книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

262 §37. Космологические принципы

взаимодействия объектов друг с другом приводят к перераспределению вращения в пространстве, так что уничтожить вращение совершенно невозможно. Таким обра­ зом, все объекты Вселенной вращаются.

Рассмотрим теперь уравнения Эйнштейна, которые были им использованы для

где Rik - тензор Риччи (тензор кривизны), выражающийся через gifc, его первые и вторые производные по координатам,

gik —метрический тензор, определяющий метрику пространства-времени,

R = R glk - скалярная кривизна,

Л - космологическая постоянная, у —гравитационная постоянная, с - скорость света,

Tijc - тензор плотности энергии-импульса материи, компоненты которого выражаются через плотность массы, потоки импульса и величины, описывающие наличие энергии у материи в любой форме.

В зависимости от определения тензора кривизны Римана и от порядка его свертки с целью получения тензора Риччи знак перед величиной Л в (335) либо (+) как в [130], либо ( -) как в [113].

Для оценки величины Л можно использовать следующие рассуждения согласно [145]. Выделим в центре Метагалактики замкнутую сферу, тогда, как было показано еще Ньютоном, вещество, находящееся вне сферы, ввиду симметрии не будет влиять на динамику масс внутри сферы. Предположим, что в каждой точке поверхности

где g0JT —ускорение, отталкивающее частицы от центра сферы, 8тяг “ ускорение тяготения, притягивающее частицы, у - гравитационная постоянная,

4 М - - ;г р г 3 - гравитационная масса внутри сферы,

г —радиус сферы, р - средняя плотность.

При равенстве ускорений в (336) сила притяжения скомпенсирована некоей си­ лой отталкивания, и система стационарна. Космологическая постоянная связана с коэффициентом перед радиусом г в (336) и ее можно найти:

р = 10" 27 кг/м3. Предположим теперь, что таинственной отталкивающей силой, про­ порциональной радиусу г, является обычная центростремительная сила, возникаю­ щая от вращения вещества Метагалактики. Тогда из (336) можно оценить требуемую среднюю угловую частоту и период вращения:

здесь v —линейная скорость вращения,

о—угловая скорость вращения,

Г- период вращения.

В работе [283] для стационарной модели вращающейся Вселенной квадрат угло­ вой скорости вращения получился в следующем виде:

а)2 = 4лур.

Конечно, данные расчеты не претендуют на высокую точность, и для построения кривой вращения Метагалактики в зависимости от ее радиуса еще потребуются зна­ чительные экспериментальные исследования. Покажем с помощью мысленного экс­ перимента, что в идеальном случае возможна стационарность Метагалактики за счет вращения. Разделим Метагалактику на три части: внутреннее тело произвольного ра­ диуса, тонкая оболочка вокруг этого тела и внешнее тело. Предположим, что сим­ метрия тел такова, что гравитационное влияние внешнего тела на внутреннее тело полностью скомпенсировано. Тогда движение пробных тел в тонкой оболочке будет определяться только гравитационной массой внутреннего тела (влиянием пробных тел друг на друга можно пренебречь). Пусть орбиты пробных тел лежат только в тон­ кой оболочке. Тогда можно утверждать, что при любом распределении массыэнергии во внутреннем теле (при любом значении тензора Tik в (335)) можно подоб­ рать такую вращательную скорость пробных тел, что они будут стационарны на своих орбитах. Этот вывод нарушается в том случае, если внутреннее тело является черной дырой. Однако плотность Метагалактики такова, что во всех внутренних областях она черной дырой не является, возможным исключением могли бы быть лишь наружные области Метагалактики (смотри § 36). Следовательно, наша Метагалактика может быть стабилизирована от быстрого коллапса за счет вращения.

Ряд решений уравнений Эйнштейна (335), полученных А. Фридманом, включает в себя и частное решение при А = 0, то есть в отсутствие отталкивающих сил. Естест­ венным результатом явилась нестационарная Вселенная, которая обязана вечно ли­ бо сжиматься, либо расширяться. На наш взгляд, теорию Эйнштейна можно применять к отдельным объектам с известными действующими силами, но нельзя к бесконечной Вселенной, в которой между объектами могут действовать и даже пре­ обладать негравитационные силы. Например, ядерные силы, ответственные за цело­ стность ядер, становятся неэффективными на больших расстояниях, и мы получаем совершенно стабильные атомы и вещество из них. Более подробно смотри § 48, раз­ дел о гравитонах, где показано, что в больших обьемах пространства гравитация мо­ жет ослабевать. Это будет эквивалентно тому, что в масштабах Метагалактики уменьшается постоянная тяготения у либо в уравнениях Эйнштейна (335) космоло­ гическая постоянная А не равна нулю и такова, что компенсирует искривление про­ странства, возникающее от тяготеющих масс.

В § 35 было найдено, что характерный спин звезд в ходе эволюции уменьшается, причем звездная постоянная hs является минимально возможным характерным спином звезд. Данный вывод можно обобщить следующим образом:

«Все объекты Вселенной обладают движением, в том числе вращательным, при­ чем с момента рождения характерные спины объектов уменьшаются до минимально возможных значений».

Используя понятие о характерной скорости Сх частиц, составляющих обьект (§ 30, § 31), можно для полной энергии объекта записать обобщенное соотношение Эйнштейна, связывающее массу и энергию:

где Е —полная энергия без учета энергии покоя, М —масса объекта,

Сх - характерная скорость частиц, составляющих объект. Из (337) следует, что:

то есть характерная скорость частиц внутри объекта пропорциональна энергии их связи и обратно пропорциональна суммарной массе частиц. Если же рассматривать движение объекта как целого и приравнивать Сх к обычной скорости перемещения объекта в пространстве, то энергия £ стремится к значению кинетической энергии движения.

в) Принцип подобия.

Этот принцип выражается в том, что массы и размеры космологических объектов растут в геометрической прогрессии, то есть их можно оценивать с помощью множи­ теля масс Дф (257) и множителя размеров Д Р (260). При этом между различными группами объектов можно установить взаимно однозначное соответствие по прин­ ципу подобия, например, между атомами и звездами (глава 1), или между звездами и галактиками (§ 33). Приведем еще примеры подобия:

-Зависимости спина нормальных галактик (305) и звездных систем (308) от мас­ сы совпадают, так же, как зависимости спина карликовых галактик (306) и спина планет Солнечной системы от массы;

-Орбитальные и спиновые моменты планет Солнечной системы квантуются (§ 14, § 31), что аналогично квантованию момента импульса электронов в атомах;

-Скопления галактик обычно имеют следующую структуру: в центре находится гигантская эллиптическая или cD-галактика, в центральной области скопления мно­ го эллиптических Е-галактик и линзовидных SO-галактик, на периферии преоблада­ ют спиральные S-галактики.

Наша Галактика устроена подобно этому: в центре имеется бадцж - сфероидаль­ ное образование из звезд, рядом с которым много шаровых скоплений, а в диске Галактики преобладают рассеянные звездные скопления, гигантские молекулярные облака и другие объекты с большим моментом импульса.

С другой стороны, карликовые галактики - спутники как нашей Галактики, так и других больших галактик, делятся на две группы: карликовые эллиптические галак­ тики, преобладающие в центре, и неэллиптические (спиральные и неправильные) на периферии. В Солнечной системе имеем центральный массивный сферический объ­ ект - Солнце, и группу больших и малых планет, на долю которых приходится ос­ новной вращательный момент. Похожую структуру имеют и атомы.

Как видно из (337), в предельном случае характерная скорость частиц Сх стре­ мится к скорости света, а величина Е —к энергии покоя. Единая формула (337) для всех объектов позволяет говорить о подобии объектов в отношении энергии. Анало­ гично, использование системы координат «масса —характерный спин —характерная скорость» (§ 27) позволяет по одним и тем же формулам получать основные характе­ ристики объектов.

Таким образом, мы видим, что различные группы объектов приблизительно по­ добны в отношении массы, размеров, структуры (строения), момента импульса, энергии, а также вероятно и в генерации магнитного поля (глава 3, § 34).

Необходимо отметить, что не все коэффициенты подобия являются независимы­ ми величинами. Согласно § 26, коэффициенты подобия связаны между собой, так что в качестве основных коэффициентов оказывается целесообразным выбрать ко­ эффициенты подобия по массе и размерам.

г) Принцип вложенности и иерархии.

Данный принцип хорошо известен в философии и утверждает, что все более сложное включает в себя простейшее и управляет им. Это наглядно видно в астроно­ мии: Вселенная состоит из метагалактик и еще более крупных объектов, наша Метагалактика —из сверхскоплений галактик, содержащих скопления галактик и от­ дельные галактики, каждая галактика включает в себя множество звезд, а звезды явля­ ются сгустками раскаленной плазмы. Остановимся здесь и произведем сравнение с перечнями галактических систем (278) и (261). В списке (278) каждая система наблю­ дается как отдельно, так и в составе (внутри) более сложных систем. Однако на пер­ вый взгляд в списке (261) принцип вложенности не соблюдается - внутри звезд мы не находим ни планет, ни метеоритов. Тем не менее принцип вложенности справедлив - при образовании звезд в них одновременно присутствовали все более простые объек­ ты —атомы, космическая пыль, метеориты и планетезимали - и в конце концов все это переплавилось, перемешалось при высоких звездных температурах. Образование планет и спутников также сопровождалось плавлением и перемешиванием исходного вещества. Из больших обьектов видимо лишь кометы включают в себя без значитель­ ной переработки все более простейшие объекты, почему и имеют малую среднюю плотность.

В общем случае, когда как будто принцип вложенности не соблюдается, всегда можно заметить, что это происходит из-за сильного взаимодействия вещества, высо­ ких температур и давлений.

Нижняя часть лестницы космологических обьектов упирается в атомные ядра, еще ниже мы находим адроны и лептоны. Меньшие по размерам лептоны (их вещество) должны входить в состав адронов, возможно, в переработанном виде, и вновь рождаться из адронов, что и наблюдается в результате слабых взаимодействий. Надо полагать, что и адроны и лептоны состоят из одних и тех же более мелких частиц (преонов), стабильных по отношению к сильным и элекгрослабым взаимодействиям. Это вытекает из аналогии с обычным веществом, никакие воздействия на которое не могут повлиять на течение ядерных процессов из-за огромной стабильности атомных ядер.

Принципы вложенности и подобия позволяют дать краткое определение Вселенной:

«Вселенная есть суперсистема из вложенных друг в друга, подобных друг другу и взаимодействующих между собой по иерархическому принципу систем обьектов - носителей материи».

Благодаря иерархичной структуре Вселенной, состоящей из подобных друг другу обьектов, осуществляется повторяемость элементов природных явлений, единство и целостность мироздания, проявляется симметрия подобия. Принцип вложенности и иерархии в полной мере справедлив как для неживой природы, так и для живых су­ ществ.

д) Принцип квантования.

Со свойством структурирования материи в отдельные классы обьектовтесно свя­ зано понятие квантования. Само существование планет, звезд, галактик и других обьектов уже есть пространственное квантование материи. Каждому классу объектов можно поставить в соответствие свой характерный квант действия (момент импульса) - в атомах это постоянная Планка, в планетных системах звезд - звездная постоянная hs (смотри §§ 14, 15, 27, 31), в галактиках - орбитальная постоянная

t\0 (302) и характерный спин hpr (304) - (307). Наличие у объектов характерного момента импульса приводит к квантованию других параметров, например, энергии, характерных времен, пространственному квантованию орбит.

В то же время очевидно, что теория тяготения в ее современном виде — не квантовая теория, поскольку в ней явно отсутствуют величины типа кванта действия. Поэтому становится невозможным и определение волновых свойств объектов, выра­ жающихся через квант действия. Возможно, что если бы с самого начала теория тяго­ тения была бы квантовой, то и Метагалактика могла бы рассматриваться не как вся Вселенная, а только как некоторая ее часть. В принципе можно построить свою кван­ товую теориюдля каждого уровня материи, то есть не только для атомов, но и для пы­ линок, звезд или галактик. В случае звезд постоянная действия должна равняться hs , а гравитационная постоянная у должна входить в потенциал взаимодействия.

е) Принцип стабильности.

В эволюции каждого объекта можно обнаружить медленные фазы, когда измене­ ния почти не заметны и объект можно считать стабильным, и быстрые фазы, когда одна медленная фаза заменяется на другую. Медленные фазы можно охарактеризо­ вать с помощью характерной скорости Сх частиц, составляющих объект, поскольку Сх в таких фазах изменяется мало. Скорость Сх равна:

скорости света, растут также энергия связи и полная энергия объектов. Однако, как отмечено в §§ 19,25, скорости движения или вращения звезд главной последователь­ ности не превышают характерной скорости Сх этих звезд, что и обеспечивает их ста­ бильность. Данный принцип распространяется и на другие обьекты:

«Стабильность рождающихся объектов возможна лишь в таких движениях, относительные скорости которых не превышают характерной скорости Сх этих объектов».

Заменяя в (338) радиус объекта R на собственную длину волны обьекта Я0, получим:

Величина Х0 характеризует волновые свойства обьекта при скорости его движе­ ния, приближающейся к Сх. Если скорость движения v произвольна, то можно записать:

где Lx - характерный спин обьекта,

М- масса обьекта,

v- скорость движения,

р- импульс.

Соотношение (339) является обобщенной формулой для возможной длины волны де Бройля, связанной с каждым движением обьекта и проявляющейся при

взаимодействиях этого объекта с другими близкими по массе, размерам или энергии объектами, величина характерного момента импульса которых равна LXi что и позволяет для каждого импульса р находить соответствующую длину волны Я.

Характерной величиной Lx для микрочастиц является постоянная Планка Л, для звезд минимальная величина I* равна звездной постоянной hs = 2nhs по(98).

Заменяя в (339) длину волны Я на координату х и рассматривая физические величины в виде их неопределенностей, можно получить обобщенное соотношение неопределенностей Гейзенберга:

где Ах - неопределенность в измеренной величине координаты объекта, Ар —неопределенность в измеренной величине импульса объекта.

Для микрочастиц при Lx = h соотношение (340) проверено достаточно надеж­ но. Для звездных систем Lx ~ hs и (340) будет справедливым, только если мы ста­ нем измерять координату и импульс объектов с помощью таких же массивных объектов. К счастью мы имеем возможность проводить измерения больших объектов практически бесконтактным способом, не влияя на их движение, и тогда (340) впол­ не подобно стандартной формуле векторного произведения для момента импульса:

[ г х р ] = L,

здесь г —радиус-вектор объекта, р —импульс обьекга,

L - момент импульса.

Стабильность объектов связана с их вращением, особенно когда энергия вращения сравнима с энергией связи частиц, составляющих объекты. В этом случае вращение, в силу закона сохранения момента импульса, может эффективно противодействовать коллапсу обьекга, удлиняя фазу медленной эволюции.

Обратим внимание еще на одно обстоятельство. По мере перехода ко все более мелким объектам мы замечаем, что их собственное время (скорости внутренних процессов) ускоряется. В результате за единицу нашего времени в мире атомов проис­ ходит множество событий. Из-за разницы времен эволюция мелких объектов идет очень быстро, заканчиваясь образованием вырожденных и весьма стабильных обьектов. Поэтому нам должно казаться, что микрочастицы либо всегда стабильны, либо быстро переходят в такое состояние, в то время как большие обьекты типа Метагалактики, даже находясь на быстрой фазе своей эволюции, могут тем не менее длительно выглядеть совершенно нестабильными.

В вырожденных объектах осуществляется долговременное равновесие между ок­ ружающей средой и частицами, составляющими объект. С точки зрения вариацион­ ных физических принципов, тенденцией материального мира является то, что любая система в своем периодическом движении (развитии) стремится к состоянию, которое соответствует минимуму характерного действия (принцип наименьшего действия).

ж) Принцип дополнительности.

Этот принцип показывает, что практически все обьекты Вселенной можно раз­ бить на две дополняющие друг друга группы - основные объекты и их спутники, причем они рождаются одновременно. В скоплениях галактик мы наблюдаем гигант­ ские эллиптические и cD-галактики, вокруг которых вращаются обычные галактики; карликовые галактики являются спутниками нормальных галактик; в планетных си­ стемах возникает целая иерархия спутников - планеты как спутники звезд, спутники

планет и спутники спутников; наконец в атомах мы обнаруживаем атомные ядра и электроны.

Характерной особенностью является то, что массы спутников в среднем в тысячи раз меньше, чем массы основных объектов. Спутники и основные объекты связаны между собой фундаментальными силами, убывающими обратно пропорционально квадрату расстояния, и не исключено, что это универсальный принцип. Примерами таких сил являются гравитационные и кулоновские силы.

Другой стороной принципа дополнительности являются взаимосвязи между фи­ зическими переменными, характеризующими объекты. Например, хорошо известны соотношения неопределенностей Гейзенберга (91) и (92), связывающие неопреде­ ленности в координате и импульсе, в энергии и интервале времени для микрочастиц. Для звездных систем также выполняются аналогичные соотношения (§ 23). Это обу­ словлено тем, что соотношения неопределенностей основываются на факте сущест­ вования характерного момента импульса для каждого класса объектов.

Приведем еще примеры, иллюстрирующие принцип дополнительности:

-Кроме обычного вещества в ядерных исследованиях были открыты античасти­ цы и антивещество, причем оказалось, что у каждой частицы есть своя античастица той же массы. Электрические заряды и спины у античастиц противоположны заря­ дам и спинам обычных частиц, что и позволяет различать эти объекты друг от друга. Взаимодействие между частицей и античастицей приводит к их разрушению, анни­ гиляции. Например, аннигиляция электрона и позитрона обычно сопровождается излучением двух фотонов;

-В классической физике считается, что энергия может быть заключена как в ве­ ществе, так и в поле. С этой точки зрения понятия вещества и поля дополняют друг друга и позволяют обосновать законы сохранения энергии, импульса, момента им­ пульса. Поле может быть статическим в пространстве и времени или может изменя­ ться в виде возмущения (волны) в окружающем пространстве. В последнем случае волна (пакет волн) переносит энергию и импульс. Статическое поле имеет возмож­ ность изменять кинетическую энергию пробных частиц, вычерпывая для этого по­ тенциальную энергию физического вакуума. Согласно § 48. 6 . и § 49. 3. , частицы вещества и частицы поля взаимно порождают друг друга.

-Любопытным примером является распределение плотности энергии различных источников в нашей Галактике (175). Оказывается, что энергии, заключенные в пол­ ном излучении звезд, турбулентном движении газа, фоновом излучении, космиче­ ских лучах и магнитных полях приблизительно совпадают. Это может говорить о перераспределении потоков энергии и о тесной корреляции различных физических явлений. Так, заряженные частицы космических лучей могут создавать магнитные поля, а последние в свою очередь удерживают космические лучи, заставляя их двига­ ться вдоль силовых линий и производить синхротронное излучение.

-Известно, что каждой частице можно приписать волновые свойства. Данный факт носит название «корпускулярно-волновой дуализм». Волновые свойства элект­ ронов обнаруживаются в дифракционной картине, получаемой при прохождении пучка электронов через тонкую кристаллическую пленку. Для протонов, нейтронов

иатомов получены аналогичные результаты [224]. Предположим, что мы имеем кри­ сталл, состоящий из звезд, и через него проходит поток планет. Тогда из принципа подобия следует, что должны проявиться волновые свойства с характерной длиной волны согласно формуле (339), в которой Lx ~ hs .

В соответствии с принципом дополнительности Бора, такие взаимоисключаю­ щие способы описания природы, как волна или частица, дополняют друг друга.

Возьмем какой-либо класс объектов, например, галактики. Все более мелкие объекты, находящиеся вне галактик, можно считать дополнительным фоном, из

которого когда-то сформировались сами галактики. Наблюдения показывают, что не все вещество фона сконденсировалось в галактики, и размазанная плотность вещест­ ва галактик сравнима по порядку величины с размазанной плотностью межгалактиче­ ского вещества. С другой стороны, средняя плотность Метагалактики приблизительно равна размазанной плотности галактик или размазанной плотности всех звезд или атомов. Отсюда следует, что физический вакуум, являющийся фоном для атомов и элементарных частиц, имеет среднюю плотность, не превышающую среднюю плотность вещества Метагалактики (предположительно 10~27 кг/м3).

С философской точки зрения принцип дополнительности является следствием такого свойства материального и идеального миров, как отражение (одной части материи на другую или одного идеального понятия на другое). Материальный и идеальный миры также взаимодополняют друг друга.

з) Принцип направленности эволюции.

Среди всех сил, действующих в природе, особую роль играют фундаментальные дальнодействующие силы, медленно спадающие с расстоянием. К ним относятся кулоновские и гравитационные силы:

R —расстояние между зарядами или телами.

На больших расстояниях ничто не может конкурировать с этими силами, поэто­ му они и определяют взаимодействия объектов. Гравитационная сила обычно приво­ дит к притяжению объектов, в сфере ее действия наблюдается гравитационное скучивание вещества. Силе гравитации противостоят вращение либо силы непосред­ ственного давления объектов (частиц) друг на друга, например, электромагнитные силы. В § 45, § 48. 1., § 48. 6 . будет показано, что гравитационное и электромагнит­ ное поля дополняют друг друга и составляют единый обьекг - элекгрогравитационное поле, при этом масса и заряд частицы также являются взаимно дополняющими величинами.

Диссипация энергии из космических объектов приводит к их дальнейшему кол­ лапсу и увеличению гравитационной, кулоновской и ядерной энергий связи. Можно сказать, что одной из генеральных линий эволюции космических объектов является их коллапс, превращение в вырожденные или в стабильные для данных условий объ­ екты с максимально возможной плотностью.

Всоответствии с принципом дополнительности имеет место и обратный процесс

-раздробление исходных объектов на более мелкие. Примерами таких событий мо­ гут служить столкновения и взрывы объектов с разбрасыванием вещества, например: истечение вещества из оболочек звезд (звездный ветер), особенно из молодых и мас­ сивных; испарение комет возле горячих звезд; дробление астероидов и метеоритов при столкновениях; нестационарные, катаклизмические и вспыхивающие звезды - новые, сверхновые, фуоры, пульсары, барстеры и т. д.; распад звездных рассеянных скоплений; активность ядер галактик; радиогалактики и квазары; взаимодействую­ щие галактики. В результате часть вещества избегает необходимости превращения в

1. Проблема сингулярности. Предполагается, что Вселенная расширяется от син­ гулярности, гипотетического состояния с высокой плотностью вещества и огромной температурой. Однако для расширения материи необходима начальная энергия или по крайней мере должна существовать причина, по которой состояние сингулярно­ сти оказалось неустойчивым. Очевидно, что в рамках теории найти эту причину не­ возможно. Сингулярность и ее неустойчивость означают возникновение новой сущности, не поддающейся опытной проверке. Поэтому уместно вспомнить принцип Уильяма Оккама, гласящий: «Сущности не следует умножать без необходимости» («бритва Оккама»).

2.Проблема горизонта. Известно, что в больших масштабах Метагалактика при­ близительно однородна и изотропна. Измерения температуры реликтового излуче­ ния в разных направлениях также подтверждают этот вывод. Однако изучаемые области пространства сейчас находятся так далеко друг от друга, что за время сущест­ вования Метагалактики они не могли быть причинно связанными из-за ограничен­ ной скорости света. Каким же образом получилась однородность распределения массы в разных областях пространства?

3.Проблема «плоскостности» пространства. Из модели расширяющейся Вселенной А. Фридмана можно вывести следующее соотношение между постоянной Хаббла и критической плотностью:

здесь Я —постоянная Хаббла, у - гравитационная постоянная,

Ркрит ~ критическая плотность всех видов материи.

То же самое получается во Вселенной Эйнштейна - де Ситгера, в которой кривизна пространства равна нулю.

Если средняя плотность материи р во Вселенной превышает рКРИТ, то расшире­ ние должно смениться сжатием, если р < р КРИТ, то Вселенная должна расширяться бесконечно.

Определение средней плотности вещества Метагалактики дает, что ее плотность отличается от р КРИТ не более, чем в 100 раз. В связи с этим возникает вопрос - почему указанные плотности так близки друг к другу, а геометрические свойства про­ странства даже в больших масштабах близки к свойствам плоского пространства Евклида? Дело в том, что согласно расчетам для обеспечения наблюдаемой близости плотностей необходима их фантастическая близость в начале расширения: начальная плотность не должна была отличаться от критической более, чем на 10~55 [115], а скорость расширения - не более, чем на КГ17 от критической скорости [208], иначе расширение давно бы сменилось сжатием.

С другой стороны, наблюдения свидетельствуют о том, что угловой размер наи­ более протяженных внегалактических радиоисточников уменьшается с ростом крас­ ного смещения точно так, как этого следовало бы ожидать в случае евклидовой Вселенной [325].

4.Проблема начальных флуктуаций. Из однородности Метагалактики в больших масштабах следует ее однородность в момент расширения от сингулярности. С дру­ гой стороны, существование галактик и их скоплений требует необычно больших первичных флуктуаций плотности, рост которых, замедляемый расширением, мог бы привести к возникновению галактик.

5.Проблема вращения галактик и их скоплений. В ранней Вселенной скопления галактик должны были в целом вращаться быстрее, чем сейчас, из-за меньшего ради­ уса, большой плотности и действия закона сохранения момента импульса. Но тогда