Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы проектирования электронных средств Материалы к Экз ОПЭС-2014 РК-01-02 / ZashitaRES Meh Vozd

.pdf

Скачиваний:

120

Добавлен:

15.03.2015

Размер:

6.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2620 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Размеры платы 1.5x150x200 мм, относительная ширина ребра 0.05,

КМП ячейки до приклеивания ребра ηн=0.05. Характеристики материалов платы: E=2 1010 Па; ν=0.3; η1=0.01; ρ=2000 кг/м3 и ребра: E1=2 1010 Па;

ν1=0.3; η2=0.01; ρ=2000 кг/м3.

ξ &&
w
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0	5	1		1	h = H1
0	5	1		1	1	H
						H
	Рис. 7.14.		График
зависимости			ξ &&	= f (h )
			W		1
	e1=0				e1=0.

ξw
10
10
5
0					H1
0	5	1	1	h1 =	H1
	Рис. 7.15.		График		H
	Рис. 7.15.		График
	зависимости ξW = f			(h1 )
		e1=0	e1=0.

На основе анализа графиков можно сделать следующие выводы:

1.Амплитуда виброперемещения при резонансе с повышением относительной высоты и относительно модуля упругости материалов ДВ уменьшается неограниченно, а амплитуда виброускорения только до определенного уровня.

2.Уменьшить высоту ребер при заданном уменьшении АРК можно применением ВП материала с более высоким модулем упругости.

Контрольные вопросы

1.Выведите формулу для потенциальных энергий изгиба и растяжения конструкции с внешними ДС.

2.Как находятся коэффициенты связи между деформацией изгиба и деформацией растяжения в конструкции с внешними ДС?

3.Как находится формула для определения предельных значений КМП в конструкциях с внешними ДС?

4.Приведите графики зависимости показателя А от относительных толщины и модуля упругости ДС.

5.Как рассчитывается толщина ДС при ограничениях на массу конструкции ячейки?

191

6.Какие деформации необходимо учитывать при выведении формулы для показателя А в конструкции с внешним ДС?

7.В каком виде устанавливается связь между деформацией изгиба и деформациями растяжения и сдвига в слоях конструкции с внутренним ДС.

8.Выведите формулы для энергии сдвига и растяжения в слоях конструкций с внутренним ДС.

9.Выведите формулы для коэффициентов связи деформаций конструкций с внутренним ДС.

10.Получите формулу для цилиндрической жесткости конструкции с внутренним ДС.

11.Как получаются приближенные формулы для расчета предельных значений показателя А в конструкциях с внутренним ДС?

12.В чем заключается принцип работу ячеек с ДВ? 13.Нарисуйте АЧХ ячеек без ДВ и с ДВ.

14.Приведите дискретные физические модели ячеек РЭС с ДВ:

вобщем случае;

для расчета CЧК;

для расчета амплитуд резонансных колебаний.

15.Напишите дифференциальные уравнения собственных частот колебаний (CЧК) ячеек РЭC с ДВ.

16.Выведите формулу для расчета СЧК ячеек РЭС с ДВ.

17.Напишите дифференциальные уравнения движения ячеек РЭС с ДВ для случая кинематического возбуждения.

18.Выведите формула для расчета коэффициентов передачи ячеек РЭС с ДВ.

19.Получите формулу для сосредоточенных массы и жесткости ячеек РЭС.

192

Глава 8

Теоретические основы расчета ячеек ЭС с сосредоточенными полимерными демпферами

8.1. ДВУХЪЯЧЕЕЧНАЯ КОНСТРУКЦИЯ С ОДНОЙ ДЕМПФИРУЮЩЕЙ ВСТАВКОЙ

Принцип работы и физические модели. Как отмечалось в разделе

6.1, для уменьшения амплитуд резонансных колебаний можно применять между ячейками РЭС демпфирующие вставки (см. рис. 6.5). Механика процесса заключается в следующем: при резонансных колебаниях ячеек, между которыми находится ДВ, в последней возникают продольные деформации растяжения-сжатия, как показано на рис. 8.1. Так как КМП ВП

материала значительно превышает КМП плат, то КМП конструкции, связанной демпфирующей вставкой, в соответствии с формулой

	η = ∆W1 + ∆WB + ∆W2 =
	W + W		2	+ W		B
		1
	= η1W1 + ηBWB + η3W ,
	W1 + W2 + WB
	где ∆W1 и ∆W2 , ∆WB -потери
Рис. 8.1. Вид деформации вставки	энергии колебаний				в платах		и
при резонансе верхней ячейки:	вставке: W1 , W2 ,				WB - макси-
1-ячейки; 2-вставка; 3-корпус блока	мальные	энергии			колебаний		в
	ячейке и	вставке,			значительно

увеличится. Это приведет к уменьшению амплитуд резонансных колеба-

ний (рис. 8.2).

Значительное уменьшение амплитуд будет наблюдаться только при выполнении двух условий:

-КМП ВП вставки должен быть большим;

-деформации вставки должны быть значительными.

Для выполнения второго условия платы должны иметь различные собственные частоты колебаний, так как в противном случае резонанс плат наступит одновременно, их колебания будут синхронными и деформации вставки, а следовательно, и потери энергии ∆WB минимальными.

192

Физическую модель выберем из следующих соображений. Причиной отказа РЭА часто являются резонансные колебания ячеек на основной,

первой, собственной частоте.
первой, собственной частоте.
Возникающие		при	этом	µ	1	2
большие	амплитуды вибро-				1	2
большие	амплитуды вибро-
перемещения приводят к ус-				30
тановленным явлениям в вы-				30
тановленным явлениям в вы-
водах ЭРЭ и других элемен-							4
тах конструкций и, как след-						3	4
тах конструкций и, как след-						3
ствие, к отказам. Поэтому во				15
многих	случаях	достаточно
иметь модель, пригодную для
анализа динамического пове-
анализа динамического пове-				0	100	200	f, Гц
дения конструкции только в				0	100	200	f, Гц
области	первого	резонанса,		Рис. 8.2. Амплитудно-частотные
что позволяет		представить		Рис. 8.2. Амплитудно-частотные
что позволяет		представить			характеристики ячеек РЭС:
реальную конструкцию			мо-		характеристики ячеек РЭС:
реальную конструкцию			мо-	1,2 - до установки вставки: 3,4 -после установки
делью в виде системы всего					демпфирующей вставки

лишь с двумя степенями свободы (рис.8.3,а).

В этой модели mi , kД, ηi (i =1,2) - сосредоточенные в центре ячей-

ки масса, жесткость и КМП i -й платы; kД, ηД - коэффициент жесткости и

КМП демпфера.

При определении собственных частот колебаний демпфирующими свойствами конструкции можно пренебречь ( η1 = η2 = ηД = 0 ), и модель

примет вид, показанный на рис. 8.3,б.

Определяя амплитуды резонансных колебаний, демпфирующие свойства плат можно не учитывать ввиду их малости ( η1 =η2 = 0 ), и модель будет иметь вид, показанный на рис. 8.3,в. Вопросы приведения конструкций к системам с сосредоточенными параметрами рассмотрены ниже.

Математическую модель конструкции с ДВ представим в виде аналитических выражений, определяющих собственные частоты и амплитуды резонансных колебаний - основные динамические характеристики, интересующие конструктора РЭС.

Методы приведения распределенных характеристик к сосредоточенным, рассмотрены в разделе 8.2.

Собственные частоты колебаний. На основе модели, показанной на рис.8.3 б, уравнения движения масс m1 и m2 запишем в виде

193

m1Z&&1 + k1Z1 + kД(Z1 − Z2 )= 0;

(8.1)

m2Z&&2 + k2Z2 + kД(Z2 − Z1 )= 0.

k 1			η 1	k 1
	m 1		m 1	Z (t)
				1
k Д			k Д	η Д
	m	2	m 2	Z (t)
		2		2
k	2		η	k 2
	2		2

Z(t)

а)

k 1

m 1 Z1(t)

k Д

m 2 Z2(t) k 2

в)

Рис. 8.3. Физические модели двухъячеечной конструкции

а - модель, учитывающая демпфирование в ПД и ячейках; б - модель, не учитывающая демпфирование; в - модель, учитывающая демпфирование только в ПД

б)

Так как свободные колебания масс можно описать гармоническими, например, синусоидальными функциями:

Z1 = Z1(t)= Z01 sin ωt; Z2 = Z2 (t)= Z02 sin ωt,

то после подстановки их в систему (8.1) получим

− m ω2 Z

+ (k + k

− k

= 0;

(8.2)

− m ω2Z

+ (k + k

− k

= 0.

Система алгебраических уравнений (8.2) имеет решения, отличные от нуля, если ее определитель равен нулю, т.е.

k + k		Д	− m ω2				− k		Д
1		Д		1					Д		= 0 .
	− k			Д	k	2	+ k	Д		- m ω2	= 0 .
				Д		2		Д		2

194

Раскрывая определитель, получим

(k1 + kДm1ω2 )(k2 + kД − m2ω2 )− kД2 = 0

или после преобразований

kД

k k

k1kД

k2kД

1 2

= 0 .

+ m

+ m m

ω − m + m

ω +

m m

1 2

Решая его, найдем собственные частоты колебаний ω1 и ω2 ячеек

k1 + kÄ

+ kÄ

(8.3)

+ k

0.5

Ä −

m m

Коэффициенты передачи. Уравнения вынужденных колебаний масс

m1 и m2,если пренебречь демпфированием в ячейках, при кинематическом возбуждении системы (см. рис. 8.1в) имеют вид:

m Z&&

− k (Z

− Z

)+ k

(1+iη)(Z

− Z

)

= 0;

(8.4)

m Z&&

− k

− Z

)

− k

(1+i η)(Z

− Z

)

= 0.

Если кинематическое возбуждение описывается гармонической

функцией

Z = Z0 sin ωt ,

(8.5)

то и колебания масс m1 и m2 также будут описываться гармоническими

функциями

= Z 01 sin (ωt − ϕ1 ) ;

(8.6)

Z 2

= Z 02

sin (ωt − ϕ2 ).

Подставляя выражения (8.5) - (8.6) в систему (8.4), приведем ее к ал-

гебраическому виду

+ k

− m ω3 + ik

)− Z

+ ik

)= k

(8.7)

)− Z

+ k

− m ω3

+ ik

)= k Z

(8.8)

Из уравнения (8.7) получим

k1Z0 + (1+ iηÄ )Z2kÄ

− m

ω2 + k

+ iη

)

Подставляя последнее выражение в (8.8), получим

195

Z2 = ( k2 [2k1 − m1ω2)(+ kÄ (1 + iηÄ )]+2 k1kÄ (1 + i)ηÄ() )2

k2 + kÄ − m2ω + ikÄηÄ k1 + kÄ − m1ω + ikÄηÄ − kÄ + ikÄηÄ

или после ряда преобразований получим выражение для передаточной функции

φ2 (iω)=

k1k2 + k2kÄ − k2m1ω2 +

k k

+ k k

+ k

−

ω2 (k

+ k

+ k m

+ k

1 2

1 Ä

2 1

Ä 1

1 2

Ä 2

+ k1kÄ + iηÄkÄ (k1 + k2 )

+ (k m

+ k

+ k m

+ k

m )

+ m m

ω4

+ iη

2 1

Ä 1

1 2

Ä 2

1 2

Коэффициент передачи

µ2 = Z20

ω2

kД

−

m1m2

−ω

Д 1

ω2

k1k2

0.5

+ η2

Д k

(8.9)

+ η2

−

Д 1

ω2 −

ω2

k1k2

Коэффициент передачи µ1 найдем следующим образом. Из уравнения (8.8) получим

k2 Z0 + Z1kÄ (1+iηÄ )

k2 + kÄ − m2ω2 +ikÄ ηÄ .

Подставляя

это

выражение

(8.7),

найдем

+k −m ω

+k k (1+iη

)

+ik η

Ä Ä

2 Ä

Z1 =

;

(k + k

−m ω2

+ik

)(k

−m ω2

+ik

)−

+ik

196

kД

+ k

− k

1+ k

m k

m m

Д 1

1+ k

+ k

− ω

k k

+ k k

ω +

0,5

(8.10)

+ η

kД

kДm1

kДm2

+ η

−

k1k2

Амплитуды колебаний масс m1 и m2 при резонансе

Z 10

= µ 1 Z 0 ;

(8.11)

Z 20

= µ 2 Z 0 .

(8.12)

Формулы (8.9) - (8.10) для случая резонансных колебаний, когда

ω=ω1 и ω=ω2, можно представить в виде:

kД

ω12

−

1 +

µ1

ω02

kД

1 +

−

1 +

01 02

(8.12а)

0,5

+ η2

;

ω2

+ η2

−

ω2

kД

ω22

−

µ2 =

ω01

...

kД

1 +

−

1 +

01 02

197

0,5

+ ηä

...

(8.12 б)

kÄ

ω2

+ ηÄ

−

где

ω2

;

ω2

;

ω1 , ω2 - частоты резонансных колебаний ячеек при наличии ДВ.

При выводе формул (8.13) и (8.14) учитывались только потери энергии в ДВ, т.к. они значительно превышают потери за счет других факторов. Если ЭС эксплуатируется в широком диапазоне температур и переходная область ВП полимера не превышает ее, то эффективность ДВ может существенно уменьшиться и пренебрежение потерями в самих ячейках (конструкционным демпфированием) может привести к неправильным выводам.

Для модели на рис.8.3, а, учитывающей также и потери энергии в

ячейках, можно записать следующую систему уравнений движения:
m Z&&	+k (Z −Z			)(1+iη )+k (Z −Z					2	)(1+iη )=0
1 1	1 1 0				1	Д 1					Д		(8.13)
m Z&&	+k (Z		−Z )(1+iη			)+k (Z		−Z			)(1+iη )=	.
		2					2					0
2 2	Д			1	Д	2				0	2

Решая эту систему методом, описанным выше, можно получить аналитические выражения для коэффициентов передачи и амплитуд резонансных колебаний. Однако математические выражения в этом случае становятся чрезмерно громоздкими. Особенно это будет проявляться, если рассмотреть систему с тремя или бόльшим количеством ячеек (см. разд. 8.2). В этом случае целесообразно решать систему уравнений движения одним из методов непосредственного решения системы алгебраических уравнений, например методом Крамера. Решения многоячеечных конструкций рассмотрены в § 8.3.

8.2. МЕТОДЫ ПРИВЕДЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ЯЧЕЕК К СОСРЕДОТОЧЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ

Статический метод. Жесткость демпфирующей вставки в общем ви-

де			P
k		=	P	,	(8.14)
k	д	=	∆H	,	(8.14)
	д		∆H
где P - сила, ∆H - деформация ДВ.
198

Учитывая, что сила

P = σS ,

где σ - нормальное напряжение в сечениях ДВ, а S - площадь, и принимая во внимание закон Гука

σ = Eε = E ∆HH ,

где E - модуль упругости материала ДВ, ε - относительная деформация, а H - высота вставки,

получим

kд =	ES	.	(8.15)

	H

Приведенные значения коэффициентов жесткости и масс плат найдем из условия равенства собственных частот колебаний плат и соответст-

вующих им приведенных масс m1 и m2 . Сравнивая формулу расчета собственных частот колебаний плат

ω	i	=	αi	Di aibi ,
	i		a2	m
			i	пл.i
где αi - частотный коэффициент;			ai ,bi - длина и ширина платы; Di - ци-
линдрическая жесткость; mпл.i		- масса платы. В соответствии с формулой

расчета собственных частот колебаний систем с одной степенью свободы

ω0i

где ki , mi

- приведенные к сосредоточенным жесткости и массы плат, по-

лучим

α2 D

(8.16)

E H 3

пл.i

где D =

; ξ =

12(1

−V 2 )

Коэффициенты αi

для различных способов крепления прямоуголь-

ных плат приведены в табл. П3.

Связь между приведенной (сосредоточенной) массой mi

и массой

платы mпл.i устанавливается из предположения о равенстве статической и

динамической жесткости плат, что будет приводить к некоторой ошибке. Известно, что статический коэффициент жесткости в общем случае

199

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2620 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Основы проектирования электронных средств Материалы к Экз ОПЭС-2014 РК-01-02

#
15.03.20151.96 Mб83Obshie Voprosy Proektir RES_2007.pdf
#
15.03.20152.14 Mб142Osnovy_proekt_ES_UchPosob_2007.pdf
#
15.03.20151.06 Mб76Proektir_Nesush_Konstr_RES_2009.pdf
#
15.03.20156.6 Mб120ZashitaRES Meh Vozd.pdf
#
15.03.201534.3 Кб55Вопр ОПЭС РК-01-02 060614 в1.doc
#
15.03.20159.87 Mб414Назаров_Конструирование_РЭС.pdf
#
15.03.20155.66 Mб717Не для распространения Введение в технологию поверхностного монтажа.pdf