книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

332 §42. Теория относительности

тт - тю = 7-10-3 К, 1 к ± 1 » = 2,726 К,

то скорость Земли V= 385 км/с.

Интересно, что не только Земля (Солнечная система), но и близкие галактики и удаленные скопления галактик имеют небольшие скорости относительно системы координат К фонового излучения. Если у скопления галактик есть пекулярная ско­ рость относительно К, то из-за взаимодействия электронов межгалактического газа скопления с фоновым излучением возникает изменение спектра миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов, которое может быть измерено. Согласно [10], скоп­ ление галактик А2218 имеет красное смещение z = 0,17. Если трактовать красное смещение как следствие разлета галактик и эффекта Допплера, то по (198) скорость удаления скопления равна 46300 км/с. В то же время пекулярная скорость скопления относительно фонового излучения не превышает 6000 км/с.

По данным из многих источников, Местная группа галактик вместе с нашей Галактикой двигается относительно фонового излучения со скоростью 600 км/с под углом 45° к скоплению галактик в Деве. Это движение можно разложить на две части

— одна из них со скоростью 200 — 300 км/с в сторону скопления галактик вДеве, а ос­ новная часть скорости, как предполагается, возникает от влияния «Великого Аттрактора», расположенного в Местном сверхскоплении галактик и занимающего треть неба в южном полушарии Земли.

В картине сжимающейся Метагалактики, описанной в § 38, фоновое излучение естественно считать изотропным относительно центра Метагалактики, а скорость галактик небольшой относительно фонового излучения.

Благодаря своим волновым свойствам электромагнитное излучение покоящегося в инерциальной системе К атома выглядит для наблюдателя в К одинаковым незави­ симо от скорости движения системы К, Ситуация такова, что каждая инерциальная система как бы обладает своим собственным эфиром — средой, в которой распро­ страняются электромагнитные волны с одинаковой скоростью. С другой стороны, фоновое излучение позволяет в принципе привести две разные инерциальные систе­ мы, не находящиеся в контакте друг с другом, в одинаковое состояние движения от­ носительно эфира.

Непростые свойства эфира создавали трудности для предлагавшихся моделей взаимодействия эфира с веществом и обусловили их многочисленность. Перечислим основные модели согласно [28], [71]:

1. Теория увлечения эфира Д. Г. Стокса (1845 г . ), по которой эфир внутри тела полностью разделяет движение тела. Предполагается, что Земля полностью перено­ сит содержащийся в ней эфир, а по мере удаления от Земли скорость эфира посте­ пенно спадает до нуля. Опыт А. Майкельсона и Э. Морли (1887 г.) с интерферометром полностью согласуется с теорией Стокса, однако возникает про­ тиворечие с опытом Физо.

2. Теория частичного увлечения эфира телами О. Френеля (1818 г.). Френель по­ лагал, что плотность эфира внутри тел р 01 больше, чем плотность р 0 в вакууме, уп­ ругость эфира остается той же самой, а степень увлечения эфира пропорциональна величине (р01 - р 0) /р ог Представления Френеля были подтверждены опытом

А.Физо (1850 г.) в текущей воде.

3.В 1804 г. Т. Юнг объяснил аберрацию света звезд в предположении, что эфир покоится в пространстве и свободно проникает сквозь любые тела.

4.В 1891 г. Дж. Фитцджеральд и в 1892 г. Г. А. Лоренц независимо предположили, что движение тел в эфире приводит к уменьшению их размеров вдоль направления движения за счет давления эфира. Сам же эфир остается полностью неподвижным

при любых перемещениях вещества. В 1899 г. Лоренц установил, что если дополни­ тельно учесть эффект замедления времени, то все электромагнитные явления в дви­ жущихся инерциальных системах происходят также, как в покоящихся относительно эфира. Дж. Лармор (1901 г .) и А. Пуанкаре (1904 г .) пришли к тем же результатам.

Указанные взаимоисключающие гипотезы объясняли некоторые опыты и проти­ воречили другим, поэтому было трудно выбрать единственный правильный подход. Полностью все явления были корректно описаны теорией относительности.

Однако абсолютизация относительности приводит к недопустимому, на наш взгляд, затушевыванию проблемы эфира (физического вакуума) и его свойств. Такие факты, как постоянство скорости света, замедление времени, сокращение размеров, рост массы тел с увеличением их скорости, силы инерции, эффекты типа анизотро­ пии реликтового фонового излучения явственно требуют существования эфира как источника и причины возникновения подобных эффектов.

г) Некоторые динамические явления.

1. Пусть в инерциальной системе К вдоль оси X находятся три неподвижных материальных точки Pl t P2, P it причем точка Р2 является излучателем, а Р, и Р3 — приемники этого излучения. Если v0— частота излучения, Х0 —длина волны, п — число гребней (волн) в фютоне, то A v0 — энергия одного фотона, £0 = лЯ0

— пространственная длина фотона, с/£0 - число фотонов в приемнике в единицу вре­

С уменьшением Я, уменьшится и длина фотона до значения £1:

так как число волн или гребней п в фотоне не изменится. Для мощности прини­

Найдем кажущиеся силы, которые действуют на движущуюся излучающую точку Р2 от уходящего излучения, с точки зрения наблюдателя покоящейся инерциальной системы К. Пусть /02 — время излучения фотона по внутренним часам материальной точки Р2. Если бы Р2 покоилась в системе К, то произведение с/02 равнялось бы длине фотона £0. Однако Р2 движется со скоростью V и для наблюдателя системы К время t2 > t02 вследствие эффекта замедления времени, а длина испущенных в сторо­ ну точек Рх, Р3 фотонов изменяется:

*i = t2(c - V), £ъ = / 2(с + V).

Частота испускания фотонов из Р2 по мнению наблюдателя в К равна:

Длина фотонов Cv £ 3 меняется также, как длина волны:

Сила отдачи излучения на точку Рг равна:

Разность сил Р, и Р3 как будто бы должна тормозить точку Р2:

С точки же зрения наблюдателя в самой движущейся точке Р2 , излучение от Рг идет равномерно по всем направлениям и не должно ее тормозить.

2. Рассмотрим обратную задачу. Пусть движущаяся со скоростью Vматериальная точка Р2 является приемником излучения, а неподвижные относительно инерциаль­ ной системы К материальные точки Р, и Р3 являются излучателями с частотой v0. Движение точки Р2 происходит вдоль отрезка Р,Р3 в сторону Р1 Найдем вначале кажущуюся силу светового давления на Р2 с точки зрения неподвижного наблюдате­

импульсом hvQ/c. Тогда сила светового давления со стороны Р, равна:

светового давления, ситуация оказывается иной. Вследствие замедления времени скорость отсчета фотонов в Р2 со стороны Р, будет такова:

Внутренний наблюдатель в точке Р2 отмечает силу светового давления, которая существенно отличается от (378) и совпадает с (377):

F, - F , = 4 /, V с2 - V 2'

При больших скоростях V полученная разность сил быстро растет и наблюдатель в Р2 будет уверен, что его скорость не может быть больше скорости света. Таким об­ разом, если тело движется относительно системы координат К, в которой фоновое реликтовое излучение изотропно (например, как Земля), то это тело будет тормози­ ться относительно такой системы К.

3. Пусть в инерциальной системе К имеются три материальные точки Р ,, Р2, Р3, причем Р, и Р3 неподвижны и являются приемниками излучения (ситуация как на рисунке 65). Предположим, что вначале неподвижная материальная точка Р2 пре­ вращается в два фотона, летящих к Р, и к Р3 соответственно, так что полная энергия материальной точки переходит в энергию фотонов. Если v0 — частота фотонов, то полная энергия равна:

Е, = 2Av0,

где h — постоянная Планка.

Если точка Р2 движется со скоростью V по направлению к Р ,, то к энергии по­ коя добавляется кинетическая энергия движения и полная энергия точки Р2 увели­ чивается. При распаде движущейся точки Р2 на два фотона частота, принимаемая в

336 §42. Теория относительности

точках Р, и Р3 изменится вследствие замедления времени в Р2 и эффекта Допплера согласно (369) и (370):

Полная энергия фотонов и движущейся материальной точки Р2 до распада равна:

При К = 0 полная энергия Р переходит в энергию покоя Е0 . Найдем Е0 с учетом того обстоятельства, что при малых скоростях разность энергий Е — Е0

Тогда можно записать:

1

При малых скоростях выражение в скобке можно разложить в ряд Тейлора и ограничиваясь первым ненулевым членом при второй производной, найти энергию покоя:

22 с2 ’

Врезультате полная энергия Е и кинетическая энергия Ек будут равны:

Из связи массы тела с его энергией следует, например, что можно увеличить массу тела нагреванием, поскольку при этом тело получает тепловую энергию.

Найдем зависимость меры инерции тела от скорости. При малых скоростях ме­ рой инерции является масса т , однако в общем случае она может зависеть от скоро­ сти: т - т (V). Применим закон сохранения импульса к движущейся материальной точке Р2 до и после ее распада на фотоны:

фотонов с учетом их противоположного движения и равенства:

Е = тс2 = 2hv0.

Приравнивая импульсы, находим зависимость для т(У):

обычной массе т. Нетрудно убедиться, что полная энергия Е (379), энергия покоя Е0 и импульс р связаны между собой:

338 §42. Теория относительности

Проекция РХ короче, чем О'Х' = х', хотя х' остается неизменным для наблюда­ теля в К' вследствие одновременного сокращения всех масштабов в К'. Подставляя

соответствуетсвое х. Если использовать принцип относительности, то инерциальные системы Кт К' эквивалентны в том смысле, что если относительно системы К ма­ териальная ось X' укорачивается, то тоже самое можно сказать про материальную ось X, рассматриваемую относительно системы К'. Представим теперь взаимное движе­ ние систем К и К' с точки зрения наблюдателя в К' (рисунок 71). Система К' являет­

Преобразование (387) является обратным по отношению к (386) и отличается от

yfl - V 2/ ? '

Соотношения (386) и (388) вместе с условиями у' = у, z' = z являются так называемыми прямыми преобразованиями Лоренца, аналогично соотношения (387) и (389) называются обратными преобразованиями Лоренца. Все эти преобразования при малых скоростях V по сравнению со скоростью света переходят в преобразова­ ния Галилея: х' = х - V t, у' = у, т! - z, /' = t.

Вернемся на рисунке 70 в тот момент, когда начала координат обеих инерциаль­ ных систем К и К’ совпадали, а часы были установлены на нуль: t = /' = 0. Предположим, что в этот момент из начала координат стала двигаться некая материальная точка, уравнения движения которой будут:

кооординаты точки, а следовательно и ее скорости можно выразить друг через друга.

гJ l - у2/с 2 Л

Коэффициент перед ускорением в (396) называется продольной массой, а коэф­ фициент перед ускорениями в (397) — поперечной массой.

Таким образом, мы представили основополагающие соотношения специальной теории относительности, выведенные в несколько другой аксиоматике. Основными постулатами нашего подхода являются замедление времени в движущихся телах и принцип относительности, а к главным достижениям следует отнести обьяснение постоянства скорости распространения электромагнитных сигналов в инерциальных системах, вытекающее из совпадения частоты передаваемых и принимаемых сигна­ лов, и восстановление в своих правах концепции эфира как среды, в которой распро­ страняются электромагнитные волны и кванты. Здесь мы можем предположить два крайних случая: эфир как статичная неподвижная заряженнная плазма, передающая сама электромагнитные колебания и взаимодействующая с излучением (как межпланетная плазма в Солнечнойсистеме), и эфир, состоящий из сгустков и пучковдвижу­ щейся плазмы, переносящих в себе собственные электромагнитные колебания (модель оди­ ночного фотона, § 47). Как всегда, истина лежит посередине, обе картины имеют право на существование и дополняютдруг друга. Простейшей моделью эфира может быть иерархиче­ ская структура из частиц веществаи частиц поля (колебаний вещества) всевозможных раз­ меров и масс, движущихся с разными характерными скоростями.

В заключение рассмотрим вопрос о том, справедливо ли считать скорость света максимальной скоростью передачи информации или возмущений от одного объекта к другому. Предположим, что существуют такие летучие мыши, отсутствие зрения у которых полностью скомпенсировано наличием ультразвукового локатора, с помо­ щью которого каждая мышь оценивает расстояния до окружающих ее предметов и тем самым «видит» их. Движение мыши искажает видимую ею ультразвуковую кар­ тину благодаря сложению скоростей ультразвука в воздухе и самой мыши, что в

принципе позволяет ей измерять скорость своего движения. Если ввести систему от­ счета, в которой расстояния и время отсчитываются с помощью ультразвукового сиг­ нала, то повторяя рассуждения данного параграфа, мы прийдем к ультразвуковой теории относительности. При этом у нас в формулах появится лоренцевский фактор

выбранной системы отсчета, аС у - скорость ультразвука (обычная его частота у мышей — 30-60 кГц) в воздухе. Вероятно, для мыши скорость Су может показаться предельной, но мы то знаем, что скорость света во много раз больше — почти в милли­ он раз. Таким образом, присутствие скорости света в лоренцевском факторе отражает совсем не ее «предельность» для скорости возможного движения или скорости пере­ дачи информации вообще, а степень искажения картины мира, возникающей из-за относительного движения наблюдателя и ограниченности величины скорости света. Отсюда можно сделать вывод, что теория относительности отнюдь не запрещает сверхсветовых скоростей движения частиц или волн и таких же скоростей передачи информации. Вопрос о сверхсветовых скоростях будет вновь обсуждаться в § 47.

§ 43. Колебания внутри материальных тел и волны де Бройля

Обратимся к волновым свойствам микрочастиц. У фотона корпускулярно­ волновой дуализм заключается в том, что он представляет собой цуг бегущих друг за другом отдельных волн (смотри § 38, пункт б). Для микрочастиц в отличие от фотона возможны волны внутренних пульсаций и в том случае, когда микрочастица покоит­ ся. Мы используем концепцию внутренних колебаний микрочастицдля оценки ради­ уса протона и связи с волнами де Бройля. Если протон покоится в возбужденном состоянии с полной энергией Е,то он может испуститьквантэнергиис частотойсво­ их внутренних колебаний v' и перейти в состояние с энергией, равной энергии покоя Е0:

здесь ДЕ — энергия возбуждения, h — постоянная Планка,

Мр— масса покоя, с — скорость света.

Если протону сообщить дополнительную энергию порядка + МРс2, то его полная энергия станет близка к нулю и протон будет близок к распаду. Следовательно, при Е ~ 0 внутренние колебания в протоне могут достигнуть наибольшей амплитуды, а энергия колебаний может быть сравнима с энергией покоя.

Будем считать, что в случае возбужденного протона простейшим колебанием с максимальной амплитудой является замкнутая радиальная сферическая волна, пери­ одически бегущая от центра протона (точка RPна рисунке 72) к его краям (точки О' и 2RP) и обратно. Из рисунка 72 видно, что наибольшей длиной волны является к' = 2RP, где RP—радиус протона. Если скорость волны равна скорости света, то при­

здесь v' — частота волны, с — скорость света, Я'—длина волны, Е0 — энергия покоя, Мр— масса протона,