ТЭП-Курс_лекций_04-2006

В общем виде решения задачи для любой системы в переменных состояния сводится к решению системы 2-х уравнений:

Y C X DU

Структурная схема данной системы представлена на рис.7.

Рис.7 Структурная схема системы в переменных состояния

В данной структурной схеме введены следующие обозначения.

.

1. X - вектор состояния системы. n- число уравнений.

X1, X2 ,...Xn - соответственно для каждого из уравнений переменная, выраженная в каж-

дом из уравнений в качестве входных

.

2. U - вектор входных переменных m- число входных переменных

.

3. Y -вектор выходных переменных k - число выходных переменных

.

Y1

Y Y2

....

Yk

4. A- матрица промежуточных переменных или параметрическая матрица, которая представляет собой матрицу коэффициентов при переменных состояния.

Номер строки - номер уравнения. Номер столбца - номер переменной состояния.

5. B - входная матрица системы представляет собой матрицу коэффициентов перед входными переменными.

11

b11 b12 .... bm

B .. .. .. ..

bn1 bn2 .... bnm

Номер строки - номер уравнения. Номер столбца - номер переменной. 6. C - выходная матрица системы - параметрическая матрица.

Номер строки - номер выходной переменной. Номер столбца - номер уравнения.

7. D- проходная матрица - матрица коэффициентов перед членами уравнений связи между входными и выходными величинами.

Для 2-х массовой механической системы имеем следующее решение.

U M , y 2 , x1 1 , x2 2 , x3 M12 .

Уравнения (4) - (6) относительно производных:

12

Если представить: D , где D- приведенный диаметр инерции, а массу представить

2

через силу тяжести и ускорение свободного падения m G , то уравнение примет вид:

Уравнения (11), (12) являются математическим описанием одномассовой механической модели, и называются, соответственно:

(11)- уравнение движения в классических координатах (классическое, основное);

(12)- уравнение движения в инженерных координатах.

Вуравнении (12) выражениеGD2 принято называть маховым моментом.

1.3.1Одномассовая механическая модель как объект управления (аналоговый вариант). Динамическая модель одномассовой механической системы в переменных «входы-

выходы»

Представим одномассовую модель механической системы в виде динамической модели в переменных «входы-выходы», имея в виду то, что система имеет следующее математические описание:

М МС J d . dt

Запишем уравнение в операторной форме:

M MC Jр .

Водные и выходные переменные:

Xвх M,MC

Xвых

Рис.10 Структурная схема одномассовой механической модели

Передаточная функция звена:

14

2 ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ. Уравнения, описывающие электромеханические преобразователи. Механические характеристики электромеханических преобразователей в различных режимах их работы. Электромеханические преобразователи как объект управления. Энергетические соотношения в электромеханических

преобразованиях

Под термином «электромеханический преобразователь» в дальнейшем будем подразуме-

вать:

-ДПТ с НВ – двигатель постоянного тока с независимым возбуждением;

-АД – асинхронный двигатель;

-СД – синхронный двигатель;

-ДПТ ПВ - двигатель постоянного тока последовательного возбуждения.

2.1 Обобщенная электрическая машина. Координатные и фазные преобразования

Электромеханические преобразователи (ЭМП) являются основным звеном силового канала ЭП, которое непосредственно выполняет функцию преобразования электрической энергии в механическую, являясь, при этом, связующим звеном между электрической и механической частями силового канала.

Вдальнейшем из всего многообразия ЭМП будем рассматривать Эл двигатели промышленного назначения.

Вструктуре электропривода ЭМП рассматривается в виде идеализированного ЭД, что оз-

начает:

1) ротор ЭД не обладает массой;

2) не имеет механических потерь; 3) жестко связан с реальным физическим ротором, относящимся к механической части

ЭМП.

Такой идеализированный ЭД может быть представлен в виде электрического многополюсника, содержащим n пар электрических выводов (n соответствует числу обмоток, фаз двигателя) и, кроме того, одну пару механических выводов. На механических выводах в результате электромеханического преобразования энергии при скорости вращения развивается электромагнитный момент M . Поэтому эти два вывода обозначаются и M . Электромагнитный момент M является выходным параметром ЭМП и, одновременно, выходным параметром для механической части силового канала. Угловая скорость определяется условиями движения механической части, но для ЭМП обычно рассматривается как независимая переменная.

Механические переменные и M связывают ЭМП с механической частью в единую взаимосвязную систему. При этом все процессы в ЭД описываются системой уравнений электрического равновесия, число уравнений равно числу обмоток двигателя. Кроме того, в математическое описание ЭМП обязательно входит уравнение электромагнитного преобразования энергии и уравнение движения.

Всовременной теории ЭП в качестве обобщенной модели ЭМП обычно используют, так называемую, двухфазную модель; к ней можно привести абсолютно все виды и типы ЭМП. Такая модель – «Обобщенная электрическая машина» (рис.11).

15

К основным уравнениям, описывающих работу ДПТ с НВ, на основании которых можно получить уравнения механических характеристик в различных режимах относятся функции:

M(I), E( ).

1) M(I) - зависимость вращающего электромагнитного момента двигателя M от тока I в силовой цепи ЭД (цепь якоря).

2) E( ) - зависимость ЭДС E , наведенной в якорной цепи, от угловой скорости вращения якоря .

1) Необходимо помнить, что в существующих электрических машинах моментообразующими являются ток в силовой цепи и основной магнитный поток.

где k - конструктивная постоянная ЭД;

Ф- основной магнитный поток, созданный обмоткой возбуждения;

I - ток якоря, который зависит от механической нагрузки на валу двигателя.

Уравнение (14) подчиняется правилу левой руки. Для ДПТ как модуль, так и направление векторов Ф и I являются очевидными. Направление вектора I определяется геометрическим расположением щеток, направление вектора Ф геометрическим расположением главных магнитных полюсов машины.

Рис.12 Принципиальная схема ДПТ с НВ

2) Уравнение зависимости ЭДС выглядит следующим образом:

Уравнение (15) подчиняется правилу правой руки. Напряжение, приложенное к зажимам якорной цепи:

Сопротивление цепи якоря:

R RЯ Rдоб

где RЯ - сопротивление обмотки якоря. Тогда:

E U RI ,

E U R I kФ kФ kФ

В этом уравнении:

E , kФ

U

kФ 0 ,

R I . kФ

Тогда:

0 ,

17

где 0 - угловая скорость идеализированного холостого хода;

- перепад скоростей Из уравнения (14) нетрудно убедиться, что:

Уравнение электромеханической или скоростной характеристики:

2.2.1 Электромеханические характеристики ДПТ с НВ в двигательном режиме

Двигательным называется режим, который с точки зрения изменения угловой скорости характеризуется процессом между пуском и остановкой; с точки зрения соотношения тока I и ЭДС E якорной цепи характеризуется тем, что ток направлен противоположно ЭДС двигателя. С точки зрения энергетических соотношений характеризуется тем, что электрическая энергия источника питания направлена к двигателю, а механическая энергия двигателя направлена к механизму.

Естественной характеристикой называется характеристика, построенная в соответствии с уравнениями (17) и (18), при U Uном , Ф Фном и R RЯ

Рис.13 Естественная характеристика ДПТ с НВ

Искусственными механическими характеристиками называются семейства механиче-

ских характеристик при: U var, Ф var, R var (RДОБ var). Характеристика при RДОБ var называется реостатной.

Рис.14 Семейство электромеханических и механических характеристик при изменении сопротивления цепи якоря (реостатная характеристика)

18

r R ;

Rном

i - относительное значение тока,

i I ;

Iном

- относительный момент

.

ном

Естественные характеристики описываются следующим образом:

1 r

Для построения такой характеристики достаточно знать номинальное значение КПД НОМ

двигателя.

2.2.2 Механические характеристики ДПТ с НВ при пуске

Процесс пуска ДПТ связан с возникновением в момент подключения питающей сети так называемого «броска тока». Это явление возникает при нулевой скорости 0. В момент по-

ет величину не больше 0.05 0.1, то превышение тока в момент пуска по отношению к номинальному:

Iпуск 10 20Iном

Вторая проблема при пуске двигателя любого типа связанная с тем, что при запуске необходимо создать достаточный пусковой момент, для ДПТ с НВ не является такой актуальной,

2. Пуск при пониженном напряжении. Пуск начинается при том минимуме напряжения, которому соответствует пусковой ток Iпуск 2 2.5Iном . По мере увеличения скорости увели-

В первом случае пуск заканчивается при полностью выведенном пусковом сопротивлении, во втором при номинальном напряжении Uном , т.е. на естественной характеристике.

20