Экспериментальные методы ядерной физики (ЭМЯФ) / Boyko_Fizika_vzaimodeystviya_zaryazhennykh_chastits_i_gamma_2023

Глава 2

Для электронов с энергией выше Екр радиационное излучение становится основным механизмом потерь энергии. Ионизационные потери у электронов преобладают в области сравнительно небольших энергий, меньших, чем критическая энергия.

Резюмируя вышесказанное, отметим основные закономерности потерь энергии на тормозное излучение.

Потери на тормозное излучение:

–пропорциональны энергии электронов: dE ~ Ee ;

dx

– пропорциональны плотности среды и квадрату заряда атомов:

Тормозное излучение возникает в кулоновском поле отдельного атома среды.

С ростом энергии электронов уменьшается угол вылета фотонов.

В области энергий, в которой преобладают радиационные потери, энергия электронов экспоненциально убывает с ростом толщины х поглотителя:

EE0exp tx .

0

2.3ДЕЛЬТА-ЭЛЕКТРОНЫ

При столкновении заряженной частицы с электроном среды в случае достаточно малого параметра удара (b ~ a) электрон может получить такую энергию, что сам будет вызывать ионизацию других атомов. Такие электроны называются -электронами.

60

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

Из полученного ранее выражения (2.1) для переданной электрону кинетической энергии следует, что большая передача энергии с образованием -электрона осуществляется при малых параметрах удара:

b2 2z2e4 . me 2 Ee

Вероятность образования -электронов будет определяться вероятностью оказаться электрону среды в кольце площадью 2 bdb около траектории движения частицы (Рис. 2.16), т. е.

Рис. 2.16. Иллюстрация к вероятности образования

-электронов

Выражение (2.13) можно представить в виде:

Из (2.14) видно, что сечение образования -электронов растет пропорционально квадрату заряда и обратно пропорционально квадрату скорости ионизирующей частицы, а также сильно зависит от энергии выбиваемых электронов.

61

Глава 2

Зависимость сечения образования -электронов от заряда ионизирующей частицы позволяет определить заряд методом подсчета числа -электронов N на единице пути частицы в веществе. При прохождении частицей пути dx она передает энергию Те каждому из электронов среды, находящихся в объеме кольце-

вого цилиндра радиуса b, с площадью кольца 2 bdb и длиной dx (Рис. 2.2, 2.16). Число электронов в цилиндрическом слое равно

Vne = 2πbnеdbdx,

где V = 2πb dbdx – объем цилиндрического слоя, nе – плотность электронов в среде.

Таким образом, на единице своего пути в веществе частица образует следующее число -электронов с энергией в интервале

(Тe, Тe + dТe):

dNδ 2πb dbdx ne nedxdσδ.

Подставляя выражение для d получим:

из которого видно, что наиболее часто образуются -электроны малых энергий и по мере увеличения энергии -электронов число их резко падает.

Для релятивистских частиц ( 1) величина Q перестает зависеть от энергии частицы:

62

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

а число -электронов с энергией Ее (МэВ) в интервале (Еe, Еe + dЕe), созданных в среде на пути в 1 г/см2 релятивистской частицей, получается равным:

Из этой формулы видно, что число -электронов с энергией Te, образованных в 1 г/см2 вещества релятивистской частицей, прямо пропорционально квадрату заряда частицы z2 и практически не зависит от характеристик среды, так как Z/A ≈ 0,5. Следовательно, по плотности δ-электронов на треке частицы можно определить заряд релятивистской частицы.

Чтобы найти число -электронов на единице пути частицы (плотность -электронов), надо проинтегрировать по всем возможным энергиям -электронов Те от минимальной до максимальной:

Temin – некоторая нижняя граница энергии -электронов, которая может быть выбрана довольно произвольно, но при условии, что-электроны все же могут сами ионизовать. Часто, например, принимают величину минимальной энергии Temin 4 I .

Максимальная энергия, которую может получить электрон при столкновении с ним частицы массой М и кинетической энергией Е, будет:

dNδ , найдем плотность -электронов на 1 г/см2 пути частицы: d (xρ)

63

Глава 2

где – угол рассеяния в с. ц. и., d 2π sinθ dθ и Еци – суммарная энергия частиц в с. ц. и.:

Для перехода в лабораторную систему координат (л. с.) воспользуемся соотношением:

ψ (π θ) / 2 ,

где – угол вылета -электрона по отношению к направлению движения частицы. Отсюда:

sin4 θ / 2 cos4 ψ, sin θ sin 2ψ 2sin ψcos ψ, dθ 2dψ.

Элемент телесного угла в лабораторной системе координат: d 2πsin ψ dψ.

Распределение -электронов по углам в л. с. принимает вид

Из полученного соотношения видно, что большая часть -элек- тронов вылетает под углами, близкими к /2 относительно направления движения частицы.

Энергия, переданная заряженной частицей -электрону, связана с углом его вылета соотношением:

Таким образом -электроны, вылетающие под малыми углами к траектории частицы ( ~ 0), имеют максимальную энергию

64

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

Temax 4Mme E , а вылетающие под углами, близкими к /2, имеют

энергии минимальные. Зная энергию -электрона (например, по пробегу) и угол его вылета , можно оценить энергию частицы Е.

2.4 УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ЧАСТИЦ

Упругим рассеянием называется такой процесс взаимодействия двух частиц, при котором суммарная кинетическая энергия обеих частиц сохраняется и только перераспределяется между частицами, а сами частицы изменяют направление своего движения.

Потенциал взаимодействия зависит от расстояния сближения частицы с атомным ядром. В ядерной физике в качестве потенциалов, на которых может происходить упругое рассеяние, рассматриваются кулоновский и ядерный. Заряженные частицы малых энергий рассеиваются на кулоновском потенциале, заряженные частицы больших энергий и нейтроны – на ядерном. Характер рассеяния на кулоновском или ядерном потенциалах определяется прицельным параметром b (при классическом рассмотрении) или орбитальным числом l (в квантово-механическом рассмотрении). Очевидно, что заряженная частица, пролетающая с данной скоростью близко от другой заряженной частицы (малый прицельный параметр), рассеется на больший угол, чем частица, пролетающая далеко (большой прицельный параметр)

(Рис. 2.17).

Упругое рассеяние тяжелых заряженных частиц происходит

врезультате их взаимодействия с атомом как с целым. Для -ча- стиц, протонов и других частиц рассеяние происходит в основном на ядрах атомов (столкновение, например, протона, который

в1836 раз тяжелее электрона, с электроном практически не скажется на направлении его движения). Мишени можно разделить на «тонкие», в которых частица испытывает в среднем менее одного столкновения, и «толстые», в которых происходит многократное рассеяние.

65

Глава 2

Рис. 2.17. Схема рассеяния частиц, пролетающих с данной скоростью на расстояниях b1 и b2 от другой заряженной частицы

Потенциал взаимодействия зависит от расстояния сближения частицы с атомным ядром. Частица может пролететь вблизи атомного ядра, между электронными оболочками атома, пролететь вне атома или попасть в ядро (Рис. 2.18).

Рис. 2.18. Возможные траектории частицы в зависимости от прицельного параметра

На расстояниях, соизмеримых с радиусом действия ядерных сил (r 10 15 м) (рис. 2.18a), положительно заряженная частица

66

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

кроме электростатического отталкивания испытывает притяжение в результате действия ядерных сил. При увеличении расстояния взаимодействие частицы с ядром атома определяется кулоновским потенциалом

zZe2 Uкул (r) r .

На расстояниях, когда частица имеет энергию, недостаточную для глубокого проникновения в атомную оболочку (рис. 2.18б), потенциал отличен от кулоновского из-за экранирующего действия атомных электронов:

Uэкр (r) zZer 2 e r /ab ,

где ab a0 / z2/3 Z 2/3 параметр экранирования;

2

а a0 mee2 0,5310 10 м радиус первой боровской орбиты.

Различают слабое и сильное экранирование:

–слабое экранирование b ab (рис. 2.18б);

–сильное экранирование b ab (рис. 2.18в).

Несмотря на то, что кулоновское взаимодействие частиц с ядрами среды не приводит к большим потерям энергии, тем не менее это взаимодействие существенно, так как вызывает рассеяние частиц. Дело в том, что траектория частицы, взаимодействующей с многозарядным тяжелым ядром (mя, Ze), заметно отличается от прямолинейной. В каждом акте взаимодействия частица отклоняется от своего первоначального направления на угол рассеяния θ (Рис. 2.19).

67

Глава 2

Рис. 2.19 Схема рассеяния заряженной частицы на ядре атома мишени

Если пренебречь экранированием кулоновского поля ядра атомными электронами, то угол, на который отклоняется падающая частица под действием кулоновской силы ядра, можно представить в следующем виде (при нерелятивистских скоростях с ):

Эта формула получается в результате использования законов сохранения энергии и момента количества движения в предположении справедливости закона Кулона на малых расстояниях

(b 10 8 см).

Угол рассеяния также можно найти из условия tg θ = ∆p/p, где p – импульс налетающей частицы, а ∆p – приращение импульса в результате взаимодействия с рассеивающим центром:

68

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

Из этого соотношения видно, что:

1.Наиболее сильно рассеиваются легкие частицы.

2.Поскольку tg θ ~ 1/b, а более вероятны далекие взаимодействия, то преобладают рассеяния на малые углы. В реальном случае прицельный параметр ограничен размерами атома (bmax ≈ a), следовательно, углы рассеяния не могут принимать

сколь угодно малые значения. Таким образом, из-за эффекта экранирования рассеяние на очень малые углы маловероятно.

3.Чем меньше передаваемая ядру энергия, тем меньше

иугол рассеяния.

4.Поскольку tg θ ~ 1/p , то частицы с большей энергией рассеиваются на меньшие углы.

Формула Резерфорда

Пусть N – интенсивность пучка частиц с данной массой m, зарядом z и скоростью (число частиц, проходящих через 1 см2 в 1 с). Если на пути пучка находится неподвижная частица с зарядом Z, то из общего числа частиц N на угол отклонится число частиц dN 2πbdbN , попадающих в кольцо с радиусом, равным прицельному параметру (Рис. 2.20), где b вычисляется из фор-

Рис. 2.20. Схема рассеяния заряженной частицы на ядре атома мишени (к выводу формулы Резерфорда)

69