книги / Mathematica 5. ╨б╨░╨╝╨╛╤Г╤З╨╕╤В╨╡╨╗╤М

$

$MachinePrecision, 59

А

Abs, функция, 93 AbsolutePointSize, графическая

директива, 246; 247 AbsoluteThickness, графическая

директива, 247 Accuracy, функция, 59 AlPi, 24

AmbientLight, опция, 312 Aig, функция, 113 Array, функция, 201 AxesOrigin, опция, 261 Axiom, 24

В

BaseForm, функция, 80 Benoit В. Mandelbrot, 32; 389 Boxed, опция, 311 BoxRatios, опция, 314

С

CarmichaelLambda, функция, 221 CDC-6500, 23; 24

Ceiling, функция, 63 ChineseRemainder, функция, 193 Chop, функция, 62

Circle, графический примитив, 251; 255

CLAM, 23

ClipFill, опция, 317 СоСоа, 24

ColorFunction, опция, 280; 285; 317 Compiled, опция, 265; 285 Conjugate, функция, 113 constrainedMax, функция, 55 ContinuedFraction, функция, 94 ContourPlot, функция, 278 Contours, опция, 280 ContourShading, опция, 278 ContourSmoothing, опция, 282 ContourStyle, опция, 281

Cuboid, графический примитив, 310

D

Dashing, графическая директива, 248 DeleteCases, функция, 201 Denominator, функция, 93 DensityPlot, функция, 283

Derive, 24

DigitCount, функция, 88

Disk, графический примитив, 257 Divisors, функция, 223 DivisorSigma, функция, 231

£

EulerPhi, функция, 215 ExtendedGCD, функция, 172

F

FactorComplete, опция, 129 Factorlnteger, функция, 114; 121; 197 FactorlntegerECM, функция, 129 Floor, функция, 63

FractionalPart, функция, 64 FromContinuedFraction, функция, 111 FromDigits, функция, 87

G

Gaussianlntegers, опция, 126 GCD, функция, 167 Graphics, функция, 243

GraphicsAiTay, функция, 276; 305 GridLines, опция, 262

H

Helge von Koch, 32; 389

HiddenSurface, опция, 318

I

IBM, 24 IBM-360, 23

Im, функция, 112 ImplicitPlot, функция, 290

IntegerDigits, функция, 81; 175 IntegerPart, функция, 63

J

JacobiSymbol, функция, 196

L

LabeledListPlot, функция, 287 LCM, функция, 183; 184 Lighting, опция, 312 LightSources, опция, 312

Line, графический примитив, 244 ListContourPlot, функция, 282 ListDensityPlot, функция, 285 ListPlay, функция, 330

ListPlot, функция, 277 ListPlot3D, функция, 320

ListSurfaceOfRevolution, функция, 327

M

MACSYMA, 24 MantissaExponent, функция, 92 Maple, 24

Mathematica

алгебраические преобразования, 38 блокнот, 26 дополнительные команды, 26 загружаемые пакеты, 26 калькулятор, 25 концепция, 26 построение графиков, 39 появление, 24 применение, 26 развитие, 26 расширение, 26 стандартные пакеты, 27

Algebra, 27

Calculus, 27 DiscreteMath, 27 Geometry, 27 Graphics, 28 LinearAlgebra, 28 miscellaneous, 29 NumberTheory, 28 NumericalMath, 29 statistics, 29 алгебра, 27 анализ, 27

аналитические преобразования Фурье, 27

анимация, 28 вариационное исчисление, 27 векторный анализ, 27 вращение векторов, 27

вывод значений нескольких списков на одном графике, 28

геометрия, 27 графика, 28

графики неявных функций, 28 двухмерные графики в различных

системах координат с различными шкалами, 28

двухмерные диаграммы, 28 дискретная математика, 27 единицы измерения физических

величин, 29 интеграл таблично заданной

функции, 29 интегралы с особенностями, 29

интерполяция сплайнами, 29 комбинаторика, 27 линейная алгебра, 28 линия со стрелкой, 28 метод Грама-Шмидта, 28

метод наименьших квадратов, 29 многогранники, 28 нахождение нулей функций

Бесселя, 29 нахождение ортонормированного

базиса, 28 нахождение пределов, 27

нахождение численными методами производных, сумм, пределов, 29 непрерывные (цепные) дроби, 28 непрерывные распределения, 29

нормальное (гауссово) распределение, 29

определение характеристик распределений, 29

определение цвета, 28 основные дискретные

статистические распределения, 29 основные непрерывные

статистические распределения, 29 перестановки, 27 правильные многоугольники

и многогранники, 27 приближение функции полиномом

заданной степени, 29 производящие функции

последовательностей, 27 разложение матриц, 28 разложение Холесского

симметричной положительно определенной матрицы, 28

разностные уравнения, 27

расчет доверительных интервалов, 29

решение уравнений Эйлера-Лагранжа, 27

рисование двухмерного векторного поля и поля градиента по заданному потенциалу, 28

рисование двухмерных графиков с закрашиванием некоторых областей различными цветами, 28

рисование трехмерных векторных полей, 28

статистика, 29 теоретико-числовые функции, 28 теория графов, 27 теория чисел, 28

численное преобразование Фурье, 27

численные методы, 29 тригонометрические функции, 37 функции, 37

MaxBend, опция, 263 Maximize, функция, 56 Mesh, опция, 317 MeshStyle, опция, 285

Mod, функция, 188; 189; 199 MoebiusMu, функция, 222 МultipleListPlot, функция, 289 MultiplicativeOrder, функция, 196 muMath, 24

MuPAD, 24

N

N, функция, 59

NDSolve, функция, 261

NextPrime, функция, 142

Nmaximize, функция, 56

Numerator, функция, 93

P

ParametricPlot, функция, 266 ParametricPlot3D, функция, 321 Play, функция, 330

Plot, функция, 260 Plot3D, функция, 320 PlotDivision, опция, 265 Plotloined, опция, 277 PlotPoints, опция, 265; 284 PlotStyle , опция, 261

Point, графический примитив, 244

PointSize, графическая директива, 246 PolarPlot, функция, 275

PolarXY, функция, 267

Polygon, графический примитив, 250 PowerMod, функция, 191; 199; 202 Precision, функция, 59 PreviousPrime, функция, 141

Prime, функция, 144 PrimeQ, функция, 129; 137 PrimitiveRoot, функция, 197

Q

Quotient, функция, 187; 189

R

Rationalize, функция, 79 Re, функция, 112

RealDigits, функция, 82; 83; 84; 85 Rectangle, графический примитив, 250 Reduce, 23; 24

Reduce-3, 23 RevolutionAxis, опция, 326 Round, функция, 63

S

SCHOONCHIP, 24

SCRATCHPAD-2, 24

Shading, опция, 311

Show, функция, 243

Sign, функция, 93

Sort, функция, 201

SqrtMod, функция, 195

SqrtModList, функция, 196

T

Table, функция, 261

Text, графический примитив, 257 TextListPlot, функция, 287

Thickness, графическая директива, 247 ToNegabinary, функция, 82

U

Union, функция, 201

V

ViewCenter, опция, 314

ViewPoint, опция, 312

ViewVertical, опция, 315

w

Wolfram Research, 26

A

Абсолютная величина, 93 Авто-Аналитик, 23 Адамар, 23 Акритас, 193

Алгебраические преобразования, 38 Аналитик, 23 Аналитик-79, 23

Аргумент комплексного числа, 113 Арифметические действия, 36

Б

Блокнот, 26; 34 Большое обобщение, 193 Брюкнер, 125 Бытие Бога, 216 БЭСМ-6, 23

В

Вектор, 49 Вещественная часть комплексного

числа, 112 Вид

из левого угла, 312 из правого угла, 312 сверху, 312 сверху спереди, 312

снизу спереди, 312 спереди, 312

Возведение в степень, 36; 191 Вычитание, 36

Г

Гай-йен, 193 Годографы, 269 Графическая директива

AbsolutePointSize, 246; 247 AbsoluteThickness, 247 Dashing, 248

PointSize, 246

Thickness, 247 Графический примитив

Circle, 251; 255 Cuboid, 310 Disk, 257

Line, 244

Point, 244 Графический примитив

Polygon, 250

Rectangle, 250 Text, 257 диск, 257

дуга, 251; 255

многоугольник, 250 окружность, 251 прямоугольник, 250 эллипс, 255

д

Действия с матрицами и векторами, 50 Деление, 36 Деление с остатком, 187

Делители натурального числа, 223 Делоне, 22 Диск, графический примитив, 257

Дифференциальные уравнения, 54 Дифференцирование, 44 Длина периода дроби, 214; 397

Длина периода систематической дроби, 197

Дробная часть вещественного числа, 64

Дружественные пары, 567 Дружественные числа, 236 Дуга, графический примитив, 251; 255

Е

ЕС-1040, 23

3

Задача о корзинке с яйцами, 194 Знак числа, 93 Знаменатель, 93

И

Идеальные числа, 233 Иенсен, 125 Избыточные числа, 235 Изолинии, 278

Индекс иррегулярности, 125 Иноди, 20 Интеграл Френеля, 274 Интегрирование, 45

Интерполяционная формула Лагранжа, 193

Иррегулярные простые числа, 125 Источники света, 312

к

Канторово множество, 32; 389 Квадратное уравнение, 214; 398 Квадратный корень, 214; 398 Квадратный корень по модулю, 194 Китайская теорема об остатках, 193 Колесо со спицами, 254 Колоски, 331; 401

Кольцо целых гауссовых чисел, 125 Комплексные числа, 112 Крениг, 216 Кривая

Гильберта, 33; 389 Пеано, 33; 389

Кривая дьявола, 291 Кривые в полярных координатах, 267

Кривые второго порядка в полярных координатах, 273

Кривые Гвидо Гранди, 331; 332; 400, 401

Л

Лагранж, 100 Леверье, 22 Лежандр, 236

Линейное представление наибольшего общего делителя чисел Ферма, 172

чисел Фибоначчи, 185; 397; 560 чисел, десятичная запись которых

состоит из m единиц и п единиц, 173; 554

Линейное программирование, JJ Линии уровня, 278

Локальный минимум, JJ

М

Мандельброт, 32; 389 Матрица, 49; 50 Маурер, 216 Минимум функции, 55 МИР-1, 23 МИР-2, 23 МИР-3, 23

Мнимая единица, 112 Мнимая часть комплексного

числа, 112 Многоугольник, графический

примитив, 250 Модуль, 93 Монтаж, 329

Муар, 244

Н

Наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами, 191

Наибольший общий делитель

вкольце гауссовых чисел, 172

вкольце целых чисел, 168 графики, 168 двух чисел, 168

линейное представление, 172 наихудшие случаи, 169 рациональных чисел, 172 чисел Фибоначчи, 171

чисел, запись которых в десятичной системе состоит из m единиц

ип единиц, 171

Наименьшее общее кратное графики, 184 первой тысячи чисел, 183

Наименьший квадратный корень по модулю, 195

Направление чтения текста, 259 Недостаточные числа, 235 Некорректно поставленные задачи, 23 Неопределенные интегралы, 45 Никомах, 193 Норма комплексного числа, 126

О

Обратная матрица, 50 Округление вещественного числа, 63

Округление к ближайшему целому, 63 Окружность, вписанная

в треугольник, 256 Окружность, графический

примитив, 251 Определенный интеграл, 45 Определитель, 50 Опция

AmbientLight, 312 AxesOrigin, 261 Boxed, 311 BoxRatios, 314 ClipFill, 317

ColorFunction, 280, 285; 317 Compiled, 265; 285 Contours, 280 ContourShading, 278 ContourSmoothing, 282 ContourStyle, 281

Опция FactorComplete, 129 Gaussianlntegers, 126 GridLines, 262 HiddenSurface, 318 Lighting, 312 LightSources, 312 MaxBend, 263

Mesh, 317 MeshStyle, 285 PiotDivision, 265 Plotloined, 277 PlotPoints, 265; 284 PlotStyle , 261 RevolutionAxis, 326 Shading, 311 ViewCenter, 314 ViewPoint, 312 ViewVertical, 315

Орбита Луны, 22 Нептуна, 22 Урана, 22

Остаток от деления, 188 Отбрасывание дробной части, 63 Отбрасывание малых вещественных

чисел, 62 Открытие Нептуна, 22

Охота за числами, 236

П

Пакеты, 26 Первообразные, 45

Первообразный корень, 197 Периодические цепные дроби, 100 Пизо, 105 Пифагоровы треугольники, 143;

477; 482

Повторный интеграл, 46 Подсветка поверхности, 312

Позиционные системы счисления, 80 Показатель, 196 Полиномы Чебышева, 262 Полный дифференциал, 44 Полюс, 312

Последняя теорема Ферма, 124 Построение графиков, 39 Потолок вещественного числа, 63 Поэлементное произведение

списков, 51

Представление вещественного числа в виде списка

десятичных цифр, 82 вещественных чисел в виде списка

цифр в системе счисления

спроизвольным основанием, 83 рациональных чисел в виде списка

цифр в системе счисления

спроизвольным основанием, 84 целого числа в виде списка

десятичных цифр, 81 целого числа в виде списка цифр

внега-двоичной системе счисления, 81

целого числа в виде списка цифр в системе счисления с произвольным основанием, 81

числа непрерывной дробью, 94 экспоненциальное, 92

Преобразование

вдесятичную систему счисленйя, 80 из десятичной системы счисления

внедесятичную, 80 Преобразование непрерывной дроби

вчисло, 111

Приближение вещественных чисел рациональными, 79

Произведение матриц, 50; 51 Просмотр, 329 Простое гауссово число, 126 Простые числа

PrimePi, 160

близкие к степеням 10, 158, 483 близкие к степеням двойки, 166; 395 близкие к степеням тройки, 166;

396; 550

близкие к факториалам, 140 близкие к числам определенного

вида, 157 близнецы, 156

вдвоичной записи которых ровно три единицы, 166; 394; 502; 528

доказательство (или опровержение) простоты, 140

задача А. Рихнера, 138 Каллена, 166; 394 количество простых чисел в 1-й,

2-й, ... , 20-й сотне миллионов натуральных чисел, 485

количество простых чисел в интервалах длиной 150 000, 486

Простые числа количество простых чисел

на открытом слева отрезке, 165 критерий Лукаша-Лемера, 200 критерий Прота, 202 Мерсенна, 137; 198

наибольшая разность между двумя последовательными простыми числами, 147

решето Эратосфена, 198 свидетельство, 140 сертификат, 140 случайные, 142 таблица первых 100 простых

чисел, 144 тест Лукаша-Лемера, 199

Ферма, 137; 475

Фибоначчи, 139 число простых чисел, 160

Прямоугольник, графический примитив, 250

Р

Разложение в ряд Тейлора, 47 Разложение вектора по базису, 49 Разложение на множители, 39 Размерность Хаусдорфа, 32; 388 Разрядность вещественного числа, 59 Раскадровка, 329 Раскрытие скобок, 38 Регулярные числа, 124 Решение системы линейных

алгебраических уравнений, 54 Решение трансцендентных

уравнений, 54

Розетки, 266; 331; 399 Розы, 266; 331; 400; 401

С

Самоподобие, 32; 388 Сверхсоставные числа, 230 Символ Якоби, 196 Система линейных алгебраических

уравнений, 54 Система счисления

нега-двоичная, 81 нега-десятичная, 81 нега-позиционная, 81 нега-четверичная, 81

Сложение, 36 Сложение векторов, 49

Смешанные частные производные, 44 Смещение, 258 Снежинка Коха, 32; 389

Собственные значения и векторы, 51 Совершенные числа, 233 Сопряженное комплексное число, 113 Составные числа

интервалы составных чисел, их длины и начала, 482

наибольший интервал составных чисел, 147

отрезки натурального ряда, состоящие только из составных чисел, 145

Спираль Корню, 274 Список, 49 Столбец, 49 Строка, 49

Сумма делителей, 231 Суммы, 46 Сунь Цю, 193

Т

Текст, 257 Тест на простоту, 136

Точка зрения, 312 Точность, 59 Трисектриса, 331; 401

Трисектриса Лоншама, 331; 401 Трисектриса Маклорена, 331; 401

У

Улитка Паскаля, 267 Умножение, 36 Уравнения, 52 Уровень освещения, 312

Ф

Факторизация чисел 317-го числа Мерсенна, 129

337-го числа Мерсенна, 131 Бернулли, 471 больших чисел Мерсенна, 129 гауссовых, 125

десятичная запись которых состоит из п единиц, 120

дробей, 121 Мерсенна, 114; 433 очень больших, 126

спомощью функции Factor!nteger, 114

Факторизация чисел факториалов, 127 Фибоначчи, 121; 457

числителей чисел Бернулли, 473 Фигуры Лиссажу, 266 Фракталы, 32, 388 Фрактальная геометрия, 32; 389 Функция

Abs, 93 Accuracy, 59 Arg, 113 Array, 201 BaseForm, 80

CarmichaelLambda, 221 Ceiling, 63 ChineseRemainder, 193 Chop, 62

Conjugate, 113 ConstrainedMax, 55 ContinuedFraction, 94 ContourPlot, 278 DeleteCases, 201 Denominator, 93 DensityPlot, 283 DigitCount, 88 Divisors, 223 DivisorSigma, 231 EulerPhi, 215 ExtendedGCD, 172

Factorlnteger, 114; 121; 197 FactorlntegerECM, 129 Floor, 63

FractionalPart, 64 FromContinuedFraction, 111 FromDigits, 87

GCD, 167 Graphics, 243

GraphicsArray, 276; 305 Im, 112

ImplicitPlot, 290 IntegerDigits, 81; 175 IntegerPart, 63 JacobiSymbol, 196 LabeledListPlot, 287

LCM, 183; 184

ListContourPlot, 282

ListDensityPlot, 285 ListPlay, 330 ListPlot, 277 ListPlot3D, 320

ListSurfaceOfRevolution, 327 MantissaExponent, 92 Maximize, 56

Функция

Mod, 188; 189; 199

Mod, график, 190 MoebiusMu, 222 MultipleListPlot, 289 MultiplicativeOrder, 196 N, 59

NDSolve, 261

NextPrime, 142

Nmaximize, 56

Numerator, 93 ParametricPlot, 266 ParametricPlot3D, 321 Play, 330

Plot, 260 Plot3D, 320 PolarPlot, 275 PolarXY, 267

PowerMod, 191; 199; 202

PowerMod, график, 192 Precision, 59 PreviousPrime, 141 Prime, 144

PrimeQ, 129, 137

PrimitiveRoot, 197

Quotient, 187; 189 Quotient, график, 187 Rationalize, 79

Re, 112

RealDigits, 82; 83; 84; 85 Round, 63

Show, 243

Sign, 93

Sort, 201 SqrtMod, 195 SqrtModList, 196 Table, 261 TextListPlot, 287 ToNegabinary, 82 Union, 201

дифференцирование, 44 Кармайкла, 221 Кармайкла, график, 221

количество делителей, график, 229 Люка, 221 Мебиуса, 222

Мебиуса, график, 222 минимум, 55 обобщенная Эйлера, 221 построение графика, 39

разложение в ряд Тейлора, 47 сумма делителей, 231 сумма делителей, график, 231