книги / Справочник по судовой акустике

где tij — число элементов в /-й ветви. Для определения входного сопротивления /-го блока со стороны рамы требуется отделить его от рамы и приложить к нему произвольную колебательную силу FBX. Будет справедливо уравнение

где Увх и Увых — колебательные скорости на входе и на выходе блока. Из по­ следнего уравнения входное сопротивление /-го блока

Рис. 12.6. К расчету эффекта разветвленных схем амортизации.

Можно показать [8], что входные сопротивления ветвей со стороны рамы вво­ дятся в схему расчета как двухполюсники, т. е. что их суммарная (кроме первой ветви) переходная матрица

где Л4р — переходная матрица рамы, а М., — то же /'-го виброизолирующего

элемента под рамой (число элементов — 1Усм. рис. 12.6, а).

Таким образом, введя входные сопротивления добавочных ветвей, молено общую переходную матрицу разветвленной структуры свести к произведению ряда матриц, т. е. к виду, характерному для неразветвленных, цепочечных структур.

Из (12.2.9) можно получить уравнение, позволяющее определить эффект виброизоляции одного или нескольких виброизолирующих элементов в условиях разветвленной структуры. Пусть в структуре, изображенной на рис. 12.6, а, требуется определить совокупный эффект виброизоляции двух элементов:

какого-либо элемента в ветви, где приложена сила F0 (придадим этому элементу индекс $) и /-го элемента в ансамбле, расположенном ниже рамы. Из уравнения (12.2.9) следует

где единичные матрицы Е указывают места упраздняемых элементов; индексы «ж» в выражении колебательной скорости на входе и колебательной силы на выходе структуры характеризуют наличие жесткой связи менаду элементами, сопре­ дельными с упраздняемыми.

Взяв отношения /ф ж из'(12.2.10) и Рф из (12.2.9), можно определить суммарный виброизолирующий эффект s-ro и /-го элементов в данных условиях.

Если колебательная сила действует не в одной ветви, а в т ветвях, то, соста­ вив для каждой из ветвей уравнение типа (12.2,9) и определив из них силы на фун­

Обозначения параметров элементов, которые на этих частотах представляют собой сосредоточенные массы и жесткости, даны на рис. 12.6.

Входное сопротивление второй ветви «снизу» Z*x2 можно определить из уравнения

откуда

(12.2.12)

где Щог — круговая парциальная частота второй ветви, равная

= V ~мг *

Из уравнения (12.2.11) можно определить перепад колебательных сил / y / f y , а выразив члены последней матрицы в этом уравнении в виде х/фЯф, и — пере­ пад колебательных скоростей у0/уф в подобной установке амортизации.

Заменив, как и ранее, матрицы жесткостей или С2 (либо обеих вместе)- единичными матрицами, можно определить из полученного уравнения колеба­ тельную силу (или скорость) на фундаменте при упразднении этих амортизаторов (т. е. при жестком креплении соответствующих элементов Мг и Afp). Сопоставивзатем колебательные параметры на фундаменте при жестком креплении и при на­ личии амортизаторов, определим их вибро изоляцию. Для определения эффекта амортизации при исключении какого-либо инерционного элемента матрица в (12.2.1 ^.соответствующая этому инерционному элементу, заменяется единичной, матрицей.

Расчет акустического эффекта установки амортизации с помощью ортого­ нальных полиномов. Этот метод является развитием метода четырехполюсников применительно к цепочечным структурам из п последовательно соединенных.

8)

h \$о

Я»

Яд Р о к

T Ï T \ О Т 1д=г

/////7/7/7////////////}/*

Рис. 12.7. К расчету много ансамблевых цепочечных схем виброизоляции с помощью ортогональных полиномов.

идентичных составных комплексов (ансамблей), каждый из которых в свою оче редь может состоять из т вибрационных элементов (в частном случае п или т мо­ жет быть равно единице). Используются ортогональные полиномы типа полино­ мов Гегенбауэра от комплексного аргумента. Основой к этому является, показанная Пароди [2] идентичность рекуррентных соотношений для указанных полиномов и для пассивных линейных электрических (а следовательно, и механических) четырехполюсников. Применительно к комплексным вибро изоли­ рующим системам метод рассмотрен в работе [7], откуда и взяты последующие выражения.

В общем случае для структуры из п идентичных ансамблей (рис. 12.7, а) перепад колебательных сил и колебательных скоростей равен (обозначения на рисунке):

Аа, Ва, Са, Da — коэффициенты механических четырехполюсников, эквивалент­ ных каждому из идентичных ансамблей элементов. Входящие в формулы (12.2ЛЗ)< и (12.2.14) полиномы Гегенбауэра нескольких низших порядков (в вибрационной технике количество ансамблей обычно невелико) для производящей функции,. равной единице, выразятся так:

*= Z$yn можно получить и входное механическое сопротивление структуры, зам­

Приведем также выражения колебательной силы, колебательной скорости и механического сопротивления на входе р-го от конца ансамбля структуры, зам­

Рассмотрим применение некоторых из приведенных выражений для определе­ ния перепадов вибрации на комплексных (неоднокаскадных) структурах и их виброизоляции.

Трехкаскадная установка амортизации на фундаменте произвольного импе­

В последних выражениях коэффициенты составных четырехполюсников, эквивалентных каждому из' ансамблей, определяются путем перемножения матриц двух составляющих ансамбль элементарных четырехполюсников [см. (1.7.3)]:

'Ас ВЯ1 ГАИ Вм1ГА„ ВП1

Сд DaJ |_См AMJ [Сп AnJ

где индекс «м» указывает на параметры металлических конструкций (механизма и промежуточных рам), а индекс «п» — на параметры упругих прокладок.

С учетом выражений коэффициентов четырехполюсников с потерями [фор­ мула (12.2.4)] параметры составных четырехполюсников в данном случае пред­ ставятся в виде:

Aa = ch (Y OM Ch (YOn + 4 м- sh (yl)„ sh (YOn!

Ba = Zn ch (y/)M sh (y/)n + ZM sh.(y/)Mch (yl)n\

Двухкаскадная установка амортизации с заглушенными опорными конструк­ циями на фундаменте конечного импеданса. В данном случае я = 2, W = 3- (рис. 12.7, в). Перепады колебательных сил и колебательных скоростей на осно­ вании выражений (12.2.13)— (12.2.17) представятся в виде

сравнения колебательных сил (или скоростей) на фундаменте при отсутствии дан­ ного элемент и при наличии его. Применив полиномы Гегенбауэра, можно найти значение виброизоляции для двух следующих случаев.

1. Упраздняются идентичные элементы (например, виброизолирующие про­ кладки) сразу во всех ансамблях структуры. При упразднении какого-нибудь элемента из всех ансамблей структуры истинная виброизоляция упраздняемых при расчете элементов представится отношением

2. Упраздняются одновременно несколько идентичных ансамблей структуры (или один). При сравнении колебательной силы на фундаменте с полным коли­ чеством ансамблей (например, в схеме на рис. 12.7, б) и на фундаменте с числом ансамблей, уменьшенным на один, получим виброизоляцию упраздняемого ан­ самбля в виде

объекте (виброактившиуьмеханизме) и в фундаменте. На средних и высоких зву­ ковых частотах вибрационное поле в металлических конструкциях при некоторых условиях может иметь диффузный характер. Применим для интересующего нас вывода метод последовательного приближения. При жестком креплении

Рассмотрим колебания в области частот до волновых резонансов внутри амор­ тизатора. В этом диапазоне частот входное сопротивление амортизатора равно­ переходному и носит упругий характер

При наличии амортизаторов (в рассматриваемом диапазоне частот) на фун­ дамент действует сила

В связи с этим, а также с тем, что на частотах выше частоты собственных: колебаний механизма на амортизаторах ZM> Za внутренние вибрационные силы расходуются в основном на возбуждение колебаний собственно механизма;

Например, при малом коэффициенте потерь в материале амортизатора (т]а ->0>

И 2 а < 2 ф

Сравнивая (12.3.1) и (12.3.4), видим, что при наличии амортизации погло­ щаемая в механизме энергия по отношению к излучаемой увеличивается в j

раз по сравнению со случаем неамортизированного механизма. Обусловлено это тем, что в случае установки на амортизаторах к механизму присоединяется только 1/|П^|2-я часть активного сопротивления фундамента [см. выражение-

(12.3.3)]. Соотношение между мощностями, поглощаемыми в механизме при от­ сутствии амортизации NMи при наличии ее , равно

к_| г м + * ф 2

Мм I 2М-f- Za

NM I ZM

T . e. энергия, поглощаемая в механизме, резко увеличивается. Рассмотрим три характерных случая.

1. Случай, когда 2ф > 2М» Za и % > т]ф. Тогда Re 2аф > ReZa и

Соотношение между коэффициентами поглощения и виброизоляции по энергии

!Re Zûф = Re Zф ■I Z a 'I2 и, как видно из (12.3.5), Паа, = 1. Это очевидно, так как при

1 I

-отсутствии потерь в амортизаторе вся энергия, излучаемая механизмом, пере­

В рассматриваемом случае излучаемая в систему амортизация — фундамент колебательная мощность пропорциональна активному сопротивлению аморти­

затора:

I ои I2

Маф= ‘ |2м |2 %а ^ ^а*

В этих условиях применение амортизатора с большим г\а приводит к неко­ торому увеличению Мдф, но одновременно возрастает мощность, поглощаемая з амортизаторе:

:B результате излучаемая в фундамент мощность

Из выражения (12.3.6) видно, например, что при увеличении коэффициента 'С 0,15 до 0,3 мощность, излучаемая в фундамент, возрастает на 7% .

2. Случай, когда 2М» 2ф > Za. В этом случае возбуждение системы амор­ тизация—фундамент носит кинематический характер. Скорость колебаний фун­ дамента изменяется пропорционально изменению перепада вибрации на амортиза­ торах. Поэтому коэффициент виброизоляции по колебательной скорости В .

•равен перепаду вибрации: В ^ ^ П ^ .

Выражения для коэффициентов Uaw и Вш имеют вид: