книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

352 §44. Спиральность, заряды и магнитные моменты частиц

R = 2 уМ I = МЯ2ш = Д Уа> 2у ’

здесь М, R —масса и радиус черной дыры, о —угловая скорость вращения.

- Магнитное поле такое же большое, как если бы черная дыра имела его на своем полюсе при собственном магнитном моменте Рм согласно (117):

Подставляя / и Я в выражение (420), находим для максимального заряда черной дыры:

что совпадает с (415). То же самое получается, если мы возьмем радиус экстрема­ льной быстровращающейся черной дыры с радиусом R = у М /с 2, а магнитное поле такое же, как на экваторе звезды с магнитным моментом Рм и радиусом

RH = P M/4 n R \

Влюбом случае наведенный заряд на черной дыре (или на элементарных частицах) в магнитном поле не превышает значения эффективного заряда (415), возникающего независимо от внешних электромагнитных полей в силу вращения магнитного момента.

Взаключение коснемся вопроса о том, почему заряженные элементарные части­ цы не разряжаются и не превращаются со временем в нейтральные частицы. Имеется нечто, что мешает окружающей среде нейтрализовать частицу. Следуя прямой ана­ логии со звездами, можно предположить, что этим нечто является магнитосфера во­ круг частиц. Например, по оценкам в § 28 магнитное поле на поверхности протона в тысячи раз превышает магнитное поле нейтронных звезд. В таких сильных полях ча­ стица как шубой укрьгга от влияния окружающей среды — ведь даже чрезвычайно слабая земная магнитосфера задерживает основную часть космических и солнечных лучей и противодействует их просачиванию в областях магнитных полюсов за счет эффекта магнитной бутылки.

Вто же время, магнитосфера нейтрона (или других нейтральных частиц типа Ли Е°) может быть до предела наполнена плазмой, которая в силу своих свойств значите­ льно экранирует внешние электрические и магнитные поля. В электрическом поле должна происходить поляризация плазменного облака вокруг частицы, уменьшаю­ щая внешнее электрическое поле рядом с частицей. Предположим, что поляризация такова, что суммарное электрическое поле внутри плазменного облака равна нулю. Выберем в качестве модели облака своеобразный конденсатор, каждая обкладка ко­ торого имеет площадь ? и расстояние между обкладками равно г (рисунок 75). Найдем наведенный заряд на обкладках конденсатора от внешнего поля Е, созданно­ го расположенным на расстоянии R зарядом Q:

4Tte0R2’

здесь е0 — электрическая постоянная, Е' — напряженность собственного электрического поля конденсатора,

противоположная внешнему полю Е, о — поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора, q — наведенный заряд.

Сила, действующая на конденсатор со стороны заряда Q, имеет дипольный вид:

Следовательно, величина перед Е играет роль эффективного заряда конденсато­ ра Q3 для внешнего поля:

п - lZL - 2£ог' Е

Сэ R R

Оценим величину Q3 при Е = Ю10 В/м (при такой напряженности поля электроны свободно вырываются из металла), R = 1 метр и характерном размере нуклонов г ~ КГ15 метра:

нитность по отношению к внешнему магнитному полю, может обеспечить отрицательный знак магнитного момента ней­

трона, А и 3° - частиц, и их нечувствительность в движении к однородному магнит­ ному полю (как известно, в диамагнитном веществе генерируются токи, которые создают магнитное поле, противоположное по отношению к внешнему магнитному полю).

Тогда наблюдаемое расщепление потока нейтронов на два пучка в сильном неод­ нородном магнитном поле можно связать с разной ориентацией собственного маг­ нитного момента нейтрона по отношению к импульсу и к наведенному магнитному моменту плазменного облака. Вспомним теперь характерную зависимость сечения ядерных реакций от скорости движения нейтрона, имеющую вид 1Д. При больших скоростях v сечения уменьшаются, что можно было бы понять, если считать, что нейтрон становится менее нейтральным, а его плазменная облако как бы «сдувается». И наоборот, при малых скоростях нейтрон наиболее нейтрален, легко вступает в ядерные реакции, а ультрахолодные медленные нейтроны настолько слабо взаимодействуют с веществом, что это позволяет хранить их в закрытых емкостях. Бета-распад нейтрона можно трактовать как неустойчивость плазменного облака, приводящую к выбросу электрона и антинейтрино и освобождению протона. Вслучае рассеяния нейтронов с энергией более 100 МэВ на протонах наблюдается явный из­ быток протонов, летящих вперед [137]. Этот факт легко объясняется, если предполо­ жить, что плазменное облако «сдергивается» с нейтрона при его взаимодействии с атомами мишени.

Более конкретно в качестве модели нейтрона возьмем протон, вокруг которого вращается размазанное электронное облако. Если угловая скорость вращения облака совпадает по направлению с магнитным моментом протона, то возникающая сила

354 §44. Спиральность, заряды и магнитные моменты частиц

Лоренца в районе экватора протона оказывается центростремительной силой и удер­ живает электронное облако на орбите, при этом магнитный момент облака с избыт­ ком компенсирует магнитный момент протона, делая суммарный магнитный момент нейтрона отрицательным. В равновесии сила Лоренца почти равна центрост­ ремительной силе (если не считать силы ядерной гравитации, смотри § 45), то есть:

о ту2 q v B -------- .

г

Будем считать, что отношение заряда к массе q/m для облака такое же, как и для электрона, и q/m = е/МЕ, где е, МЕ — заряд и масса электрона. При приближении электронного облака к протону скорость вращения облака стремится к скорости света, v -> с, а радиус вращения г стремится к радиусу протона RP Выражая магнитную индукцию В на экваторе через магнитный момент протона Рм в виде:

D _ Ро

4 л Я /2

где fi0 — магнитная постоянная,

из равенства для сил можно оценить радиус протона RP:

что достаточно близко к экспериментальным значениям.

При образовании таких объектов, как ядра, атомы и молекулы их магнитные и электрические свойства складываются из соответствующих свойств элементарных частиц по правилу суперпозиции или наложения. Это возможно только в том случае, когда свойства элементарных частиц изменяются незначительно в процессе образо­ вания сложных объектов. Общепринято, что вещество, атомы и молекулы скрепля­ ются электромагнитными силами, ядра атомов и элементарные частицы — ядерными и в небольшой степени электромагнитными силами. Если считать, что все стабильные элементарные частицы являются предельно вырожденными объектами (с разными свойствами в зависимости от массы частицы), то напряженности их по­ верхностных электромагнитных полей должны достигать максимума точно также, как магнитные поля нейтронных звезд во много раз превышают магнитное поле Солнца и других звезд главной последовательности. С точки зрения эволюции ло­ гично предположить, что в жизни каждой стабильной частицы был такой этап, когда она еще не была вырожденным объектом, имела слабое вращение, ее электромагнит­ ные заряды и поля были невелики и все определялось ядерными силами притяже­ ния. Эти силы притяжения должны сохраняться при любых взаимодействиях для того, чтобы обеспечить целостность частиц и должны быть мощнее электромагнит­ ных сил. В мире небольших электромагнитных полей ядерные силы притяжения должны играть такую же роль, как гравитация в космосе и на Земле, то есть быть универсальными силами с аналогичной зависимостью от расстояния. В таком случае стабильность элементарных частиц и сложных объектов из них следует искать в ба­ лансе ядерных сил притяжения, сил инерции (центростремительная сила) и электро­ магнитных сил. В следующем параграфе сделана попытка описания универсальных ядерных сил (ядерной гравитации).

§ 45 . Я дерная гравитация

а) Атом водорода.

Как известно, в наблюдаемом нами мире планет и звезд основной эффективной силой оказывается сила гравитации. Закон тяготения Ньютона гласит:

где F — сила притяжения между двумя точечными объектами с массами М, и М7,

у=6,672-КГ11 м3-кг_1*с~2 — гравитационная постоянная,

г— расстояние между объектами.

Спомощью (421) очень точно можно описать различные проявления гравитации

—притяжение тел на Земле, движение искусственных спутников, вращение планет вокруг Солнца, взаимодействия звезд и галактик друг с другом, внутреннее строение и эволюцию звезд и многое другое.

Предположим теперь, что и в мире атомов есть универсальная притягивающая сила, действующая подобно гравитационной, а выражение для силы аналогично (421). На первый взгляд такая идея кажется еретической и ненужной — в самом деле, уровни энергии атома водорода (а также мезоатомов, позитрония, мюония и т. д .) безукоризненно определяются исходя только из электромагнитных сил, действую­ щих между заряженными частицами, ядрами и электронами; кроме этого, электро­ магнитные силы могут быть и силами отталкивания. Оказывается однако, что идея атомной гравитации является необходимым элементом физической картины. Как показано в § 44, наблюдаемые электромагнитные силы являются дополнительными к ядерным силам притяжения и возникают благодаря большой концентрации элек­ тромагнитной и вращательной энергий, сосредоточенных в элементарных частицах из-за их предельного вырождения и наибольшего сжатия. Несомненно, что быстрое вращение частиц обязано действию закона сохранения момента импульса и ядерных сил, скрепляющих вещество этих частиц. Можно поэтому сказать, что электромагне­ тизм порождается гравитацией и является своего рода релятивистской поправкой к ней.

Займемся определением постоянной ядерной гравитации Г, которая для элемен­ тарных частиц должна заменить постоянную обычной гравитации у. При переходе от звездных систем к атомным мы должны все величины в (421) разделить на соот­ ветствующие коэффициенты подобия. Силы, массы и расстояния при этом умень­ шатся, а постоянная у перейдет в Г. Проще всего использовать размерность гравитационной постоянной, вытекающую из (421):

I) М Т 2 '

где L, М, Т — размерности длины, массы и времени соответственно. Тогда для отношения постоянных гравитации можно записать:

1

ГФ2П 2'

где Ф = 6,654 1055 — коэффициент подобия по массе (11), Р0 = 5,437*1022 — коэффициент подобия по размерам (64) для водородной

системы, П0 = 7,4Ы025 — коэффициент подобия по времени (85).

Отсюда по известной величине гравитационной постоянной у получаем Г:

Г ~ 1,5МО29 м3-кг"|*с"2,

Такой же результат получается, если приравнять силу электрического притяже­ ния электрона в атоме водорода силе ядерной гравитации:

здесь е — элементарный электрический заряд, е0 — электрическая постоянная, г — расстояние между протоном и электроном,

Мр, МЕ— масса протона и электрона соответственно.

Интересно, что по аналогии с атомом водорода можно приравнять электриче­ скую и гравитационную силы и в Солнечной системе, например для Солнца и Земли, что позволяет оценить гравитационную постоянную у :

здесь Qc, Q3— эффективные гиромагнитные заряды Солнца и Земли согласно (406),

е0 — электрическая постоянная,

R — расстояние между Солнцем и Землей, Мс, М3— массы, рмс >рмэ— магнитные моменты,

/с , 13— спины Солнца и Земли соответственно.

Подставляя магнитные моменты и спины Солнца и Земли из § 16, находим

Меньшее значение у получается для полных спинов Солнца и Земли из Таблиц 28,29, а увеличенное значение у соответствует тому случаю, когда в качестве спинов используются спины ядер Солнца и Земли. Мы видим, что стандартное значение у = 6,672*10’11 м3'кг“‘-с“2 попадает в найденный выше интервал. Использование

спина ядра Земли (и Солнца) объясняется тем, что как показано в § 16, зависимость между магнитным моментом и спином для планет более линейная именно для ядер планет.

б) Дейтрон.

Простейшим атомом, в котором один электрон находится возле ядра, является водород. Ядро этого атома может быть протоном, протоном и нейтроном в виде дей­ трона или протоном и двумя нейтронами в виде тритона. Соответственно различают обычный водород, дейтерий и тритий, причем последний радиоактивен (период бета-полураспада тритона 12,4 лет). Энергия связи двух нуклонов в дейтроне находит­ ся по энергии гамма-квантов, появляющихся при облучении водородной мишени медленными нейтронами в реакции:

п + [Н -* JH + гамма-квант.

Отсюда энергия связи дейтрона Есв = — 2,22 МэВ = — 3,56 • 10"13 Дж. Рассеяние быстрых электронов на дейтронах дает среднеквадратичный радиус для распределе­ ния электрического заряда дейтрона порядка 2,15* 10”15 метра [24]. Поскольку элект­ рический квадрупольный момент дейтрона положительный, то дейтрон имеет форму сигары, причем в качестве максимальной длины этой сигары можно взять длинутри­ плетного рассеяния 4,32* 10"15 метра [138]. Размер дейтрона можно также оценить из опытов по рассеянию нейтронов на водороде, причем эффективный радиус взаимо­ действия зависит от направления спинов протона и нейтрона. При триплетном взаи­ модействии, когда спины нуклонов направлены в одну сторону, эффективный радиус равен 1,75 • КГ15 метра, что близко к расстоянию между центрами протона и нейтрона в дейтроне.

Оценим индукцию магнитного поля В на поверхности протона, зная из экспери­

здесь р 0 — магнитная постоянная, Н — напряженность магнитного поля,

Рм = 2,7 9 Мял = 1,4МО"26 Дж/Тл — магнитный момент протона,

Ряц — ядерный магнетон,

RP = 0,66*10"15 метра — принятый нами радиус протона (смотри § 11 и § 46).

Такого же порядка магнитное поле и у нейтрона, магнитный момент которого Рмн = " 1,91/^ . Обладая одинаковым спином, протон и нейтрон при объединении в дейтрон вращаются в магнитном поле друг друга, что должно привести к дополни­ тельной намагниченности их вещества. Знак намагниченности определяется тем, яв­ ляется ли вещество нуклонов диамагнитным, парамагнитным, ферромагнитным и т. д. В § 46 проводится аналогия между протоном и нейтронной звездой с точки зре­ ния подобия, и поскольку считается, что вещество нейтронных звезд должно быть сверхпроводящим, предположим это же и в отношении нуклонов. Тогда вещество нуклонов представляет собой идеальный диамагнетик, который полностью выталки­ вает из себя внешнее магнитное поле. Происходит это следующим образом. По опре­ делению, в диамагнетике при нарастании внешнего магнитного поля за счет изменения магнитного потока генерируются токи, создающие дополнительное маг­ нитное поле, противодействующее внешнему полю (правило Ленца). Индукционные токи в сверхпроводнике особенно сильны, так что внешнее магнитное поле в веще­ стве полностью компенсируется. Из закона сохранения момента количества движе­ ния следует, что неподвижный вначале сверхпроводник в магнитном поле должен раскручиваться. В самом деле, если для компенсации внешнего магнитного поля требуются замкнутые индукционные токи, обладающие некоторым моментом коли­ чества движения носителей заряда, то точно такой же по величине, но противо­ положный по направлению момент вращения получит сам сверхпроводящий образец. Это было экспериментально подтверждено в [306].

Условие равенства нулю магнитного поля внутри свободно вращающегося во внешнем магнитном поле сверхпроводника по [323] выгладит так:

е

где В — индукция внешнего магнитного поля, МЕ — масса электрона,

С другой стороны, нуклоны в дейтроне должны притягиваться под действием силы ядерной гравитации:

ГМРМн

(426)

K-PN

здесь Г — постоянная ядерной гравитации (422), МР— масса протона, Мн — масса нейтрона,

&PN расстояние между центрами протона и нейтрона.

В равновесии силы Forr и FnpHTдолжны равняться друг другу. Приблизительное

где сумма отрицательной энергии ядерной гравитации Егрлвит, положительной энергии магнитного отталкивания Ешгн и кинетической энергии вращения нукло­ нов равна небольшой отрицательной энергии связи нуклонов Есв в дейтроне. Для энергии ядерной гравитации можно записать как обычно:

Оценку магнитной энергии отталкивания сделаем с помощью формулы из [27] для энергии магнита длиной с магнитным моментом Рм в поле точно такого же магнита, находящегося на расстоянии г :

где /а0 — магнитная постоянная,

Р2и Р4— функции Лежандра, зависящие от угла Q между магнитным моментом

ется приблизительно в 2 раза из-за действия двух сверхпроводников и изменяется на лоренцевский фактор. В результате имеем неравенство:

Если в (427) пренебречь небольшими энергиями Ек и Е „ , то гравитационная энергия ЕГРЛВНТпо модулю приблизительно равна магнитной энергии Е ^н • Тогда разделив магнитную энергию (429) на магнитную силу Fon (425) с одной стороны, и гравитационную энергию (428) на силу притяжения ЕПРИТ(426) с другой стороны, можно сократить все одинаковые множители в каждой части и приравнивая результаты прийти к неравенству:

2л*

RPN < 1,87 ■НГ15 м, что согласуется с оценками эффективной длины взаимодействия из рассеяния нейтронов на протонах. В атомных ядрах также среднее межнуклонное расстояние около 1,8 • ИГ15 метра [231].

Благодаря компенсации электромагнитных и гравитационных сил в дейтроне энергию связи нуклонов можно представить как электростатическую энергию двух одинаковых эффективных зарядов Z е :

дейтроне оказываются всего в 1,6 раз больше элементарного электрического заряда.

в) Нуклонная аннигиляция.

Если дейтрон может появиться в результате взаимодействия протона и нейтрона, то при столкновении протона и антипротона (или нейтрона и антинейтрона) воз­ можна их аннигиляция с выделением гамма-кванта и образованием пионов или ме­ зонов. Полагая, что потенциальная энергия ядерной гравитации, скрепляющей адроны, не сильно изменяется при переходе от нуклонов к возникающим при анни­ гиляции пионам, предположим, что энергия гамма-кванта равна вращательной энергии нуклонов при их аннигиляции. Перенесем на нуклоны результаты из физи­ ки нейтронных звезд о том, что максимальное отношение энергии вращения Евр к энергии связи нейтронной звезды Есв ограничено неравенством из [277] для жесткого уравнения состояния ядерного вещества [341]:

Есв

Тогда энергия гамма-кванта при аннигиляции протона и антипротона не должна превышать 10 % от их суммарной массы-энергии, являющейся одновременно сум­ мой энерпшй связи каждого из нуклонов. Экспериментальное значение энергии гамма-кванта составляет Екв = 180 МэВ, а суммарная масса-энергия двух нуклонов Ет ~ 2 Мр с ~ 1876 МэВ, где Мр— масса протона, с — скорость света. Отношение энергий равно:

ф*- = 0,096,

ENN

что вполне согласуется с (431). Если действительно при аннигиляции нуклонов и антинуклонов энергия их вращения переходит в энергию образующегося гамма-кванта, то материя нуклонов и антиматерия антинуклонов практически могут быть одним и тем же веществом с той разницей, что в антинуклоне по отношению к нуклону магнитный момент и гиромагнитный электрический заряд противоположны по направлению и знаку соответственно. Изложенное выше согласуется и с данными из [37], по которым при столкновении ядер с большой энергией возникает общее де­ формированное вращающееся ядро, которое замедляет свое вращение ступенчато, каждый раз испуская гамма-кванты.

г) Молекулы, вещество, силы и поля.

Рассмотренные выше примеры для атома водорода и Солнечной системы пока­ зывают глубокую связь между обычной и ядерной гравитацией и электромагнитны­ ми силами. Однако, если гравитация важна для описания процесса возникновения элементарных частиц с одной стороны, планет и звезд с другой стороны, то электро­ магнитная теория становится существенной в особенности для вырожденных объек­ тов. Так, в [51] сделана оценка напряженности электрического поля Е на

поверхности вращающейся нейтронной звезды, имеющей индукцию магнитного по­ ля В:

E ~R s(oB,

где Rs — радиус звезды,

а)— угловая частота вращения.

Условие преобладания кулоновской электрической силы над гравитационной имеет вид:

Для отдельного протона как частички и обыкновенной нейтронной звезды ука­ занное условие получается таким:

о)В » 0,6 Тл/с.

В то же время у пульсаров произведение тВ весьма велико: 1,5-108 Тл/с у PSR 0808 и 5 • Ю10 Тл/с у PSR 0532. Следовательно, электромагнитные силы вблизи нейтронных звезд сильнее воздействуют на небольшие заряженные частицы, чем гравитация.

Как будет показано в § 46, электроны в атомах разрушаются до состояния элект­ ронного облака под действием ядерной гравитации, это же происходит в мезоатомах с мюонами в поле ядра на низких орбитах. При этом взаимодействие частиц доста­ точно точно описывается электродинамикой, так что электромагнитные силы преоб­ ладают. Образование молекул и вещества в целом оказывается возможным благодаря балансу между силами ядерной гравитации и электромагнитными силами, действую­ щими между нуклонами (ядрами) и рассеянными элекронными облаками.

Также как и в дейтерии, энергии связи атомов в молекулах приблизительно мож­ но оценить, используя только лишь выражение (430) для электростатической энер­ гии. Пример расчета энергии связи для молекул в ионном кристалле поваренной соли NaCl приведен в [189], при этом предполагается что каждый ион (Na или С1) имеет заряд, как у одного электрона, а среднее расстояние между ионами 2,81 • 10"п метра. Суммируя энергии связи одного избранного иона со всеми окружающими положительными и отрицательными ионами, можно получить величину, близкую к экспериментальному значению энергии связи (энергии диссоциации) 7,92 эВ на одну молекулу.

Практически у всех молекул, как это следует из опыта, электронные облака со­ седних атомов перекрываются, так что дальнейшее сближение атомов приводит к быстро нарастающим силам отталкивания (силы Ван-дер-Ваальса). В результате мы имеем такие состояния вещества, как газ (расстояния между атомами много больше размеров самих атомов), жидкость (электронные оболочки атомов начинают соприкасаться), твердое тело (образование регулярных кристаллических структур с частичной коллективизацией электронов). Лишь при очень большихдавлениях итем­ пературах электронные оболочки разрываются, атомы ионизуются и могут еще более сблизиться друг с другом. В недрах нейтронных звезд электроны и ядра превращаются в нейтронную жидкость с плотностью, как у атомного ядра, однако суммарное давле­ ние вещества и ядерной гравитации не может преодолетьсил отталкивания нуклонов, и вещество стабильно.

Отметим некоторые моменты, касающиеся различных типов взаимодействий.