- •Геодезия. Общий курс
- •Об авторах
- •Предисловие
- •1. Общие сведения
- •Предмет и задачи геодезии
- •Понятие о фигуре Земли
- •Астрономические координаты
- •Геодезические координаты
- •Прямоугольные координаты
- •Полярные координаты
- •1.4. Метод проекции
- •1.4.1. Центральная проекция
- •1.4.2. Ортогональная проекция
- •1.4.3. Горизонтальная проекция
- •1.5. Расчет искажений при замене участка сферы плоскостью
- •1.5.1 Искажение расстояний
- •1.5.2. Искажение высот точек
- •1.6. Понятие о плане, карте, аэроснимке
- •1.7. Картографическая проекция Гаусса
- •1.8. Ориентирование линий
- •1.8.1. Ориентирование по географическому меридиану точки
- •1.8.2. Ориентирование по осевому меридиану зоны
- •1.8.3. Ориентирование по магнитному меридиану точки
- •1.8.4. Румбы линий
- •1.9. Обработка геодезических измерений
- •1.9.1. Принципы обработки измерений
- •1.9.2. Начальные сведения из теории ошибок
- •1.9.3. Элементы техники вычислений
- •2. Определение прямоугольных координат точек
- •2.1. Определение координат одной точки
- •2.1.1. Способы задания прямоугольной системы координат
- •2.1.2. Три элементарных измерения
- •2.1.3. Полярная засечка
- •2.1.4. Прямая геодезическая задача на плоскости
- •2.1.5. Обратная геодезическая задача на плоскости
- •2.1.6. Прямая угловая засечка
- •2.1.7. Линейная засечка
- •2.1.8. Обратная угловая засечка
- •2.1.9. Комбинированные засечки
- •2.1.10. Ошибка положения точки
- •2.2. Определение координат нескольких точек
- •2.2.1. Задача Ганзена
- •2.2.2. Линейно-угловой ход
- •2.2.2.1 Классификация линейно-угловых ходов
- •2.2.2.2. Вычисление координат пунктов разомкнутого линейно-углового хода
- •2.2.2.3. Вычисление координат пунктов замкнутого линейно-углового хода
- •2.2.2.4. Привязка линейно-угловых ходов
- •2.2.2.5. Понятие о системе линейно-угловых ходов
- •2.3. Понятие о триангуляции
- •2.4. Понятие о трилатерации
- •2.5. Понятие об автономном определении координат точек
- •3. Конструктивные элементы геодезических измерительных приборов
- •3.1. Отсчетные приспособления
- •3.2 Зрительные трубы
- •3.3 Уровни
- •3.4. Понятие о компенсаторах угла наклона
- •4. Геодезические измерения
- •4.1. Измерение горизонтальных и вертикальных углов
- •4.1.1. Принцип измерения горизонтального угла
- •4.1.2. Устройство теодолита
- •4.1.3. Поверки и исследования теодолита
- •4.1.4. Способы измерения горизонтальных углов
- •4.2. Измерение вертикальных углов
- •4.3. Измерение расстояний
- •4.3.1. Мерные приборы
- •4.3.2. Оптические дальномеры
- •4.3.3. Понятие о светодальномерах
- •4.4. Измерение превышений
- •4.4.1 Геометрическое нивелирование
- •4.4.1.1. Влияние кривизны земли и рефракции на измеряемое превышение
- •4.4.1.2. Нивелиры: их устройство, поверки, исследования
- •4.4.1.3. Нивелирные рейки
- •4.4.1.4. Вычисление отметок реперов разомкнутого хода технического нивелирования
- •4.4.2. Понятие о тригонометрическом нивелировании
- •4.4.3. Понятие о гидростатическом нивелиривании
- •4.4.4. Понятие о барометрическом нивелировании
- •5. Топографические карты и планы
- •5.1. Масштабы топографических карт
- •5.2. Разграфка и номенклатура
- •5.2.1. Разграфка и номенклатура топографических карт
- •5.2.2. Разграфка и номенклатура крупномасштабных планов
- •5.3. Координатная сетка
- •5.4. Условные знаки топографических карт
- •5.5. Изображение рельефа на картах и планах
- •5.6. Решение задач с помощью карт и планов
- •5.7.Ориентирование карты на местности
- •5.8. Цифровые топографические карты
- •6. Определение площади участков местности
- •6.1. Геометрический способ
- •6.2. Аналитический способ
- •6.3. Механический способ
- •6.4. Понятие о редуцировании площади участка
- •7. Топографическая съемка местности
- •7.1. Геодезические сети
- •7.1.1. Классификация геодезических сетей
- •7.1.2. Закрепление геодезических пунктов на местности
- •7.2. Съемочное обоснование топографических съемок
- •7.3. Принцип топографической съемки
- •7.4. Классификация съемок
- •7.5. Горизонтальная съемка
- •7.6. Тахеометрическая съемка
- •7.7. Составление плана участка местности
- •7.8. Мензульная съемка
- •7.9. Специальные съемки
- •Список принятых обозначений
- •Cписок рекомендуемой литературы Учебники
- •Нормативно-справочная литература
- •Дополнительная литература
2.2.2.5. Понятие о системе линейно-угловых ходов
Совокупность линейно-угловых ходов, имеющих общие точки, называют системой ходов; узловой точкой называется точка, в которой сходятся не менее трех ходов. Как и для отдельного линейно - углового хода, для системы ходов применяют строгую и упрощенную обработку измерений; упрощенную обработку рассмотрим на примере системы из трех линейно-угловых ходов с одной узловой точкой (рис.2.23). Каждый ход опирается на исходный пункт с известными координатами; на каждом исходном пункте имеется направление с известным дирекционным углом.
Рис.2.23. Система линейно-угловых ходов с одной узловой точкой.
Одну сторону какого-либо хода, проходящую через узловую точку, принимают за узловое направление (например, сторону 4 - 7) и вычисляют ее дирекционный угол по каждому ходу в отдельности, начиная от начального дирекционного угла в ходе. Получают три значения дирекционного угла узлового направления:
α1 - из первого хода, α2 - из второго хода, α3 - из третьего хода,
и вычисляют средневесовое значение из трех, причем за вес отдельного значения принимают число 1 / ni, где ni - количество углов в ходе от исходного направления до узлового направления (на рис.2.20 n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5):
(2.94)
Считая узловое направление исходным, то-есть, имеющим известный дирекционный угол, вычисляют угловые невязки в каждом ходе по отдельности и вводят поправки в измеренные углы. По исправленным углам вычисляют дирекционные углы всех сторон каждого хода и затем - приращения координат по всем сторонам ходов.
По приращениям координат вычисляют координаты узловой точки по каждому ходу в отдельности и получают три значения координаты X и три значения координаты Y узловой точки.
Средне-весовые значения координат подсчитывают по формулам:
(2.95),
(2.96)
Считая узловую точку исходным пунктом с известными координатами, вычисляют координатные невязки для каждого хода в отдельности и вводят поправки в приращения координат по сторонам ходов. По исправленным приращениям координат вычисляют координаты пунктов всех ходов.
Если сказать кратко, то упрощенная обработка системы линейно - угловых ходов с одной узловой точкой состоит из двух этапов: получение дирекционного угла узлового направления и координат узловой точки и обработка каждого хода в отдельности.
2.3. Понятие о триангуляции
Триангуляция представляет собой группу примыкающих один к другому треугольников, в которых измеряют все три угла; два или более пунктов имеют известные координаты, координаты остальных пунктов подлежат определению. Группа треугольников образует либо сплошную сеть, либо цепочку треугольников.
Координаты пунктов триангуляции как правило вычисляют на ЭВМ по программам, реализующим алгоритмы строгого уравнивания по МНК. На стадии предварительной обработки триангуляции последовательно решают треугольники один за другим. В нашем курсе геодезии мы рассмотрим решение лишь одного треугольника.
В первом треугольнике ABP (рис.2.24) известны координаты двух вершин (A и B) и его решение выполняют в следующем порядке:
Рис.2.24. Единичный треугольник триангуляции
Вычисляют сумму измеренных углов ,
Принимая во внимание, что в треугольнике Σβ = 180о, вычисляют угловую невязку:
Поскольку
то
Это уравнение содержит три неизвестных поправки β и решить его можно лишь при наличии двух дополнительных условий.
Эти условия имеют вид:
откуда следует, что
Вычисляют исправленные значения углов:
Решают обратную задачу между пунктами A и B вычисляют дирекционный угол αAB и длину S3 стороны AB.
По теореме синусов находят длины сторон AP и BP:
Вычисляют дирекционные углы сторон AP и BP:
Решают прямую геодезическую задачу из пункта A на пункт P и для контроля - из пункта B на пункт P; при этом оба решения должны совпасть.
В сплошных сетях триангуляции кроме углов в треугольниках измеряют длины отдельных сторон треугольников и дирекционные углы некоторых направлений; эти измерения выполняются с большей точностью и играют роль дополнительных исходных данных. При уравнивании сплошных сетей триангуляции в них могут возникнуть следующие условия:
условия фигуры,
условия суммы углов,
условия горизонта,
полюсные условия,
базисные условия,
условия дирекционных углов,
координатные условия.
Формула для подсчета количества условий в произвольной сети триангуляции имеет вид:
где n - общее количество измеренных углов в треугольниках, k - число пунктов в сети, g - количество избыточных исходных данных.