Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы проектирования электронных средств Материалы к Экз ОПЭС-2014 РК-01-02 / ZashitaRES Meh Vozd

.pdf

Скачиваний:

120

Добавлен:

15.03.2015

Размер:

6.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2612 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

= Vi(x) = Bi(x)Wi(x)Z i

(5.5)

4π2 ηi f02i

где коэффициент

2(x)dx

(5.6)

Bi(x) = ∫Wi(x)dx

∫Wi

В этих выражениях: f0i - i-я СЧК, определяемая по формуле (3.9);

Z&&i - амплитуда виброускорения точек крепления. ηi - КМП, рассчитывае-

мый по формуле

ηi =

(5.6а)

foi

где f0i – первая собственная частота колебаний балки;

Балочная функция и вторая производная в формуле (5.5)

Wi (x) = sin χx + Ai cos χx + Bishχx + Cichχx ;

(5.7)

W ″

(−sin

(x) =

− A

cos

+ B shχ

+ C

chχ

где χx=λi x/a.

Параметр λi и коэффициенты Ai, Bi, Ci выбираются из табл. П2 в за-

висимости от номера гармоники и способа крепления концов балки. Зна-

чения интегралов в формуле (5.6) приведены в табл. П3. Координаты наи-

более опасных сечений, где М=Мmax, приведены в табл. 5.1.

Т а б л и ц а 5.1

Координаты наиболее опасных сечений

Схема крепления

L/2

3/8 L

111

Пример 5.1. Определить прочность балки (медного вывода) в условиях первого резонанса, если возбуждение кинематическое с амплитудой виброускорения 10g. Размеры балки, материал и способ крепления концов соответствуют примеру.

Решение. Так как балка представляет медный проводник, то по табл. П1 найдем допустимое напряжение [σ]=0,3 – 1,2 Н/м2.

Для круглого сечения по формулам (5.2) и (5.4а) найдем

W = πd 3 = 3,14(0,5 10−3 )3 =12,3 10−2 м3 ; 32 32

J = πd 4 = 3,1 10−13 м4 . 64

Для балки со свободно опертыми концами с помощью табл. П3 по формуле (5.6) находим

B	=	0,64		=1,28.

1x		0,5

Из табл.П2 выбираем λ1=3,14; A1=B1=C1=0. Используя найденное в примере зна-
чение частоты f01=942 Гц и КМП η=	1	f	=0.033; а также учитывая, что максималь-

ный изгибающий момент при x=L/2 (cм. табл.5.1), по формулам (5.4) и (5.5) получим

=1,32

3,1 10

−13 1,28 10 9,81

3,14

sin

=1,1 10

−3

4π2 9422 0,033

10−2

max

м2

По формуле (5.1)
σ		=	1,1 10−3	= 0,89 10	8 H
	max		12,3 10−12		м2 .

Применяя условие прочности (5.1), видим, что σmax больше среднего значения допустимого напряжения [σср]=0,75·108H/м2, т.е. балка разрушится.

Случайная вибрация. Если демпфирование в системе мало, то ее реакция на узкополосное случайное возбуждение представляет узкополосный случайный процесс [13]. Распределение пиковых значений напряжений можно описать законом Релея:

	σ	n		σ2			(5.8)
			= exp −	n		,
Ρ	σ2			2σ	2

где Ρ σn - вероятность того, что пиковые значения напряжения превы-

σ2

сят среднеквадратическое (СК) значение.

Если принять пиковые значения равными допускаемым [σ], то полу-

чим

112

	[σ]		[σ]2			(5.9)
Ρ		= exp −			.	(5.9)
	2		2σ	2
	σk		2σ

СК значения напряжения балки на k-й форме определяются по фор-

муле

~	b	m	ϕ′′(x)	g2S( f ) .		(5.10)
σk (x) = Bk 2		EJ	ϕ′′(x)	8πη f	k
				k	k

Обозначения параметров здесь соответствуют формуле (3.32).

При действии широкополосной случайной вибрации одновременно возбуждается несколько собственных форм колебаний (СФК). Если реакции балки на каждой из форм независимы, то результирующее СК значение напряжения равно

	n
σ2	= ∑σk2 ,	(5.11)
	k =1

где n - число одновременно возбуждаемых форм колебаний.

Ударное воздействие. В соответствии с (5.1) σmax = MWmax ≤[σ], где

W - момент сопротивления, рассчитываемый по формулам (5.2) или (5.3). Если балку представить в виде модели с сосредоточенной массой и

считать, что на нее действует сосредоточенная сила инерции

P=mV&&,

(5.12)

где m - сосредоточенная масса;

V&& - ускорение в точке приведения.

Максимальный изгибающий момент Мmax можно найти по формулам табл. 5.2 [32].

Для расчета силы P в соответствии с формулой (5.12), необходимо найти приведенную массу m и ускорениеV&&.

Определение приведенной массы. Будем считать, что приведенная масса эквивалентна расчетной, если не изменяется собственная частота колебаний ω0. Для балки с распределенной массой

ω0	= λ2	B ,
	L2	m

а для балки с сосредоточенной массой M

ω0 = Mk .

113

				Т а б л и ц а 5.2
Способы крепления балок и расчетные формулы
				Координата		Mmax
Способ крепления	Расчетная схема	Коэффи-		наиболее
		циент же-		опасного
		сткости k		сечения
L		3EJ L3		PL		0
	L 2	48EJ L3		PL 4		L 2
	L 2	110EJ L3		3PL16		L


	L 2	148EJ	3	PL	8	L	2
		L

Приравнивая правые части этих выражений и используя значения
α из табл. 3.1 и формулы табл. 5.2, получим выражения для расчета приве-
денных масс, сведенные в табл. 5.3. В этой таблице m - масса балки.

	Приведенные массы		Т а б л и ц а 5.3
	Приведенные массы
Расчетная схема	M	Расчетная схема	M
M	0.24m	M	0.46m
	0.24m		0.46m
M	0.49m	M	0.37m

114

Расчет ускорений. Используем формулы, приведенные в главе 2 и в работе [5].

При действии синусоидального импульса ускорение

V&& =	Aωω0			2(1+cosωτ) ,
V&& =	ω2	−ω	2	2(1+cosωτ) ,
			0

прямоугольного импульса

V&& = 2A sin ω2τ ,

где А - максимальное значение ускорения импульса; τ - длительность импульса; ω - условная частота возбуждения.

Максимальное ускорение при действии синусоидального импульса

V&&max=1,57A,

при действии прямоугольного импульса

V&&max=2A.

5.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ТИПА ПЛАСТИН

Гармоническая вибрация. При возбуждении колебаний пластины гармонической вибрацией наиболее опасно, с точки зрения возможности механического разрушения, возникновение ее резонансных колебаний.

Условие прочности можно представить в виде выражения (5.1). Максимальные нормальные напряжения возникают на поверхности

пластины и в направлении осей X и Y рассчитываются по формулам

σx =	6M y	H 2		;					(5.13)
σx =	6M x	H 2		;					(5.13)
σy =	6M x	H 2		,
σy =		H 2		,
где Н- толщина пластины.
Изгибающие моменты		2			2
		2			2
		∂ V		+ ν	∂ V
M x = −D		∂x	2	+ ν	∂y		2	;	(5.14)
		∂x			∂y				(5.14)
		2			2
		∂ V		+ ν	∂	V
M y = −D		∂y	2	+ ν	∂x		2	,
		∂y			∂x

где V=V(x,y) - функция координат Х и Y;

D – цилиндрическая жесткость, определяемая по формуле (3.34). Максимальный изгиб на k-м резонансе с учетом формулы (3.57) на-

ходится по формуле:

115

	Z&&	B (x,y)W (x,y)
V (x,y) =	0	k	k	.	(5.15)
V (x,y) =				.	(5.15)
k		4π2 f02k ηk
		4π2 f02k ηk

Функция Wk(x,y), определяющая собственную форму колебаний, для прямоугольной пластины представляется в виде

Wk(x,y)=Wk (x) Wk(y),

где балочные функции
Wk (x) = sin χx + Ai			cos χx + Bishχx + Cichχx;
Wk ( y) = sin χy + Aj cos χy + B jshχy + C j chχy ;							(5.16)
	λ	x		λj	y
χx =	i		; χy =			.
χx =	a		; χy =	b		.
	a			b

Параметры λ и коэффициенты А, В, С берутся из табл. П.2 в зависимости от способа крепления краев в направлении осей Х и У и номера гармоники.

Коэффициент

	a		b
	∫Wk(x)dx ∫Wk(y)dy
Bk (x,y) = Bk (x) Bk ( y) =	0		0	.	(5.17)
	a		b
	∫Wk2(x)dx ∫Wk2(y)dy
0		0

Значения интегралов берутся из табл. П4. Собственная частота колебаний (СЧК) f0k и коэффициент механических потерь (КМП) ηk находятся соответственно по формулам (3.43а) и (5.6а).

Используя выражения (5.15) и (5.17), найдем частные производные

∂2V

Z&&

λ2

Wj ( y) (− sin λx − Ai cos λx + Bish λx + Cich λx

);

∂x2

4π2 f

02k ηk a2

∂2 y =

Z&&A Bk λ2j

W (x) (− sin λ

− A

cos λ

+ B

sh λ

+ C

ch λ

∂y2

4π2 f02k ηk b2

(5.18)

Для нахождения σmax можно рассчитать σx и σy, используя машинную программу, в нескольких десятках точек и наибольшее из рассчитанных значений принять равным σmax.

Случайная вибрация. Подходы, использованные в § 5.1 для расчета прочности балок при действии случайной вибрации, справедливы и для пластин.

СК значения напряжений рассчитываются по формулам

116

~2	(x) =	1.5DBk g
σk	(x) =	πf0 k H 2
		πf0 k H 2
~2	(y) =	1.5DBk g
σk	(y) =	πf0 k H 2
		πf0 k H 2

где Wk=Wk(x,y).

∂	2
∂	Wk
∂x		2
∂x
∂	2
∂	Wk
∂y		2
∂y

	2		s(f)
+ ν	∂ Wk			;
	∂y	2	2πf0 k ηk
				(5.19)
	2		s(f)

+ ν	∂ Wk			,
	∂x	2	2πf0 k ηk

Пример 5.2. Рассчитать среднеквадратическое напряжение в точке прямоугольной платы с координатами ξx=x/a=0,4 и ξy=x/b=0,4. Способ крепления платы показан на

рис. 5.1.

Решение. Воспользуемся формулами (5.19) и (3.32), но вначале проведем предварительные вычисления.

170 По табл. П.3 находим значения интегралов:

													a
													∫W12 (x)dx =1,0359a;
												0
													a
		160											∫W2 (x)dx = 0,8594a;
												0
Рис. 5.1. Способ крепления платы
	a					b						a
	∫W22 (x)dx = 0,9985a;					∫W1 ( y)dy = 0,6366b;						∫W1 (x)dx = 0,8456a;
0						0						0
	b					b							b
	∫W12 ( y)dy = 0,5b;					∫W2 ( y)dy = 0,6366b;							∫W22 ( y)dy = 0,5b.
0						0						0
	Находим по формуле (5.17) коэффициенты В1 и В2
	B =		0,8456		06366		=1,038;	B	2	=	0,8594			0,6366	=1,096.
	B =						=1,038;	B		=					=1,096.
1		1,0359		0,5						0,9985 0,5
		1,0359		0,5						0,9985 0,5

Функцию Wk(x,y) для прямоугольной платы найдем по формуле

Wk(x,y)=Wi(x)·Wj(y).

Балочные функции с учетом данных табл. П.2, формул (5.16) и ξx=4,73·0,4=1,89,

ξy=7,853·0,4=3,14 равны

W1(x)=sin1,89−1,018cos1,89−1sh1,89+1,018ch1,89=1,48;

W2(x)=sin3,14−0,999cos3,14−1sh3,14+0,999ch3,14=1,03;

W1(y)=sin3,14·0,4=0,951;			W2(y)=sin6,28·0,4=0,589.
По формулам (5.18) находим
∂2W (x, y)	22,373		[−sin1,89 − (−1,018)cos1,89 −
1	= 0,951
∂x2		0,162

−1 sh1,89 +1,0178 ch1,89]= −874,33;

117

∂2W2 (x, y)

= 0,589

61,67

[− sin 3,14 − (−0,999) cos 3,14 −

∂x2

0,16 2

−1 sh3,14 + 0,999 ch3,14]= −1374,73;

∂2W (x, y)

9,87

= 1,48

(−sin 4,14 0,4) = −480,55;

∂y 2

0,17 2

∂2W2 (x, y)

= 1,03

39,479

(−sin 6,28 0,4) = −828,48.

∂y 2

0,17 2

Рассчитываем

1,5 8,87 1,038 9,8

~ 2

σ1 (x) =

(−874,33 − 0,22 48055) ×

3,14

183 (1,5 10−3 )2

0.1

= 3,519 106

Па;

2π 183 183−0,5

~ 2

(x) = 2,312 10

Па;

~ 2

( y) =

2,328 10

Па;

~ 2

Па.

σ2

σ1

σ2 ( y) = 1,68 10

Окончательно получим:

~ 2

(3,519 + 2,312)

= 5,83

Па;

σx =

σ1

(x) + σ2 (x) =

~ 2

( y)

(2,33 + 1,68)

= 4,01 10

Па.

σy =

σ1 ( y) + σ2

Ударное воздействие. Проверяется условие прочности в виде (5.1). Расчет напряжений σx и σy производится по формулам (5.13) и (5.14). При действии сосредоточенной силы Р в середине свободно опертой по всем сторонам прямоугольной пластины изгибающие моменты Мx и Мy рассчитываются по формулам [32]:

	P	∞			(1− ν)α
M x =		∑	(1	+ ν)thαm −			m	m ;

	2π m=1				ch2αm
	P	∞			(1− ν)α
		∑					m
M y =			(1	+ ν)thαm +				m ,
					ch2α
	2π m=1					m

где m=1, 3, 5, . . . , αm = m2πba .

Если представить, что масса пластины сосредоточенна в ее середине, то при действии ударного импульса сосредоточенная сила равна силе инерции

P = M V&&,

где M - сосредоточенная масса;

V&& - ускорение в точке сосредоточения массы, т. е. в середине пластины.

Для прямоугольной свободно опертой пластины

118

M=mпл/4,

где mпл - масса пластины.

При действии синусоидального ударного импульса

V&&=1,7А,

при действии прямоугольного импульса

V&&=2А,

где А - значение максимального ускорения в импульсе.

5.3. РАСЧЕТ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ВЫВОДОВ ЭРЭ

Расчет максимальных напряжений. Максимальные механические напряжения в конструкциях выводов типа рам рассчитываются по формуле

σmax	=	M maxd	,	(5.20)
		2J

где Мmах - максимальный изгибающий момент;

d - диаметр круглого вывода, или большая сторона сечения вывода прямоугольного сечения;

J - момент инерции сечения.

Момент J определяется по формулам (5.4a) или (5.4б). В табл. 5.4. приведены возможные способы крепления ЭРЭ, действующие силовые факторы, расчетные схемы и формулы изгибающих моментов в наиболее опасных сечениях выводов. Наибольший из расчетных изгибающих моментов в опасных точках принимается Мmах.

Силовые факторы обычно обусловлены резонансными колебаниями ЭРЭ, закрепленными на выводах, резонансными колебаниями самих выводов и печатных плат. Особенно опасен резонанс ПП на первой собственной частоте.

В формулах табл. 5.4 Qx и Qy углы изгиба платы в направлениях осей X и Y, определяемые по формулам

= ∂V (x, y)

= Bx By

f0 λx (cos χ

− A sin χ

+ B shχ

chχ

);

∂x

4π2

f02 a

Qy =

∂V (x, y)

Bx ByW (x)

(cos χy − Aj sin χy + Bjchχy +Cjshχy ),

∂x

4π2bf01.5

где χx

;

χy =

λy x

Балочные функции W(x) и W(y) рассчитываются по формуле (5.16), а параметры Bx и By - по формуле (5.17). Параметр λ, коэффициенты А, В, С и интегралы вида ∫W (x)dx и ∫W ( y)dy , ∫W 2 (x)dx и ∫W 2 ( y)dy берутся

из табл. П2 и П3 в зависимости от способа крепления краев.

119

120

Изгибающие моменты в опасных сечениях вывода

Т а б л и ц а 5.4

Способ

Виды ЭРЭ и

Виды

Расчетная

Расчетные

крепления ЭРЭ

дополн. услов.

резонанса

Модель

формулы

1. Резисторы, кон-

Резонанс

МА=М1+М6+М11

денсаторы, диоды,

ЭРЭ

Р2

Р1

МВ=М2+М7+М12

интегральные мик-

МЕ=М5+М10+М15

МС=МВ; МD=MA

росхемы

2.На ЭРЭ действу-

= P1h(1 + 3k)

ет сила инерции Р

2 + 6k

M 2

1,5P1 k h

частотой вибра-

1 +6 k

ции

P2 L

L/2

M 6

(2 + k)

M 7

P2 L

(2 + k)

M11

= P3 h

M12

P L3

16EJh 6J + 8L

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2612 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Основы проектирования электронных средств Материалы к Экз ОПЭС-2014 РК-01-02

#
15.03.20151.96 Mб83Obshie Voprosy Proektir RES_2007.pdf
#
15.03.20152.14 Mб142Osnovy_proekt_ES_UchPosob_2007.pdf
#
15.03.20151.06 Mб76Proektir_Nesush_Konstr_RES_2009.pdf
#
15.03.20156.6 Mб120ZashitaRES Meh Vozd.pdf
#
15.03.201534.3 Кб55Вопр ОПЭС РК-01-02 060614 в1.doc
#
15.03.20159.87 Mб414Назаров_Конструирование_РЭС.pdf
#
15.03.20155.66 Mб717Не для распространения Введение в технологию поверхностного монтажа.pdf