842

Таким образом, концепция равновесия Нэша (РН) показывает, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков (т.е. в каждой игре будет хотя бы одно равновесие Нэша – будет иметься выгодная для всех стратегия).

В общем и целом, равновесие Нэша активно используется в анализе олигополий, в юриспруденции, социальной психологии, спорте и политике. Однако современная эволюционная биология тоже использует «равновесие Нэша», математически объясняющее, почему волки никогда не съедают всех зайцев (потому что иначе они через поколение умрут от голода) и почему животные с дефектами делают свой вклад в генофонд своего вида (потому что в таком случае вид может приобрести новые полезные характеристики).

Литература

1.Википедия: «Джона Форбса Нэша».

2.Лидеры в истории. Джон Нэш: http://gilbo.ru/index.php?page=persons&art=1861

3.Википедия: «Равновесие Нэша».

4.Sylvia Nasar. A Beautiful Mind: a Biography of John Forbes Nash, Jr., Winner of the Nobel Prize in Economics, 1994; Simon & Schuster, 1998 – 459 p.

УДК 51:69

А.В. Еловикова – студентка 1 курса; Н.В. Деменева – научный руководитель, доцент,

ФГБОУ ВПО Пермская ПГСХА, г. Пермь, Россия

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ РАСХОДА КРОВЕЛЬНОГО МАТЕРИАЛА ДЛЯ ЧЕТЫРЁХСКАТНОЙ КРЫШИ

Аннотация. Данная статья представляет собой решение задачи по выбору оптимального угла наклона скатов для минимизации расхода материала. В работе представлено теоретическое решение задачи методами математического анализа. Проведѐн анализ полученного результата с учѐтом наиболее часто используемых конфигураций зданий при сопоставлении с требованиями ГОСТа и СНиПа.

Ключевые слова: четырѐхскатная крыша, кровельный материал, угол наклона, экстремум.

В условиях конкурентного рынка огромное значение приобретает рациональное использование ресурсов производства, управление издержками производства, финансами предприятия.

Уровень затрат строительной продукции в значительной мере определяется самим предприятием-производителем. В основе стоимости издержек производства лежат объективные факторы: потребность в сырье, механизмах, рабочей силе, сложившийся уровень цен на эти ресурсы. В то же время на себестоимость продукции существенно влияет рациональное и эффективное использование этих ресурсов.

91

Во многом на общую стоимость строительства влияет стоимость строительных материалов, которая обуславливается и количеством этого материала. Для снижения стоимости строительства необходимо свести к минимуму расход материала, при этом, не нарушая проектные условия и требования ГОСТа.

Актуальность темы заключается в том, чтобы в условиях многообразия конструктивных решений, роста цен на строительные материалы, в особенности на современные кровельные материалы, а также рост оплаты кровельных работ вычислить оптимальные углы наклона скатов так, чтобы использование материалов было максимально эффективным при минимальных затратах, при этом, не нарушая требования ГОСТов, СНиПов.

В рамках данной статьи остановимся на рассмотрении четырѐхскатной крыши. Для решения задачи нам понадобятся три чертежа: вид крыши сверху (рис. 1) и два сечения (рис. 2, 3).

Обозначим угол наклона скатов 1 и 2 через , а угол наклона скатов 3 и 4 через . При этих предположениях и указанных на чертеже размерах выразим

этой функции на экстремум [4].

A

C D b

Рисунок 2. Сечение крыши плоскостью, проходящей через CD перпендикулярно потолку.

92

A B

m

a

Рисунок 3 Сечение крыши плоскостью, проходящей через АВ перпендикулярно потолку.

. В данной задаче выражение для второй производной слишком громоздко, поэтому ограничимся нахождением критической точки.

Перейдѐм к практической проверке полученного результата. Перебирая различные значения a, b, m, были получены два наиболее эффективных варианта: первый – здание квадратной конфигурации в плане (чаще всего, в строительстве это малоэтажные жилые дома) и второй – здание прямоугольной конфигурации в плане (большинство типовых жилых домов). Если задаваться условиями для здания квадратной конфигурации в плане, то исходные значения будут следующими: ширина здания b=12,1 м; длина здания a=15 м; горизонтальная проекция наклона ската m=3м. При данных значениях оптимальными углами наклона скатов будут

плане, то исходные значения будут следующими: ширина здания b=12,9 м; длина здания a=34,28 м; горизонтальная проекция наклона ската m=1 м. При таких значениях углы наклона скатов будут следующими: ; .

Таким образом, во втором варианте при данных углах наклона скатов прямоугольного здания будет выполняться не только условие задачи, но и полное соответствие нормативным документам (табл. 1) [1, 2, 3]. Углы наклона скатов, как видно из таблицы, во многом зависят от вида используемого кровельного материла, но при решении задачи для прямоугольного здания полученный результат является допустимым для любого вида кровельного покрытия. Что касается здания квадратной конфигурации, то при полученных углах расход кровельного материала будет

93

минимальным и наиболее эффективным, но такие углы не соответствуют нормативным документам и не достигают минимального значения по СНиПам.

Таблица 1

Нормативные углы наклона скатов в зависимости от вида кровельного материала

Литература

1.СНиП II-26-76 «Кровли».

2.СП17.13330.2-11 «Кровли».

3.ГОСТ 25772-83* «Крыши».

4.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т. Т. 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, Лаборатория Знаний. 2003. – 680 с.

УДК 29.31.27

Э.А. Абделганиева – студент, Е.С. Мазунина – научный руководитель, доцент,

ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА, г. Пермь, Россия

ПРИМЕНЕНИЕ РЕФРАКТОМЕТРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ САХАРА В АНАНАСОВОМ СОКЕ

Аннотация. Работа посвящена одному их методов определения концентрации сахара в прозрачных растворах. Определена концентрация сахара в трех различных соках, продаваемых в розничной сети.

Ключевые слова. Концентрация сахара, полное внутреннее отражение, рефрактометр Аббе.

Сахар относится к одним из самых популярных продуктов питания. Сахар чаще всего используют в качестве добавок в различные продукты питания, а не как самостоятельный продукт. Люди почти в каждом приѐме пище употребляют сахар.

В начале сахар изготавливали исключительно только из сахарного тростника, в стеблях которого большое содержание сладкого сока, который пригоден для данного сладкого продукта. Далее, уже гораздо позже сахар научились добывать из сахарной свеклы. В настоящее время 40% от всего сахара в мире изготавливается из свеклы и 60% изготавливается из сахарного тростника. Сахар содержит в себе чистую сахарозу, которая способна в организме человека быстро разделится на глюкозу и фруктозу, усвоение в организме которых происходит в течение нескольких минут, после чего становятся отличным источником энергии.

94

Как уже известно, сахар ничто, это просто высокоочищенный легкоусвояемый углевод, особенно касается это сахара - рафинада. Биологической ценности этот продукт никакой не имеет, за исключением калорий, который содержит сахар. В 100 граммах сахара, содержится 409,2 ккал.

По данным многочисленных исследований, которые были направлены на узнавание вреда и пользы сахара на организм человека, стало известно, что сахар при избыточном его потреблении сильно влияет на рост количества заболеваний сердечнососудистой системы. Кроме того, необходимо отметить и то, что у людей, которых называют сладкоежками, из-за большого потребления сахара нарушается обмен веществ и значительно слабнет иммунная система, также сахар способствует преждевременному старению кожи и ухудшает еѐ свойства, что приводит к потере эластичности, могут появляется угревые высыпания, изменяется цвет лица и многое другое. Необходимо также отметить, что на усвоение рафинированного сахара в организме человека тратится огромное количество кальция, что способствует вымыванию кальция из костной ткани.

В овощах, фруктах и ягодах также содержится сахар. Для исследования в данной работе выбран ананасовый сок. Сок — это жидкий пищевой продукт, который популярен практически во всех странах мира. Наиболее распространены соки, выжатые из съедобных плодов доброкачественных, спелых фруктов и овощей. Однако существуют соки, полученные из стеблей, корней, листьев различных употребляемых в пищу трав (например, сок из стеблей сельдерея, сок из стеблей сахарного тростника).

С точки зрения потребителей, соки традиционно делят на три вида: Свежевыжатый (свежеотжатый) сок. Сок, который производят в присут-

ствии потребителей с помощью ручной или механической обработки плодов или других частей растений;

Сок прямого отжима. Это сок, изготовленный из доброкачественных, спелых фруктов и овощей, прошедший пастеризацию и разлитый в ассептические пакеты или стеклянную тару.

Восстановленный сок. Это сок, произведенный из концентрированного сока и питьевой воды, который поступает в продажу в асептической упаковке.

Согласно российскому законодательству (см. Федеральный закон от 27 октября 2008 г. N 178-ФЗ «Технический регламент на соковую продукцию из фруктов и овощей») под соком следует понимать «жидкий пищевой продукт, который несброжен, способен к брожению, получен из съедобных частей доброкачественных, спелых, свежих или сохраненных свежими либо высушенных фруктов и (или) овощей путем физического воздействия на эти съедобные части и в котором в соответствии с особенностями способа его получения сохранены характерные для сока из одноименных фруктов и (или) овощей пищевая ценность, физикохимические и органолептические свойства».

Ананас – это плод тропического растения, т.е. ягода. Впервые появился ананас в Бразилии. И уже оттуда ананасы распространились и по всему остальному миру. Сначала ананасы попали в Азию и Африку, и только в середине XVII века ананасы смогли попробовать и европейцы. Ананасы быстро пришлись всем по вкусу, и поэтому первое время их пытались вырастить в крытых оранжереях, однако, не очень успешно. Но нужно сказать, что очень скоро в этом отпала всякая необходимость, потому что появилась авиация, которая решала проблему быстрой перевозки ананасов. Сегодня можно попробовать приблизительно 80 сортов разных ананасов, которые выращиваются в основном, в тропических странах. На сегодня около 30% всех ананасов выращивается на Гавайях, там находят-

95

ся крупные мировые плантации. В наши страны обычно ананасы попадают из Таиланда и Китая, Индии и Филиппинских островов.

Если ананас спелый, то у него будет очень плотная чешуйчатая кожура, которая немного напоминает панцирь. Запах у ананаса очень свежий и ненавязчивый, приятный. Можно встретить плоды разного размера – бывают очень маленькие ананасы, которые не превышают 500 грамм, но есть и крупные ананасы, которые достигают веса в 4 килограмма. Мякоть ананаса очень сладкая, вкусная. В ананасе около 15% сахара, поэтому он такой невероятно сладкий. Кроме того, ананас очень сочный, но это и неудивительно, так как 86% ананаса – это чистая вода. Также в ананасе есть углеводы и белки, разные органические кислоты. Ананас является отличным источником клетчатки, пищевых волокон, которые прекрасно помогают всем процессам пищеварения, которые происходят в ЖКТ.

Восстановленный сок — это сок, предназначенный для непосредственного употребления. Сок в промышленных масштабах получают методом восстановления из концентрата.

Процесс восстановление сока из концентрата выглядит следующим образом. Концентрат сока нагревается в течение 30–40 секунд до 100-110°С, выдерживается 3–4 секунды, а потом за 30 секунды охлаждают до комнатной температуры. В "распаренный" концентрат вливают ровно столько чистой воды, сколько раньше выпарили. Важный нюанс: восстановление концентрата водой должно производиться аналогично выпариванию, т.е. если выпаривание производилось в 3 цикла, то и восстановление должно производиться только в 3 цикла. Тогда получается 100%-ный сок, который по вкусовым характеристикам и содержанию полезных веществ ничем не уступает натуральному. Иногда в 100% сок добавляют натуральные ароматизаторы, полученные из кожуры плодов. Для стабилизации цвета в сок могут добавлять аскорбиновую кислоту, что делается не часто.

При восстановлении в сок может быть добавлен так называемый возвратный аромат (RecoveryFlavour), т.е. тот комплекс ароматобразующих веществ, который был отделен от сока прямого отжима перед его концентрированном или комплексный аромат, полученный другими технологиями из фруктов соответствующего наименования.

На заключительном этапе технологии восстановления сок подвергают тепловому консервированию (пастеризации), а затем осуществляют его розлив в розничную упаковку.

Метод исследования. Существуют различные способы определения сахара в жидкостях: химические и физические. В производстве часто применяют органолептический метод. Наиболее распространенные физические методы основаны на вращении растворами с различной концентрацией сахара плоскости поляризации света и на зависимости показателя преломления света таких растворов от концентрации сахара. В основе работы рефрактометра Аббе лежит последнее утверждение.

При падении световой волны на плоскую границу раздела двух оптически прозрачных диэлектриков волна испытывает отражение от границы раздела (волна возвращается в ту среду, из которой падала) и преломление (уходит во вторую среду). Таким образом, на границе раздела двух сред выполняются законы отражения и преломления света (рис.).

96

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n2 < n1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол αпр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения . Для угла падения α = αпр sin = 1; значение sin αпр = n2 / n1 < 1. Таким образом, можно определить показатель преломления на границе жидкость – воздух (n2 1), который пропорционален концентрации сахара в жидкости.

Результаты измерений. Для определения концентрации сахара в яблочном соке были выбраны пять различных соков, представленных в розничной сети. Для калибровки прибора были взяты дистиллированная вода, глюкоза 5%, глюкоза 40 % (таблица 1). По этим измерениям было определено уравнение прямой на плоскости концентрация сахара – показатель преломления методом наименьших квадратов. Далее измеряли показатель преломления сока, и, используя уравнение прямой, определяли концентрацию сахара в соке. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2

Концентрация сахара в ананасовом соке

97

Выводы. Пищевая промышленность выпускает соки и сокосодержащие напитки с различной концентрацией сахара (сахароза, фруктоза, глюкоза и сорбит). Средняя концентрация сахара в ананасовом соке меньше, чем концентрация сахара в ананасе.

Литература

1.Грабовский Р.И. Курс физики. 11-е изд., стер. - СПб.: 2009.— 608 с.

2.Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. 1988.

3.Путина Ю.С. Определение концентрации сахара в яблочном соке с помощью рефрактометра АББЕ. Материалы Всероссийской научно–практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Молодежная наука 2014: технологии, инновации» (Пермь, 11-14 марта

2014 года). С.135-138.

УДК 53

Д.С. Вавенков – студент 1 курса; В.А. Волков – научный руководитель, доцент,

ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА, г. Пермь, Россия

НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССА ГОМОГЕНИЗАЦИИ ТРЕХФАЗНЫХ ДИСПЕРСНЫХ СТРУКТУР

Аннотация. Приведены экспериментальные результаты изучения процесса смешивания системы: твердый дисперсный материал – жидкость - газ на лабораторной установке. Основной целью работы являлось обоснование методических приемов проведения исследований этих систем.

Ключевые слова: дисперсные материалы, трехфазные системы, гомогенизация, модельные смеси, индикаторы.

Вразнообразных технологических процессах часто сталкиваются с проблемой получения однородной структуры при смешивании жидкостей и дисперсных твердых материалов, поровое пространство которых заполнено воздухом, то есть с проблемой гомогенизации трехфазных Т-Ж-Г – систем.

Основными задачами при осуществлении этих процессов являются: обеспечение максимальной однородности получаемого продукта, повышение скорости перемешивания и одновременное снижение энергетических затрат.

Поскольку указанные системы охватывают очень широкий класс материалов – от нанодисперсных до крупнозернистых твердых, от разбавленных до высококонцентрированных жидких, с полным или частичным вытеснением газовой фазы, то несмотря на установленные общие закономерности их поведения в процессах гомогенизации [1-3], в каждом частном случае, как правило, требуется экспериментальное обоснование или уточнение путей повышения эффективности процессов.

Поскольку процессы гомогенизации протекают в динамических условиях, сопровождающихся перераспределением дисперсных фаз, изменением структуры

имеханических свойств системы, то и решение вопросов оптимизации какихлибо технологических параметров предполагает изучение динамики рассматриваемых процессов.

Врамках данной работы рассмотрены некоторые закономерности гомогенизации Т-Ж-Г – систем применительно к материалам, используемым при получении строительных смесей и при переработке сельскохозяйственной продукции.

98

Основной целью первого этапа исследований, результаты которого представлены в статье, являлась отработка методических приемов и оценка принципиальных возможностей изучения указанного процесса на лабораторной установке, разработанной на кафедре физики ПГСХА.

Принципиальная схема установки представлена на рисунке 1.

В опытах по изучению процесса перераспределения дисперсных фаз к основному материалу в качестве индикатора добавляли контрастные цветные шарики, бисер и т.п. В качестве жидкой фазы использовали воду.

На рисунке 2а представлены результаты измерения усилий в зависимости от массы навесок указанных сыпучих материалов. Прослеживается существенное увеличение сопротивления по мере увеличения размеров частиц. Анализ результатов показывает, что во всех случаях эта зависимость имеет квадратичный характер. Это можно объяснить одновременным увеличением высоты слоя материала и ростом давления. В случае одинакового объемного заполнения емкости, то есть при одинаковой высоте слоя перемешиваемого материала (рисунок 2б), наибольшее сопротивление оказывает песок, имеющий большую насыпную плотность.

Рисунок 2. Зависимость силы сопротивления перемешиванию

а) – от массы навески; б) – от высоты слоя материала. Обозначения: • - песок, х - пшено, о - пшеница.

Переход к трехфазным системам в нашем случае сводился к изучению влияния увлажнения на те же характеристики процесса перемешивания рассматриваемых материалов. Воду в необходимой пропорции добавляли непосредственно перед началом процесса. Результаты опытов приведены на рисунке 3.

99

Увеличение влажности образцов в интервалах от нуля до (5-6)% у пшеницы, (7-8)% у пшена и (11-12)% у песка приводит к существенному росту сдвигового сопротивления. При дальнейшем увлажнении наблюдается обратная тенденция.

Рисунок 3. Зависимость силы сопротивления от влажности образцов.

• - песок, х – пшено, о – пшеница

Такое поведение систем можно объяснить частично снижением насыпной плотности с увеличением влажности (у песка, например, от 1,6 до 1,1 г/см3), то есть опять же увеличением высоты слоя, частично – появлением коагуляционных жидкостных контактов, создающих дополнительное препятствие взаимному перемещению слоев материала.

Практический интерес представляют исследования непосредственно процесса перераспределения компонентов трехфазной системы. Для выявления принципиальной возможности изучения таких закономерностей использовали модельные смеси, получаемые добавлением к основному материалу (пшену) небольшого количества индикатора (красного бисера). В процессе перемешивания через некоторые промежутки времени с помощью пробоотборника извлекали небольшую навеску смеси и определяли отклонение фактического содержания индикатора в пробе от заданного, что позволяло судить об однородности распределения добавки, а следовательно, однородности всего материала. Результаты, приведенные на рисунке 3, демонстрируют один из возможных путей оценки процесса гомогенизации трехфазных систем.

Рисунок 4. Зависимость однородности смеси от времени перемешивания.

х– с добавкой частиц диаметром 1мм ( сухая смесь);

о– с добавкой частиц диаметром 1мм (влажность 5%); ∆ - с добавкой частиц диаметром 2мм (сухая смесь).

100