Экспериментальные методы ядерной физики (ЭМЯФ) / Boyko_Fizika_vzaimodeystviya_zaryazhennykh_chastits_i_gamma_2023

Глава 1

Например, частица при прохождении через вещество может либо поглотится, либо испытать рассеяние, тогда вероятность этих процессов будет определятся полным сечением взаимодействия в виде суммы сечений этих двух процессов:

(1.4)

Здесь s (scattering) – микроскопическое сечение рассеяния;a (absorption) – микроскопическое сечение поглощения.

Рассеяние может быть упругим, при котором сохраняется сумма кинетических энергий частиц до взаимодействия и после, и неупругим, при котором эта сумма не сохраняется, так как часть энергии идет на возбуждение ядер. Поэтому, поделив все случаи рассеяния на упругие и неупругие, получим сечение рассеяния в виде суммы сечений упругого σel (elastic) и неупругого

σin (inelastic) рассеяний:

Следует отметить, что сечение взаимодействия зависит от сорта падающих частиц и их энергии.

При рассеянии частицы на атомах вещества направление ее движения изменяется и ее начальная кинетическая энергия уменьшается, следовательно, частицы можно сортировать по углам рассеяния и по энергиям. Вводят понятия: эффективное диф-

фективное дифференциальное по энергиям сечение рассеяния

тическая энергия частицы измеряется в МэВ. Дифференциальное

по углам сечение рассеяния dσs (θ) (Рис. 1.5) характеризует ве- dΩ

роятность рассеяния частицы на атоме (ядре) в определенный телесный угол d , выделенный вдоль направления .

20

Общая характеристика взаимодействия ионизирующего излучения с веществом

Рис. 1.5. Иллюстрация к определению дифференциального по углам сечения рассеяния

Дифференциальное по энергиям сечение рассеяния dσs (E) dE

характеризует вероятность того, что после рассеяния энергия частицы попадет в единичный энергетический интервал dE, выделенный около значения Е. Если осуществить сортировку рассеянных частиц по углам и по энергиям, то тогда получим диффе-

ренциальное по углам и энергиям сечение рассеяния dσs (θ, E) . dEdΩ

Интегрирование по полному телесному углу или по всем возможным энергиям рассеянных частиц дает полное (интегральное) эффективное сечение рассеяния:

Введенные выше сечения рассматривались как сечения взаимодействие частицы с микроскопическим объектом (атомом, электроном или ядром), поэтому их часто называют микроскопическими сечениями. При прохождении ионизирующего излучения через вещество вероятность взаимодействия для ионизирующей частицы на единице пути в данном веществе, в силу аддитивности вероятностей взаимодействия на отдельных атомах, будет равна произведению микросечения на число атомов (ядер) n в единице объема. Эту величину называют макроскопическим сечением взаимодействия и обозначают через Σ:

21

Глава 1

Размерность макроскопического сечения:

В случае фотонов макроскопическое сечение взаимодействия называют линейным коэффициентом ослабления и обозначают . Наряду с линейным коэффициентом ослабления на практике применяется массовый коэффициент ослабления:

μm μρ ,

где – плотность вещества.

Макроскопические сечения взаимодействия, так же как и микроскопические, подразделяют на интегральные (полные) и дифференциальные. Смысл и обозначения макроскопических дифференциальных сечений аналогичны микроскопическим дифференциальным сечениям.

Величина макроскопического сечения определяет скорость уменьшения числа нерассеянных частиц (ослабления узкого пучка частиц), которые проходят через вещество. Двигаясь в веществе, частицы испытывают различные взаимодействия с атомами, что приводит к изменению их направления движения и энергии, а также поглощению частиц. Следовательно, при увеличении толщины вещества (геометрия толстой мишени) число частиц, не испытавших взаимодействия, уменьшится.

Рассмотрим ослабление в веществе узкого пучка. Узкий пучок – это пучок частиц, которые не испытали взаимодействия (нерассеянное излучение). В противоположность узкому пучку в геометрии широкого пучка регистрируется нерассеянное, рассеянное и вторичное излучение.

Пусть на плоский слой вещества толщиной (геометрия толстой мишени) параллельно оси X падает пучок мононаправлен-

x = 0 (начало слоя) N0(0) = 0. Выделим на глубине в веществе тонкий слой dx.

22

Общая характеристика взаимодействия ионизирующего излучения с веществом

Рис. 1.6. Схема, иллюстрирующая взаимодействие мононаправленных моноэнергетических частиц с веществом

вгеометрии толстой мишени

Вслучае толстой мишени плотность потока изменяется

сглубиной слоя х, и для оценки числа частиц, прошедших через мишень, очевидно, надо составить дифференциальное уравнение для определения доли частиц, взаимодействующих с ядрами мишени тонкого слоя мишени dx на глубине х:

где dN – убыль числа частиц, поэтому в уравнении ставится знак «минус»; N(х) – число частиц, дошедших до слоя мишени на глубине х; dx – толщина слоя; n – концентрация атомов (ядер) в еди-

нице объема ( n см13 ). Интегрируя (1.8), получаем

где N0 – число мононаправленных моноэнергетических частиц, падающих на поверхность мишени.

Формула (1.9) представляет собой закон ослабления нерассеянного излучения и определяет, как изменяется количество частиц, которые не испытали взаимодействия. Этот закон называют законом ослабления излучения в геометрии узкого пучка. Из (1.9) видно, что скорость уменьшения числа нерассеянных частиц определяется величиной макроскопического сечения Σ. Чем

23

Глава 1

больше Σ, тем больше величина ослабления пучка частиц слоем вещества одинаковой толщины.

Контрольные вопросы

1.Какие единицы измерения используют в ядерной физике?

2.Какая энергия соответствует одной атомной единице массы?

3.Состав атомного ядра. Соотношение между нуклонами в стабильных ядрах (дорожка стабильности).

4.Характерный размер атомных ядер – чем определяется и от чего зависит?

5.Какие, помимо заряда и массы ядра, характеристики ядер вы знаете?

6.Какие виды ионизирующего излучения вы знаете? Какое излучение обладает наибольшей проникающей способностью?

7.Перечислите основные виды взаимодействия, в которых могут участвовать частицы, и их основные характеристики. Какие виды взаимодействий доминируют в микромире?

8.Какие частицы участвуют в сильном взаимодействии? Какие частицы участвуют в электромагнитном взаимодействии?

9.В чем отличие упругого и неупругого взаимодействий?

10.Что значит параметр удара (прицельный параметр). Как зависит характер взаимодействия частицы с веществом от соотношения между величиной прицельного параметра и размером атома?

11. Поясните физический смысл дифференциального по углу

и дифференциального по энергиям сечения рассеяния.

12.Поясните физический смысл макроскопического сечения. Как оно связано с микроскопическим сечением?

13.Поясните закон ослабления нерассеянного излучения. Какое излучение называют нерассеянным? В чем состоит отличие узкого пучка от широкого?

24

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ

ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ

2.1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ

Потери энергии на ионизацию

При прохождении через вещество заряженная частица теряет свою энергию, вызывая ионизацию и возбуждение атомов, до тех пор, пока общий запас энергии не уменьшится настолько, что частица утратит ионизирующую способность. Такие потери энергии называются ионизационными. Они характеризуются величиной удельных ионизационных потерь (или тормозной способностью вещества), которые представляют собой отношение энергии dE, теряемой частицей на ионизацию среды в слое вещества толщиной dx, к толщине этого слоя: dE/dx (знак минус указывает на потерю энергии).

Размерность величины удельных ионизационных потерь (линейной тормозной способности вещества) выражается, как правило, в МэВ/см.

На создание одной ионной пары в одном и том же веществе все заряженные частицы тратят в среднем одинаковую энергию, которая определяется как отношение удельных ионизационных потерь энергии к числу пар ионов nх, образовавшихся на единице длины пути:

Анализ механизма ионизационных потерь начнем с тяжелых заряженных частиц, таких как альфа-частицы, дейтроны, протоны, легкие ядра, так как именно для них определяющий вклад в тормозную способность вещества дают неупругие столкновения частиц с атомами среды, приводящие к возбуждению и ионизации атома.

25

Глава 2

Закономерности, описывающие ионизационные потери энергии тяжелыми заряженными частицами, были получены в 1915 г. Нильсом Бором на основе классических представлений.

Классическая теория торможения тяжелых заряженных частиц основывается на следующих предположениях:

– проходящая через вещество частица взаимодействует с атомными электронами как с независимыми свободными частицами;

–потери энергии частицей за счет ее взаимодействия с отдельными электронами просто суммируются в предположении равномерного распределения электронов в веществе;

–потери энергии частицы при взаимодействии с одним электроном настолько малы, что можно считать, что частица движется прямолинейно и равномерно;

–частица пролетает мимо электрона настолько быстро, что последний не успевает изменить своего положения в пространстве за время столкновения.

Рассмотрим взаимодействие быстрой (но нерелятивистской

c ), тяжелой ( m me ) заряженной частицы с точки зрения

классической теории. Сначала проанализируем элементарную схему взаимодействия заряженной частицы с одним электроном, а затем просуммируем эффекты для всех электронов, мимо которых пролетает частица.

Считаем, что частица с зарядом ze пролетает со скоростью на расстоянии b от свободного (несвязанного) электрона с массой те и зарядом е. Здесь b – это прицельный параметр или параметр удара, т. е. расстояние наибольшего сближения частиц

(Рис. 2.1).

В предположении, что масса частицы m много больше массы электрона те, взаимодействие ее с электроном приведет к тому, что электрон получит импульс в направлении, перпендикулярном к линии полета частицы:

p F dt.

26

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

Рис. 2.1. Схема взаимодействия заряженной частицы с одним электроном

Проекция вектора импульса в направлении движения частицы p равна нулю, так как она состоит из двух равных со-

ставляющих с разными знаками, соответствующих приближению частицы к электрону и удалению от него.

Считая, что взаимодействие эффективно на участке пути, сравнимом с прицельным параметром, например, равном 2b, который частица проходит за время

t 2b ,

и на котором кулоновская сила равна z e2/b2, получим значение импульса:

Тогда можно получить выражение для переданной электрону кинетической энергии через импульс:

Такую энергию приобретает электрон, если мимо него на расстоянии b проходит заряженная частица с зарядом zе, двигающаяся со скоростью .

Такую же энергию теряет заряженная частица.

27

Глава 2

Чтобы учесть эффект от всех электронов с данным параметром удара b, надо вокруг линии движения частицы построить элементарный цилиндрический слой радиусом b, толщиной db и высотой dx (Рис. 2.2).

Рис. 2.2. Иллюстрация взаимодействия тяжелой заряженной частицы с электронами среды

Если плотность электронов выразить через nе, то число электронов в цилиндрическом слое равно

Vne 2πbnеdbdx,

где V 2πb dbdx – объем цилиндрического слоя.

В результате взаимодействия со всеми электронами данного цилиндрического слоя заряженная частица потеряет кинетическую энергию:

На единице длины потери энергии (удельные ионизационные потери) равны:

Среднюю величину удельных потерь энергии на ионизацию можно найти, если проинтегрировать величину потери энергии

dEdx b по всем возможным значениям прицельного параметра b.

28

Взаимодействие заряженных частиц с веществом

Но при интегрировании от 0 до получается бессмысленный результат (при b = 0 частица тормозится мгновенно, а при b = – интеграл расходится). Тогда ограничимся интегрированием в конечных пределах прицельного параметра bmin и bmax:

bmax db ln bmax . b bmin

Перепишем выражение (2.3) для удельных ионизационных потерь в следующем виде:

Вычисление минимального и максимального значений прицельного параметра рассмотрим согласно классическим соображениям. При минимальном значении прицельного параметра b передаваемая электрону энергия будет максимальной. В случае тяжелой частицы m me , движущейся со скоростью с , мак-

симальная энергия, которая передается неподвижному электрону при лобовом столкновении, равна:

Emax ( p)2 (2me )2 2me 2 . 2me 2me

С другой стороны, эта энергия равна

2z2e4 Ee meb2 2 .

Следовательно, значение минимального прицельного параметра можно представить в следующем виде:

Максимальное значение прицельного параметра bmax определяется из условия минимально возможной энергией, которая

29