3.Графічно вирішити систему двох рівнянь, ураховуючи, що графічний метод розв’язання системи двох рівнянь зводиться до знаходження точок перетину кривих.

1.Варіант 1.

у = sin х

у = cos х

В діапазоні х Є [0; 3] з шагом Δ = 0,2.

2. Варіант 2.

у= ln х

у = -2х + 1

В діапазоні х Є [0,2; 3] з шагом Δ = 0,2.

3. Варіант 3.

у= 2 / х

у² = 2х

В діапазоні х Є [0,2; 3] з шагом Δ = 0,2.

4. Варіант 4.

у² + х² = 4

у = 2 sin х

В діапазоні х Є [0; 3] з шагом Δ = 0,2.

5. Варіант 5.

4у² + 9х² =36

у² + х² / 9 = 1

В діапазоні х Є [0; 3] з шагом Δ = 0,2.

6. Варіант 6.

х³ + у³ = 7

х³ * у³ = -8

Діапазон і шаг вибрати самостійно.

7. Варіант 7

х + у = 5π/6

cos² х + cos² у = 0,25

Діапазон і шаг вибрати самостійно.

8. Варіант 8

sin х *cos у = 0,25

sin у *cos х = 0,75

Діапазон и шаг выбрать самостоятельно.

9. Варіант 9

2х * 3у = 6

3х * 4у = 12

Диапазон і шаг вибрати самостійно.

10. Вариант 10

log_у х + log_х у = 2

х² – у = 20

Диапазон і шаг вибрати самостійно.

4.Будова площини та поверхні другого порядку в просторі.

Загальний вираз поверхні другого порядку має вид рівняння другого степеня:

Ax² + By² + Cz² + 2Dxy + 2Eyz + 2Fzx + 2Gx + 2Hy + 2Kz + L = 0.

Причому коефіцієнти A, B, C, D, E, F не можуть бути рівні нулю одночасно. Окремі випадки: рівняння поверхні другого порядку є основні поверхні другого порядку: еліпсоїд, гіперболоїд та параболоїд.

4.1.Розглянимо побудову еліпсоїда в Excel.

Еліпсоїдом називається поверхня, що в деякій системі декартових прямокутних координат визначається рівнянням:

Це рівняння називається канонічним рівнянням еліпсоїда.

Для побудови еліпсоїда в Excel необхідно розв’язати канонічне рівняння еліпсоїда відносно змінної z.

4.1.1.Нехай еліпсоїд заданий рівнянням:

І нехай необхідно побудувати верхню частину еліпсоїда, що лежить в діапазонах ,,з шагом Δ = 0,5.

4.1.2.Зпочатку виразимо змінну z через задані значення х та у:

Для рішення цієї задачі використаємо інструмент Excel – таблицею підстановки з двома входами. Для цього:

1. В комірку А1 вводимо – х.

2. В комірку А2 вводимо – у.

3. В комірку А3 = КОРЕНЬ((1-(A1^2)/9-(A2^2)/4)), використовую діалогове вікно Мастер функций.

4. В комірку А4 – ліву границю зміна діапазону х – (-3).

5. В комірку А5 формулу – ліва границя діапазону плюс шаг побудови (-2,5): =A4 + 0,5.

6. В комірку В2 вводимо значення лівої границі діапазону у – (-2).

7. В комірку В3 вводимо друге значення змінної у – ліва границя діапазону плюс шаг побудови: =B3 + 0,5.

8. За допомогою операції автозаполнения копіюємо формулу до комірки J2.

9. Встановлюємо табличний курсор в комірці A5, і, за допомогою автозаполнения копіюємо формулу в комірці А17.

10. Виділяємо комірку А3:J17.

11. Пункт меню Данные -> Таблица подстановки. В поле Подставлять значения по строкам вказуємо Х, а в поле Подставлять значения по столбцам вказуємо У.

12. В результаті повинна бути отримана наступна таблиця:

13. Для побудови діаграми викликаємо Мастер диаграмм; вказуємо тип діаграми – Поверхность, та вид – Проволочная (прозрачная) поверхность.

14. В діалоговому вікні Диапазон данных в полі діапазон вказуємо інтервал даних В4:J17, в закладці Ряд – подписи оси Х: вказуємо діапазон А4:А17. Вводимо значення підписей оси у. Для цього в робочому полі ряд вказуємо перший запис Ряд 1 і в робоче поле Имя, активуємо його вказівником миші, вводимо перше значення змінної у - -2. Потім в поле Ряд вказуємо другий запис Ряд 2 і в робоче поле Имя вводимо друге значення змінної у - -1,5. повторюємо таким чином до останнього запису – Ряд 9.

15. В третьому діалоговому вікні Мастера диаграмм вказуємо заголовок діаграми – Еліпсоїд. В кінці буде отримана наступна діаграма:

Вправи для самостійної роботи:

1.Задано гіперболічний параболоїд:

Необхідно побудувати частину параболоїда, що лежить в діапазоні [-3; 3], [-2; 2], з шагом Δ = 0,5 для обох змінних.

2. Побудувати верхню частину еліпсоїда:

Діапазони зміни змінних х та у: [-2;2] з шагом Δ = 0,5, [-3;3] з шагом Δ = 1.

3. Побудувати верхню частину однополосного гіперболоїда:

Діапазони зміни змінних х та у: [-3;3] з шагом Δ = 0,5, [-4;4] з шагом Δ = 1.

4.Побудувати еліптичний параболоїд:

Діапазони зміни змінних х та у: [-2;2] з шагом Δ = 0,5, [-3;3] з шагом Δ = 1.

5. Побудувати верхню частину конуса:

Діапазони зміни х та у: [-2;2] з шагом Δ = 0,5, [-3;3] з шагом Δ= 1.

6.Задано двухполосний гіперболоїд: .

Необхідно побудувати верхню частину гіперболоїда, що лежить в діапазонах: [-3;3], [-2;2] з шагом Δ = 0,5 для обох змінних.

7.Побудувати площину, паралельну площині 0xy та вісь, що пересікає вісь 0z в точці М(0, 0, 2). Діапазони зміни змінних х та у: [0;6] з шагом Δ = 0,5, [0;6] з шагом Δ = 1.

8. Побудувати площину, відтинає на координатних прямих відрізки а = 3, b = 2 та c = 1. Діапазони зміни змінних х та у: [-1;4] з шагом Δ = 0,5, [-1;3] з шагом Δ = 1.

9. Побудувати площину, що проходе через точки М₁(3, 3, 1), М₂(2, 3, 2), М₃(1, 1, 3). Діапазони зміни змінних х та у: [-1;4] з шагом Δ = 0,5,[-1;3] з шагом Δ = 1.

10.Необхідно побудувати частину площини: що лежить в I квадранті ([0;6] з шагом Δ = 0,5, [0;6] з шагом Δ = 1).

Контрольні запитання:

1. Пояснити механізм побудови кривих другого порядку на плоскості.

2.Пояснити механізм побудови поверхні другого порядку в просторі.

3.Перерахувати способи редагування діаграм.

4.Спосіб застосування інструмента MS Excel Таблица подстановки с двумя входами.