26. Общая схема генерации св u(0,1). Понятия периода и апериодического участка последовательности псевдослучайных чисел. Лкг.

Общая схема генерации СВ из U[0,1):х_n+1=Ф(х_n)x_i[0,m)x_i/m[0,1)

В основе генератора псевдослучайных величин, как правило, лежат рекурентные соотношения. В зависимости от алгоритма генерации и выбранных параметров получают набор значений, распределенных на отрезки.

m– максимальное значение, к-рое возможно рассчитать и в общем случаеm>0.

Привидение значений из [0,m) к [0,1) выполняется путем деления каждого значения на максимально возможное. Полученная послед-сть значений явл-ся псевдослучайной, т.к. закон случайности известен. Существует 2 св-ва, характеризующие послед-ть значенийU[0,1).

Начиная с некоторого порядкового номера значения послед-сти повторяются. Под периодом будем понимать повторяющиеся послед-ти набора U[0,1). Апериодический участок явл-ся подпослед-тью, к-рая встречается строго один раз в общей последовательности. В общем случае нач. значение периода может совпадать с началом послед-ти.

Линейный конгруэнтный генератор (ЛКГ):

X_k+1= (aX_k+c)modm, где

a>0,c>0,m>0;

m>c,m>a,m>x

1. НОД(c,m)=1 (с иmвзаимно простые)

2. a-1 кратноpдля всех простыхp-делителейm

3. a-1 кратно 4, еслиmкратно 4.

27. Метод генерации св произвольного распределения. Моделирование случайной дискретной величины. Генерация св u(a,b) и экспоненциального распределения.

М-д ген-ции СВ произвольного рапред-я.

Требуется генерировать дискретную СВ Х с произвольным рапред-ем. Вероятностные меры р(i) можно определить теоретически по какой-либо форме распределения или эмпирически по набору данных. Прямой метод обратного преобразования как для случаев с конченной областью значений, так и для случаев с бесконечной областью значений выглядит след образом:

1. Генерируется U ~ U(0,1)

2. Возвращаем неотрицательное целое число X=I, удовлетворяющие неравенству:

.

Этот алгоритм никогда не будет возвращать значение Х=i, для к-рого p(i)=0, поскольку в противном случае строгое неравенство между двумя суммами на шаге 2 станет невозможным. На шаге 2 необходимо выполнить поиск и он может занять много времени. При альтернативном варианте следует изначально отсортировать p(i) в порядке убывания, чтобы поиск мог завершиться после выполнения небольшого кол-ва сравнений.

Мод-е дискретной СВ.

ДСВ X принимает заначения x₁≤x₂≤…≤x_i c вероятностями р(x_i)=Р(X=x_i) составляющими дифференциальное распределение вероятностей.

Функция распределения ДСВ:

Для получения дискретной случайно величины используется метод обратного преобразования.

1. Генерируется U ~ U(0,1)

2. Определяется положительное наименьшее целое число I, для которого U≤F(x_i) и возвращает X=x_i.

Равномерное распределение.

Ф-цию распред-я СВ U(a,b) легко обратить, решив уравнение u=F(x), чтобы получить для 0≤u≤1,

x=F^-1(u)=a+(b-a)u

Таким образом, мы можем воспользоваться методом обратного преобразования для Х.

1. Генерируется U ~ U(0,1)

2. Возвращаем X=a+(b-a)U

Если нужно генерировать много значений Х, константа (b-a) должна быть вычислена заранее и сохранена для использования в этом алгоритме.

Эксп-е распред-е.

Алгоритм обратного преобразования:

1. Генерируется U ~ U(0,1)

2. Возвращаем X= -β lnU . (β>0)

Этот простой метод, обладающий всем преимуществами метода обратного преобразования, работает достаточно быстро, большая часть времени идет на оценку логарифма.