книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

газов и твердых тел, строение и свойства металлов, диэлектриков и полупроводни­ ков, свойства атомов и молекул, спектры, Периодическую таблицу элементов Менделеева, сверхпроводимость и т. д.

Обратим теперь внимание на такие категории, как дискретность и непрерыв­ ность, слившиеся воедино в корпускулярно-волновом дуализме микрочастиц. Обыч­ ная механика описывает частицы как корпускулы, а квантовая механика — как резонаторы с частотой, зависящей от состояния частиц, и длиной волны, определяе­ мой скоростью движения. М. Борн писал: «Волновые функции являются математи­ ческим описанием того, что мы можем в действительности знать о системе. Они служат только для представления статистических высказываний и предсказаний от­ носительно результатов всех измерений, которые можно произвести над системой. Вместо реальных пространственно-временных событий даются распределения веро­ ятностей для возможных измерений как функции времени.»

В принципе можно найти волновую функцию и характерные уровни энергии уча­ стков множества колеблющихся одинаковых струн при условии соответствующего возбуждения их колебаний. В этом случае с помощью волновой функции нетрудно определить вероятность нахождения точек струн в пространстве и другие параметры, также как в квантовой механике. Но отсюда не следует, что параметры каждой стру­ ны в любом конкретном движении нельзя определить более точно другими способа­ ми — просто метод волновой функции сам по себе, в силу своей ограниченности, не позволяет сделать это, будучи пригодным только для статистического описания мно­ жества одинаковых обьектов. Таким образом, замена точечных микрообьекгов на не­ кие резонаторы со множеством резонансных частот приводит к вероятностной трактовке событий.

Классический закон причинности, по которому точное знание настоящего дает возможность предсказать будущее во всех деталях, в квантовой механике заменяется на другой закон: мы не знаем точно ни настоящее, ни, соответственно, будущее; все, что можно предложить — это распределение вероятностей значений той или иной физической величины. По статистическому закону причинности определенные фи­ зические условия статистически являются причиной появления с той или иной веро­ ятностью определенных результатов. С другой стороны, попытки целиком свести частицы к «волновым пакетам» оказались несостоятельными, что было показано как теоретическими расчетами, так и экспериментами [20] по дифракции потока электронов малой интенсивности на кристаллическом образце.

Справедливости ради надо сказать, что классический принцип причинности ве­ рен только в том идеальном случае, когда мы абсолютно точно знаем состояние дви­ жения всех взаимодействующих частиц. Но на практике как для микро, так и для макрообьектов их начальное положение определяется с некоторой средней неточно­ стью дх. Если подождать некоторое время f, то средняя неточность положения сис­ темы частиц благодаря их взаимодействию вырастет до величины Дх. Мы можем увеличить время t нашего предсказания положения всех частиц со средней неточно­ стью не хуже Дх, если будем уменьшать начальную неточность <5х, но оказывается, что 1 пропорционально величине lg(l/<5x) [187] и поэтому растет медленно при уме­ ньшении дх. Так как измерение с малой погрешностью <3х требует значительного времени, то при некоторой точности время измерения начальных положений частиц сравняется с периодом времени, на который мы хотели сделать наш прогноз новых положений частиц. Следовательно, принцип детерминизма и в макрофизике не вы­ полняется при достаточно больших, но конечных временах, и любой обьект окажет­ ся в конце концов там, где мы заранее и не предполагали. Будем считать, что принцип причинности выполняется только локально, при небольшом промежутке времени между двумя связанными событиями. В микромире благодаря большой

скорости всех процессов такой промежуток времени весьма мал, так что по нашим ча­ сам индетерминизм наступает довольно быстро.

Характерной чертой наблюдения микрообьектов является то, что в соответствии с принципом неопределенности оказывается невозможным точно измерить одну из канонически-сопряженных координат, не изменив при этом другую сопряженную координату. Данное положение отражает тот факт, что приборы и инструменты, применяемые в исследованиях, сами состоят из аналогичных микрообьектов и поэтому слишком грубы для точных измерений. Аналогичный пример зависимости характеристик физических обьектов от отношения этих объектов к эксперименталь­ ным средствам познания дает теория относительности, в которой в разных системах отсчета обьекты выглядят различным образом.

Важное место в физике занимают теории поля, связанные либо с основными из­ вестными взаимодействиями — гравитационным, электромагнитным, слабым, силь­ ным, либо с описанием распределения физических величин в сплошных средах. Поле может быть непрерывной или дискретной функцией координат, в последнем случае поле можно считать квантованным. Связав свойства пространства-времени с гравитационным полем и энергией в ОТО, А. Эйнштейн полагал, что может быть найдена единая для всех процессов теория поля [228]: «Теория относительности под­ черкивает важность понятия поля в физике. Но нам еще не удалось сформулировать чистую физику поля. В настоящее время мы должны еще предполагать существова­ ние и поля, и вещества.»

Поскольку на микрочастицы действуют все четыре вида основных взаимодейст­ вий, то создание единой теории поля считается важным именно для микрочастиц с тем, чтобы свести все их многообразие и законы взаимопревращения к единым принципам и уменьшить число констант взаимодействий. К достижениям теории поля следует отнести обьединение электрических и магнитных явлений в электроди­ намике Максвелла, электрослабую теорию лептонов и кварков Ш. Глэшоу, С. Вайнберга и А. Салама, квантовую хромодинамику — теорию сильного взаимодей­ ствия кварков и глюонов. Дальнейшие усилия физиков направлены на совместное описание кварков и лептонов в будущей теории «великого объединения» электрослабых и сильных взаимодействий, а также на разработку теории супергравитации, объе­ диняющей частицы с разными спинами, в том числе и с гравитонами, и весьма популярных теорий суперструн.

Концепция поля предполагает неоднородное распределение энергии в простран­ стве, а при известном виде потенциалов поля позволяет воспользоваться мощным энергетическим подходом теоретической физики — в механике это принцип наи­ меньшего действия, в молекулярной физике — термодинамический подход, в элект­ родинамике — электрический и магнитный потенциалы. Теории поля, как и весь энергетический подход, используют усредненные характеристики и параметры, от­ влекаясь от деталей, и требуют интуиции при угадывании еще не известных потенци­ алов поля. В любом случае критерием правильности выбора потенциалов является сравнение их действия с экспериментально найденными действующими на частицы силами, то есть требуется соответствие силового и энергетического подходов, а зна­ чит и их совместное развитие.

Интересно, что ни силовой, ни энергетический подходы могут не показывать ис­ тинной природы действующей силы, как это происходит в гравитации. Гравитаци­ онные силы считаются дальнодействующими и первичными по отношению к движению пробного тела, на которое они действуют. С другой стороны, физикам всегда по душе была идея близкодействия, когда сила возникает при соударениях движущихся тел, при передаче телами импульса, в том числе с помощью волн в окру­ жающей среде, и скорость передачи воздействия является ограниченной. Примером теории близкодействия является электродинамика Максвелла. Познание природы

гравитации и сведение ее к близкодействующим силам до сих пор не принесло успе­ ха, хотя со времен Ньютона старый принцип «есть масса — есть гравитация» сменил­ ся в ОТО на другой принцип: «есть масса-энергия — есть искривление пространства

—есть видимость гравитации». Формально от замены постулатов ничего не меняется

—с точки зрения познания нового спрашивать о том, почему масса-энергия искривляет пространство также бесполезно, как и продолжать утверждать, что масса обязательно порождает гравитацию, действующую на расстоянии.

Уникальность теории тяготения состоит в том, что в ней при малых скоростях движения тел действуют однополярные силы, которые можно однозначно связать со свойствами пространства. Предположим теперь существование двуполярных сил, действующих между зарядами разных знаков. Тогда сила, действующая на пробное тело, будет зависеть как от знака пробного заряда, так и от суперпозиции полей от всехдругих зарядов. Поэтому уже нельзя будет говорить об искривлении пространст­ ва, одинакового для всех зарядов, и придется вводить либо свое пространство для ка­ ждого типа заряда, либо одно пространство с разным искривлением в одной точке. Если силы зависят не только от массы или заряда, но еще и от других параметров, на­ пример, от скорости (как сила Лоренца), спина, спиральности и т. д ., то картина рез­ ко усложняется. Одной из возможных геометрических интерпретаций в этом случае может быть теория расслоенных пространств, учитывающая «топологические» кван­ товые числа и заряды — внутренние характеристики частиц. Следовательно, дейст­ вие на расстоянии при желании всегда можно считать проявлением свойств самого пространства-времени или физического вакуума (типа его искривления или расслое­ ния), но лишь до тех пор, пока не будут найдены конкретные близкодействующие источники сил типа волн или потоков мелких частиц.

Зависимость действующих сил от свойств частиц приводит к потенциалам поля, непохожим друг на друга, что создает трудности в создании единой теории поля. Как и любые схемы, теории поля имеют свои ограничения. Например, классическая электродинамика отказывает в области высоких частот электромагнитных волн, ког­ да длина волны становится малой, и требуется переход к квантовой электродинами­ ке. При больших энергиях кванты поля выступают наравне с элементарными частицами при передаче импульса и энергии, кванты поля и частицы могут превра­ щаться друг в друга с учетом правил сохранения квантовых чисел. В этом случае го­ ворят об едином квантовом поле, объединяющем обычные массовые частицы и кванты поля, которые могут и не обладать массой покоя. Однако представление о том, что вещество можно представить в виде мест особого сгущения поля, является слишком расплывчатым, чтобы быть полезным. Характерным затруднением теорий поля являются расходимости, появляющиеся из-за неучета конечных размеров взаи­ модействующих частиц, которые представляются материальными точками.

ВТаблице 63 в кратком виде приведены некоторые особенности теорий и рассматриваемых ими объектов.

Обратимся теперь к философской стороне вопроса о предмете физики. В соот­ ветствии с принципами вложенности и дискретности из § 37 любое выделенное тело состоит из различным систем частиц. Каждая из систем частиц имеет свои характер­ ные свойства, и системы могут быть расположены в определенном порядке, напри­ мер, по величине массы или энергии частиц. Сильным указанием на единство всех видов систем является закон сохранения энергии. По высказыванию А. Эйнштейна, «закон энергетического баланса сейчас интерпретируется так, что как будто сущест­ вует только одного вида энергия, как бы различны ни были внешние формы ее про­ явления.» По мнению Дж. К. Максвелла [122], «всякая энергия есть то же, что механическая энергия, существует ли она в форме обычного движения или в форме упругости, или в какой-нибудь другой форме»... «Энергия в электромагнитных явлениях — это механическая энергия».

Рассмотрим отдельное тело по отношению к окружающему его внешнему про­ странству, которое может быть наполнено системами разнообразных частиц. В неко­ торых случаях удается представить влияние этих частиц на тело с помощью концепции поля, не входя в детали взаимодействия. Поле можно представлять не­ прерывно изменяющимся в пространстве-времени или дискретным, квантованным. Отметим теперь, что свойства одних и тех же частиц в окружающей среде и внутри тела могут быть совершенно разными, поскольку в теле частицы могут сильно взаи­ модействовать друг с другом благодаря меньшим расстояниям между ними. Поэтому свойства поля в окружающей среде и внутри тела могут быть различными. Попадая внутрь тела или системы связанных частиц, внешняя частица может образовать ква­ зичастицу (например, фонон), которую можно описать уравнением Шредингера для квазичастицы в эффективном среднем поле. Из-за большого количества частиц, со­ ставляющих тела, и действия закона перехода количества в качество свойства частиц и тел оказываются различными — тело как целое не эквивалентно своим частям.

Свойства системы частиц могут сильно зависеть от энергии частиц и характера их взаимодействия. При больших энергиях процессы усложняются, возникают нели­ нейности, и целое резко меняется от взаимодействия его частей. В однородной в среднем неравновесной среде могут возникнуть порядок из беспорядка, вполне определенные структуры. Подобные вопросы рассматриваются довольно молодой наукой — синергетикой.

Взаключение остановимся на таком вопросе, как полнота и точность физическо­ го описания в приложении к микромиру. С точки зрения исследователя, производя­ щего макроскопическое измерение, чем меньше размеры частиц и время их релаксации по сравнению с объемом пространства, где производятся измерения, и временем измерения соответственно, чем больше число частиц в единице объема, тем менее важны колебания, флуктуации свойств отдельных частиц в общем резуль­ тате.

Вданном случае увеличение точности измерений достигается за счет увеличения количества частиц, вклады которых усредняются измерительным прибором, но при этом теряется полнота описания — мы не знаем конкретных движений отдельных частиц. Математически это можно представить так:

где AF — средняя неточность измеряемого параметра, например давления,

<5/ — среднее отклонение параметра, вносимое одной частицей, ТУ— число частиц.

В качестве другого примера возьмем броуновское движение. Хорошо известно, что траектории броуновской частицы, получаемые путем контроля ее координат, имеют разный вид, если отмечать их, используя разные временные интервалы между измерениями. Другими словами, прежде чем попасть из точки А в точку Б, броуновская частица совершит множество хаотических отклонений от прямой линии, соединяющей Аи Б. Чем короче выбранный нами временной интервал, тем точнее мы будем знать характеристики движения частицы, но тогда за полное знание этого дви­ жения мы должны заплатить большим количеством измерений:

Ах JL

V

где Ах — среднее отклонение от гладкой траектории,

N —число частиц из окружающей среды, эффективно взаимодействующих с броуновской частицей,

Солнца. Если сюда добавить значительные скорости движения микрочастиц, боль­ шие силы, действующие между ними, вращение электронных орбит в атомах вследст­ вие релятивистских эффектов (типа смещения перигелия Меркурия), вырождение микрочастиц, квантованность их характеристик, неконтролируемость отдельных микропроцессов, влияние виртуальных частиц вакуума — то тогда становится понятным, почему каждое измерение застает микрочастицы в другом возможном состоянии. Как следствие, вероятностный квантовомеханический подход оказывает­ ся более эффективным и точным, чем обычные классические модели.

Полнота и точность описания явлений зависят также от используемых физиче­ ских и математических моделей. Любая физическая модель ограничена своими идеа­ льными понятиями и представлениями, и когда рассматриваемые обьекты выходят за пределы принятых идеализаций, результаты измерений не согласуются с теорети­ ческими предсказаниями. Аналогично, если используются конкретные математиче­ ские уравнения, то они неизбежно описывают идеальные процессы, которые зачастую оказываются обратимыми во времени. Реальные же процессы вследствие диссипации энергии получаются необратимыми, причем сложность этих процессов не позволяет описать их полностью. Поэтому в общем случае необходимо иметь в ви­ ду, что физические и математические модели всегда описывают действительность с ограниченной точностью.

Если считать, что предметом физики является изучение свойств тел, их внутрен­ них частиц и окружающей тела среды, то как видно, ни механике, ни теории квантов, ни теории поля, ни любой другой теории не суждено стать по отдельности тем еди­ ным фундаментом физики, о котором мечтал А. Эйнштейн. Лишь все вместе, меха­ нический, статистический, квантовый, полевой и другие подходы могут дать максимально полную картину, отражающую явления природы. К важным задачам физики следует отнести установление взаимодействий мельчайших частиц как в сво­ бодном, так и в связанном состоянии внутри материальных тел, определение их мик­ ро и макроскопических свойств. Это неизбежно приведет к выяснению внутренней структуры поля, которая может быть обусловлена специфическим движением указанных мельчайших частиц.

§ 41. Пространство, время, инерция

а) Размерность и другие свойства.

Как известно, пространство является философской категорией, отражающей опыт человечества в различении физических объектов и тел друг от друга и фиксации их взаимного перемещения. С точки зрения геометрии обьекты могут иметь разную топологию (различающиеся форму и размеры) и их можно промаркировать. Однако взаимное относительное расположение тел совершенно невозможно определить без некоторого базиса, точки наблюдения или точки отсчета. В одномерном мире доста­ точно измерить расстояния от каждого обьекта до точки, где находится наблюдатель, чтобы получить полное представление о статическом расположении тел. Если одного такого измерения недостаточно, то говорят о двух, трех или Димерном мире, причем число N показывает размерность пространства. Как показывает опыт, для нашего мира N = 3 и положение произвольной точки в пространстве определяется тремя координатами.

Простейшим бесконечным геометрическим понятием является одномерная пря­ мая линия, которую можно представить в виде числовой оси. Взяв три такие оси, пе­ ресекающиеся в точке наблюдения, и введя правило определения проекций точек

пространства на оси, можно построить трехмерную систему координат. Поскольку физические объекты перемещаются в пространстве друг относительно друга, то они меняют свои координаты относительно системы координат наблюдателя. Для упоря­ дочения и сравнения событий, установления соответствий процессов и движений тел вводится единый, универсальный, бесконечный, равномерно нарастающий и тем самым идеальный в точке наблюдения процесс — отсчет времени часами.

Понятие времени позволяет расположить события в виде ряда — прошедшие, текущие и ожидаемые; ввести понятие одновременности; оценить относительные скорости изменений, процессов и движений в пространстве. При прямых измерениях какой-нибудь величины используют масштабную линейку или сравнивают с градуи­ рованным измерительным элементом. Измерение движений тел или изменений их состояния аналогично требует сравнения с градуированным движением или процес­ сом, то есть с ходом часов. Вообще пространственная или иная скорость есть скорость изменения пространственных координат (или параметров) по отношению к скорости процессов в точке отсчета.

В связи с этим уместно привести частично переделанную цитату из [377]: «Мы должны ясно осознавать, что не только совокупность событий происходит во времени, а и само время представляется этой совокупностью».

Введя три геометрические и одну временную координаты, можно описывать движение объектов в нашем (3 + 1)-мерном пространстве-времени. Определение ука­ занных четырех координат является обычной процедурой и целиком зависит от нас (лишь при переходе в другую систему координат необходимо использовать задавае­ мые природой преобразования координат), однако вопросы о свойствах времени и размерности пространства не так просты и имеют уже многовековую историю. Учи­ тывая, что время есть последовательность меток (координат) протекающего в про­ странстве идеализированного процесса — хода часов, что как идеальный процесс время само по себе измерено быть не может, но его можно смоделировать, отметим следующее:

1. Время, как и пространство, характеризует бытие объективной реальности, яв­ ляется формой ее существования и как определенное свойство имеет всеобъемлю­ щий характер. Свойства материальных вещей суть идеальные понятия и могут иметь свои собственные свойства. Например, мы можем спросить: Дискретно время или непрерывно? Связана ли направленность времени с видом физических уравнений, моделирующих реальность? Если мы абсолютизируем одну из этих возможностей, то фактически получим новое всеобъемлющее свойство объективной реальности и тем самым новое философское понятие. Однако опыт показывает и это можно считать постулатом, что подобным путем новые понятия и категории не возникают, свойства свойств нельзя абсолютизировать, и следовательно, все они относительны. Другими словами, свойства реальных вещей являются идеальными объектами, а выяснение существования идеальных абсолютных моментов, подробностей и свойств у идеаль­ ных объектов безперспективно настолько же, как выяснять, сколько чертей помеща­ ется на кончике иглы (мы считаем, что черти — идеальное понятие, а их число в определенном месте как свойство идеального понятия не может быть абсолютной определенной и однозначной величиной). Возвращаясь к свойствам времени, получаем, что его непрерывность (или дискретность), а также Г-инвариантность (инверсия времени) являются не абсолютными, а относительными понятиями и не всегда имеют место.

2. Самопроизвольное течение хода процессов вспять (обращение время) с восста­ новлением всех деталей даже в небольшой области пространства маловероятно из-за бесконечности вложенных друг в друга физических систем и частиц, находящихся в

Предположим, что для однозначного возвращения назад каждая частица должна отразиться от стенки шара (как в случае одномерного движения), а г7 = (2 г)2. Тогда характерное время возврата одного атома водорода в исходное состояние будет рав­ но:

f _ 4щ а г 1 ~ 8-105 с.

кТ

Здесь было использовано rj = 8,8-10~б Па-с — вязкость водородного газа, а = 3-10“1 м — радиус атома водорода. Вероятность возврата атома водорода в исход­ ное состояние за время t0 при условии взаимодействия частиц составляет:

Считая, что все эти частицы движутся независимо друг от друга, для нахождения вероятности их одновременного возврата за время t0 нужно перемножить вероятно­ сти всех частиц:

W = ш" ~ (Ю-Г* ~ к г1027

Характерное время возврата всей системы в исходное состояние благодаря взаи­ модействию частиц и при наших предположениях получается очень большим:

'с ~ t 0/W ~ 101°!7с.

Таким образом и достигается практическая необратимость событий в системе из множества частиц даже в условиях изоляции от внешней среды. Большое количество частиц препятствует также и целенаправленному возврату их в начальное состояние, поскольку для этого одновременно каждой частице необходимо задать строго опре­ деленный импульс. Мы наблюдаем здесь типичный переход количества в качество — чем больше частиц и их взаимодействий, тем сильнее проявляется необратимость событий.

Сравним свойство обратимости (необратимости) времени со свойством сохране­ ния (несохранения) энергии. Энергия тела как идеальное объективное понятие пока­ зывает потенциально возможную «силу» взаимодействия тела с окружающей средой. Известно, что в изолированной системе выполняется закон сохранения энергии. Ес­ ли это не так, то обычно расширяют систему, вводя в нее новые объекты. Например, при бета-распаде энергетический баланс не выполнялся, что в конце концов привело к открытию нейтрино как частицы, уносящей часть недостающей энергии. Посколь­ ку свойство сохранения энергии есть свойство свойства материи, оно не может но­ сить такой же абсолютный характер, как сама энергия. Поэтому закон сохранения энергии относителен, приблизителен в том смысле, что из-за бесконечности делимо­ сти материи мы никогда не сможем указать все взаимодействующие в данный мо­ мент частицы и обьекты системы и тем самым составить однозначное уравнение энергетического баланса системы. Аналогично, в изолированной системе с ограни­ ченным количеством частиц (объектов) в принципе можно запустить процессы в об­ ратной последовательности и с определенной точностью добиться обращения времени. В целом нельзя утверждать, что время необратимо, а энергия системы не