книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик
..pdf172 §24. Излучение энергии и выбросы вещества
Андромеды). Характерные представители цефеид — <5 Цефея (принадлежит населению I) и W Девы (представитель населения II). Звезды типа 6 Цефея — сверхгиганты, в основном класса светимости lb и спектральных классов от F5 до КО. Радиусы этих звезд велики — от 5*106до! ОСИО6 км при массе от 3до 16М с. Массы звезд
типа W Девы порядка 0,55 Мс.
5. Короткопериодические цефеиды типа RR Лиры с периодами от 0,2 до 1 суток с максимумом при 0,5 суток, принадлежат сферической составляющей (население I I ). Звезды типа RRab с периодами > 0,44 суток имеют радиус 5,5 Rc и массу 0,5 MCi а звезды RRc (выделяются более гладкой формой кривой блеска) с периодами > 0,36 суток имеют радиус 4,5 и массу 0,6 Мс.
6 . Звезды типа 0 Цефея (а также типа СМ а) имеют класс светимости IV или III (субгиганты, гиганты), спектральные классы ВО,5 —В2, массы более 10 Мс и периоды пульсаций 3 — 7 часов.
7. Звезды типа д Щита (карликовые цефеиды) спектральных классов А или F, периоды пульсаций 1,3 — 7,2 часа. Принадлежат населению I . При периоде 3,36 часа радиус звезд достигает 3i?c, а масса 2 Мс.
8 . Звезды типа х Сеп, спектры В2IV или III, периоды 29 —43 минуты с очень ма ленькой амплитудой.
Данные примеры показывают, что периоды пульсаций звезд попадают в диапазон периодов, соответствующий периодам гамма-излучения из атомных ядер. За один пе риод пульсаций звезды излучают : о Cet (Мира) за период 331 суток — до 1038 Дж, звезды типа <3Щита за 3 часа — порядка 1033 Дж. Следовательно, совпадает и диапазон энергий ( сравни с (221)). Однако если энергии гамма-квантов прямо пропорциона льны их частоте, то для пульсаций звезд такой зависимости не наблюдается.
Поскольку обычно гамма-излучение сопровождает альфа и бета-распады ядер, рассмотрим эруптивные переменные звезды, в которых переменность блеска обу словлена взрывообразными процессами:
а) Сверхновые, самые мощные звездные источники излучения, светимость кото рых иногда превышает светимость целой галактики. Скорости расширения оболочек при взрыве сверхновых типа I (население I I ) достигают 13500 км/с при массе оболо чек до 0,3 Мс. Сверхновые типа II (принадлежат населению I ) имеют среднюю ско рость расширения 7000 км/с, массы оболочек более 1 Мс и встречаются в 6 раз чаще, чем сверхновые типа I.
б) Новые звезды, светимость которых может увеличиться в десятки тысяч раз за время порядка суток, а затем медленно спадать в течении сотен и тысяч суток. Массы
выброшенных при взрыве оболочек составляют 10~6 |
—10~4 М с с кинетической энер |
гией 1036 - 1037Дж, а энергия излучения достигает |
1037 - 1039 Дж. У быстрых новых |
отмечена зависимость: чем короче длительность вспышки, тем большая достигается амплитуда вспышки и максимальная светимость. Сброс оболочек новых происходит в форме экваториально-симметричных колец и полярных капель или струй. Наблюда ются не только одиночные, но и повторные новые.
в) Звезды типа U Близнецов (карликовые новые) при вспышках освобождают энергию порядка 1031 —1032Дж без заметного выброса вещества. Амплитуды и длите
льности вспышек меньше, чем у новых, при этом наблюдаются повторные вспышки с временным разделением от 2 0 до нескольких тысяч дней.
г) Вспыхивающие звезды типа UV Кита, имеющие длительность вспышек десятки и сотни секунд. В среднем при вспышке излучается 31024 Дж за время 100—150 се кунд.
д) Рентгеновские барстеры, дающие нерегулярные вспышки в рентгене длитель ностью несколько секунд с энергией вспышки 1031 - 1032 Дж.
|
§24. Излучение энергии и выбросы вещества |
173 |
е) |
Планетарные туманности, возникающие при сбросе оболочки звезды-гиганта, |
вероятно, вследствие тепловой неустойчивости. Скорости расширения оболочек на ходятся в пределах 5 — 100 км/с, массы от 0,01 до 0,2 Мс.
Анализ данных процессов показывает, что можно провести аналогии между ра диоактивностью атомных ядер и некоторыми явлениями в мире звезд:
1.Взрывы сверхновых являются звездным аналогом процесса деления ядер, на блюдаемого обычно при Z> 90 (А > 230). Таким массовым числам соответствуют звез ды с массами > 1 2,8 Л/с, и действительно, такие массивные звезды не могут миновать стадию сверхновой по всем теоретическим расчетам. Если при делении ядер образует ся несколько дочерних ядер (чаще всего два) с энергией порядка 200 МэВ, то в сверх новых происходит разлет вещества.звезды с образованием в некоторых случаях нейтронной звезды. Различный результат эволюции в атомных ядрах и звездах полу чается из-за того, что ядра состоят из некоторого числа нуклонов (не более несколь ких сотен), а звезды имеют очень большое число равноправных частиц — более 1055. Несравнимыми поэтому являются и энергии связи нуклонов вядре и энергии частиц в звезде. Лишь при аннигиляции элементарных частиц, нуклонов и ядер с античасти цами выделяется почти полная энергия связи, которую можно сравнить (с учетом подобия) с энергиями при сверхновых.
2.Возникновение планетарных туманностей напоминает альфа-распад (альфа-частица имеет Z = 2, А = 4 , что для звезд дает массу 0,22 Мс по (6 ) или (140)). Кинетическая энергия планетарной туманности при ее обычной массе 0,2 Мс и ско рости 30 км/с равна 1,8*1038 Дж. Обычно при альфа-распадах энергии гамма-квантов невелики (< 0,5 М эВ), а энергии альфа-частиц достигают 4 — 9 МэВ. Умножая энер гию альфа-частиц на коэффициент подобия по энергии (48), получаем величину до 5,2*1037 Дж, что близко к кинетической энергии планетарной туманности.
3.Вспышки новых можно уподобить бета-распаду атомных ядер. Аналогом элект рона для звезд является е-планета, масса которой по (17) равна 3*10“ 5 Afc, что совпада ет по порядку величины с массой вещества, выбрасываемого новыми. Сравнимы с учетом подобия и энергии гамма-квантов, сопровождающих бета-распад, с энергия ми, излучаемыми новыми. Интересно, что нуклиды в диапазоне массовых чисел от 90
до 150 |
могут |
давать |
последовательно несколько (до 5) бета-распадов, |
например: |
|
|
|
” Кг |
” Rb |
UST |
%Y -* %ZT -*• JjNb — стабильный. |
С другой стороны, известны несколько повторных новых, давших уже по 5 вспышек, например RS O ph, Т Pyx, U Sco.
б) Активные галактики.
С точки зрения выделения энергии звезды и галактики обладают общим свойст вом — энергия, вырабатываемая в единице обьема, достигает максимума в централь ных областях этих объектов (в их ядрах). В некоторых случаях в ядрах галактик наблюдаются мощные взрывы с сильным излучением и выбросами вещества. Рас смотрим характерные величины энергий по типам активных галактик по данным из [52], [53], [61], [8 6 ], [125], [132], [172], [173], [175], [192].
1. Галактика — Млечный Путь. Общая масса: (3,2 — 4)1041 кг. Гравитационная
энергия связи по [140] — 5-1052Дж. Болометрическая светимость—1037 Вт. Светимости в радио, рентгеновском и гамма-диапазонах — 1031, 1032, 1031 Вт соответственно. В яд ре Галактики в радиусе 200 пк находятся звезды с общей массой 1,9*109 Мс
174 §24. Излучение энергии и выбросы вещества
(смотри § 18). Радиосветимость ядра Галактики 3-1026 Вт, инфракрасная светимость - З-Ю35 Вт. По движениям водородных облаков прочь от ядра предполагается, чтоЮ7 лет назад в ядре мог произойти взрыв с энергией до Ю50 Дж.
2. Сейфертовские галактики, число которых составляет 1 % от числа гигантских спиральных галактик, имеют маленькие яркие ядра, неразрешимые на звезды, и эмиссионные линии в спектре, которые объясняются выбросами вещества со скоро стями 103 - 104 км/с. Радиоизлучение сейфертовских галактик в 10 — 1000 раз превы шает радиоизлучение обычных галактик, значительны также инфракрасная и рентгеновская светимости. У NGC 4151, находящейся на расстоянии 10 Мпк, свети мость в рентгене достигает 1036 Вт.
3. Радиогалакгики, являющиеся как правило гигантскими эллиптическими галак тиками, обычно имеют две широкие излучающие области по обе стороны от центра льного оптического объекта, состоящие из плазменных облаков. Облака удаляются от центра со скоростями до 100000 км/с. Источником радиоизлучения является синхротронное излучение электронов в магнитном поле, находящемся в плазменных обла ках, с радиосветимостью 1031 - 1037 Вт. Сроки жизни радиогалактик по времени
высвечивания электронов дают 103 - 107 лет, по скоростям и размерам выбросов (скорость 0,1 с , расстояние 1 Мпк) — до 108 лет. Оценить величину излучаемой энер гии можно, умножая светимость на время излучения, а также по формуле из [162]:
Е = KR9flL417 = 1049 - 1054 Дж,
здесь К — коэффициент,
R — размер области в поперечнике, занятой частицами и полями, L — светимость синхротронного излучения.
4. Квазары — квазизвездные обьекты, имеющие звездообразное изображение в ви димом свете и большие красные смещения, что говорит о большом их удалении от нас. До 30 %квазаров являются радиоисточниками, арадиоспокойные квазары называют ся квазагами. В среднем оптическая светимость квазаров в сотни раз превышает све тимости крупнейших галактик. Если считать, что время жизни квазаров 108 лет, то излученная энергия получается 1055 - 1056 Дж. Расширение линий в спектрах некото
рых квазаров говорит о движении вещества со скоростями до 0,1 скорости света. В Таблице 46 сделано сопоставление светимостей квазара ЗС 273 и трех радиогалакгик.
|
Сопоставление светимости квазара ЗС 273 и трех радиогалакгик. |
Таблица 46 |
||||
|
|
|||||
Объект |
Расстояние, |
|
Светимость, Вт |
|
||
Мпк |
Рентген |
Видимая |
Инфракрасная |
Радио |
||
|
||||||
3C273 |
630 |
1,4-10* |
1 0 м |
6,2 *10”" |
2,5-10* |
|
Сеп А |
4 |
5-10* |
8-1036 |
|
1,8-10* |
|
CygA |
168 |
|
2 -10” |
|
4-10” |
|
М 87 |
12 |
1 0 м |
|
|
2 -10 34 |
Светимости квазаров и других типов галактик приведены в Таблице 47.
§24. Излучение энергии и выбросы вещества |
|
175 |
||
Средние и предельные светимости галактик. |
|
Таблица 47 |
||
|
|
|||
Диапазон |
|
Светимость галактик, Вт |
|
|
излучения |
Квазары |
Сейфертовскне |
Нормальные |
|
Радио |
1 0 36 |
ю 32 - ю 33 |
1 1 |
10g 1 о |
Видимый |
2 -103* |
1 0 “ |
|
51032 |
Предельная в радиодиапазоне |
10м |
ю 34 |
|
1032 |
Предельная в видимой области |
1 0 м |
1 0 36 |
|
4-10“ |
Предельная |
6 -104' |
ю 37 |
|
510“ |
в инфракрасной области |
|
|||
|
|
|
|
|
Предельная в рентгене |
2 -103’ |
10” |
|
З-Ю32 |
Имеется еще несколько типов активных галактик, промежуточных по своим свой ствам по отношению к тем, что были описаны выше. К ним относятся компактные га лактики, галактики Маркаряна, N -галактики, лацертиды или блазары (названные по имени прототипа BL Lacertae) и другие (смотри, например, [47]).
Средние плотности некоторых типов галактик на 1 Мпк3 следующие:
Галактики поля |
10 |
-' |
Яркие галактики |
Ю- 2 |
|
Сейфертовскне |
1 0 |
-4 |
Радиогалакгики |
10 |
-‘ |
Радиоспокойные квазары = |
|
|
= квазаги = QSG |
1 0 '7 |
|
Квазары-радиоисточники = QSS |
10~8 |
В работе [52] собраны данные об энергиях наблюдаемых в космосе взрывах и их характерные времена, под которыми понимается время наблюдения последствий взрывов. Значения соответствующих энергий и времен приведены в Таблице 48.
Таблица 48
Энергии и характерные времена космических взрывов по [52].
No |
Объект взрыва |
1Солнечные вспышки
2Вспыхивающие звезды
3Новоподобные звезды N1
4Повторные новые Nr
5Новые N
6Сверхновые SN
7Ядра галактик
8Квазары
|
Энергия взрыва, Дж |
|||
|
0 |
1 |
£ |
|
___ |
о |
|
||
о |
1 |
о |
||
|
а |
|
|
|
i |
1032 |
- |
1034 |
|
|
||||
|
10“ |
- 10 |
” |
|
|
1038 - |
10 |
” |
|
|
ю43 |
- |
ю4* |
|
|
1048 |
- |
1053 |
|
|
1053 |
- |
10 |
* |
Характерное время, с
103
Ю3 - 5-103
105 - |
10‘ |
|
107 |
- |
108 |
о |
1 |
О |
10 |
й - 10" |
||
о |
1 |
О |
|
10 |
14 |
- |
1 0 “ |
176 |
§25. Основные результаты |
|
|
Согласно Таблице 61, § 36, массы метагалактик могут лежать в пределах от |
|
1,19*1021 Мс до 2,491023 Мс. Этим массам соответствуют энергии покоя: |
|
|
|
Е = М с1 = 2Т068 - 4*Ю70Дж, |
(222) |
где Л/— масса метагалактики, с — скорость света.
Найдем характерные времена для этих энергий с помощью рисунка 51, на котором отложена зависимость энергии космических взрывов от времени по [52]. В результате получаются времена /= (1 — 7)*1011лет. Если Метагалактика расширяется, то энергия
ее разлета не должна превышать величины (2 2 2 ), и если верна зависимость на рисунке
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
Рис. 5(.Зависимость выделяющейся энергии от характерного времени космических взрывов со гласно [52]. Цифрами обозначены объекты из Таблицы 48. Для энергии покоя Метагалактики получается характерное время (1 - 7) • 101 лет.
51, то характерное время разлета будет меньше t. Если же Метагалактика сжимается (смотри § 38), то время t соответственно может как-то характеризовать возраст Метагалактики к моменту ее возможного сжатия до вырожденного состояния.
§25. Основные результаты
1.Галактика представляет собой сгусток своеобразного газа, состоящего из звезд. Этот звездный газ содержит звезды различных масс и светимостей. Анализ Мичиганского спектрального каталога звезд южного неба показывает, что распреде ление звезд главной последовательности по массовому числу подобно распределению химических элементов на Солнце. Таким образом, насколько обильно представлен химический элемент с массовым числом А , настолько же обильно представлены и звезды в Галактике, имеющие то же массовое число.
§25. Основные результаты |
177 |
2.До 70 % звезд, подобных Солнцу, входят в двойные и кратные звездные системы
вокрестностях Солнца, создавая звездный газ, подобный молекулярному кислороду.
3.Интегральный показатель функции масс для Галактики находится в диапазоне от 2 ,5 до 4 , причем для звезд, имеющих наибольшую распространенность, показатель степени равен 2,5.
4.Так как звезды находятся далеко друг от друга, звездный газ сильно разрежен. В центре Галактики, в обьеме с радиусом 0,047 пк , концентрация звезд подобна кон центрации атомов в коксе (каменном угле). Однако на самом деле ядро Галактики твердотельно до существенно большего радиуса, что объясняется тем, что гравитаци онное взаимодействие относительно сильнее, чем электромагнитное дипольномультипольное взаимодействие атомов в обычном веществе. В результате Галактика является фактически гибридом газа и твердого тела. Вероятно, хорошей иллюстраци ей к сказанному являются спиральные волны плотности, наблюдаемые в виде спира ли и рукавов Галактики.
5.Из одинаковой зависимости плотности и давления звездного газа от галактиче ского радиуса следует, что звездный газ является изотермичным, а кинетическая тем пература движения звезд почти постоянна.
6 . Средняя скорость движения частиц, составлящих звезду главной последовате льности, равна:
V = л/2hC(AIZ),
где fi — число нуклонов на 1 частицу плазмы звезды,
С= 220 км/с — звездная скорость,
Аи Z — массовое и зарядовое числа звезды.
7.Звездная постоянная Стефана-Больцмана для звезд главной последовательно сти равна:
Qs = 9,3-10" 30 Вт/(м2*К4). Звездная постоянная плотности излучения имеет значение:
As = 1,69-КГ54 Дж/(м3-К4).
Оценка средней температуры Галактики (кинетической температуры звездного газа)дает: Тг = 2,2*10б К, что близко к значениям температуры, полученнымидруги ми способами.
8 . Звездная постоянная Больцмана для звезд ГП имеет следующий вид:
Ks = KPS А,
где KPS = 9,19-1032 Дж/К — постоянная для р-звезды,
А— массовое число звезды.
9.Среднюю внутреннюю температуру звезды можно найти по формуле:
f s = Tps 2fi(A/Z)2 = M l f - l ^ A / Z ) 2,
3k
где TPS = 1,95*106 К —температура для p-звезды,
fi — количество нуклонов на 1 частицу плазмы звезды, МР— масса протона,
С= 220 км/с — звездная скорость,
к— постоянная Больцмана,
А и Z — массовое и зарядовое числа звезды.
§25. Основные результаты
Предельная внутренняя температура протона равна:
т, = |
2М Рс = 7,26-10IJ К, |
|
3к |
где с — скорость света.
10. Среднее давление Р и обьем звезды связаны соотношением:
PV = 2KPSTPSA(A/Z)\
Для протона имеем: PPVP = кТр.
где Рр — среднее давление внутри протона,
Vp — обьем протона. |
_ |
Оценка давления внутри протона дает: |
Рр = 8,3-1034 Па. |
11.Для звезд главной последовательности можно постулировать следующее: «Средняя скорость движения звезды относительно звездной системы, в которой она сформировалась, не превышает звездной скорости C(A/Z).»
12.Звезды плоской и сферической составляющей Галактики подобны по своим свойствам двум группам химических элементов — металлам и неметаллам.
13.Использование соотношения неопределенностей Гейзенберга АЕ At > И в звездных системах дает следующие результаты:
Для Галактики: Er tPEr ~ Lx = 4 n l r,
где Ег — полная энергия Галактики,
tPEr — время релаксации Галактики в регулярном гравитационном поле, Lx — характерная величина момента импульса,
1Г — спин Галактики.
Для процесса образования (и охлаждения) звезд главной последовательности:
E tKlI ~ 2тсЬ0,
где Е — полная энергия звезды, tKH— время Кельвина-Гельмгольца,
Ь0 = 3,4-1056 Дж-с — звездная орбитальная постоянная. Для образования нейтронных звезд: AES At - 4л / 5,
где AE s —энергия, выделяемая при образовании нейтронной звезды за время At, I s — спин звезды-предшественницы нейтронной звезды.
Для образования белых карликов: AE s At ~ 2пЬ0,
где AEs — изменение энергии звезды при образовании белого карлика,
At — время, приблизительно равное времени Кельвина-Гельмгольца tKH для звезды-предшественницы,
Ь0 — звездная орбитальная постоянная.
14.Диапазоны частот и энергий, излучаемых за один период пульсирующими звездами, подобны диапазону частот и энергий гамма-квантов, излучаемых ядрами атомов. Однако если энергии гамма-квантов прямо пропорциональны их частоте, то для пульсаций звезд этого не наблюдается.
15.Формальные аналогии звездных процессов и радиоактивности ядер:
Взрывы сверхновых аналогичны делению массивных атомных ядер, возникнове ние планетарных туманостей напоминает альфа-распад, а вспышки новых можно уподобить бета-распаду.
§26. Связи между коэффициентами подобия |
181 |
ЧАСТЬ 3, АНАЛИЗ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ,
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Глава 5. Теоретические коэффициенты подобия
§ 26. Связи между коэффициентами подобия
а) Вертикальные коэффициенты.
В Части 1 коэффициенты подобия по массе, размерам и скоростям между атом ными и звездными системами были найдены с помощью соответствующих экспери ментальных данных. Сейчас мы попытаемся показать, что между этими коэффициентами подобия (назовем их вертикальными, поскольку они относятся к разным системам) существуют связи, так что они могут быть выражены друг через друга. Будем следовать рассуждениям Л. Д. Ландау в [112], которые были использова ны при выводе предельной массы вырожденной звезды. Пусть водородная звез да-аналог протона с массой 0,056 Мс (p-звезда) содержит в себе N протонов и столько же электронов. По теореме вириала (смотри § 8) имеем:
Е = Е К + U = Ек = - (223)
где Е - полная энергия звезды, Ек —кинетическая энергия частиц звезды, U—потенциальная энергия,
Е'к —кинетическая энергия, приходящаяся на один протон, U'—потенциальная энергия, приходящаяся на один протон. Для величины U' можно записать:
K y(N M p)Mp
(224)
Rps
здесь К> 0 ,8 6 согласно § 8 , пункт г), у —гравитационная постоянная, М р —масса протона,
N —число протонов,
NMp = M PS - масса p-звезды,
R'PS - радиус вырожденной р-звезды.
Найдем теперь Е'к . Обьем ячейки, в которой находятся протон и электрон, и характерный размер ячейки будут равны:
(225)
где Уя - обьем ячейки, Vs - обьем р-звезды.
х - характерный размер ячейки.