книги / Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

Присоединенные динамические системы — гасители колебаний 331

Действие внутреннего гистерезиса. Внутренний гистерезис вала спо: собствует развитию автоколебаний в закритической области (т. е. при ю > а кр). При пренебрежении силами внешнего трения формально получается, что движение вала в закритической области вообще неустой­ чиво. В действительности, устойчивость может быть восстановлена благодаря внешнему трению.

ПРИСОЕДИНЕННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КАК ГАСИТЕЛИ КОЛЕБАНИЙ

Общие сведения

Для гашения колебаний механических систем часто используют дополнительные динамические устройства, не входящие в основную конструктивную цепь. Такие устройства могут быть полезны при колебаниях любых видов: продольных, крутильных и поперечных,

атакже при прецессионном движении вращающихся валов. Существует три типа подобных устройств.

ненную к основной механической системе при помощи элемента тре­

ния (рис. 19, б).

Динамические гасители колебаний с трением (рис. 19, а); в этих устройствах дополнительная масса присоединяется к основной механи­ ческой системе при помощи упругого и вязкого элементов. При этом может быть достигнуто уменьшение (или даже исключение) колебании основной механической системы как при действии на нее возмущающей силы (силовое возмущение, рис. 20, а), так и при заданных колебаниях ее опор (кинематическое возмущение, рис. 20, б).

Динамический гаситель колебании

Собственные частоты колебаний р системы с динамическим гасителем (см. рис. 17, а) определяют по формуле

здесь р — собственная частота колебаний основной механической системы (при отсутствии гасителя); р* — собственная частота коле­ баний динамического гасителя (при неподвижности массы основной механической системы); а — отношение массы динамического гасителя к массе основной механической системы.

График для определения р в зависимости от безразмерного пара­ метра а показан на рис. 21 (график построен для случая р = р*).

(см. рис. 20, а) или при соответствующем кинематическом возбуждении (см. рис. 20, б) динамический коэффициент для основной массы

1_ Д*

(104)

( I — э^)(1 — р* )— оф*

здесь р — отношение максимального динамического перемещения основ­ ной массы к ее статическому перемещению, вызываемому силой Р0; р, Р* — отношение угловой скорости к собственной частоте

Типичный график зависимости (104) показан на рис. 22 (кривая по­ строена для а = 0,05; р = р*).

Для полного погашения колебаний основной массы собственная частота колебаний гасителя должна быть равна круговой частоте

Если условие (105) не выполняется (например, из-за некоторого от­ клонения круговой частоты возмущения ш от номинального значения, на которое настроен гаситель), то динамический гаситель может, ока­ заться вредным. Поэтому рассматриваемый тип устройств применяют только в тех случаях, когда частота возмущения строго фиксирована в условиях эксплуатации (например, для гашения колебаний опор гене­ раторов переменного тока и т. п.). При возможном непостоянстве ча­

стоты возмущения необходимо вводить демпфирование в систему га­ сителя (см. стр. 338—340).

Присоединенные динамические системы. — гасители колебаний 333

Если основная механическая система совершает крутильные коле­ бания, то динамический гаситель включается в систему по схеме, по­ казанной на рис. 23; формулы (103)—(105) остаются в силе и в этом слу­ чае, но величина а становится отношением моментов инерции динами­ ческого гасителя и основной системы.

Маятниковый гаситель крутильных колебаний вращающихся валов

Любая гармоника возмущающих сил и моментов, действующих на вращающиеся валы, имеет частоту /ко, где со — угловая скорость вала; п — номер гармоники (и = 1/й, 1, у/2, . .). Поэтому ^для гашения действия определенной гармоники гаситель крутильных колебаний должен обладать следящей настройкой, меняя собственную частоту р* также пропорционально угловой скорости вала. Кокёчно, динамичё5кйп гаситель с упругой подвеской (рис. 23) этим свойством не обладает, так как его собственная частота р* зависит лишь от присоединяемой массы и жесткости упругой связи и никак не связана с угловой ско­ ростью вала.

Для гашения определенных гармоник отказываются от упругой подвески дополнительной массы и переходят к схеме маятникового гасителя (рис. 24). Если Я — расстояние от оси вращения основной ме­ ханической системы до точки подвеса маятника; / — длина майника,

М 0 х т п и !

Рис. 23 Рис. 24

то собственная частота колебаний пропорциональна угловой ско­ рости вала

(106)

Согласно условию (105) для глушения действия л-й гармоники воз­ мущения необходимо выполнение равенства

пт

Я

т. е. отношение — должно быть

(107)

Из-за конструктивных ограничений для возможных размеров не­ обходимая длина I маятника оказывается весьма малрй и подвеска по схеме рис. 24 становится практически неосуществимой.

Два типа специальной подвески маятникового гасйеля на про­ тивовесе коленчатого вала показаны на рис. 25; в обоих случаях обеспе­ чивается весьма малое значение расчетной длины маятника.

Маятниковый гаситель прецессии вращающихся валов (автоматический балансировщик)

Автоматические балансировщики обеспечивают полное автомат" ческое уравновешивание центробежных сил, возникающих при враще" нии роторов, и особенно полезны, когда несбалансированность ротора может существенно меняться в эксплуата­ ционных условиях (как например, в некото­ рых типах стиральных машин). Автоматиче­ ская балансировка обеспечивает сохранение прямолинейной формы вала и этим отли­ чается от самоцентрирования ротора при высоких угловых скоростях вращения (см.

стр. 324).

Три принципиально совпадающие схемы автоматических балансировщиков показаны на рис. 26. В каждой из них имеются одно­ типные уравновешивающие устройства: маят­ ники (рис. 26, а), кольца (рис. 26, б), шары (рис. 26, в), связанные с вращающимся валом (число маятников, колец или шаров может быть н больше двух). Все эти устройства эффективны только в закритической области, когда угловая скорость превосходит крити-

Присоединенные динамические системы — гасители колебаний 337

На рис. 29 сплошной линией показано изменение динамического

коэффициента р, в зависимости от отношения Р = — при оптимальном

значении коэффициента и; штриховыми линиями показаны кривые из­ менения динамического коэффициента |Л в двух предельных случаях — при отсутствии вязкой связи (и = 0) и при жесткой связи (х = со).

Выполненный по схеме на рис. 19, б вязкий поглотитель колебаний системы Гауда показан па рис. 30. Здесь 1 — втулка, предназначенная для посадки поглотителя на вал; 2 масса поглотителя, представляющая собой маховик, могущий сво­ бодно вращаться на втулке 3\ 4 — кожух, приваренный к втулке 1.

Малый зазор между маховиком и кожухом заполнен вязкой жидко­ стью. При вращении маховика относительно втулки и кожуха воз­

никает крутящий момент—^ . п р о ­ порциональный относительной угло­

вой скорости фг. Оптимальное зна­ чение коэффициента вязкого сопро­ тивления определяют по формуле

в которой 1 — момент инерции маховика относительно оси вращения; са — угловая скорость. При оптимальном сопротивлении рассеиваемая за один цикл энергия составляет

связан поглотитель. При к фк0Пт рассеиваемая за один цикл энергия меняется так, как это показано на рнс. 31. Поглотитель Гауда меняет собственные частоты основной механической системы, н при вычислении частот поглотитель можно рассматривать как диск с эффективным моментом инерции

(114)] 1эфф=0,Ы .

Поглотитель должен быть помещен возможно ближе к тому се­ чению вала, в котором амплитуда крутильных колебании наиболь­ шая; поглотитель становится бесполезным, если его поместить в узле колебаний.

Поглотитель колебаний с сухим трением

Поглотитель крутильных колебаний системы Ланчестера изображен на рис. 32. Здесь 1 — втулка,предназначенная для посадки поглотителя на вал; 2 — два связанных диска, служащих маховиком и свободно вращающихся на втулке «?, заклиненной на валу 4. Со втулкой связана

тормозящая прокладка 5, к которой диски можно прижимать, затяги­ вая болты 6. При слабо затянутых болтах силы трения незначительны и поглощение энергии невелико. С другой стороны, при сильно затяну­ тых болтах проскальзывание может полностью исчезнуть; при этом рас­ сеяния энергии вообще не будет. Оптимальное значение момента трения

В формулах (117) и (118) ф0 — амплитуда колебаний угла поворота того сечения вала, с которым связан поглотитель; 1 — момент

Рис. 32 инерции маховика относительно оси враще­ ния.

Если на вал действует возмущающий момент с амплитудой М, то амплитуда колебаний сечения, с которым связан поглотитель, составляет

где х — отношение амплитуды колебаний сечения, в котором действует возмущающий момент, к амплитуде колебаний сечения, с которым связан поглотитель (в условиях отсутствия поглотителя); это отно­ шение можно взять из графика, определяющего форму колебаний. Если поглотитель установлен весьма близко к месту приложения возмущающего момента (к чему нужно стремиться), то х = 1.

Динамический гаситель колебаний с вязким трением

Схема гасителя показана на рис. 19, в. Динамический коэффициент для основной массы

здесь /^ — коэффициент вязкости [см. пояснения к формуле (111)1, остальные обозначения см. стр. 331—332. Типичный график измене­ ния \1 с ростом частоты возмущения показан на рис. 33 (график по­ строен для а = 0,05; 0 = р*; ^ = 0,10). С увеличением коэффициента вязкости первый максимум будет убывать, а второй — увеличиваться.

Присоединенные динамические системы — гасители колебаний 339

Рациональное решение состоит в назначении таких параметров системы, при которых уровни обоих максимумов становятся одинаковыми. При этом наибольший динамический коэффициент будет

Для этого необходимо, чтобы частоты гасителя и основной си­ стемы находились в отношении

Р1 + а

и безразмерный коэффициент вязРис. зз кости ^ определялся по графику

на рис. 34. При этом амплитуду колебаний массы гасителя по отноше­ нию к основной массе определяют по графику на рис. 35 умножением

ординат графика цтах на статическую деформацию основной системы под действием силы Р 0, (здесь р.тах — коэффициент динамичности для относительных колебаний).

Ртах

<

4

у

2 Ь 6 в Ю 12 Н 16 18 ^

Рис. 35

Пример 17. Груз оееом 10 дан упруго подвешен на пружине с жест­ костью 50 дан/см. На груз действует возмущающая сила, амплитуда кото­ рой Р 0 = I дан. Приняв а = 0,1, определить параметры гасителя колебаний.

Собственная частота основной системы

р = ] / ’-|1.981 = 7 0 « к ~ 1.

По формуле (123) находим собственную частоту колебаний гасителя

р .— щ х - 70= 63’6 ык' 1-

Отсюда определяем коэффициент жесткости пружины гасителя

По графику на рис. 34 при а = 0,1 определяем 5 = 0,16.

Следовательно, оптимальный коэффициент вязкости по формуле (121)

&,= 0,Э2т*/) =0,32.0,1. —Щ—63,6 =0,0207 дан-сек’См'1^

Уа п ° Ро: с = и 5 0 = 0г02 см-

Наибольшее динамическое перемещение основной массы составляет

« ш а х ^ н и Л ^ 4-6 0 ’02- 0' 092

Далее по графику на рнс. 35 находим

^тах= 19'

Следовательно, амплитуда колебаний массы гасителя отн

пой массы системы

1/г= 19-0.02 = 0,38 см.

Отсюда определяем наибольшую силу в пружине гасителя М = ^ = 4 ,1 3 - 0 ,3 8 = 1,57 дан.

Сопоставление свойств динамических гасителей и поглотителей колебаний

Оценка эффективности различных типов гасителей и поглотителей зависит от того, насколько твердо фиксированной можно считать ча­ стоту возмущающей силы. В тех (довольно редких) случаях, когда ча­

Мтпх

знать динамический гаситель без демпфирования, как устройство, способное полностью исключить колебания основной массы системы.

Однако в большинстве случаев частота возмущающей силы может изменяться в более или менее широких пределах; при этом об эффек­ тивности гасителя или поглотителя колебаний следует судить по наи­ большему возможному значению динамического коэффициента |хШах* которое может быть достигнуто в процессе эксплуатации на широком диапазоне изменения частоты возмущающей силы. Значения динамичес­ кого коэффициента для четырех случаев показаны на графике рис. 36. Здесь по оси абсцисс отложены отношения основной массы системы