1.2.1. Задачи, рекомендуемые для решения

1.2.1. Для определения цены спроса на квартиру 2-х комнатную, в кирпичном доме, общей площадью 50 м², жилой 32 м², с площадью кухни не менее 9м², с телефоном в Центральном, Железнодорожном, Заельцовском районах г. Новосибирска была осуществлена выборка из газетных объявлений. Получены следующие результаты:

Цена спроса, д.е.: 205; 210; 215; 220; 220; 225; 228; 230; 230; 235;

240; 250; 240; 245; 240; 235; 250; 255; 260; 260.

Определите среднюю цену спроса, а также статистические характеристики вариации признака. Оцените точность выборочного наблюдения (Р=0,954).

1.2.2. Определите среднюю цену спроса на 3-х комнатную квартиру в центре Новосибирска, используя данные:

Цена спроса по независимым случайным испытаниям, д.е.	350	330	335	320	355
	365	360	380	480	490
	390	380	390	400	420

Определите статистические характеристики вариации.

1.2.3. Для установления средней цены спроса на 2-х комнатную квартиру произведена выборка из газетных объявлений. Результаты выборки имеют вид:

Цена спроса, д.е.	220-240	240-260	260-280	280-300	300-320
Число испытаний (квартир)	6	8	13	9	4

Установите среднюю цену спроса, а также другие статистические показатели вариации.

1.2.4. С целью определения средней цены спроса на квартиру путем случайной выборки из газетных объявлений оценщиком получены следующие данные:

Цена спроса, д.е.	300-320	320-340	340-360	360-380	380-400
Число испытаний (квартир)	11	13	9	7	5

Определите статистические характеристики вариации цен спроса на квартиры. Оцените точность выборочного наблюдения.

1.2.5. Путем случайной выборки из объявлений в прессе оценщик отобрал следующие данные по ценам спроса на квартиры, аналогичные оцениваемой (д.е.):

120; 125; 135; 130; 155; 160; 148; 145; 168; 180.

Определите статистические характеристики вариации цен спроса на квартиры. Оцените точность выборочного наблюдения.

1.3. Расчет цен предложения

Цена предложения рассматривается как верхняя граница цен сделок. Дополнительными источниками информации о ценах предложения могут быть:

1. решения государственных органов о суммах верхних границ сделок;

2. решения судов о суммах верхних границ именных сделок;

3. стартовые цены аукционов, проводимых по принципу «от максимума к сделке»;

4. иные источники.

Информация о ценах предложения как наиболее легкодоступная и поддающаяся проверке используется в расчете всех относительных ценовых показателей (индексы цен, коэффициент инфляции).

Математические расчеты средних, касающихся цен предложения, не отличаются от любых иных расчетов средних.

Типовой пример

Необходимо определить цену предложения на однокомнатную квартиру, расположенную в г. Москве, в пределах Садового кольца.

Решение

Постановка задачи такова, что не ограничивает круг продавцов: цена предложения фирм-посредников в качественном плане отождествляется с ценой других юридических и физических лиц. Из специальных публикаций была сделана выборка объемом в 100 испытаний. Такой объем выборки позволит осуществить более детальный анализ. В целях упорядочивания расчетов исходные данные были сгруппированы. В результате образованы 20 интервалов с шагом, рассчитываемым по формуле:

, (9)

где х_{max (min)}–max(min) значение варьирующего признака (цены), д.е.

n– число интервалов.

i= (380 - 180): 20 = 10 д.е.

Исходная упорядоченная информация представлена в таблице 1.

Таблица 1

Цена предложения, д.е.	Частота	Накопленная частота
1	2	3
180 – 190	2	2
190 – 200	1	3
200 – 210	4	7
210 – 220	2	9
220 – 230	7	16
230 – 240	9	25
240 – 250	10	35
250 – 260	16	51
260 – 270	11	62
270 - 280	8	70
280 – 290	9	79
290 – 300	5	84
300 – 310	7	91
310 – 320	2	93
320 – 330	3	96
330 – 340	1	97
340 – 350	0	97
350 – 360	1	98
360 – 370	2	100
370 – 380	0	100
Итого:	100	100

Рассчитаем значение модыпо формуле:

, (10)

где х₀– нижняя граница модального интервала;

i– шаг интервала;

f₂– частота модального интервала;

f₁– частота интервала, предшествующего модальному;

f₃– частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал– интервал с максимальной частотой.

Далее определяем значение медианы. Медианный интервал находим через накопленную частоту и номер медианы. Медианным будет тот интервал, накопленная частота которого равна или поглощает номер медианы. Медиана рассчитывается по формуле (7).

Номер медианы .

Накопленная частота 51, поглощающая номер медианы, показывает медианный интервал: 250 – 260.

д.е.

Определим среднюю цену предложения по формуле (4):

д.е.

Таким образом, мода располагается с левой стороны от средней арифметической. Распределение имеет незначительную правостороннюю асимметрию средней . Значения моды, медианы и средней почти совпали, т.к. распределение отличается от нормального.