами атомов, удерживающих их в этих «каналах» (рис. 2.7а). Однако каналирование возможно далеко не при любых условиях, а только при условии параллельности падающего пучка выходу одного из плотноупакованных кристаллографических направлений.

Рис. 2.7. Движение заряженной частицы: а) в канале кристалла; б) в аморфном теле

Очевидно, что при движении в межатомном пространстве пробеги частиц должны быть больше, чем в аморфных телах (Рис. 2.7). В аморфных телах плотность электронов равномерна по всем направлениям, в кристалле – неоднородна. Цепочка атомов в кристалле действует как единое целое, отклоняя заряженную частицу так, словно дискретные заряды атомов однородно распределены по ее длине.

43

Глава 2

Из рисунка 2.7а видно, что движение частицы в канале можно представить как прямолинейное движение вдоль оси Х и колебания вдоль оси Y. Соответственно, каналирование является частным случаем волнового движения. Такой режим движения возможен только при влете частицы в кристалл под углами порядка градуса относительно кристаллографической оси. Плотность атомных электронов в канале меньше, чем в среднем в кристалле (она возрастает резко при приближении к ядрам), поэтому ионизационные потери энергии частицы малы.

Частица, захваченная в канал, будет излучать тормозное излучение. Оно, однако, характеризуется некоторыми особенностями. Из-за волнового характера движения частицы в точках, где волна имеет одинаковую фазу, излучатели будут когерентны, поэтому возникает узконаправленный пучок фотонов высокой интенсивности. Такое излучение называется ондуляторным.

Так как пробег частиц в кристалле при движении вдоль основных кристаллографических осей увеличивается, то это используют при ионном легировании полупроводников. Второе следствие режима каналирования – уменьшение выхода ядерных реакций (поскольку каналированные частицы движутся сравнительно далеко от ядер). Покинуть канал частицы могут, выходя из канала в результате рассеяния на дефектах в кристалле, что используют для изучения этих дефектов.

Иногда, в особенности когда атомы, находящиеся в узлах решетки, сами являются источниками заряженных частиц (радионуклидами), может иметь место еще один эффект. Это так называемый эффект теней – наличие запретных направлений для движения частицы. Он наблюдается для положительно заряженных тяжелых частиц (протонов, дейтронов, более тяжелых ионов) и может служить для идентификации механизма ядерной реакции: при ядерной реакции прямого взаимодействия, в силу высокой скорости ее протекания, эффект теней имеет место, а в случае протекания ее по боровскому механизму – нет.

В результате эффекта теней возникают характерные минимумы интенсивности (тени) в угловом распределении частиц, вылетающих из узлов решетки монокристалла. Тени образуются в направлениях кристаллографических осей и плоскостей. Появление тени в направлении кристаллографической оси (осевая

44

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

тень) обусловлено отклонением частиц, первоначально вылетевших в направлении этой оси, внутриатомным электрическим полем ближайших к излучающему узлу атомов, расположенных в той же цепочке (Рис. 2.8).

Рис. 2.8. Схема, поясняющая эффект теней

Интенсивность потока частиц в центре тени для совершенного кристалла (без дефектов) примерно в 100 раз меньше, чем на периферии. Частицы, которые дают тени, могут образоваться в результате ядерных реакций, вызванных внешним облучением [4], или, -радиоактивные ядра в узлах кристаллической решетки, введенные методом ионной имплантации (Домей Б. и Бьёрквист К., Швеция, 1964). На ядерной фотоэмульсии возникает сложная теневая картина кристалла, называемая ионограммой

(Рис. 2.9).

Рис. 2.9. Ионограмма кристалла

45

Глава 2

Расположение пятен и линий на ионограмме зависит от структуры кристалла и геометрических условий опыта. Линии образуются в результате уменьшения интенсивности излучения в направлении кристаллографических плоскостей, узлы – это тени от соседних ядер. Пятна и линии на ионограмме по своей природе принципиально отличны от пятен и линий, получаемых при изучении кристалла дифракционными методами.

Эффект теней используется в ядерной физике и физике твердого тела. На его базе разработан измерения времени протекания ядерных реакций в диапазоне значений 10 6 – 10 18 секунд. Информация о времени извлекается из формы теней в угловых распределениях заряженных продуктов ядерных реакций, поскольку эта форма определяется смещением составного ядра за время его жизни из узла решетки вследствие тепловых колебаний. Чем время жизни ядра больше, тем дальше оно «выглянет» и тем размытей тень. В физике твердого тела эффект теней используется для исследования структуры кристалла, распределения примесных атомов и дефектов.

2.2 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ

Потери энергии на ионизацию

При неупругом рассеянии электронов с относительно малыми энергиями ( 2МэВ) наблюдается, так же как и в случае тяжелых заряженных частиц, взаимодействие с электронами облучаемого вещества, что приводит к ионизации или возбуждению атомов. При неупругом рассеянии электрона высокой энергии вблизи ядра наблюдается радиационное торможение, которое заключается в испускании фотона тормозного излучения при снижении скорости летящего вблизи ядра электрона.

Таким образом, полная потеря энергии электронов в веществе складывается из ионизационных и радиационных потерь. При малых энергиях электронов преобладают ионизационные, при больших – радиационные потери.

Конкретный вид взаимодействия движущегося в среде электрона с атомом зависит от прицельного параметра b, так же как

46

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

и для любой заряженной частицы, и это взаимодействие было рассмотрено в главе 1 (Рис. 1.3). Напомним, если прицельный параметр много больше радиуса атома b a , то электрон испытывает дальнее, так называемое мягкое, столкновение с атомом в целом и передает орбитальным электронам небольшое количество энергии. Если прицельный параметр соизмерим с радиусом атома b ≈ a, то электрон испытывает близкое, так называемое жесткое, столкновение с орбитальными электронами и передает им значительную часть своей кинетической энергии, в результате чего образуются так называемые δ-электроны. Количество мягких столкновений на порядки превышает количество жестких. При еще меньших значениях параметра удара b a происходит взаимодействие электрона с кулоновским полем ядра, что приводит к торможению электрона с испусканием тормозного излучения с непрерывным энергетическим спектром.

Рассмотрим ионизационные потери энергии электронов, движущихся с относительно малыми энергиями в среде. Для электронов механизм потерь тот же, но формула Бете – Блоха делается более сложной из-за так называемых обменных эффектов, имеющих квантовую природу, так как первичный замедляющийся электрон и электроны атомной оболочки в принципе неразличимы.

Для электронов в предположении, что каждый атом среды взаимодействует с быстрыми электронами независимо от соседних атомов, ионизационные потери могут быть получены так же, как и для других заряженных частиц. Формула для вычисления ионизационных потерь для тяжелой заряженной частицы была получена в (2.4), соответственно, для электронов, с учетом того что заряд электрона равен единице (z = 1), можно написать следующее соотношение:

Однако в случае с электронами величины bmin и bmax приходится выбирать по-другому и необходимо учитывать, что

47

Глава 2

–в процессе взаимодействия двух электронов из-за малости своей массы они будут значительно отклоняться;

–из-за тождественности взаимодействующих частиц будут возникать обменные эффекты, имеющие квантовую природу.

При учете этих замечаний формула для удельных ионизационных потерь электронов принимает вид:

ская энергия электрона, ne – плотность электронов в среде.

Для электронов высокой энергии, как и для тяжелых заряженных частиц, надо учитывать эффект плотности среды, приводящий к уменьшению ионизационных потерь. С учетом поляризационного эффекта, зависящего от плотности среды, можно записать выражение для удельных ионизационных потерь:

где – поправка на эффект плотности, которая заметно уменьшает вклад ионизационных потерь при большой энергии электронов, при этом удельные потери энергии стремятся к постоянной величине.

В нерелятивистском случае ( Е mec2 ) формула имеет более простой вид:

48

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

В отличие от тяжелых частиц, для электронов важны оба эти предельных случая, так как энергия покоя электрона приблизительно mec2 = 0,511 МэВ и электрон становится ультрарелятивистским уже при энергии в несколько МэВ.

Множитель ne= nZ = NAZ/A в формуле для удельных ионизационных потерь соответствует числу электронов в 1 см3 среды. Так как отношение Z/А слабо зависит от атомного номера среды и равно примерно 0,5, за исключением водорода, то тормозная способность прямо пропорциональна плотности среды . Таким образом, удельные ионизационные потери dЕ/dx сильно меняются при переходе от среды к среде. Поэтому, так же как и для тяжелых заряженных частиц, удобно представлять величину удельных ионизационных потерь, отнесенную к массовой единице длины хρ, где ρ – плотность среды, выражающей толщину в г/см2.

Графически зависимость ионизационных потерь ( dE/dx) от энергии падающего электрона показана на рисунке 2.10.

При низких энергиях релятивистские эффекты не существенны и зависимость ионизационных потерь от энергии определяется в основном общим множителем, стоящим перед логарифмом в формуле для удельных ионизационных потерь, т. е. они обратно пропорциональны квадрату скорости частицы. С увеличением роста энергии электрона, становятся важны эффекты, связанные с релятивистским изменением электромагнитного поля частицы.

49