книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

сохраняется, хотя эти свойства в окружающей нас реальности более вероятны, чем обратимость времени и сохранение энергии,

3.Допустимо изменять скорость того или иного процесса, то есть его локальный темп времени. Например, высокая скорость органического синтеза приводит к быстрому старению живого организма, а движение с большой пространственной скоростью, наоборот, замедляет все процессы.

4.Возможно виртуальное путешествие в прошлое с получением там информации, пригодной для использования в настоящем или в будущем. В простейшем случае этого можно достичь использованием родовой памяти отдельного человека в особом психологическом состоянии.

5.Виртуальное путешествие в будущее есть не что иное, как футуристический прогноз, точность которого зависит от количества и качества исходной информации.

6.Мы не можем создать произвольное будущее, но лишь такое, какое не противо­ речит действующим законам природы и принципу причинности.

7.Однородность времени — идеальное понятие, так как скорости процессов (ход часов) могут измениться под влиянием неконтролируемого нами или неизвестного влияния.

8.Если в какой-нибудь точке пространства окажутся невозможными периодиче­ ские процессы, то обычное время в его классической интерпретации просто исчез­ нет, так как идеальный наблюдатель не сможет построить часы, показывающие время как однородный линейно нарастающий в одной точке пространства процесс.

Вотсутствие периодических движений становится невозможным делать предсказа­ ния наступающих событий и оценивать длительность событий. Тем не менее, беря любой длящийся процесс как базовый, можно написать хронику событий (историю мира), ставя в соответствие, отображая каждое событие на соответствующую пространственную точку базового процесса (отражение многих процессов на один).

9.Для того, чтобы подчеркнуть одномерность времени и периодичность модели­ рующего его процесса, можно представить себе винтовую линию. Движение по ок­ ружности является моделью периодического процесса, а движение вдоль оси винтовой линии показывает монотонное увеличение времени.

10.Из теории подобия следует, что скорости подобных процессов различны, что можно трактовать как разный ход соответствующих часов. Например, за один оборот Земли вокруг Солнца в атоме кислорода соответствующий электрон совершит при­ близительно 1026 оборотов, и можно считать, что «эффективное локальное» время в атомах из-за резкого уменьшения характерных размеров системы течет гораздо быст­ рее, чем обычное макроскопическое время.

11.Время как первичное философское понятие абсолютно, и всегда возможно однозначное отождествление, отражение всех процессов на один выделенный процесс, то есть установление временных отношений; но также время для нас и относительно, субъективно в том, что мы можем произвольно выбрать тот базовый процесс (часы), на который будем проектировать другие процессы.

Рассмотрим в духе работы [272] (смотри ее русский перевод в [54]) возможную связь между размерностью ЛГ геометрического пространства и физическими закона­ ми. Сила взаимодействия между электроном и ядром атома, планетой и звездой дол­ жна быть обратно пропорциональна площади поверхности N-мерной сферы, окружающей притягивающий центр. С другой стороны, центростремительная сила, противодействующая притяжению, от размерности пространства не зависит. Приравнивая эти силы, находим:

где С — константа,

N — размерность пространства,

R — радиус орбиты спутника, т — масса спутника,

v — орбитальная скорость,

ЕВР— кинетическая энергия вращения.

Из (358) видно, что при любых N >2 возможны равновесные орбиты для каждого значения Евр, при N = 2 равновесие неустойчиво, поскольку возможно только при одном значении Евр = С/2, а при N - 1 формула несправедлива, так как центростре­ мительная сила существует только в плоскости при N=2.

Интегрируя силу притяжения по радиусу, найдем потенциальную энергию при

N>2:

Согласно (359), при N = 3 полная энергия системы достигает минимума. Трех­ мерные миры являются простейшими из ^-мерных миров, в которых возможно су­ ществование спутников и притягивающих их массивных тел при условии минимума энергии, а как правило, простейшие формы всегда преобладают над более сложными в количественном отношении и распространенности. Вероятно, этим и объясняется то, что мы живем в глобальном трехмерном геометрическом пространстве, а измене­ ния в нем описываем с помощью идеального процесса — постоянного движения вдоль временной числовой оси, являющейся эффективной четвертой координатной осью системы координат.

В заключение определим пространство и время с философской точки зрения: пространство как идеальный обьект рождается в процессе предельно быстрого («мгновенного») отражения объектов мира на базовый обьект — систему координат. Аналогично, время есть результат отражения, соотнесения процессов движения и развития на некоторый избранный в качестве базового процесс.

б) Скорость течения времени.

1. Когда мы говорим про пространственно-временной континиум, например, в СТО или в ОТО, то это означает, что мы описываем мир, задавая относительные ко­ ординаты объектов и относительные скорости процессов в этих объектах (течение времени) с точки зрения наблюдателя в выбранной системе координат. Естественно поэтому полагать, что пространственные и временные координаты неравноправны, неэквивалентны, и четырехмерность пространства-времени имеет вид 3 + 1. Но достаточно ли нам для описания объекта знания всех его пространственных коорди­ нат и скорости его внутренних процессов? Возможно, что да, но с одним непремен­ ным условием — мы должны также знать все те факторы, которые влияют на обьект и изменяют его пространственные и временные характеристики.

Пусть мы находимся на теле отсчета, с которым связана инерциальная система К\ и имеем в своем распоряжении двое одинаковых атомных часов, период колебаний которых равен атомному периоду излучения. Поскольку длина волны Я атомного излучения весьма стабильна, то и атомный период часов Т = Я/с также стабилен. Тогда время в данной системе координат можно определить так:

/ = А + NT,

где t — время данного события, А — константа,

N —число периодов, соответствующих данному событию, это число отмечается на циферблате часов. Величина N отсчитывается с момента А

Т —атомный период.

Оставим одни часы в качестве контрольных, а на вторые испытуемые часы с момента В = А + N0 Т окажем такое воздействие, что их атомный период Т увеличится. Тогда для текущего времени после момента В можно записать:

t = А + N0 T + N T * В + NT,

t' = А + N0 T + N T = В + АГГ.

Допустим, что при некотором количестве периодов А^часы должны дать сигнал, как в часах-будильниках. При этом должно быть N = N' или:

т

Так как Т > Г, то /' — В > t — В и испытуемые часы выдают сигнал позже, чем контрольные.

Приравняв времена / и /', можно сравнить показания часов N и N':

Г

Поскольку V > Туто N' < N, и показания испытуемых часов будут меньше, чем

уконтрольных в тот же момент времени.

2.Известно, что замедление времени является не кажущимся, а абсолютным эффектом и может быть измерено в различных экспериментах. Рассмотрим такие характерные воздействия, приводящие к замедлению времени, как движение часов или влияние на них гравитационного поля. При перемещении испытуемых атомных часов со скоростью v их период увеличится согласно (364):

r =Vi-W

где Т —атомный период неподвижных контрольных часов, с — скорость света.

Пусть m — масса неподвижных контрольных часов, а Е = тс2 — их полная кинетическая энергия с учетом энергии покоя. Энергия движущихся часов по (379) будет больше:

Тогда для соотношения периодов можно записать:

Т ' f

- = — или Г ~ Е \ Т ~ Е.

ТЕ

Таким образом, атомный период испытуемых часов увеличивается прямо про­ порционально полной энергии этих часов. Очевидно, что это будет справедливо и в других случаях, когда энергия растет, например, при нагревании (передача тепла) или сжатии (возникновение механических напряжений). В общем случае для изме­ нения атомного периода Т и полной энергии Е над часами необходимо выполнить какую-то работу или передать им энергию, которая может, по крайней мере, изменить кинетическую энергию движения элементарных осцилляторов — атомных часов. Используя (360), для показаний часов Дополучим:

N 1 _ Г _ Е

отсюда

N Г Е ’'

то есть показания часов уменьшаются с увеличением полной энергии часов. Если одновременно сравнивать некоторые испытуемые часы и покоящиеся в инерциаль­ ной системе К контрольные часы, то отношение их показаний можно назвать отно­ сительной скоростью течения времени ST:

ST

N Е’ *

Для случая, когда испытуемые часы просто двигаются с постоянной скоростью v относительно системы К, имеем:

ST =V 1 - v2/c 2.

Так как ST < 1, то скорость течения времени движущихся часов меньше скорости течения времени контрольных неподвижных часов и тем самым в движущихся часах время замедлено.

3. Предположим теперь, что мы издалека наблюдаем за испытуемыми часами, находящимися в гравитационном поле. Для часов в слабом гравитационном поле можно записать вслед за Эйнштейном [230]:

у — гравитационная постоянная.

Если из бесконечности перенести часы в гравитационное поле, то масса и полная энергия часов для внешнего наблюдателя изменятся [230]:

Таким образом, с увеличением гравитационного поля уменьшается полная энергия часов, а атомный период для удаленного наблюдателя увеличивается, что эквивалентно замедлению времени. Относительная скорость течения времени в гравитационном поле равна:

NГ f +Ф/С1 <= 11 -

4.Если наблюдатель со своими контрольными часами находится в гравитацион­

ном поле (внутренний наблюдатель) и регистрирует атомный период испытуемых часов, находящихся вне гравитационного поля, то он получит следующий результат:N r Т

где Е — полная энергия контрольных часов. Связь между энергией и атомным периодом оказывается такой же, как и для внешнего удаленного наблюдателя:

Г

4-,, Т'Е' = ТЕ = const.

ТЕ

5.Рассмотрим периодическое движение часов в потенциальном поле, например, вокруг гравитирующего тела. Полная энергия часов равна [144]:

Е, _ mc2(1 + ф/сг)

■y/l - v2/c 2

здесь т — масса покоя часов, с —скорость света,

v — скорость движения часов на орбите,

ф— гравитационный потенциал в точке, где движутся часы.

Для периодического кругового движения выполняется равенство между гравита­

где у — гравитационная постоянная, М —масса гравитирующего тела, г —радиус орбиты.

Подставляя вместо гравитационного потенциала ф квадрат скорости часов с обратным знаком, можно упростить выражение для полной энергии часов:

Б' =

V1 - v2/с 2

Поскольку часы двигаются со скоростью v, то для неподвижного наблюдателя их период Т будет больше периода покоящихся контрольных часов Т.

Т

Г =

</l - у2/с 1

Произведение энергии и периода данных часов оказывается собственной константой часов:

Е 'Т = Е Т = mc2T = const,

Оценим подобную константу для протона в предположении, что он в целом является часами, энергия колебаний которых равна энергии покоя протона Ер\

ЕР = Мрс1 = hv = h/TP или ЕРТР = И.

Следовательно, для протона характерной константой является постоянная Планка Л. Аналогичным протону вырожденным звездным обьектом является нейтронная звезда, константой для которой будет звездная постоянная h's по (441):

Теперь мы можем оценить скорость протонного времени по отношению к макро­ скопическому времени нейтронной звезды:

S _ N_P_ = П _ h'sEP

ТN's ТР E'sh

Подставляя выражения: Е Р = МРс2, E s’ = M SC2S, где М Р— масса протона,

М5 — масса нейтронной звезды, Cs — звездная скорость (мы используем значение M s = 1,41Мс = 2,8*Ю30 кг согласно § 46 и Cs = 5,4107 м/с по (440)), найдем:

= 1 2-Ю20.

hMsC\

Таким образом время в вырожденных атомных объектах течет в Ю20 раз быстрее, чем в вырожденных звездных объектах. Относительная скорость течения времени ST совпадает по смыслу с коэффициентом подобия по времени который в соответст­ вии с теорией размерностей и соотношениями типа (84), (85) равен:

Я ' =P'/S\

где Р\ S' — соответственно коэффициенты подобия между протоном и нейтрон­ ной звездой по размерам и скоростям.

Подставляя по Таблице 65 из § 46 величины Р' и S', находим:

П' ~ 1,2-1020,

так что действительно ST того же порядка, что и Я'.

в) Взаимосвязи пространства, времени и инерциальных свойств тел.

История науки показывает, что всегда существует такой выбор местоположения наблюдателя или начальной точки отсчета системы координат, который может суще­ ственно облегчить изучение явлений природы. Хотя события можно описывать в лю­ бой системе координат, при определенном их выборе физические уравнения приобретают особенно простой вид и легче решаются. Например, гораздо удобнее считать, что планеты обращаются вокруг Солнца по почти круговым орбитам, чем предполагать вращение Солнца и планет вокруг Земли по весьма запутанным орби­ там. При этом из симметрии системы сам собой возникает вопрос об единой силе притяжения планет к Солнцу и предпочтительности сферической системы коорди­ нат. Кроме того, ясно, что «раскрутить» Землю вокруг Солнца гораздо легче, чем Солнце (и всю Вселенную) вокруг Земли, так что с огромной вероятностью именно Земля вращается около Солнца, а не наоборот.

Кроме выбора местоположения и типа системы координат для решения физиче­ ской задачи необходимо принять наиболее удобную модель пространства-времени, максимально упрощающую картину наблюдаемых процессов. Если в качестве моде­ ли времени достаточно взять равномерный бесконечный процесс, то пространство можно представить обладающим самыми разными свойствами: его можно считать абсолютно неподвижным, пустым и невзаимодействующим ни с чем, или, наоборот, вещественным и влияющим на рассматриваемые тела. В зависимости от того, какая модель пространства выбрана, мы должны по разному учитывать его вклад в описа­ ние движения и взаимосвязи физических величин. Дело в том, что лишь следствия из свойств пространства и физических уравнений в сумме доступны опытной проверке.

Иногда при решении задач статистической физики используются многомерные фазовые пространства обобщенных координат и обобщенных импульсов, так что

каждое состояние системы описывается одной точкой в таком пространстве. В нерелятивистской квантовой механике обычно применяется евклидовое 3-мерное пространство, но для системы N частиц также вводится волновая функция в ЗА-мерном конфигурационном пространстве, позволяющая вычислять необходимые вероятности нахождения частиц в заданном объеме. В физике элементарных частиц мы сталкиваемся с «внутренними пространствами» (например, двумерное изотопиче­ ское пространство), отражающими особые свойства частиц. Все подобные простран­ ства являются полезными вспомогательными геометрическими моделями, но далее будет рассматриваться только обычное трехмерное пространство. Перечислим основ­ ные свойства универсальных моделей пространства, времени и их связь с инерцией тел:

1. Абсолютное, бесконечное, неподвижное, объективно существующее простран­ ство. Ньютон писал о нем (смотри в [28]): «Абсолютное пространство в силу своей природы, безотносительно к чему-либо внешнему, остается всегда одинаковым и не­ подвижным. Относительное пространство представляет собой некоторое подвижное измерение или меру абсолютных пространств; его мы определяем с помощью своих чувств через взаимное расположение тел, его вульгарно и истолковывают как неподвижное пространство»... Понятие о времени у Ньютона таково: «Абсолютное истинное или математическое время само по себе и в силу своей внутренней природы течет одинаково, безотносительно к чему-либо внешнему и иначе зовется длительно­ стью; относительное, кажущееся или обычное время представляет собой некоторого рода чувственную, или внешнюю (каким бы оно ни было точным или несравнимым), меру длительности, определяемую с помощью движения, которое обычно использу­ ется вместо истинного времени; это — час, день, месяц, год»... В абсолютном про­ странстве-времени Ньютона предполагается возможность одновременности разных событий в каждой инерциальной системе отсчета независимо от расстояния между ними (мысленная одновременность).

Живя своей жизнью и ни от чего не завися, абсолютное пространство по Ньютону проявляетсебя в том, чтоускорение каждого тела одинаково во всех инерци­ альных системах и тем самым абсолютно. Возникновение инерциальных свойств тел, инертности, приписывается действию абсолютного пространства и ощущается у всех абсолютно ускоренных тел. Рассмотрим два уединенных в пространстве легко дефор­ мируемых и имеющих возможность вращаться вдоль любой оси с разными скоростя­ ми округлых тела. Тогда из-за центробежных сил эти тела могут сплющиваться в эллипсоиды. Если мы обнаруживаем, что одно из тел действительная сфера, а другое является эллипсоидом, то согласно ньютоновскому подходу первое тело не вращается относительно абсолютного пространства, а второе находится в абсолютном враще­ нии. Располагая невращающиеся и потому являющиеся сферами тела вначале вдоль одной линии, а затем в двух перпендикулярных направлениях, получаем евклидовую систему координат, каждая точка которой не вращается относительно абсолютного пространства. Изменение состояния движения такой системы координат относитель­ но абсолютного пространства должно сопровождаться действием сил; абсолютным ускорением; проявлением инертности тел, выражающейся в различных ускорениях тел разных масс при действии одной и той же силы; возникновением сил инерции, противодействующих первоначальной силе согласно третьему закону Ньютона и стремящихся сохранить прежнее состояние движения (аналогично по принципу французского ученого Ле Шателье элементы систем взаимодействуют между собой таким образом, что их реакция на воздействия внешних факторов направлена на уме­ ньшение этих воздействий). Например, если вращать привязанное тело массы т по окружности радиуса R с постоянной скоростью v, то абсолютным ускорением будет величина а = - у2/Я; центростремительная сила, действующая на тело через веревку

перпендикулярно скорости движения тела, равна F = та; мерой инертности тела вы­ ступает его масса т\ силой инерции является центробежная сила, действующая со стороны тела через веревку на центр вращения: Fu = - F.

Другой пример — падение тела в гравитационном поле у поверхности Земли. Ускорение равно:

где у — гравитационная постоянная, М3— масса Земли, R3— радиус Земли. Силе гравитации F противостоит сила инерции падающего тела Ри, действующая

против гравитационного поля:

F = m g= - F„.

Третий пример — маятник Фуко, начальная плоскость колебаний которого стре­ мится остаться неизменной в пространстве.

Поскольку любое изменение состояния движения, то есть ускорение относитель­ но абсолютного пространства, порождает силы инерции, которые всегда пропорцио­ нальны массе тела, то можно заключить, что и силы инерции и масса тел определяются свойствами абсолютного пространства. Следовательно, пространство Ньютона тесно взаимодействует с телами, находящимися в нем.

Добавим, что кроме способа построения с помощью сфер системы координат, не вращающейся относительно абсолютного пространства, приведенного выше, пред­ лагались и другие определения абсолютного пространства. По одному из них система координат, относительно которой эфир с распространяющимися в нем электромаг­ нитными волнами оказывается неподвижным, является жестко связанной с абсо­ лютным пространством. В концепции Э. Маха предполагалось, что центр масс Вселенной находится от Земли на конечном расстоянии, и тогда можно ввести сис­ тему отсчета с началом в центре масс. Если далее считать, что все звезды неподвиж­ ны либо вся их совокупность неощутимо для нас вращается как твердое тело вокруг центра масс, то неподвижная относительно звезд система координат с началом в центре масс Вселенной должна по Маху олицетворять абсолютное пространство.

2.Абсолютное единое геометрическое идеально пустое пространство как матема­ тический обьект, предназначенный лишь для описания событий. Причиной всех явлений в таком пространстве могут быть только сами движущиеся обьекты, воздей­ ствующие друг на друга.

3.Пространство специальной теории относительности (СТО). Все эффекты СТО выводятся в предположении, что пространство свободно от влияния тяготеющих масс и внешних полей и тем самым однородно. Рассматриваются обычно только инерциальные системы отсчета, считающиеся равноправными, так что все физиче­ ские явления в них протекают одинаково. Отсюда можно вывести, как будут наблю­ даться события в одной инерциальной системе относительно другой. Подобный расчет приводит к преобразованиям Лоренца, где в отличие от модели Ньютона про­ странство и время становятся связанными друг с другом и их можно объединить в че­ тырехмерное пространство-время Минковского с псевдоевклидовой геометрией. В частности, получается такой эффект, как сокращение видимых размеров движущих­ ся тел вдоль направления их движения, что можно трактовать и как сжатие простран­ ства движущейся системы отсчета. Другим эффектом является замедление отсчета времени движущимися часами. Поскольку точно можно говорить только о таких со­ бытиях, которые заключаются в их совпадении в пространственных точках, то в раз­ ных системах отсчета это будет происходить в разное время и мы приходим к диалектическому отрицанию понятия абсолютная одновременность. Из равнопра­ вия инерциальных систем отсчета делается вывод о невозможности определения

Видно, что удаленный наблюдатель отметит увеличенную длительность Т по сравнению с Т0 , то есть процессы в гравитационном поле покажутся ему замедлен­ ными.

Втеории тяготения основной задачей является определение гравитационных по­ лей; в ОТО это формулируется как нахождение геометрии пространства-времени, меры его искривления через метрический тензор. Благодаря использованию тензо­ ров уравнения ОТО ковариантны, то есть не меняют своего вида в произвольных криволинейных координатах любой системы отсчета. В ОТО отсутствует понятие выделенной (абсолютной) системы координат, поскольку абсолютное движение относительно такой системы не входит в физические уравнения. Если в СТО инерциальные системы эквивалентны в двух отношениях — в виде форминвариантности законов природы (ковариантность) и в эквивалентности протекающих процес­ сов (процесс-эквивалентность), то в ОТО процесс-эквивалентность не имеет места, остается лишь ковариантность в виде общего принципа относительности.

Из эквивалентности сил тяготения и сил инерции в ускоренных системах отсчета

иэквивалентности любых систем отсчета можно определить, например, центробеж­ ную силу, возникающую на экваторе Земли при ее вращении и меняющую ее форму. По расчетам [293], если считать Землю неподвижной и окруженной вращающейся полой толстостенной сферой, состоящей из далеких звезд (Вселенная в целом), то внутри сферы может создаваться гравитационное поле, эквивалентное по своему действию центробежной силе на поверхности Земли.

Согласно [28], плоскость колебаний маятника Фуко стремится быть неподвиж­ ной относительно системы удаленных масс, что в целом соответствует принципу Э. Маха, по которому инерциальные свойства тел, их масса, зависят от распределе­ ния масс во Вселенной (а не от свойств абсолютного пространства, как у Ньютона). Сведение сил инерции в конечном счете к силам гравитации означает, что силы инерции можно обьяснить действием других тел.

5.Пространство релятивистской теории гравитации (PIT) по [119]. Если в ОТО в сумме «геометрия плюс физика» почти вся физика сводится к геометрии пространства-времени, то в РТГ используется пространство-время СТО. Поводом для создания РТГ послужили следующие обстоятельства и проблемы ОТО: нелокализуемость гравитационного поля в ОТО; сила гравитации объясняется кинематически

исводите I к силам инерции, в результате приходится отказываться от трактовки гра­ витации как физического поля; отсутствие законов сохранения энергии-импульса и момента количества движения ввиду неоднородности и неизотропности пространст­ ва-времени в римановой геометрии; асимптотика метрики, ее вид на больших рассто­ яниях оказывается зависящим от выбора трехмерных пространственных координат; принцип Маха выполняется не всегда, поскольку существуют решения уравнений и в отсутствие материи.

ВРТГ «возрождаются» понятия инерциальной системы координат, закон инер­ ции, ускорение по отношению к пространству, законы сохранения. Силы инерции и гравитации считаются существенно различными: если от первых избавиться можно, то от вторых —• нет. Для описания гравитации используется концепция гравитонов. Предполагается, что силы инерции непосредственно определяются не физическими полями, а «строго определенной структурой геометрии пространства-времени и выбором системы отсчета».

Вопрос о непрерывности, однородности и изотропии пространства-времени тесно связан с математическими свойствами системы координат, с помощью которой описывается пространство-время. В геометрии Ньютона совокупность всех точек пространства-времени образует непрерывное несчетное множество с мощностью континиума и все точки эквивалентны; в СТО каждая инерциальная система внутри