1.2.Примеры решения задач

Задача 1. Желтый свет, испускаемый натриевой лампой, имеет

длину волны 589 нм. Какова частота этого излучения?

Дано: λ= 589 нм

с =3∙10⁸ м/с

ν=?

Решение. Из уравнения с= h∙ν находим ν = c/h. Подставляем в это уравнение значение с и h, преобразуя нм в м, получаем

Задача 2. Вычислите мельчайшую порцию энергии (т.е. квант энергии)

желтого света с длиной волны 589 нм, кото­рая может быть

поглощена телом.

Дано: λ =589нм

H=6,63∙10⁸ м/с

c=3∙10⁸ м/с

E?

Решение. Величина кванта энергии согласно уравнению Планка равна E=h∙ν. В задаче I найдено:

Зная ν, находим: ∆Е=hν =(6,63∙10^-34 Дж∙(5,09∙10¹⁴ с^-1)=3,37∙10^-19 Дж. Согласно теории Планка атом или молекула, испускающая или поглощающая излучение с длиной волны 589 нм, могут терять или приобретать энергию излучения только порциями, кратными вели­чине 3,37∙10^-19 Дж. Они не могут, например, получить от тако­го излучения энергию 5,00∙10^-19 Дж, поскольку это количество не является целочисленным кратным величине 3,37∙10^-19Дж.

Задача 3. Вычислить в электронвольтах энергию возбуждения электрона в атоме магния, если пары его поглощают фотоны с длиной волны 6600∙10^-19 м.

Дано: h=6,63∙10^-34Дж с

c=3,00∙10⁸ м/с

λ=6,600∙10^-10м,

∆Е=?

Решение. Энергия возбуждения электрона равна энергии поглощаемого фотона, которую можно рассчитать по уравнению Планка Е = h∙ν и по соотношению ν = c/λ. Согласно этим двум уравнениям записываем выражение для энергии возбуждения фотона Е = h∙ν = h∙ c/λ:

Е = 6,63∙10^-34 =3,410^-19 Дж .

Сделаем пересчет Дж в эВ, исходя из того, что 1 Дж = 0,624∙10^-19 эВ; отсюда Е возбуждения будет равна Е = 3,4∙10^-19 0,624∙10^-19 = 2,12∙10^-39 эВ.

Задача 4. Вычислить массу фотона, соответствующую линии серии

Бальмера, если отвечающая ей длина волны λ равна 6563∙10^-10м.

Дано: h = 6,63∙10^-34 Дж с

C = 3∙10⁸м/с

λ = 6563 10^-10 м

m_фотона – ?

Решение.Из уравнения Луи де Бройлянаходим, чтоm=h/λc. Подставляя числовые значения, получим, что

Задача 5. Вычислите длину волны де Бройля, которая соответст­вует

электрону с массой 9,1∙10^-31 кг, движущемуся со скоростью

6∙10⁶ м/с.

Дано: m_l = 9,1∙10^-31кг

V_ф = 6∙10⁶ м/с

h = 6,63∙10^-34 Дж

λ – ?

Решение.Подставляя имеющиеся значения в уравнение­ де Бройля, получим

Задача 6. Вычислить частоту линии в спектре атомарного водо­рода,

которая соответствует переходу электрона из состояния

с n=4 в состояние n = 2.

Дано: n_i- квантовое число исходной орбиты=4

n_f - квантовое число конечной орбиты=2

ν = ?

Решение.Подставим в уравнение (3) значения n_i =4 и n_f=2, так как это и есть квантовые числа, исходной и конечной орбит соответственно:

₍₃₎

Отсюда

Задача 7. Вычислите энергию, необходимую для ионизации электрона из

основного состояния атома водорода.

Дано: Rн = 2,18 ∙10^-18 Дж

n_f = ∞

n_i = 1

∆Е=?

Решение. Энергию ионизации можно записать как разность между энергиями конечного состояния n_f и исходного состояния n_i: .

Следовательно, ∆E = Rн =2,18∙10^-18Дж, полученную величину удобнее выражать в расчете на моль атомов. Для этого ее нужно умножить на число

Авогадро:∆Е = (2,18 ∙ 10^-18) Дж/атом · (6,02 ∙ 10²³ атомов/моль)/1000= =1,31∙10³ кДж/моль.

Задача 8. Определите энергию (эВ), которой обладает электрон,

находясь на втором энергетическом уровне в атоме водорода.

Дано: n = 2

E = ?

Решение. Для решения задачи применим уравнение (1): En= - Rн z²/n² · Е = -13,6 z²/n², где z- заряд ядра атома, n номер энергетического уровня. Энергия электрона на втором энергетическом уровне равна E=13,6∙1/2² эВ = 3,40 эВ.

Задача 9. Длины волн линий Н_α и Н_β серии Бальмера ооответственно

равны 6563∙10^-10 и 4102∙10^-10 м. Во сколько раз масса одного

фотона (какого?) больше массы другого?

Дано: h=6,626∙10^-34 Дж с

с=3∙10⁸ м/с

Н_α=6563∙10^-10м

H_β=4102 ∙10^-10м

mH_β / mН_α=?

Решение. Массу протона вычисляют по уравнению де Бройля, принимая скорость фотона равной скорости света с = 3∙10⁸ м/с:

Ответ: mH_β в 1,6 раза больше mH_α.

Задача 10. Определите частоту излучения и длину волны 2-й

линии (H_β) серии Бальмера спектра атомарного водорода.

Дано: h=6,63∙10^-34Дж с

Rн=3,29∙10^-15

или 2,18∙10^-18 Дж/ат; υ - ? λ - ?

Решение. Линия H_β в серии Бальмера атомарного спектра водорода образуется при переходе электрона из состояния n=4 в состояние n =2.

Подставим в уравнение (3) n=4 и n=2, так как это и есть квантовые числа исходной и конечной орбит соответственно:

Отрицательный знак полученной величины указывает, что атом испускает свет. Из уравнения с = hν вычислим λ (длину волны излучения).

или 4860А⁰