книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

1. При малых скоростях движения гравитирующих тел ядерная и обычная грави­ тация достаточно точно описываются статичными полями, зависящими только от координат, что эквивалентно эффекту дальнодействия. При этом наблюдатель может увидеть стационарное движение объектов друг возле друга (например, обращение планет около звезды) невзирая на то, что реальное время распространения гравитационного возмущения от одного объекта до другого может быть велико. Обыч­ но поведение пробного тела в гравитационном поле не зависит от особенностей стро­ ения этого тела и можно считать, что гравитация почти полностью определяется внешней по отношению к пробному телу окружающей средой. В противоположность этому электромагнитное взаимодействие существенно зависит от самого пробного те­ ла, а именно от наличия у пробного тела магнитного момента и электрического заря­ да. В главе 3 было показано, что магнитные моменты звезд и планет непосредственно связаны с их спином и вращением, а в § 44 также обнаруживается связь эффективного электрического заряда объекта с вращением его общего магнитного момента или маг­ нитных моментов составляющих обьект более мелких частиц (знак эффективного заряда зависит от ориентации всех учитываемых спинов и магнитных моментов). В общем случае получается, что взаимодействие двух тел определяется сложным набо­ ром параметров — массами тел, состоянием движения (линейное перемещение, ускорение, вращение и т. д . ), структурой и состоянием вещества тел, что особенно важно для электромагнетизма. Электромагнитные и гравитационные силы оказыва­ ются как бы дополнительными друг к другу приблизительно в том же смысле, что и кинетические энергии тела без учета энергии покоя:

Б* = . тС - т с 1 — энергия линейного движения, причем V —скорость VI - Уг!сг

движения центра инерции тела;

- 1)dm — энергия вращения, Vi — скорости вращения

/С2

элементов массы dm в собственной системе отсчета тела.

Полная кинетическая энергия должна складываться из Еки ЕВР.

Быстрое движение тел приводит к интерференции вкладов от различных взаимо­ действующих частиц, которая может либо погасить, либо увеличить суммарную силу между телами, и в этом проявляется эффект близкодействия, требующий учета ско­ рости распространения возмущений. Как две противоположности, гравитация и электромагнетизм могут порождать, усиливать друг друга. Например, возникающие в ходе гравитационного коллапса нейтронные звезды имеют огромную концентра­ цию электромагнитного поля, а фотоны отклоняются в поле тяготения и имеют тем самым эффективную гравитационную массу.

2.Свяжем квантовую физику и гравитацию. В § 14 и § 31 было найдено, что орби­ тальные и спиновые моменты импульса планет Солнечной системы квантуются. Введение звездной постоянной hs (98), характеризующей спин звезд и орбитальное вращение планет, звездной орбитальной постоянной И0 (210) для орбитального движения звезд в Галактике и звездной постоянной h's в § 46 для вырожденных звезд позволяет придать квантовый характер силам гравитации, действующим между звез­ дами и планетами. Действительно, обычная квантовая механика определяется постояннной Планка также, как теория относительности определяется скоростью света, электромагнетизм — элементарным электрическим зарядом, а тяготение — гравита­ ционной постоянной. Однако мир вокруг нас еще слишком молод для того, чтобы им полностью управляли законы звездной квантовой механики. Только тогда, когда все

звезды превратятся в вырожденные объекты наподобие нейтронных звезд, галактики значительно уменьшатся в размерах и образуют плотное вещество, состоящее из звезд, когда электромагнитные силы наконец сравняются с силами гравитации — то­ лько тогда можно будет увидеть ярко выраженные квантовые свойства звезд и галак­ тик. В целом получается так, что квантовые свойства более присущи динамичному электромагнетизму, чем статичной гравитации. Внастоящее время под квантовой те­ орией гравитации понимается нечто другое, а именно теория, в которой описывается взаимодействие мельчайших гравитационных квантов (гравитонов) с веществом. Оп­ ределение понятия «гравитон» важно не только для обычной, но и для ядерной грави­ тации, которая фактически заменяет собой некоторые ядерные силы. В § 46 адерная гравитация будет использована для определения полных энергий и радиусов элемен­ тарных частиц точно также, как это делаетсяв обычной гравитациидля планетизвезд.

3. Попробуем найти соотношение между основными 4 типами взаимодействий, которые рассматриваются современной физикой в качестве фундаментальных. Каж­ дое взаимодействие можно охарактеризовать некоторым временем, в течении кото­ рого оно происходит. Характерное время для сильного взаимодействия нуклонов составляет 10"23 - Ю"20 секунд, для электромагнитного — 1(Г21 - Ю-12 секунд (радиационные распады элементарных частиц и возбужденных состояний ядер), для слабого — 1СГ13 — 103 секунд. Умножим эти времена на коэффициент подобия по времени П' = 1,2* Ю20 для подобия нейтронных звезд и нуклонов (смотри § 46), соответственно получим:

/, = 10"3 с — 1 с,

(2= КГ1с — 3 года,

/3 = 4 месяца — 3 • 1015 лет.

Величина tx того же порядка, что и время быстрого коллапса массивной звезды, ее нейтринного охлаждения и других процессов, при которых происходит сущест­ венная трансформация полной энергии звезды. Времена гравитационных и сильных взаимодействий соответствуют друг другу, поэтому и ядерную гравитацию следует считать ответственной за сильное взаимодействие. Величина t2близка к периодам электромагнитного охлаждения за счет излучения различных звездных объектов, а время /3 характеризует медленные превращения вещества внутри звезд, например, при ядерных реакциях. Типичным результатом долговременной ядерной эволюции звезд становятся белые карлики и нейтронные звезды, при этом происходит сброс части вещества коллапсирующих звезд через потоки нейтрино, звездный ветер, пла­ нетарные туманности, оболочки новых и сверхновых. Проводя аналогию между сла­ быми процессами и сбросом вещества звезд, можно предположить подобие между разлетающимися частями звезд и такими частицами, как нейтрино. И нейтрино в слабых процессах, и вещество, теряемое звездами, уносят значительную энергию, при этом нейтрино также слабо взаимодействует с нуклонами, как выброшенное ве­ щество звезд — с самими звездами. По данным из [68], при электронном захвате нейтрино вылетает из ядра за времядо 1(Г,в секунд, чтодля нейтронных звезд соответ­ ствует периоду до 100 секунд и напоминает по длительности вспышки барстеров.

В целом исходя из аналогии с сильными, электромагнитными и слабыми взаимо­ действиями (которые в совокупности можно назвать элеюроядерным взаимодейст­ вием) долговременная эволюция звездных и галактических объектов также должна описываться гравитацией, электромагнитным взаимодействием и законами преоб­ разования вещества при действии больших гравитационных и электромагнитных полей и при высоких давлениях и температурах.

Это явление бьыо открыто в 1911 г. X. Камерлинг-Оннесом, когда он измерял проводимость ртути при очень низких температурах — ниже 4,16 К ртуть полностью теряла сопротивление электрическому току. По теории Бардина, Купера и Шиффера (1956 г. ) сверхпроводимость объясняется спариванием электронов проводимости (куперовские пары), которые могут уже беспрепятственно двигаться сквозь ионную кристаллическую решетку, образуя незатухающий ток. В частности, в замкнутом сверхпроводнике кольцеобразной формы однажды возбужденный ток существует го­ дами без всяких признаков ослабления. Моделируя электрический ток движением электронной жидкости, легко представить, что сверхпроводимость должна быть то­ лько в том случае, когда движение такой жидкости ламинарно, то есть отсутствуют вихри, уносящие энергию направленного движения. И действительно, если через об­ разец сверхпроводника пропускать ток больше критической величины или помес­ тить образец в подходящее магнитное поле, то в нем возникают вихревые, непрямолинейные движения электронов и сверхпроводимость разрушается.

Энергию связи куперовской пары обозначают в виде Е = 2 А, где А — энергия, приходящаяся на один электрон. Величину Е можно измерить различными способами, например, по порогу поглощения длинноволнового электромагнитного излучения в тонких сверхпроводящих пленках, тогда получается:

где h — постоянная Планка,

v ~ 10111012 Гц — характерная частота излучения, при которой энергия фотона достаточна для разрушения куперовской пары.

Если два слоя сверхпроводника разделяются тонкой непроводящей пленкой толщиной менее 10"8 метра, то за счет туннельного эффекта возможно протекание электрического тока, но только при условии, что:

eV > 2 Д,

где е — элементарный электрический заряд, К— электрическое напряжение на контактах.

Для обычных низкотемпературных сверхпроводников-металлов при температу­ рах ниже точки перехода в сверхпроводящее состояние Тс неплохо выполняется соотношение:

2Д = 3,5kTCi

где к — постоянная Больцмана, а температура перехода Тс зависит от состава вещества: 0,9 К для циркония,

7,22 К для свинца, 23 К для Nb3Ge. Высокотемпературные сверхпроводники имеют температуру переходадо 7^-120-130 К и энергия куперовских пар в них больше. Ха­ рактерное расстояние R между электронами пары порядка 10~9 - 10~б метра и умень­ шается с ростом энергии связи пары Е = 2 Д. Оценку величины R можно сделать по формуле из [66]:

R~ 2ПУР

&Е ’

где Ь— постоянная Планка, VF— скорость Ферми.

Довольно резкий переход в сверхпроводящее состояние ниже критической температуры Тс означает, что в веществе есть механизм взаимодействия между электронами такой, что он становится главным упорядочивающим фактором по

отношению к тепловому хаотическому движению, создающему электрическое сопротивление. Поскольку данный параграф посвящен ядерной гравитации, предположим, что именно она ответственна за тесную связь между электронами при сверхпроводимости. Модуль гравитационной энергии связи двух электронов при расстоянии R = 10“9 —1СР метра между ними равен:

здесь Г — постоянная ядерной гравитации (422), МЕ— масса электрона.

Мы видим, что энергия ЕГР того же порядка, что и энергия связи электронов (432) и увеличивается с уменьшением размера R пары. Как только ЕГРстанет больше тепловой энергии Етепл = 3,5 кТс сразу во всем объеме сверхпроводника, то электро­ ны проводимости могут действительно стать единой электронной жидкостью, теку­ щей без сопротивления.

Другим обязательным условием возникновения сверхпроводимости является подходящая структура кристаллической решетки — атомы должны быть расположе­ ны так, чтобы не мешать движению электронов. Известно довольно много проводя­ щих веществ и металлов, в которых сверхпроводимость практически отсутствует. Чем меньше массы атомов решетки, чем меньше в ней градиенты гравитационных и электромагнитных полей, тем легче получить сверхпроводник. Некоторые вещества, не являющиеся сверхпроводниками и даже просто проводниками, образуя сложные соединения могут скомпенсироваться и стать сверхпроводниками (например, полимер из серы и азота). По-видимому, сверхпроводимость при комнатной темпера­ туре следует ожидать только в веществах со смешанной структурой, в которой часть атомов образует электроны проводимости, а другая часть создает конвейер для электронов (магистральные коридоры в толще вещества) как в биополимерах.

§46. Макромодели микрочастиц

§46.1. Нуклоны и нейтронные звезды

Адронный уровень материи почти полностью состоит из протонов и нейтронов, которые образуют все известные атомные ядра. Действие ядерных сил на протон и нейтрон приблизительно одинаково, если не считать незначительной добавки от ку­ лоновских сил, что позволяет считать нуклоны независимо от их заряда членами од­ ного изотопического дублета. Удивительной особенностью элементарных частиц-адронов оказывается то, что протон является единственной стабильной час­ тицей, а время жизни других адронов не превышает 10"8 секунды. Некоторым исклю­ чением является нейтрон, масса которого всего на 0,13 % больше массы протона, и который за время своей жизни (порядка 15 минут) распадается на протон, электрон и антинейтрино. Явная выделенность массы нуклонов заставляет сделать вывод о том, что образование этих частиц носит в целом резонансный характер. Это означает не­ возможность возникновения нуклона в случае, когда масса-энергия исходных объек­ тов меньше массы нуклона, и наличие механизма, посредством которого при соблюдении необходимых квантовых условий и достаточной исходной массыэнергии обязательно рождается хотя бы один нуклон. Можно предположить, что образование нейтронных звезд также имеет резонансный характер в отношении их масс. Если звезда имеет массу менее 8 — 9 Мс (Мс — масса Солнца), то результатом

естественной эволюции может быть белый карлик, в который превращается вырож­ денное ядро этой звезды. Нейтронные звезды образуются в ходе коллапса ядер доста­ точно массивных звезд, при этом гравитационная энергия преобразуется в нейтринное и световое излучение настолько быстро, что это разбрасывает всю обо­ лочку звезды в пространстве и мы наблюдаем сверхновую. Поскольку массы коллап­ сирующих звездных ядер почти не зависят от начальной массы звезды, то рождающиеся нейтронные звезды могут иметь практически одинаковые массы. Со­ гласно [218] по данным для 6 рентгеновских пульсаров их массы лежат в пределах 1,2 — 1,6 Мс . По-видимому наиболее точное значение массы имеется для двойного пульсара PSR1913+16, для которого Ms= (1,41 ± 0,06)Л/С. В соответствии с [40] скоро­ сти вращения двух нейтронных звезд у PSR1913+16 вокруг их общего центра инерции при движении по прецессирующей в пространстве эллиптической орбите меняются от 75 до 300 км/с, расстояние между компонентами колеблется от 1,1 до 4,8 радиусов Солнца, а массы звезд практически совпадают.

Примем массу Ms = 1,4ШС в качестве величины, характеризующей вырожден­ ные звезды, по аналогии с массой протона, задающей порядок масс адронной мате­ рии. Хотя нуклоны и нейтронные звезды близки друг к другу по степени вырождения, внутренней плотности вещества и резонансной выделенности в соот­ ветствующих спектрах масс, одна черта несомненно как бы разделяет их — разные характерные скорости составляющих их частиц Сх. По оценкам из § 30 у нейтронных звезд Сх <70000 км/с, в то время как у нуклонов характерная скорость близка к ско­ рости света с = 299792 км/с. Наверно было бы логичнее считать макроскопическими аналогами нуклонов черные дыры, у которых по определению характерная скорость частиц равна скорости света. В связи с вышеизложенным займем несколько двузнач­ ную позицию: будем считать черные дыры идеальной макромоделыо для нуклонов, в то время как нейтронные звезды будут реальной макромоделью. Идеальность черных дыр позволяет легко связать их с адронами в отношении траекторий полюсов Редже. Мезонные и барионные траектории Редже объединяют частицы с разными спинами, но с одинаковыми остальными квантовыми числами, причем в широком интервале масс частиц траектории почти прямолинейны и квадратичны по массе. Математиче­ ски в системе СИ это можно описать так:

где / — проекция спинового момента частицы на выделенное направление, А — константа для каждой траектории, по величине близкая к нулю; 2?'— характерное число для каждой траектории, определяющее ее наклон,

со средним значением по всем траекториям В '= 0,9 Кл2 • с4• м"4*кг“2, Ь— постоянная Планка, с — скорость света, т — масса частицы,

е — элементарный электрический заряд.

где В — наклон траектории, со средним значением для всех траекторий

5= 0,9 (ГэВГг,

/ — величина, имеющая размерность квадрата энергии, выраженной

Расстояние от центра ядра, ферми

Рис. 80. Ход плотности вещества в гелии и некоторых других ядрах по [75]. Слева направо: 4Не, a4Mg, ”Со, li0Sn, ,97Au.

Отношение центральной и средней плотностей вещества протона р рд/ р р

получается порядка 2,1 , что вполне соответствует отношению плотностей в принятой выше модели нейтронной звезды.

Обсудим вопрос о том, почему именно нейтронные звезды, а не черные дыры должны быть реальными аналогами нуклонов. Как следует из Таблицы 57 в § 35, плотности вещества черных дыр должны превышать плотность протона (437), а плотности вещества нейтронных звезд, наоборот, меньше чем (437). О том, что сверхплотное по отношению к плотности протона вещество не стабильно, говорят взаимодействия элементарных частиц и ядер при высоких энергиях. Глубоко неупру­ гие столкновения ядер зачастую приводят к возникновению файербола — расширя­ ющегося огненного шара размером порядка 4 фм, который затем распадается на некоторое количество адронов. Если бы стабильные сверхплотные частицы с разме­ ром протона существовали в природе, мы бы обязательно их обнаружили — уж если они могут образовываться, то их должно быть достаточно много. По-видимому, мощные ящерные силы, отвечающие за целостность протона, не могут нарастить его массу при взаимодействии с другими частицами и тем самым увеличить его плот­ ность.

В нейтронных звездах вещество состоит из плотно упакованных отдельных нук­ лонов, в основном нейтронов, с твердой поверхностной корой толщиной около ки­ лометра из ионизованных ядер железа и более тяжелых ядер, так что средняя плотность вещества близка к плотности в атомных ядрах. Для черных дыр можно бы­ ло бы предположить, что их сверхплотное вещество возможно благодаря действию сжимающих сил гравитации. Однако сам процесс рождения нейтронных звезд может

не допустить возникновения черных дыр. Как уже отмечалось, энергия сверхновой так велика, что разбрасывает всю оболочку звезды прежде, чем ее масса сможет при­ нять участие в коллапсе и дополнительно сжать ядро звезды до состояния черной ды­ ры. Готовая же нейтронная звезда имеет настолько мощную магнитосферу, что это легко предохраняет ее от аккреции заряженной плазмы и увеличения массы. Посто­ янный сброс излишней массы наблюдается во всех радио и рентгеновских пульсарах

игамма-барстерах.

Всвязи с вышеизложенным сформулируем следующее утверждение, которого мы будем придерживаться: на каждом уровне материи существуют свои вырожденные (и наиболее плотные) характерные обьекгы. Нуклоны характеризуют атомные ядра и сами их образуют, нейтронные звезды являются вырожденными объектами среди звезд и также образуют кратные системы, а среди галактик к вырожденным объектам можно отнести ядра квазаров. Главной особенностью для ряда подобных объектов должно быть то, что их средние плотности уменьшаются с ростом массы объектов. Вернемся к нуклонам с тем, чтобы сделать дополнительные оценки их размеров. Из­ вестно, что по мере увеличения энергии сталкивающихся частиц до десятков ГэВ пол­

ные сечения их взаимодействия уменьшаются и далее почти не изменяются. ВТаблице 64 приведены установившиеся сечения взаимодействия элементарных час­ тиц поданным из [13]. Напомним, что 1 мбарн = 10“3 барн, 1 барн = 1(Г28 м2.

В классическом пределе можно считать, что сечение рассеяния протонов на нук­ лонах того же порядка, что и геометрическое сечение двух сталкивающихся частиц. Тогда должно быть:

2 nRj, < 38 мбарн = 3,8 -КГмм \

откуда радиус протона RP< 0,78 фм.

Сделаем оценку радиуса протона с помощью модели ядерной гравитации, рассмотренной в предыдущем параграфе. По теореме вириала (смотри § 8, соотношение (40)) потенциальная энергия £/, кинетическая энергия Ек и энергия излучения ии в протоне связаны между собой: