книги / Справочник по судовой акустике

Продолжение табл. 12.2

Здесь I — длина стержня; 5 — площадь его поперечного сечения; Е — модуль нормальной упругости материала стержня; и — коэффициент, учитывающий трение;

скорость звука в материале стержня, имеющем плотность р.

Масса стержня (призматического рабочего элемента амортизатора)

Простейший случай разветвляющейся одномерной механической системы схематически показан на рис. 12.3, г, д. Гармоническая сила F распределяется между обеими ветвями пропорционально их входным механическим, сопротивле­ ниям Z’ и Z". Таким образом,

Входная скорость уг y обеих ветвей одинакова:

В частном случае, когда каждая из ветвей системы может быть сведена к ненагруженному на выходе двухконечному звену с характеристическими коэффи­

Если же D' = D", то у'2= и объединение выходов, превращающее схему рис. 12.3, д в схему рис. 12.3, б, не изменяет режима работы звеньев. Если возму­ щение приложено не к концу цепной системы, а к одному из ее промежуточных звеньев, то оно будет распространяться в обе стороны от места приложения, и система должна рассматриваться как разветвленная, состоящая из двух ветвей с общим входом. Примером может служить случай, когда при наличии двух­ каскадного амортизирующего крепления на промежуточной раме между аморти­ зирующими каскадами установлен какой-либо механизм — источник вибрации.

Общие зависимости, характеризующие передачу установившихся гармони­ ческих воздействий через амортизирующее крепление, изображаемое в виде пас­ сивного двухконечного механического звена, выводятся непосредственно из Ьенов-

Если в числителе и знаменателе выражения (12.1.63) для виброизоляции доми-

В случае, когда гармоническая вибрация распространяется на амортизиро­ ванный объект со стороны фундамента, выражение (12.1.63) для виброизоляцин сохраняет силу, как и правая часть выражения (12.1.59). Очевидно, что коэффи­ циент амортизации определяет в данном случае относительную величину умень­ шения вибрации амортизированного объекта и передаваемой ему силы, вызыва­ ющей вибрацию. При этом перепад уровня вибрации на амортизаторах (с фун­ дамента на амортизированный объект, который по-прежнему считается при­ соединенным к входу амортизирующего крепления, передающего в данном случае возмущения со стороны своего выхода к входу) ПфМ, дБ,

§ 1 2 .2 . Р А С Ч Е Т Э Ф Ф Е К Т И В Н О С Т И В И Б Р О И З О Л И Р У Ю Щ И Х К Р Е П Л Е Н И Й С П О М О Щ Ь Ю

Э Л Е К Т Р О М Е Х А Н И Ч Е С К И Х А Н А Л О Г И Й , М А Т Р И Ч Н Ы Х М Е Т О Д О В , О Р Т О Г О Н А Л Ь Н Ы Х П О Л И Н О М О В

Расчет с помощью электромеханических аналогии. Приемы построе­ ния эквивалентных электрических схем изложены в гл. 1. Способ анализа путем определения входного сопротивления удобен для сравнительно несложных схем, для анализа же многоконтурных схем целесообразно применять другие методы, например, метод контурных токов.

П р и м е р . Определим значения перепадов вибрационных уровней и зна­ чения виброизоляцин в двухкаскадной установке амортизации (без трения), опирающейся на' фундамент конечного импеданса.

Схема установки с указанием механических параметров и параметров коле­ бательного процесса в различных ее элементах приведена на рис. 12.5, а. На рис. 12.5, б дана эквивалентная электрическая схема установки. Нанесены кон­ турные токи 1г, / 2, / 3, токи в разветвлениях, значения сопротивлений элементов.

Уравнения электрических напряжений в контурах в данном случае будут

Из этой системы уравнений легко определяются три контурных тока. Токи в разветвлениях, соответствующие колебательным скоростям различных элемен­ тов, и напряжение на выходе, соответствующее колебательной силе на фунда­ менте, равны

Для определения виброизоляции двухкаскадной амортизации следует до­ полнительно рассмотреть схему, соответствующую жесткому креплению меха­ низма (без дополнительной рамы, рис. 12.5, б и г). В ней ток iJK, соответствующий колебательной скорости фундамента при жестком креплении, равен

акустического расчета эффекта установок амортизаций с привлечением аппарата механических четырехполюсников. Коэффициенты четырехполюсников, соответ­ ствующих сложным виброизолирующим элементам, определяются преимуще­ ственно экспериментально. Значительные возможности для анализа открываются также, если коэффициенты эквивалентных виброизолирующим элементам че­ тырехполюсников брать исходя непосредственно из известных физических по­ стоянных материала элементов и их геометрических размеров. Для амортизато­ ров, имеющих простейшую форму виброизолирующих элементов (типа упругих прокладок, амортизаторов КАС), а также некоторых конструкций внеопорных связей такое представление параметров эквивалентных четырехполюсников пра­ вомерно в полной мере.

Для подобного однородного механического элемента с распределенными параметрами (включая диссипативные) при гармонических продольных колеба­ ниях коэффициенты эквивалентного четырехполюсника, входящие в формулу

диагональные члены матрицы коэффициентов (А и D) равны друг другу.

При весьма малых потерях, что может иметь место в металлическом вибро про­

Для низких частот колебаний эти коэффициенты приведены в матрицах (1.7.8) и (1.7.9). С учетом этих выражений, а также зависимости для последовательного (в механическом смысле) соединения элементов, отображаемого матрицей (1.7.3),

можно для системы, показанной на рис. 12.5, а, написать уравнение (обозначе­ ния даны на рисунке):

уравнения путем перемножения матриц согласно правилу «строка на столбец» (см., например, [3]).

Используя соотношение Fjj, = 2фг/ф, можно из уравнения (12.2.6) определить перепады колебательных сил на структуре. Аналогичное выражение для жесткого крепления (рис. 12.5, в) будет иметь вид

преобразований (введения ku и В, а также использования у и ф вместо у и q>). Расчет матричным методом параметров колебательного процесса в разветвлен­ ной системе амортизации. Пусть несколько блоков [8], соответствующих меха­ низмам на n-каскадной амортизации, установлены на общую амортизированную' раму (рис. 12.6, а). При действии в верхней части одного блока колебательной

силы Fо переходная матрица блока

М/= 1 = ш а д ,

£=1

где Mi — матрицы элементов блока. Для определения реакции остальных бло­ ков на раму потребуется найти их входные сопротивления со стороны рамы. Переходная матрица /-го блока со стороны рамы равна произведению матриц элементов в направлении снизу вверх: