3.3.5. Функция спроса по доходу

Определим функцию спроса на каждое благо по доходу. Подставляя в соотношение (3.13) значения цен и, получим

, .

Соответствующие графики функций представлены на рис. 3.8.

Рис. 3.8.Спрос на благоив зависимости от дохода

3.4. Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет должен содержать следующие пункты:

• задание на лабораторную работу с конкретными исходными данными студента,

• функцию полезности в аналитическом виде,

• уравнения и графики кривых безразличия для трех уровней удовлетворения потребностей,

• математическую модель для определения набора благ потребителя с целью максимального удовлетворения его потребностей,

• оптимальный набор благ, полученный на основе математической модели, максимально возможный уровень потребностей, графическое отображение оптимального набора благ,

• аналитическое и графическое представление функции спроса на каждое благо по цене,

• аналитическое и графическое представление функции спроса на каждое благо по доходу,

• выводы по работе.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 4. Модели сетевого планирования

4.1. Задание к лабораторной работе

Построить сетевую модель и произвести расчет ее временных параметров методом сетевого планирования на основе заданной структурной таблицы комплекса работ. Для этого необходимо

• построить предварительный сетевой график, упорядочить номера событий,

• вычислить ранние и поздние сроки свершения событий, найти критический путь и критическое время, построить окончательный сетевой график,

• вычислить характеристики работ, представить их в виде таблицы,

• построить линейную карту сети по ранним и поздним срокам свершения событий.

4.2. Сведения из теории

4.2.1. Основные понятия теории графов

Методы дискретной математики очень важны при разработке сложных конструкций с дискретным принципом действия. Подобные задачи удобно формулировать и решать, пользуясь рисунком, состоящим из точек (вершин) и линий (ребер или дуг), соединяющих какие-либо пары вершин и означающих, что между ними существует некоторая связь. В общем виде структуры такого типа объединяются названием графы, а изучающий их раздел дискретной математики носит название теории графов. В рамках этой теории хорошо моделируются на математическом языке задачи, связанные с построением схем, планированием, идентификацией в органической химии, в социологии, в экономике, с передачей информации и др.

Пусть задано некоторое конечное множество , элементы которого будем называтьвершинами. Образуем из него новое множество , состоящее из пар элементовмножества. Будем при этом различать два случая:

• когда безразлично, в каком порядке берутся вершины при образовании из них пар; в этом случае пара (или– все равно) называетсяребром, соединяющим вершины и ;

• когда существенно, в каком порядке выбираются вершины, то есть когда пары исчитаются различными; в этом случае парубудем называтьдугой.

Пара множеств называетсяконечным неориентированным графом, если имеет место первый случай. Во втором случае пара называаетсяконечным ориентированным графом или орграфом.

В случае неориентированного графа говорят, что ребро инцидентно вершинам и . В свою очередь, вершины и инцидентны ребру . Если граф ориентированный, то вершина называется началом, а вершина – концом дуги . Иногда удобно называть вершину предшественником вершины , а вершину – последователем вершины . Ребро (или дуга) может начинаться и кончаться в одной и той же вершине, такое ребро (дуга) называется петлей.

Граф часто представляется в виде расположенной на плоскости картинки, состоящей из точек и линий, соединяющих некоторые из этих точек.

Для многих практических задач удобным является понятие взвешенного графа. Граф называется взвешенным, если каждому его ребру поставлено в соответствие вещественное число, называемыевесом этого ребра. Граф, в котором существует лишь одна вершина, не имеющая входящих дуг, и лишь одна вершина, не имеющая выходящих дуг, называется сетевым графиком или сетью.

Последовательность ребер ,, …,называетсяпутем (маршрутом) графа, соединящим вершины и . Путь называется цепью, если все его ребра различны, и простой цепью, если все его вершины различны. Замкнутая (простая) цепь называется (простым) циклом. Если – орграф, то путь в нем называется ориентированным. Если в пути первая и последняя вершины совпадают, то он называется циклом. Если для любой пары вершин существует хотя бы один путь между ними, то граф называется связным.