20. N-схемы.

Сети Петри N=<B, D, I, O>

B – множество позиций

D – мн-во переходов

I – вход функция

О – обратная функция

I(d_i)={b_iB|I(b_i,d_j)=1}

O(d_i)={ b_iB|O(d_j, b_i)=1}

i=1,n; j=1,m; n=|B|, m=|D|

если система представима в виде графа, включающего 2 типа вершин(элементы позиций и элементов переходов) и определены 2 типа связей (обрат и вход функция), то целесообразно использовать формализм сетей Петри.

Множество входных функций определяет множество связей из элементов переходов в элементы позиций.

Динамическими объектами сетей Петри являются подмодели сети Петри, описывающие процессы системы, выполняемые параллельно, между к-рыми возникают потоки данных и потоки управляющих сигналов.

Все потоки возникают при выполнении опред условий, что позволяет их трактовать в качестве причинно-следств связей.

Маркированная (размеченная) сеть:

N_m=<B,D,I,O,M>

M: B{0,1,2,3,…}

Условие срабатывания перехода d_j:

b_iI(d_j)

M(b_i)1

Процесс перехода M(b_i) M’(b_i): M’(b_i)= M(b_i)-I(d_j)+O(d_j)

Отражение временных параметров: временные сети, Е-сети, сети Мерлина.

Для придания сети Петри динамических свойств вводится дополнительное множество (мн-во маркеров сети). Каждый элемент маркера показывает кол-во динамич объектов, ассоциируемых с каждым элементом множ-ва позиций. Элемент множества переходов считается готовым к переходу, если:

- для него существует не пустое множество значений функции ввода.

- связанные с ним элементы позиций (источники динамических объектов) имеют значение маркера, отличного от нуля

В процессе перехода происходит:

- уменьшение значения маркера связанного с элементом позиции (источником динамических объектов)

- увеличение маркера, связанного с элементом позиции (приемником динамических объектов).

N-схемы м/б применены при описании событийно-ориентированных моделей.

21. Q-схемы.

w – поток событий прихода заявок (на накопитель Н)

u – поток событий обслуживаний (на К)

у – выходной поток

Системы массового обслуживания (СМО) являются непрерывно-стохастическими системами. При описании СМО м/б использован формализм Q-схем.

СМО:

- по кол-ву единиц обсл-я (параллельное соед-е приборов): много- и одноканальные

- по кол-ву этапов обсл-я(послед. соед. приборов): много- и однофазные

- по св-вам каналов(кол-во способов обсл-я): неоднородны и однородные.

Если СМО включает один прибор, то такая СМО является однофазной одноканальной системой. Если СМО включает несколько приборов, соединенных паралл-но к-рые позволяют вести парал-ную обработку нескольких транзактов и в совокупности м/б рассмотрены как одно устр-во, включающее несколько парал-ных каналов обслуживания, то такие системы явл-ся многоканальными.

Если несколько приборов соединены послед-но, то транзакты обслуживаются послед-но в каждом приборе (имеют несколько фаз обслуживания), то система является многофазной.

Если функционирование канала не меняется на протяжении времени функционирования системы, то система является однородной. Иначе, неоднородная.

Поток событий.

Однородный поток событий:

моменты поступления: 0t₁t₂…t_n…

интервалы поступлений: ₁=t₁; ₂=t₂ -t₁;….

Неоднородный поток событий: {t_i; f_i}

Детерминированный поток:  = const

Случайный поток событий:   const

Поток с ограниченным последствием: интервалы поступлений независимы.

Типы поток событий:

- стационарный поток событий (Р не зависти от t);

- одинарный поток событий (P(k>1,t, ) ~0);

- поток без последствия (P не зависит от n (m не зависит от n));

Простой (пуассоновский) поток:

- стационарный

- ординарный

- без последствий

Поток является стационарным, если он определяется интервалом времени наблюдения и не определяется опред-м моментом времени. Поток событий является ординарным, если в сколько угодно малом промежутке времени возникает только одно событие. Поток наз-ся поток без последствий, если кол-во наблюдаемых событий не одном интервале времени не зависит от кол-ва событий, наблюдаемых на др. интервале времени (интервалы времени не пресекаются)

Интенсивность потока событий.

N–число событий за время наблюдения.

Интенсивность потока соб-й: =N/Т_н

Вероятность появления n событий на интервале [t, t+]:

Канал обслуживания:

- по дисциплине обслуживания:

- FIFO

- LIFO

- по приоритету

- по закону распределения

- по действию при занятом канале:

- отказ

- ожидание с ограничением по времени или по длине очереди

- ожидание

Состояние прибора {кол-во заявок в накопителе, кол-во заявок в очерди}

Параметры Q-схемы:

Системы с потерями: L_i^Н=0

Системы с ожиданием: L_i^Н

Дисциплины обслуживания:

- алгоритм выбора из очереди

- алгоритм обслуживания

Приоритет заявки:

- по процессу захвата канала:

- абсолютный

- относительный

- по процессу формирования

- статический

- динамический

Приоритет транзакта является абсолютным, если транзакт может осуществить прерывание обслуживание др. транзакта. Иначе, относительный. Транзакт с максимальным приоритетом гарантированно первым выбирается из очереди. Приоритет явл-ся статическим, если его значение задается до моделирования и более не меняется. Приоритет динамический, если значения зависят от св-в Q-схемы и в процессе моделирования м/б изменены.

Алгоритм функционирования приборов:

- правила переполнения канала/накопителя

- правила ухода по истечению времени

- правила выбора маршрута ухода

- правила блокировки каналов

Формализация:

Q = <W, U, H, Z, R, A>

W – поток событий прихода заявок

U – поток событий обслуживания заявок

Н – множ-во внутренних параметров системы

Z – множ-во состояний системы

R – оператор сопряжения приборов

A – оператор алгоритмов обслуживания

Способы исследования:

- аналитические модели

- компьютерные модели