Задачи для самостоятельной работы

ЗАДАЧА 1

Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 100 чел., а минимальный и максимальный доход соответственно равны 4 500 и 10 000 руб.

ЗАДАЧА 2

Имеются следующие данные об уровне часовой производительности труда 25 рабочих цеха (шт.): 4, 5, 3, 4, 3, 5, 2, 5, 4, 3, 6, 3, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 6, 2, 7, 3, 4, 6, 7.

Постройте:

1. ряд распределения рабочих цеха по уровню производительности труда;

2. ряд распределения рабочих цеха с высокой (5 и более шт.) и низкой (менее 5 шт.) производительностью труда.

Укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.

ЗАДАЧА 3

Имеются следующие данные об урожайности (ц/га), зерновых культур в 20 хозяйствах муниципального района области в 2006 г.: 14,0; 15,1; 14,4; 14,9; 13,2; 15,7; 12,0; 14,6; 14,2; 13,0; 12,3; 13,8; 15,8; 13,4; 14,9; 15,0; 14,5; 13,3; 11,7; 10,6.

Постройте ряд распределения хозяйств района по урожайности зерновых культур.

Укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является этот ряд.

ЗАДАЧА 4

Известны следующие данные об объеме производства промышленной продукции предприятий, (млн руб.):

45 33 38 17

15 19 70 24

21 46 22 40

11 17 13 42

76 56 20 50

Постройте интервальный вариационный ряд распределения объема производства промышленной продукции с равными интервалами.

По какому признаку построен ряд распределения: качественному или количественному?

Тема 4. Абсолютные и относительные величины

1. Абсолютные величины.

2. Относительные величины, их значение и виды.

3. Взаимосвязи между относительными величинами.

Методические указания

При изучении темы необходимо усвоить, что абсолютные величины являются именованными показателями (с указанием единицы измерения), а относительные величины строятся на основе абсолютных или относительных величин в форме долей, процентов, соотношений.

Абсолютными величинами называются показатели, характеризующие размеры (объемы и уровни) явлений в конкретных условиях места и времени. Их получают в процессе СН или сводки и группировки данных.

Широкое распространение на практике получили следующие виды относительных величин: динамики, планового задания, степени выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности (формулы их расчета приведены типовых задачах). В учебной литературе отмечаются взаимосвязи между некоторыми видами относительных величин.

Для успешного усвоения темы 4 необходимо ознакомиться с представленным теоретическим материалом и целесообразно решить предлагаемые задачи.

Типовая задача 1

Имеются следующие данные по выпуску продукции мебельной фирмой (шт.):

Вид продукции	2005 г.	2006 г.	По плану на 2006 г.
Столы	2500	2600	2650
Стулья	4860	4900	4980

Вычислите относительные величины планового задания, степени выполнения плана и динамики производства каждого вида продукции. Проверьте результаты расчетов, используя взаимосвязь относительных величин.

Для нахождения относительных величин планового задания (ОВПЗ) используют формулу:

,

где– показатель, планируемый на 2006 год;

–показатель, достигнутый в 2005 году.

Для производства стульев относительная величина планового задания находится так:

Таким образом, в 2006 году планировали увеличить объем производства столов по сравнению с 2005 годом на 6%.

Для нахождения относительных величин выполнения плана (ОВВП) используют формулу:

,

где– показатель, достигнутый в 2006 году.

Тогда относительная величина выполнения плана для производства столов составит:

.

Можно сделать вывод о том, что в 2006 году план по объему производства столов был выполнен на 98%, то есть был недовыполнен на 2%.

Для нахождения относительных величин динамики (ОВД) воспользуемся следующей формулой:

,

Таким образом, для производства столов относительная величина динамики составит:

.

Следовательно, можно сделать вывод: в 2006 году объем производства столов возрос по сравнению с 2005 годом на 4%.

Аналогично вычисляют указанные виды относительных величин и для производства стульев.

Между указанными видами относительных величин существует следующая взаимосвязь:

ОВД = ОВПЗОВВП.

Данная взаимосвязь позволяет проверить точность произведенных расчетов, а также найти какую-либо неизвестную величину на основе двух известных.

Проверим эту взаимосвязь на основе имеющихся данных по производству ситца (1,060,98 =1,04).

Типовая задача 2

Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России (млрд долл. США):

Внешнеторговый оборот	1-й квартал 2005 г.	1-й квартал 2006 г.
Экспорт	25,0	21,0
Импорт	15,0	14,0

Вычислите относительные показатели структуры и координации внешнеторгового оборота.

При вычислении относительных показателей структуры (доли или удельного веса) используется формула:

,

где m– составная (структурная) часть изучаемой совокупности;

–объем всей изучаемой совокупности.

Для вычисления удельного веса экспорта за 1 квартал 2005 года в общем объеме внешнеторгового оборота необходимо разделить объем экспорта на общую величину внешнеторгового оборота (40,0 млрд долл. США), то есть

.

Для вычисления удельного веса импорта за 1 квартал 2005 года в общем объеме внешнеторгового оборота необходимо разделить объем импорта на общую величину внешнеторгового оборота, то есть

.

Так как = 1 или 100%, то для вычисления удельного веса импорта за 1 квартал 2005 года можно из 100% вычесть удельный вес экспорта (100%–62,5% = 37,5%) и наоборот (100%–37,5% = 62,5%).

Из полученных показателей можно сделать вывод, что удельный вес экспорта за 1 квартал 2005 года составил 62,5% от общего объема внешнеторгового оборота РФ, а удельный вес импорта за этот период – 37,5%.

Также находят относительные показатели структуры и для другого периода.

При вычислении относительных показателей координации (ОВК) внешнеторгового оборота используется формула:

,

где –i-аячасть изучаемой совокупности,

–k-аячасть изучаемой совокупности.

В условии приведенной задачи в качестве i-ойчасти изучаемой совокупности можно рассматривать, например, объем экспорта, а в качествеk-ойчасти изучаемой совокупности – объем импорта или наоборот. Тогда относительный показатель координации экспорта к импорту составит:

,

а относительный показатель координации импорта к экспорту составит:

.

Таким образом, можно сделать вывод, что экспорт превышает импорт на 67% или в 1,67 раза, а импорт меньше экспорта на 40% или составляет 60% от него.

Типовая задача 3

Имеются следующие данные об урожайности зерновых в некоторых странах (ц/га): Казахстан – 7,2; Россия – 14,5; США – 25,3; Китай – 33,2.

Рассчитайтеотносительные величины сравнения урожайности.

Относительные величины сравнения (ОВС) определяют как отношение уровня изучаемого показателя у одного объекта к уровню этого же показателя у другого объекта:

.

В нашем случае в качестве Xвыступает урожайность, а в качествеаибберутся конкретные страны. При расчете относительных величин сравнения в качестве базы для сравнения (знаменателе) могут выступать любые страны. Это зависит лишь от целей и задач исследования. Если в качестве базы для сравнения взять Россию, то относительная величина сравнения урожайности для Казахстана составит:

,

для США – 1,75 раза, Китая – 2,29 раза.

Отсюда следует, что урожайность в Казахстане в два раза ниже, чем в России, а в США и Китае соответственно в 1,75 и в 2,29 раза выше.

Типовая задача 4

Имеется информация о развитии общеобразовательных школ Саратовской области (на начало учебного года):

Показатели	2005 / 2006 уч. год
Число образовательных школ	1520
Численность учащихся, тыс. чел.	400,0
Численность учителей, тыс. чел.	32,0

Проанализируйтеобеспеченность учащихся школами и учителями, используя относительные показатели интенсивности.

Оценим обеспеченность учащихся школами, для чего найдем относительную величину интенсивности (ОВИ), в числитель которой подставим число образовательных школ, а в знаменатель – численность учащихся. В итоге получим, что на 1000 учащихся приходится приблизительно 4 школы. Для оценки обеспеченности учащихся учителями разделим соответственно численность учителей на численность учащихся. Получим, что на 1000 учащихся приходится 80 учителей.