Экспериментальные методы ядерной физики (ЭМЯФ) / Boyko_Fizika_vzaimodeystviya_zaryazhennykh_chastits_i_gamma_2023

Глава 3

(энергии связи электрона на i-й оболочке атома). Испускаемые электроны обладают дискретным энергетическим спектром и называются Оже-электронами. Оже-процессы происходят более вероятно для легких атомов вследствие того, что электроны в этих атомах менее связаны с ядром, чем в тяжелых атомах.

На рисунке 3.7 представлена схема процессов, протекающих при фотоэффекте, и последующих процессов, связанных с характеристическим излучением или с эффектов Оже.

Рис. 3.7. Схема процессов, протекающих при фотоэффекте, и последующих процессов, связанных с характеристическим излучением или с эффектом Оже

3.3 РАССЕЯНИЕ ФОТОНОВ. ТОМСОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ И КОМПТОН-ЭФФЕКТ

Взаимодействие фотонов с веществом может приводить к их рассеянию без поглощения. Рассеяние может быть двух видов:

– без изменения длины волны, так называемое когерентное, или томсоновское, рассеяние;

90

Взаимодействие гамма-излучения с веществом

– с изменением длины волны – некогерентное, или комптоновское, рассеяние.

Экспериментально сначала было изучено рассеяние сравнительно мягкого электромагнитного излучения, а уже потом – жесткого (коротковолнового рентгеновского и γ-излучения). Поэтому первые экспериментальные результаты показали практическую неизменность длины волны при рассеянии.

Эти результаты были объяснены при помощи классической теории рассеяния электромагнитного излучения. Рассеяние без изменения длины волны падающего излучения получило название классического или томсоновского рассеяния.

Томсоновское рассеяние – это упругое взаимодействие между фотоном, проявляющим себя как классическая электромагнитная волна, и электроном. При томсоновском рассеянии электрон испытывает осциллирующие резонансные колебания и сам становятся источниками рассеянной волны такой же частоты (Рис. 3.8). В реальности электрон не является свободным, так как если он свободен от связи с атомом, то может быть связан, например, внутри кристаллической решетки. В результате импульс отдачи разделяется с атомом, и поэтому им можно пренебречь и считать, что рассеяние фотонов происходит без изменения их энергии.

Сечение томсоновского рассеяния зависит от угла рассеяния фотона θ.

Если падающее излучение неполяризовано, то дифференциальное поперечное сечение томсоновского рассеяния описывается следующим выражением:

где re = e2/mec2 = 2,8 10 13 см – классический радиус электрона, θ – угол рассеяния фотона.

91

Глава 3

Рис. 3.8. Кинематика томсоновского рассеяния

Интегрируя по телесному углу можно получить полное поперечное сечение томсоновского рассеяния:

Полное сечение томсоновского рассеяния, рассчитанное на 1 электрон, постоянно и не зависит от частоты падающего излучения:

σт 83π re2 0,66 10 24 см2 .

Вотличие от томсоновского рассеяния, в котором не происходит передачи энергии в вещество, комптоновское рассеяние является квантовым электродинамическим взаимодействием, приводящим к прямой передаче энергии от фотона электрону отдачи,

врезультате чего длина волны падающего фотона изменяется. Объяснение этого процесса возможно только с помощью квантовой электродинамики, где фотон рассматривается как квант.

Комптоновское рассеяние возникает, когда энергия фотона значительно превышает энергию связи электрона. В этом случае все электроны атома можно считать свободными и рассматриваемый процесс можно описать в любой среде как рассеяние фотона на свободном электроне.

92

Взаимодействие гамма-излучения с веществом

Детальное изучение рассеяния электромагнитного излучения с изменением длины волны было проведено в 1923 году Артуром Холли Комптоном.

В результате опытов Комптона были получены следующие результаты.

1. Спектр рассеянного излучения, кроме первоначальной длины волны λ0, содержит также смещенную линию с большей длиной волны λ > λ0.

2.Смещение длины волны рассеянного излучения Δλ = λ – λ0 растет с увеличением угла рассеяния.

3.При данном угле рассеяния смещение линии (Δλ) не зависит от первоначальной длины волны λ0.

4.При одинаковых углах рассеяния величина смещения одна и та же для всех рассеивающих веществ.

Эти закономерности нельзя объяснить классической волновой теорией, согласно которой длина волны рассеянного излучения должна быть такой же, как и падающего. Объяснение наблюдаемых явлений дано Комптоном и Дебаем с помощью квантовой теории.

Комптон предложил рассматривать электромагнитное рентгеновское излучение как поток фотонов, тогда эффект Комптона есть результат упругого столкновения фотонов со свободными электронами вещества. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения. Уменьшение энергии фотона и означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Описание рассеяния сводится к решению задачи об упругом столкновении.

На рисунке 3.9 показана кинематика комптоновского рассеяния фотона на покоящемся свободном электроне.

Фотон с энергией Eγ падает на свободный покоящийся электрон. В результате рассеяния фотон отклоняется от направления своего первоначального движения на угол θ, а его энергия уменьшается до значения E′. В результате взаимодействия электрон получает отдачу под углом и кинетическую энергию T.

93

Глава 3

Рис. 3.9. Кинематика комптоновского рассеяния фотона на покоящемся свободном электроне

Для получения соотношения, связывающего длину волны рассеянного излучения с углом рассеяния, запишем законы сохранения энергии и импульса в предположении, что электрон свободен.

Выражая энергию фотона через частоту и решая совместно эти уравнении, получим энергию рассеянного фотона hν′ и электрона отдачи Т в зависимости от угла рассеяния фотона θ:

94

Взаимодействие гамма-излучения с веществом

Из приведенных соотношений вытекает ряд важных следствий:

1. Из первого соотношения легко найти, насколько изменилась длина электромагнитной волны при комптоновском рассеянии:

получила название «комптоновского сдвига».

В этой формуле С – это комптоновская длина волны, равная

Из формулы Комптона следует, что:

– сдвиг волны λ не зависит от величины длины волны;

– сдвиг λ определяется лишь углом рассеяния фотонов θ: при угле рассеяния равном 0 рассеяния не происходит, при угле равном 90 градусов смещение линии равно комптоновской длине волны, и максимально возможный сдвиг происходит при рассеянии назад:

0 для θ 0;

λ λ для θ π/2;

C

λ для θ π.

C

2. Энергетический спектр фотонов, полученный в результате комптоновского рассеяния пучка моноэнергетических γ-квантов,

95

Глава 3

оказывается непрерывным в интервале энергий. Минимальное и максимальное значения энергий следующие:

3. В результате комптоновского рассеяния моноэнергетических γ-квантов получается непрерывный энергетический спектр электронов отдачи в интервале энергий от нуля (при угле рассеяния равном нулю) до некоего максимального значения (при угле рассеяния равном 180 )

4. Связь углов вылета рассеянного фотона θ и электрона отдачи φ можно найти из закона сохранения импульса, записанного для продольной и поперечной составляющих (относительно направления движения первичного фотона) (Рис. 3.10):

Рис. 3.10. Закон сохранения импульса при эффекте Комптона

Изменению угла рассеяния фотона в интервале 0 соответствует изменение угла вылета электрона отдачи в интервале

На рисунке 3.11 представлены кривые распределения импульсов рассеянного фотона и электрона отдачи в л. с. к. Одинаковыми цифрам отмечены соответствующие импульсы рассеянного фотона и электрона отдачи.

96

Взаимодействие гамма-излучения с веществом

Рис. 3.11. Кривые распределения импульсов рассеянного фотона и электрона отдачи в л. с. к. [7]

Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния, можно найти по формуле Клейна – Нишины – Тамма:

где dσк – дифференциальное эффективное сечение рассеяния dΩ

фотона под углом θ в телесный угол d , а re = e2/mec2 – классический радиус электрона.

После подстановки в эту формулу значения энергии рассеянного фотона hν′ получается зависимость дифференциального сечения комптоновского рассеяния только от энергии падающего фотона hν и от угла рассеяния θ, причем форма зависимости сечения от θ меняется с изменением энергии фотонов.

Полное сечение находится после интегрирования по всем углам θ:

97

Глава 3

и возрастает с увеличением h . Рассмотрим два частных случая.

тона сечение комптоновского рассеяния переходит в формулу для сечения томсоновского рассеяния:

тона сечение комптоновского рассеяния выглядит следующим образом:

Так как в 1 см3 среды находится Z n электронов, то полная вероятность комптоновского рассеяния на 1 см пути в веществе (Z, A, ) будет обратно пропорциональна энергии фотонов и пропорциональна порядковому номеру Z вещества:

Можно записать, что σк ~ Z / Eγ .

Существует еще явление, называемое обратным комптонэффектом. Оно происходит при упругом рассеянии фотонов на релятивистских электронах. В этом случае энергия и импульс фотонов будут увеличиваться за счет энергии и импульса элек- тронов-мишеней.

98

Взаимодействие гамма-излучения с веществом

3.4 ОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННЫХ ПАР

При больших энергиях фотонов наряду с фотоэффектом и эффектом Комптона может происходить еще один вид взаимодействия фотона с веществом – эффект образования пары элек- трон-позитрон (Рис. 3.12).

Рис. 3.12. Схема процесса образования электрон-позитронных пар

Процесс образования пар становится возможным только при энергиях фотонов, превышающих суммарную энергию покоя электрона и позитрона.

Этот процесс может происходить только при взаимодействии излучения с веществом. В пустоте пары из одного фотона образоваться не могут. Чтобы выполнялись законы сохранения, нужна третья частица, в поле которой происходит процесс рождения пары и которая принимает на себя избыточный импульс. Такой частицей может быть не только ядро, но и, например, электрон. Но если у ядра кинетическая энергия отдачи – малая величина (и в принципе ее можно не учитывать), то у электрона отдача будет очень большая, и электрон отдачи может получить энергию того же порядка, что и компоненты пары. В этом случае порог процесса будет существенно превышать 2mec2. Порого-

вая энергия фотона для образования пары в поле электрона будет уже 4mec2.

99