-
Простые проценты. Сложные проценты.
При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,
,
где
-
—
исходная
сумма -
—
наращенная
сумма (исходная сумма вместе с начисленными
процентами) -
— процентная
ставка,
выраженная в долях за период -
—
число
периодов начисления
В этом случае говорят о простой процентной ставке.
При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,
(при тех же обозначениях).
В этом случае говорят о сложной процентной ставке.
-
Кратное наращение процентов.
В банковской практике капитализация процентов может производиться несколько раз в год – ежемесячно, ежеквартально, по полугодиям и т.д. Число раз начислений процентов обычно фиксируется в условиях финансового соглашения. Такое кратное наращение возможно только в схеме сложного процента.
Если проценты начисляются и присоединяются не по истечении года, а чаще (m раз в год), то говорят что имеет место m – кратное начисление процентов. Наращение идет быстрее, чем при разовой капитализации. В такой ситуации в условиях финансовой сделки оговаривают не ставку за период, а годовую ставку (обозначим ее j), на основе которой начисляют процентную ставку за период (j/m). При этом годовую базовую ставку (j) называют номинальной в отличие от эффективной ставки (i), определяющей полный эффект (доходность) операции с учетом внутригодовой капитализации.
Величина эффективной ставки обеспечивает такой же результат при начислении процентов один раз в год по ней, что и m-кратное наращение процентов в год по ставкеj/m (исходя из j).
Поэтому (1 + i)n = (1 + j/m)mn.
i = (1 + j/m)m-1
j/m = -1
-
Сравнивание наращения по сложным и простым процентам.
Сравним множители наращения по простой и сложным процентным ставкам. При
сроке большем нуля и меньше года множитель наращения по простой процентной
ставке превосходит множитель наращения по сложной:
(1+ni) > (1+i)n
При сроке больше года множитель наращения по сложной прцентной ставке больше
множителя по простой:
(1+ni) < (1+i)n
При сроках, равных нулю и единице, множители наращения по сложным и простым
процентам равны.
-
Дисконтирование. Банковский учет, математическое дисконтирование.
Дисконтирование - это процесс определения сегодняшней (т.е. текущей) стоимости денег, когда известна их будущая стоимость. Применяется для оценки денежных поступлений (пибыль, проценты. Дивиденды) с позиции текущего момента.
Основные понятия дисконтирования:
¨ учет ¾ процесс начисления и удержания процентов вперед называется учетом;
¨ дисконт ¾ проценты в виде разности между Дк и Дн:
Д = Дк - Дн;
¨ приведение стоимостного показателя ¾ определение стоимостной величины будущего периода в настоящий момент времени
Математическое дисконтирование позволяет решать задачу: какую первоначальную сумму надо выдать в долг (Дн), чтобы при начислении на нее процентов ставке «a» к концу срока получить наращенную сумму, равную (Дк).
Для решения при начислении по простым процентам используется формула:
Дн = Дк ´ [1 : (1 + З ´ a)],
где a ¾ годовая ставка;
З = Тс : Т, Тс ¾ период ссуды в днях;
Т ¾ база распределения (360, 365 или 366 дней);
[1 : (1 + З ´ a)] называют дисконтным множителем, он показывает, какую долю составляет первоначальная ссуда Дн в наращенной сумме ссуды Дк.
Банковский (коммерческий) учет.
Суть операции учета заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т. е. приобретает обязательство с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк, таким образом, реализует дисконт.
Проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды.
Простая годовая учетная ставка определяется по формуле:
d = (Дк - Дн) : Дк,
где d ¾ годовая процентная ставка или дисконт.
Простая ставка процентов определяется по формуле:
a = (Дк - Дн) : Дн.