10. Риск ценной бумаги, портфеля.

   Каждая отдельная ценная бумага обладает собственной характеристикой взаимосвязи риска и доходности. В основном действует прямая зависимость - чем выше доходность, тем выше риск. Без учета дивидендных выплат, доходность можно рассчитать следующим образом:

   где P - доходность, W₀ - стоимость ценной бумаги в начале периода, W₁ - стоимость ценной бумаги в конце периода (период принимался 1 месяц).     Из формулы видно, что доходность может быть и отрицательной, если курсовая стоимость акций падает. Считая доходность в каждом периоде, можно получить ряд доходностей за больший период. Например, за один год ряд будет состоять из двенадцати значений доходности посчитанных за месяц. Если доходности рассматривать, как случайные величины, то из курса математической статистики их набор будет иметь ряд статистических характеристик. Это - арифметическое среднее, геометрическое среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и медиана.

10. Случай двух ценных бумаг. Случай полной корреляции.

Корреляция - это один из основных терминов теории вероятности, показывающий меру зависимости между двумя и более случайными величинами. Данная зависимость выражается через коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1. Чем выше значение коэффициента корреляции, тем больше зависимость между величинами. Корреляция бывает положительной и отрицательной.

Коэффициент корреляции может изменяться в диапазоне + - 1,0. Коэффициент +1,0 (полная положительная корреляция) означает, что изменения независимой переменной приведут к идентичным изменениям зависимой (т.е. изменение индикатора вызовет такое же изменение цены бумаги). Коэффициент 1,0 (полная отрицательная корреляция) означает, что изменения независимой переменной вызовут идентичные изменения зависимой, но в противоположном направлении. Коэффициент, равный нулю, свидетельствует об отсутствии связи между переменными, то есть изменения независимой переменной не влияют на изменения зависимой.

Далее ограничимся рассмотрением случая 2-х ценных бумаг, который без труда можно обобщить на любое число ценных бумаг, включаемых в портфель. Это означает, что в случае полной обратной корреляции между ценными бумагами, входящими в портфель, можно выбрать такие пропорции между ними, что риск портфеля будет полностью отсутствовать.

По содержательному смыслу полная обратная корреляция между ценными бумагами, входящими в портфель, означает, что движение их курсов осуществляется в противоположных направлениях.

10. Случай двух ценных бумаг. Случай полной антикорреляции.

Обратим внимание на то, что при корреляции коэффициент при R_i в линейной связи положителен, а при антикорреляции этот коэффициент отрицателен.

Тогда R_i и R_j изменяются асинхронно или находятся в противофазе, т. е. увеличению R_i соответствует уменьшение R_jи, наоборот, уменьшению R_i соответствует увеличение R_j.

Описанных исходных данных достаточно для оценки рискованности портфеля.

10. Случай двух ценных бумаг. Случай нулевой корреляции.

Нулевая корреляция означает, что ценовые вариации в двух странах абсолютно не связаны. Чем меньше коэффициент корреляции, тем значительнее выгоды от диверсификации. Временные ряды цен акций в различных странах в общем положительно коррелируются, но коэффициент корреляции обычно значительно ниже единицы.