2.2. Распределение электронов в многоэлектронном атоме Принцип наименьшей энергии (правила Клечковского)

Для решения вопроса о распределении электронов в атоме, кроме обязательного учета принципа Паули, необходимо обязательно придерживаться принципа наименьшей энергии, формулировка его такова: в нормальном состоянии атома каждый электрон занимает то состояние из всех возможных, в котором он обладает наименьшей энергией (следовательно, наиболее прочной связью с ядром). Поэтому электрону необязательно занимать вышележащий энергетический уровень, если в нижележащем уровне есть места, располагаясь на которых электрон будет обладать меньшей энергией. Так как энергия электрона определяется значениями суммы главного (n) и орбитального (l) квантовых чисел (n + l), то АО заполняются в порядке последовательного возрастания их энергий и определяются двумя правилами Клечковского. Согласно этим правилам АО орбитали заполняются электронами в порядке последовательного увеличения суммы (n + l) (от меньшей суммы к большей) - (1-е правило Клечковского), а при одинаковых значениях суммы (n + l) у нескольких периодов заполнение подуровней происходит от меньшего значения n к большему значению l (2-e правило Клечковского).

Последовательность заполнения электронами энергетических уровней и подуровней в порядке возрастания их энергий имеет вид 1s<2s<2p<3s<3p<4s≈3d≈4s<4p<5s≈4d<5p<6s<4f≈5d<6p<7s<5f≈6d<7p.

2.3. Изображение электронных формул атомов.

Правило Хунда

Последовательность заполнения АО электронами в пределах одного энергетического подуровня такова, что сначала в каждой энергетической ячейке, если она по энергетическим условиям начинает заполняться электронами, будет по одному "холостому" неспаренному электрону, а затем по мере увеличения числа электронов в оболочке (с условием структуры атомов), в каждую ячейку поступает еще по одному электрону с направлением спина, противоположным спину первого электрона. Абсолютное значение суммарного спина электрона в пределах данного подуровня должно быть максимальным (правило Хунда), при любом другом размещении атом будет находиться в возбужденном состоянии, т.е. будет характеризоваться более высокой энергией. Так, если в пяти d –ячейках на d-подуровне надо распределить 5 электронов, то они будут располагаться каждый в отдельной ячейке, а именно,а не так:

2.4. Примеры решения задач

Задача 1. Определите, сколько подуровней и орбиталей может быть в 5-м

энергетическом уровне.

Решение. Число подуровней определяется орбитальным квантовым

числом l , которое принимает значение от 0 до (n-1). Если n=5, то l=0,1,2,3,4. Число подуровней на 5 уровне равно 5.

Известно, что ориентацию орбиталей в пространстве и

возможное число орбиталей характеризует магнитное

квантовое число m_l, которое принимает значение от –l,0,+l.

В данной задаче l = 0, 1, 2, 3, 4. Если l = 0(s), m_l = 0, это значит, что в

случае орбитали шаровой симметрии возможна только одна ее ориентация, т.е. число орбиталей равно 1; если l = 1(p), то m_l принимает значения –l,0,+1, т.е. число орбиталей на р-подуровне равно 3; l=2, то m_l принимает значения от -2,-1,0,1,2, т.е. число орбиталей нa d-подуровне равно 5; m_l=3(f), m_l принимает значения от -3,-2,-1,0,1,2,3, т.е. число орбиталей на f подуров­не равно 7; m_l =4(g), m_l принимает значения -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, т.е. возможное число орбиталей на g-подуровне равно 9. Таким образом, максимально возможное число орбиталей на 5 уровне равно 1+3+5+7+9=25.

Задача 2. Написать электронные формулы атомов йода и вольфрама.

Решение. Для распределения электронов в многоэлектронном атоме воспользуемся принципом Паули и правилами Клечковского.

Энергия электрона в атоме определяется значением (n+l) –суммой главного и орбитального квантовых чисел, последовательность заполнения электронами отдельных подуровней происходит в порядке последовательного увеличения суммы (n+l) (1-е правило Клечковского), а при одинаковых значениях суммы - в порядке последовательного возрастания главного квантового числа - (2-е правило Клечковского). Атом иода находится в 5-м периоде, порядковый номер 53. Для распре­деления электронов предварительно можно для каждого уровня написать значения подуровней и (n+l) (см. таблицу). Заполнение ведем согласно 1-му правилу Клечковского, а с четвертого уровня прибегаем ко 2-му правилу, т.е. если у 2-х квантовых слоев, как у нас, n=3 и n =4, сумма (n+l) равна 4 - (3+1) и (4+0), то после суммы (3+1), заполняется сумма(4+0). Да­лее заполняем сумму 5, которая повторяется в 3-х квантовых слоях 3,4,5 (3+2, 4+1, 5+0). В этом случае вначале заполняем сумму от меньшего n к большему l, т.е. 3d, 4р, 5s по принципу на­именьшей энергии, следующая возрастающая сумма (n+l)=6, она наблюдается также в 3-х квантовых слоях (4+2, 5+1, 6+0). Таким образом распределим 53 электрона атома йода по 2-м кванто­вым числам 1s², 2s², 2p⁶, 3s², Зр⁶, 4s², 3d¹⁰, 4p⁶,5s²,4d¹⁰, 5p⁵.

Номер периода	n=1	n=2	n=3	n=4	n=5	n=6
Значе-ние l	l=0(s)	l=0(s), 1(p)	l=0(s), 1(p),2(d)	l=0(s),1(p),2(d),3f	l=0(s),1(p),2(d),3f,4d	l=0(s), 1(p),2(d), 3f,4d,5(…
Сумма	(n+l)	(n+l)	(n+l)	(n+l)	(n+l)	(n+l)
	1+0(s)=1	2+0(s)=2	3+0(s)=3	4+0(s)=4	5+0(s)=5	6+0(s)=6
		2+1(p)=3	3+1(p)=4	4+1(p)=5	5+1(p)=6	6+1(p)=7
			3+2(d)=5	4+2(d)=6	5+2(d)=7	6+2(d)=8
				4+3(f)=7	5+3(f)=8	6+3(f)=9
					5+4(q)=9

Атом вольфрама находится в 6-м периоде, порядковый номер 74; распределим электроны аналогично атому йода:

1s²,2s²,2p⁶,3s²,3р⁶,4s²,3d¹⁰,4р⁶,5s²,4d^I0,5p⁶,6s² ,4f¹⁴,5d⁴.

Задача 3. Определить последовательность заполнения электронами

подуровней в атомах элементов, если их суммы (n+l)

соответственно равны 5 и 6.

Решение. n+l =5 n+l=6

n=3, n=4,

l=2, l=1, l=0 l=3, l=2, l=1, l=0

n=4, n=5,

l=3, l=2, l=1 l=0 l=4, l=3, l=2, l=1 l=0

n=5 n =6

l=4, l=3, l=2, l=1 l=0 l=5, l=4, l=3, l=2, l=1 l=0

3+2 4+1=5 5+0=5 4+2=6 5+1=6 6+0=6

Таким oбpaзoм, последовательность заполнения электронами подуровней в атомах элементов, если сумма n+l = 5, от 3d→4p5s, а в случае суммы n+l =6 - от 4d5p6s.

Задача 4. Напишите электронные конфигурации следующих ионов:

AI³⁺, Cr³⁺, Fe²⁺, Fe³⁺, Cl.

Решение. Положительно заряженные ионы образуются в том случае,

когда от нейтрального атома под действием энергии извне

отрываются электроны. Отрицательно заряженные ионы

образуются при присоединении к нейтральному атому электронов. Нейтральный атом алюминия имеет следующую электронную конфигурацию: ₁₃Al 1s²2s²2р⁶3s²3р¹, последний застраивающийся слой 3s²3р¹. В том случае, когда атом алюминия (Al) превращается в ион Al³⁺, от нейтрального атома отрывается 3 электрона, имеющие наибольшую энергию, т.е. с 3s и 3р-подуровней, вследствие чего ион имеет следующую электронную конфигурацию: 1s²2s²2р⁶3s⁰3р⁰. Нейтральный атом хрома имеет электронную конфигурацию ₂₄Cr 1s²2s²2p⁶3s²3р⁶4s¹3d⁵, последний

застраивающийся 3d – подуровень:

При отрыве от нейтрального атома 3-х электронов в первую очередь будут отрываться: один электрон с подуровня 4s и два электрона с подуровня 3d. При этом атом хрома превращается в ион Cr³⁺ и его электронная конфигурация будет такова 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3р⁶ 4s°3d³.

Нейтральный атом железа имеет следующую электронную конфигурацию ₂₆Fе 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶. При отрыве от атома 2 электронов атом превращается в ион Fе²⁺: 1s² 2s² 2р⁶ 3s² 3р⁶ 4s° 3d⁶. При отрыве от атома 3 электронов, атом превращается в ион Fe³⁺: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶4s°3d⁵. Нейтральный атом хлора имеет следующую электронную конфигурацию ₁₇Cl 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵ ; приобретая один электрон, атом превращается в отрицательно заряженный ион Сl^-: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶

Задача 5. Какие ошибки допущены в схемах распределения электронов

внешних слоев в невозбужденном состоянии атомов:

а) Бор (В)

б)Азот (Ш)

в) Кислород (0)

Решение. а) В невозбужденного атоме бора по принципу наименьшей энергии должен вначале заполниться полностью s-подуровень второго уровня, а затем электронами заполняется р-подуровень. Правильное распределение 2s²2р¹. В случае (б) и (в) не выполнено правило Хунда. Электроны в пределах подуровня должны распределяться так, чтобы суммарное спиновое квантовое число было максимальным. Правильное распределение:

Задача 6. Какие вакантные орбитали, способные влиять на химические свойства элементов, имеются у атомов титана, криптона, урана?

Решение. На химические свойства элементов оказывают влияние лишь

вакантные орбитали с относительно низкой энергией.

Обычно это d-орбитали предпоследнего слоя.

Также можно отметить, что на химические свойства элементов могут оказывать влияние вакантные (n–1) f-орбитали. На хи­мические свойства титана в основном оказывают влияние наличие у его атомов 3d-и 4р-вакантных орбиталей, у атомов криптона 4d-, а у атомов урана 5f-,6d-,7p-орбитали.

Задача 7. Одинаковы ли по энергии и ориентации орбитали двух электронов со следующими наборами квантовых чисел:

1) n₁=3; l₁=0; m_(l)=0 m_(s)=;

2) n₂=3; l₂=1; m_(l)=1 m_(s)=

Решение. Энергия электрона в атоме определяется суммой энергий главного и орбитального квантовых чисел (n+l). У первого электрона (n+l) равно 3+0=3, а у второго(n+l) (3+1 )=4. Следовательно, эти два электрона имеют различную энергию. Ориентация орбиталей электронов на данном подуровне определяется магнитным квантовым числом, в нашем примере у первого электрона m_(l1)=0, а у второго m_(l)=1. Следовательно, ориентация орбиталей у них различная.

Задача 8. Не обращаясь к табличным данным, определите количество орбиталей, для которых n = 4, укажите значения чисел n и m_l для каждой из этих орбиталей.

Решение. Для n = 4 возможные значения числа l таковы: 0,1,2,3. Это соответствует 4s-, 4р-, 4d-, 4f- подуровням. В них существуют одна 4s-орбиталь (n=4, l=0, m_l=0), три 4р-орбитали (n=4, l=1, m_l=1,0,+1), пять 4d- орбиталей (n=4, l=2, m_l=-2,-1,0,1,2) и семь 4f- орбиталей (n=4, l=3, m_l=-3,-2,-1,0,1,2,3).

Задача 9. Написать электронно-графические формулы атомов скандия, брома, молибдена в нормальном и возбужденном состоянии атома.

Решение. Электронные формулы заданных атомов в нормальном

(невозбужденном) состоянии :₂₁Sc 1s²2s²2p63s²3p⁶4s²3d¹

₃₅Br 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d ^I04 p⁵

₄₂Mo 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d^I04p ⁶5s¹4d⁵

Такие электронные формулы могут быть представлены графически:

Однако наличие вакантных орбиталей у Sc в 4 уровне в подуровне 4р делает возможным возбуждение этих электронов до 4р у Sc и 4d у Вr с затратой сравнительно небольшой энергии. Электронные формулы возбужденных атомов скандия и брома таковы: Sc* 1 ²2 ²2p⁶3s²3p⁶4s^I3d¹4p^I

максимальное возбуждение Br***ls²2s²2p⁶3s²3p⁶4s^I3d¹⁰4p³4d³