Лабораторна робота №12. Використання електронних таблиць ms Excel для аналізу даних. Добір параметра. Пошук рішення.

Мета роботи: навчитись розв’язувати алгебраїчні рівняння за допомогою інструменту Подбор параметра, навчитись розв’язувати оптимізаційні задачі за допомогою інструменту Поиск решения.

Теоретичний матеріал: повторити типи діаграм та створення графіків функцій, використання інструменту Подбор параметра, використання інструменту Подбор параметра.

ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ:

1. Розв’язування алгебраїчних рівнянь.

   1. Розв’язати рівняння 5х³-20sinх+3e^x=0 із точністю ε=0,0001.

      1. Визначимо відрізки локалізації коренів, для цього будуємо таблицю значень функції y=f(x) та її графік. Інтервал, на якому будуємо графік має містити значення коренів, тобто точки перетину з віссю Ох.

Як видно з графіка, рівняння має 3 корені: ,та. Щоб знайти точні значення коренів слід 3 рази застосуватиПідбор параметра.

2. Встановлюємо потрібну точність командою Сервис ® Параметры ® Вычисления ® Относительная погрешность.

1.1.3. Для того щоб розв’язати рівняння, в комірки А15:А17 занесемо початкові наближені значення коренів, а в комірки С15:С17 – формули f(x):

	А	В	С
14		Значення х	f(x)
15	x1	-2	=5*B15^3-20*SIN(B15)+3*EXP(B15)
16	x2	0	=5*B16^3-20*SIN(B16)+3*EXP(B16)
17	x3	1,1	=5*B17^3-20*SIN(B17)+3*EXP(B17)

або у іншому вигляді:

	Значення х	f(x)
x1	-2	-21,41
x2	0	3,00
x3	1	-3,67

1.1.4.Підключаємо Сервис ® Подбор параметра.

Після натискування клавіші ОК на екрані в комірці В15 одержуємо результат для х₁, а потім аналогічно у В16 і В17 для х₂ та х₃:

	Значення х	f(x)
x1	-1,60295277	-3,1427E-05
x2	0,18258097	1,60022E-06
x3	1,20166034	2,63498E-05

1.1.5. Для одержання результату у зручному вигляді установлюємо в комірках числові формати, що відповідають умові задачі, тобто необхідній точності обчислень.

Остаточно:

	Значення х	f(x)
x1	-1,6030	0,0000
x2	0,1826	0,0000
x3	1,2017	0,0000

2.Розв’язати рівняння f(x) =0 із точністю ε=0,001.

Варіант	Функція f(x)

3.Розв’язування задач на оптимізацію.

3.1.У ресторані готують страви трьох видів (страва А, страва В і страва С) з використанням при виготовленні інгредієнтів трьох видів (інгредієнт 1, інгредієнт 2, інгредієнт 3). Витрати інгредієнтів в грамах на страву задається у наступній таблиці:

Вид інгредієнту	Страва А	Страва В	Страва С
Інгредієнт 1	20	50	10
Інгредієнт 2	20	0	40
Інгредієнт 3	20	10	10

Вартість приготування страв однакова (100 грн.).

Кожного дня в ресторан надходить 5 кг інгредієнта 1 і по 4 кг інгредієнтів виду 2 і 3. Яке оптимальне відношення денного виробництва страв різного виду, якщо виробничі потужності ресторану дозволяють використовувати увесь запас продуктів, що надійшли?

Розв’язання .

Для вирішення задачі введемо помітку: нехай х₁ – щоденний випуск блюда А₁; х₂ –щоденний випуск блюда В;х₃ –щоденний випуск блюда С.

складемо цільову функцію – вона заключаеться в стоимости випущенних рестораном блюд:

Z =100*x₁ + 100*x₂ +100*x₃

Определим имеющиеся ограничения (руководствуясь таблицей):

1. 20*x₁ + 50*x₂ + 10*x₃ 5000;

2. 20*x₁ + 0*x₂ + 40*x₃ 4000;

3. 20*x₁ + 10*x₂ + 10*x₃ 4000;

Крім того, оскільки не можна реализувати частину блюда и кількість блюд не може бути отрицательным, добавимо ще ряд ограничений:

1. х₁ 0;

2. х₂ 0;

3. х₃ 0;

4. х₁ - ціле;

5. х₂ - ціле;

6. х₃ – ціле.

Далі,

1. Відкрити новий робочий лист.

2. В комірки А2, А3 і А4 занесемо денний запас продуктів – числа 5000, 4000, 4000 відповідно.

3. В комірки С1, Е1, D1 занесемо початкові значення невідомих – х_1, х_2, х₃ - нулі.

4. В комірках діапазону С2:Е4 розмістимо таблицю витрат інгредієнтів.

5. В комірках В2:В4 вкажемо формули для розрахунку витрат інгредієнтів по видам. В комірке В2 формула буде мати вигляд =$C$1*C2+$D$1*D2+$E$1*E2.

6. ВкоміркуF1 занесемо формулу цільової функції =100*(C1+D1+C1):

7. Задамо команду Сервис ->Поиск решения відкриється діалогове вікно Поиск решения.

8. У полі Установить целевую ячейку вкажемо комірку, яка містить оптимизируемое значення (F1). Встановимо перемикач Равной в положенні максимальному значенні.

9. У полі Изменяя ячейки задамо діапазон підібраних параметрів – С1:Е1. (рис 2)

10. Щоб визначити набір обмежень, клацнемо на кнопці Добавить. В діалоговому вікні Добавление ограничения у полі Ссылка на ячейку вкажемо діапазон В2:В4. В якості умови задамо <=. У полі Ограничение вкажемо діапазон А2:А4. Ця умова вказує, що денні витрати інгредієнтів не повинен перевищувати запасів. Клацнемо на кнопці ОК. (рис 3).

11. Знову клацнемо на кнопціДобавить. У полі Ссылка на ячейку вкажемо діапазон С1:Е1. В якості умови задамо >=. У полі Ограничение задамо число 0. Ця умова вказує, що число виготовлених страв невід’ємне. Клацнемо на кнопці ОК.

12. Знову клацнемо на кнопці Добавить. У полі Ссылка на ячейку вкажемо діапазон С1:Е1. В якості умови виберемо цел. Ця умова не дозволяє виробляти страву частинами. Клацнемо на кнопці ОК.

13. Клацнемо на кнопці Выполнить. По закінченню оптимізації відкриється діалогове вікно Результаты поиска решения.

14. Встановимо перемикач Значения параметров у положенні Сохранить найденное решения, після чого клацнемо на кнопці ОК.

У результаті отримаємо оптимальний набір змінних при даних обмеженнях: страва А – 184 порції, страва В – 24 порції, страва С – 8 порцій. При цьому загальна вартість страв Z буде максимальною і дорівнює 21 600 грн. При цьому залишиться 40 г першого інградієнту.

Контрольні запитання:

1. От каких опций зависит точность вычислений при использовании инструмента Подбор параметра.

2. В каком диалоговом окне можно установить эти опции.