книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

322 §41. Пространство, время, инерция

себя обладает теми же свойствами, а при взгляде извне пространство-время в них деформируется; в ОТО сохраняется лишь непрерывность, пространство-время становится неоднородным и неизотропным, в частности, синхронизация часов в разных точках становится невозможной.

Из самого факта существования нескольких моделей пространства-времени следует, что их выбор определяется не только допустимой областью применения и требуемой точностью расчетов, но и сложностью самого предмета исследований. Вы­ делим основные черты пространства, имеющие отношение к происхождению массы и сил инерции, с точки зрения физики, а не геометрии:

а) По Ньютону, пространство вещественно и влияет на инертные свойства мак­ роскопических тел. Это совпадает с современной точкой зрения в том, что все тела, включая отдельные элементарные частицы, погружены в физический вакуум, напол­ ненный мельчайшими частицами и полями.

б) Инертная масса проявляется только при ускорении, когда меняется скорость или состояние движения за счет взаимодействия. Инертную массу невозможно изме­ рить в отсутствие взаимодействия.

в) Инерционные силы пропорциональны массе тела и в конечном итоге объясня­ ются влиянием посторонних тел или их полями.

г) Равенство инертной и пассивной гравитационной масс было подтверждено в опытах Этвеша [271] с точностью 3-10"9, Дикке [268] с точностью 3-КГ11, Брагинского и Панова [31] с точностью 0,95-КГ12. В последнем случае использовался крутильный

маятник с периодом собственных колебаний 5 часов 20 минут, сделанный из алюми­ ния и платины.

д) Увеличение скорости движения тела приводит к следующим эффектам в СТО:

—размеры тела сокращаются в направлении движения;

—локальное время тела замедляется по сравнению с ходом времени в неподвиж­ ной системе отсчета;

—масса и энергия тела растут пропорционально друг другу;

—эффективная инертная масса зависит от угла между действующей силой и ско­ ростью тела.

е) Скорость света является естественной границей для скорости движения нук­ лонно-ядерной формы материи, а также и всех более крупных составных объектов.

ж) Скорость света не зависит от скорости источника и определяется свойствами окружающей среды.

з) Существование гравитации, а значит и гравитационной массы, связывается с гравитонами. По оценкам из [120] масса гравитонов «конструируется» из выражения:

где Ь — постоянная Планка, А — космологическая постоянная в уравнении Эйнштейна (335), с — скорость света.

и) Во внешнем гравитационном поле масса тела изменяется согласно [230] за счет вклада массы-энергии от гравитационного поля:

Ы = т(1 + ф/с2).

к) Ускоряющиеся массы рядом с пробным телом ускоряют его в направлении своего движения.

л) Материальная точка, движущаяся внутри полого вращающегося тела перпен­ дикулярно оси вращения, отклоняется в направлении вращения (сила Кориолиса). Внутри вращающегося полого тела возникает центробежный эффект — радиальное поле центробежных сил — эффект Тирринга [362], [363], [293].

Альтернативную точку зрения имеют авторы работы [77]. По их мнению, инерци­ альная масса тела не возрастает по мере скопления весомых масс вокруг тела, просто меняется инерциальная система отсчета, которая должна падать в поле тяготения. Аналогично трактуются и эффекты к) и л).

В заключение кратко остановимся на двух концепциях пространства-времени — реляционной и субстанциональной, к которым так или иначе приходят все исследо­ ватели. В реляционной концепции пространство и время определяются лишь как си­ стема отношений материальных объектов и их состояний и включают в себя такие понятия, как расстояния между объектами, их ориентация, последовательность со­ бытий, их длительность, отношения прошлого, настоящего, будущего и т. д. Привер­ женцы субстанциального подхода приписывают пространству (времени) некоторое объективное существование как определенной субстанции, в которой происходят со­ бытия. Поскольку борьбе сторонников указанных подходов не видно конца (как и борьбе между идеалистами и материалистами), необходимо диалектическое обобще­ ние обеих концепций.

Согласно принципу вложенности материальных систем (§ 37), пространство наполнено физическими полями и проникающими друг в друга системами частиц, отличающимися массами, размерами и т. д. , так что любой малый обьем не может быть пустым. Соответственно не существуют ни минимально возможный размер — квант пространства, ни квант времени. Мы можем говорить о дискретности пространства-времени лишь в смысле соотношения неопределенностей Гейзенберга

—увеличение точности измерения положений частиц с помощью таких же частиц приводит к увеличению результирующей неопределенности импульса измеряемых частиц, а точность измерения времени ограничивается минимальным периодом используемых часов.

Из-за бесконечности делимости материи мы не можем никакой самый малый обьем объявить пустым и тем самым пространство кажется нам субстанциональным

—изменение состояния одной вложенной в пространство системы частиц может по­ влиять на состояние другой системы частиц, что выглядит так, как будто само про­ странство как субстанция влияет на расположенные в нем обьекгы. Таким образом, пространство-время и реляционно и в пределе бесконечности количества материальных систем различных размеров субстанционально.

§ 42. Теория относительности

а) Инерциальные системы.

Начнем с определения понятий, важных для дальнейшего изложения. С физиче­ ской точки зрения под системой отсчета можно представлять совокупность непод­ вижных друг относительно друга тел или одно твердое тело в соединении с часами. Математически это можно выразить путем построения в точке отсчета четверки линейно-независимых векторов, которые как бы фиксируют геометрическое пространство-время. Продляя эти векторы в бесконечность и превращая их в твердые материальные координатные оси, получаем систему координат.

Инерциальной системой отсчета-является по определению такая система, в кото­ рой выполняется закон инерции: материальная точка в отсутствие сил или их равно­ весии находится в покое или в состоянии равномерного прямолинейного движения. Согласно преобразованиям Лоренца в СТО, если в какой-либо инерциальной системе траектория материальной точки является прямой линией при движении по инерции, то и в любой другой инерциальной системе траектория будет прямой. Легко проверить, что тела, свободно падающие в одном и том же однородном

гравитационном поле с одинаковым ускорением, также образуют друг относительно друга инерциальные системы.

Принцип относительности можно сформулировать так: если в инерциальной системе координат находятся две изолированные от внешних воздействий материаль­ ные системы, одна из которых покоится, а вторая двигается по инерции с постоянной скоростью, то физические процессы в этих материальных системах протекают одина­ ково и никакими внутренними экспериментами невозможно определить, движется ли система или покоится.

Инвариантность формы записи физических уравнений относительно каких-либо преобразований координат называется ковариантностью. Например, запись уравне­ ний Ньютона через 3-мерные векторы приводит к их инвариантности относительно преобразований Галилея, использование 4-мерных векторов в СТО приводит к инва­ риантности относительно преобразований Лоренца, а применение тензоров в ОТО дает ковариантность уравнений для метрики при произвольных непрерывных преоб­ разованиях координат.

Рассмотрим следующее утверждение, претендующее на роль некоторого обобще­ ния закона инерции: если равнодействующая всех сил, действующая на движущуюся материальную точку, все время перпендикулярна скорости точки и неизменна по величине, то точка движется с постоянной по модулю линейной скоростью и враща­ ется с постоянной угловой скоростью.

Если сила равна F, линейная скорость К, угловая скорость со, радиус вращения Л, масса т, то можно записать:

откуда при постоянных F, V можно найти радиус и угловую скорость:

При малых F радиус Я стремится к бесконечности, материальная точка двигается по дуге большого радиуса, практически по прямой, и тем самым выполняется закон инерции.

Возьмем теперь две инерциальные системы Кх и К2 , в которых материальная точка движется с постоянными скоростями Vxf V2 соответственно. Полагая, что ве­ личина силы F, действующей на материальную точку, не зависит от выбора системы отсчета, в некоторый момент включим эту силу так, чтобы она была всегда перпен­ дикулярна скорости. Тогда для мгновенных радиусов вращения в системах Кх и К2 в начальный момент времени получим:

Однако, поскольку Vx* V2, то и Ях # Я2. Возникает парадоксальная ситуация — наблюдаемый радиус вращения материальной точки оказывется зависящим от выбо­ ра инерциальной системы отсчета, чего на первый взгляд быть не должно. Получен­ ное противоречие возникло от того, что мы предположили возможность перпендикулярности силы и скорости движения как самостоятельного свойства, не зависящего от выбора системы отсчета. На самом деле это не так — если F перпен­ дикулярна V2 в системе К2, то при взгляде из системы Кх сила F и скорость V2 бу­ дут не перпендикулярны, поэтому хотя Vx* V2, но радиус вращения будет одинаков.

Подобные эффекты разъясняются в рамках специальной теории относительности (СТО), которая была выведена из двух казавшихся вначале совершенно разнородных

принципов — одинаковости скорости света в инерциальных системах и принципа относительности. Принцип постоянства скорости света до сих пор является самым интригующим, поскольку вступает в противоречие с галилеевским принципом сло­ жения скоростей и требует изменения последнего. Ниже мы разовьем более «естественный» подход, базирующийся на равноправии инерциальных систем и зави­ симости скорости отсчета времени от движения часов, так что принцип постоянства скорости света получается в качестве следствия.

б) Замедление времени, сокращение длины и постоянство скорости света.

Рассмотрим различные случаи распространения электромагнитных волн между материальными точками Рх, Р2, Ръ>РА\

1. Точки РхиР 2>неподвижные в инерциальной системе К\ движутся параллельно оси X в плоскости XOY со скоростью V (рисунок 62). Из Рх излучается короткий световой импульс, который принимается точкой Р2 в положении S. Свет проходит путь SPXсо скоростью с за время А/, за это же время точка Р2 преодолевает путь SP2:

сV

(SP2)2 + (РХР2) 2 = (*$Р,)2. Обозначая РХР2 = сД/0, найдем:

Из (363) следует, что для связи движущихся точек Рх и Р2 требуется больше времени, чем если бы эти точки покоились относительно произвольной системы ко­ ординат К. Добавим теперь к схеме рисунка 62 точки Р2и РА(на рисунке не показаны) так, чтобы фигура РхР2РгРАпредставляла собой квадрат со стороной РХР2, а плоскость квадрата была перепендикулярна оси X. Если этот квадрат неподвижен относительно системы координат К, то периодическое движение светового зайчика между точками РХ,Р 2,Р 3, РА будет представлять собой часы с периодом движения Г0 = 4 Д/0. Пусть теперь квадрат движется со скоростью V вдоль оси X, оставаясь все время перпенди­ кулярным ей. С учетом (363) период движущихся часов увеличится:

Таким образом, время в движущихся часах системы К' с точки зрения неподвиж­ ного наблюдателя в К замедлено, замедлены и все процессы — процесс длительно­

Аналогично, частота, принимаемая в точке Р3, будет равна:

Соотношения (369) и (370) являются формулами Допплера для частоты, прини­ маемой от приближающихся и удаляющихся источников излучения. Если ввести угол (р между вектором скорости V и направлением между источником и приемни­ ком излучения, то путем более подробного рассмотрения можно свести (369) и (370)

с

4. Пусть излучающая материальная точка Р2 покоится относительно инерциаль­ ной системы К, точка Р, движется в направлении Р2 со скоростью V, а точка Р3 удаляется от Р2 также со скоростью V. Найдем принимаемые частоты в Р, и Р3, ес­

ли Р2 излучает с частотой v0, периодом Т0 и длиной волны А0. Ситуация для точек Pj и Р2 приведена на рисунке 66. Предположим, что в системе К начальное расстоя­ ние Р,Р2 равнялось А0, так что Р,Р2 есть расстояние между двумя соседними греб­ нями волн. В следующий момент из Р2 выходит очередной гребень, который далее встречается с движущейся точкой Рхв положении S. Тогда можно записать:

Время Тхесть период встречи точки Р, с гребнями волн с точки зрения наблюда­ теля в К, то есть период волны по времени системы К. Однако наблюдатель, нахо­ дящийся в движущейся материальной точке Рх, имеет другой ход часов, чем это кажется из системы К (свое собственное время). Используя (364), (365), находим:

Из равенства частот (369) и (372), (370) и (373) в частности следует, что принимае­ мая частота в Р, не зависит оттого, движется ли излучающая точка Р2 к Рх, или на­ оборот, сама точка Р, движется к покоящейся излучающей точке Р2 — важной величиной оказывается лишь относительная скорость их сближения.

_ Уол/с - V

(374)

'J c + V ‘

Сообщим теперь точке Р, скорость К так, чтобы расстояние РХР2 оставалось не­ изменным, а Р, и Р2 двигались синхронно. Появившееся движение точки Р, вновь увеличит принимаемую в ней частоту излучения из Р2. Теперь мы должны исполь­

Таким образом, если расстояние Р,Р2 остается неизменным, то наблюдатель в Рх будет фиксировать одну и ту же частоту v0 из точки Р2 независимо от того, покоятся

Для частоты v2 нужно учесть (365), и переходя от длин волн к частотам с помо­ щью обычного соотношения v = с/А, окончательно получим в согласии с (371) для удаляющегося источника:

7. Пусть материальная точка А покоится относительно системы л и является из­

Частота vx оценивается по времени неподвижной инерциальной системы Kt а наблюдатель в движущейся точке Рхбудет воспринимать частоту v0, из-за замедле­ ния времени в Рх относительно системы К (смотри (364) и (365)):

оси ЯГ, как показано на рисунке 69, а линия излучения из Р2 в Рхсоставляет угол <р с осью X. Предположим, что пока излучение идет из Р2 в положение S, точка Р, так­ же достигает S. Частота излучения от точки Р2 вдоль линии SP2 с точки зрения не­ подвижной системы отсчета К равна v3 из (375). Частота же излучения, принимаемого наблюдателем в движущейся точке Рх, равна v0I по (376). Подстав­ ляя v3 из (375) в (376), найдем г01, учитывая, что cosтр = соб(л - <р) = - cosp:

Мы получили, что при обмене сигналами между любыми двумя неподвижными друг относительно друга материальными точками наблюдатели в этих точках будут воспринимать одну и ту же частоту света независимо от того, покоятся ли эти точки относительно произвольной инерциальной системы К или двигаются относительно нее с постоянной скоростью V. Неизменность принимаемой частоты от состояния движения эквивалентна постоянству скорости света в каждой инерциальной систе­ ме, составленной из зафиксированных излучателей и приемников света. Если же приемник и излучатель двигаются друг относительно друга, то принимаемая частота излучения изменяется вследствие эффекта Допплера.

в) Скорость света и эфир.

Вышеизложенное обьясняет, что неизменность скорости света в инерциальных системах, принятая Эйнштейном в качестве первого постулата теории относительно­ сти, является следствием независимости частоты принимаемого излучения, испу­ щенного источником в инерциальной системе, от скорости движения самой

инерциальной системы. Для иллюстрации приведем следующий простой пример. Пусть на спокойной воде находятся приемник и генератор волн, связанные друг с другом жесткой штангой, а волны от генератора идут по воде с некоторой постоян­ ной скоростью (в предположении, что их скорость не зависит от длины волны) и дос­ тигают приемника с частотой v0. Приведем в движение штангу вдоль ее длины вместе с приемником и генератором. Относительно неподвижной воды частота волн от генератора уменьшится по закону Допплера (генератор «убегает» от предыдущих испущенных волн), однако приемник набегает на встречные волны, так что для дви­ жущегося приемника принимаемая частота останется прежней. Наблюдатель в при­ емнике не заметит равномерного движения по воде и для него частота и скорость движения принимаемых волн не изменится.

Хотя инерциальные системы оказываются эквивалентными для наблюдателей в них, имеется одно то общее, что обеспечивает саму скорость движения волны, то есть среда, переносящая волну. На воде скорость поперечной волны определяется ускорением силы тяжести, поверхностным натяжением, длиной волны и плотностью воды; скорость звуковых волн зависит от модуля всестороннего сжатия (а также от модуля сдвига) и плотности вещества, где распространяется звук. Поэтому можно предположить, что скорость света, являющаяся в вакууме константой, определяется внутренними характеристиками той среды, где распространяются электромагнитные волны.

Сам факт постоянства скорости света говорит о том, что распространяющееся электромагнитное поле не является самостоятельным обьектом в том смысле, что не требует носителя, а скорее является движущимся возбуждением некоей среды типа покоящейся или движущейся заряженной плазмы. Такая среда по современным по­ нятиям является физическим вакуумом, по старинным же определениям эта среда носит название эфир. Хотя понятие эфира в сознании ученых не раз было скомпро­ метировано, укажем здесь, что и по мнению Эйнштейна [229], наша неспособность выделить эфир в какой-либо системе отсчета и теория относительности в целом не­ достаточны для того, чтобы отвергнуть эфир. В разобранном выше примере состоя­ ния покоя и движения по воде оказались эквивалентными — приемник не чувствует движения по воде. Аналогично и мы не замечаем движения сквозь эфир. Тем не ме­ нее имеется возможность поставить определенные метки, которые, как можно пола­ гать, однозначно связаны с эфиром в нашей области пространства и тем самым как бы фиксируют его для нас. Речь идет об фоновом реликтовом излучении Метагалак­ тики, которое относительно Земли почти изотропно.

Найдем скорость Земли относительно системы координат К, связанной с фоно­ вым излучением так, что в К излучение становится полностью изотропным. Исполь­ зуя (372) и (373), получаем для частот, принимаемых с разных сторон Земли:

здесь с — скорость света, Т01, Т03 — эффективные температуры излучения, принимаемого на Земле с двух

противоположных сторон вдоль скорости ее движения относительно К. Температуры Т01 и Г03 связаны с длинами волн, а значит и с принимаемыми час­

тотами излучения законом смещения Вина (351). Если считать согласно [193], что