книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

имеем двух наблюдателей, один из которых в момент времени t находится в точке с координатой х = Vt. Тогда синус в (400) обращается в нуль и наблюдатель обнару­ живает нулевую амплитуду колебаний в движущейся точке х' = 0 (узел колебаний на рисунке 72). При этом для косинуса имеем:

венная частота колебаний протона d в соответствии с эффектом замедления време­ ни. Наш второй наблюдатель в тот же момент времени t находится в точке с

наблюдатель обнаружит частоту, превышающую частоту w первого наблюдателя:

С другой стороны, выражение х = V /, извлеченное из (400), есть уравнение движения начала координат, связанного с протоном (*' = 0для точки О' на рисунке 72) и самого протона со скоростью V, а выражение х = с2//^означает, что скорость движения максимальной амплитуды стоячей волны (400) равна VE = c/V, что больше скорости света.

Подобную большую скорость нетрудно получить с помощью обычного зеркала, которое вращается с угловой скоростью Q, а зайчик от зеркала бежит по стене, уда­

информация от одной точки стенки до другой не переносится, поскольку направле­ ние скорости движения зайчика не совпадает с направлением распространения фо­ тонов. Сверхсветовую скорость обычно называют фазовой в отличие от групповой, которая обычно не превышает скорости света и является скоростью переноса энер­ гии.

Оценим длину волны де Бройля ХБ, то есть пространственное разделение между пиками максимальной амплитуды в (400). Для этого положим t = 0 в (400), как бы заморозив в этот момент волну в пространстве:

Период косинуса в (401) равен 2я, то есть cosO = cos(±2;r) = 1. При х = 0 реализуется случай cos 0 = 1, а при х = ЛБ —случай, когда cos(-2;r) = 1.

Следовательно, можно записать:

C0S(7 ^ T W J 7 ) = cos(" 2я)’

_ 2дс2д/1 - У2/с 7

*to’V

Vl - к г/с :

У нас получился релятивистский эффект сокращения длины — наблюдаемая длина волны А короче, чем величина А' = 2RP , где — радиус покоящегося возбужденного протона.

Если описанная выше картина верна, то волны де Бройля являются следствием релятивистских поправок к фазам в стоячей волне, перемещающейся как целое в пространстве вместе с микрочастицей. Соотношение (403) оказывается справедли­ вым и для электронов. Как будет показано в § 46, электрон в атоме водорода в основ­ ном состоянии не может быть самостоятельной частицей и превращается в облако вокруг ядра. По-видимому это касается и других атомов. В соответствии с постула­ том Бора в атоме водорода происходит квантование орбитального момента импульса электрона L:

здесь R — радиус орбиты,

Р — импульс электрона, перпендикулярный радиусу круговой орбиты, п — квантовое число,

h — постоянная Планка.

Следовательно, на л-ой орбите как бы укладывается п волн де Бройля на длине окружности радиуса R. Непосредственно проявление волн де Бройля было подтвер­ ждено в опытах Дэвиссона и Джермера (1927 г .) при изучении распределения мед­ ленных отраженных электронов от поверхности металлов, а затем в опытах по дифракции быстрых электронов (Дж. П. Томсон) и в тонких поликристаллических металлических пленках (П. С. Тартаковский). Эксперименты О. Штерна (1930 г. ) показали существование волновых свойств также у атомов и молекул.

Поскольку волновые свойства микрочастиц наблюдаются в специально приго­ товленных ситуациях, то можно предположить, что наибольшая амплитуда их внут­ ренних колебаний, а значит и волн де Бройля, наблюдается в момент, когда

происходит активный обмен энергии взаимодействующих микрочастиц. Длина вол­ ны де Бройля всегда превышает размеры микрочастицы и поэтому оказывается ха­ рактерным масштабом взаимодействия, носящего, по-видимому, резонансный характер.

При малых энергиях возбуждения АЕ в (402) длина волны де Бройля частицы велика, а при увеличении энергии до предельного значения АЕ = тс2, где т — мас­ са частицы, АБнепрерывно уменьшается до величины (403), являющейся граничной и тем самым проявляющейся в эксперименте.

Применение идеи внутренних колебаний к черным дырам позволяет нам незави­ симым образом оценить величину звездной постоянной для вырожденных обьекгов. В соответствии с (398) для черной дыры можно записать:

гдеЛ!у — звездная постоянная, АЕ — энергия возбуждения,

v — частота собственных колебаний черной дыры.

Теперь необходимо найти соответствие между Д£ и v. Квазинормальные моды колебаний черных дыр были расчитаны в [213], [257], причем оказалось, что наличие вращения или заряда для неэкстремальных черных дыр не сильно влияет на частоты колебаний. Рассмотренные колебания аналогичны быстро затухающему чистому звучанию колокола с небольшой начальной амплитудой. Для сфероидальной гармо­ ники £ = 2, возможной у всех типов черных дыр, в приближении шварцильдовской черной дыры для частоты нерадиальных колебаний получается:

тоном. Известно, что первому возбужденному состоянию протона соответствует барион Д1 (1232) — резонанс со временем жизни 10"23 сек и энергией 1232 МэВ в энергетических единицах [147]. Данный резонанс получается при умеренно жестком столкновении протона с другой частицей. Так как модуль энергии протона |£0| = 938,28 МэВ, то для этого резонанса ДЕ = 293,72 МэВ = 0,311£0| = 0,31МРс2 Возвращаясь к черной дыре, будем считать, что для нее АЕ < 0,31М с2 и она еще не переходит в новое состояние типа резонанса Д1, как в достаточной мере возбужден­

Для сравнения укажем, что звездная постоянная для звезд главной последовате­ льности hs = 1,76-1042 Дж-с согласно (98). Как будет показано в § 46, для вырожден­ ных звезд постоянная h's действительно больше hs и несколько меньше величины (405).

механической характеристикой. Если спиральность положительна, то частица имеет правовинтовую (правокруговую) или просто правую спиральность (поляризацию), левая спиральность соответственно является отрицательной. Изучение различных видов распадов, таких как бета-распад радиоактивных ядер с образованием электро­ нов и нейтрино, распады пиона на мюон и нейтрино, мюона на электрон и два ней­ трино, А-частицы на протон и пион, распад 2-частицы и многие другие показывают, что образующиеся частицы сильно поляризованы. Как правило, электроны имеют отрицательную спиральность — их спин направлен противоположно скорости движения. Аналогичные свойства имеют нейтрино v и положительный мюон р В то же время позитрон, антинейтрино всех типов и отрицательный мюон рГ имеют положительную спиральность.

Обычно наряду с механическим моментом импульса L частица обладает магнитным моментом Рм , причем эти величины могут быть связаны между собой следующей формулой:

Ри = KL =

где К — гиромагнитное (магнитомеханическое) отношение, фактор Ланде,

q —зардц частицы, т — масса частицы.

Если рассматривать собственное вращение электрона, то механическим моментом импульса является спин I, Рм представляет собой спиновый магнитный момент, а экспериментальное значение g почти точно равно 2:

У электрона заряд q отрицателен и магнитный момент Рм противоположен спиновому механическому моменту /, а если учесть спиральность, то магнитный момент будет направлен в сторону движения электрона.

Рассмотрим вначале частный случай движения полностью поляризованной час­ тицы в магнитном поле. На рисунке 13 В — индукция магнитного поля, на­

правленного вдоль оси Z, а начальная скорость v, спин частицы / и магнитный момент Рмсовпадают по направлению и ориентированы вдоль оси К Если заряд частицы +q, то под действием силы Лоренца F частица начнет отклоняться в сторону оси X, причем /'пропорциона­ льна заряду и векторному произведению скорости и магнитной индукции:

электрической силы получим:

Напомним, что здесь штрихованные величины Ря,Ги ,Е'г измеряются в обычной лабораторной системе отсчета, так что в конечном результате штрихи можно опус­ тить. Тогда сила, действующая на нашу модель частицы в электрическом поле Е, про­ порциональна как самому полю Е, так и угловой скорости собственного вращения частицы о), а также магнитному моменту Рм в системе отсчета, в которой частица по­ коится.

Из рисунка 74 видно, что знак эффективного заряда q определяется направлени­ ями скорости движения отрицательных зарядов Vx (которая противоположна направлению тока i ) и скорости вращения V. Если направления скоростей Vxи V противоположны, то получается положительно заряженная частица, укоторой спин и магнитный момент совпадают по направлению; если же К, и К направлены в одну сторону, то заряд частицы станет отрицательным, а спин и магнитный момент будут противоположными друг другу. По-видимому, соотношение (415) можно переписать в более общем векторном виде через скалярное произведение:

С

Наличие эффективного заряда у частицы гарантирует ее движение в магнитном поле под действием силы Лоренца и в электрическом поле независимо от направле­ ния магнитного момента.

Из (414) следует, что величина эффективного заряда частицы пропорциональна линейной скорости ее вращения Уи скорости внутреннего тока Vv Таким образом, вклад в образование заряда частицы может вносить как ее собственное вращение, так и движение зарядов внутри частицы (а эти заряды в свою очередь также определяют­ ся собственным вращением). По-видимому, из вышеизложенного и из соображений симметрии следует постулировать, что и магнитные диполи и электрические монополи (заряды) не существуют без внутренних токов и вращения соответствующих элементарных частиц, а закон сохранения электрического заряда вытекает из дейст­ вия законов сохранения момента импульса и магнитного момента (магнитного потока), примененных ко всем мыслимым материальным частицам.

Укажем на пример любопытной связи элементарных частиц с гипотетическими черными дырами, считая, что скорость света является характерной скоростью для этих объектов. В [164] приведен результат расчета для черной дыры во внешнем магнитном поле с напряженностью Н, в котором черная дыра приобретает эффективный заряд Q. В используемой нами системе единиц СИ получается:

С

где у — гравитационная постоянная, / — спин черной дыры, с — скорость света.

Оценим максимальное значение заряда Q при следующих условиях:

— Спин / равен спину шварцильдовской черной дыры со слабым вращением, для которой справедливо следующее: