Prikl_Soc_full

1616..4. Графикиидиаграммыг

Графический способ отображения социологи ческих данных широко применяется в целях наглядности. Ча ще всего он имеет вид полигона или гистограммы. Полигон ис пользуется преимущественно для графического отображения непрерывных рядов распределения, а гистограмма – дискрет ных. Графики строятся в прямоугольной системе координат, где на оси у отмечается общая численность, или доля, респон дентов (в %) по группам, на оси х – значения, или порядок, признака.

Для примера на рис. 16.2 отображен ряд распределения с по мощью полигона. Интервалы (отрезки) между числами равные.

На рис. 16.3 построена гистограмма для ряда распределения, приведенного в табл. 16.1. На оси х в данном случае через рав ные интервалы откладываются значения признака (уровень образования). Ширина прямоугольников одной и той же гис

Современные компьютерныепрограммы позволяютполу- позволяют

лучитьболееболееразнообразныеразнообразныеграфическиеграфическиеотображенияотображениясоциоло- циологическойгических данныхинформации.Нп р и м е. р,Ндиаграп ммноер, диаграммноеотображение отображениеплотности группплотностипо одномугруппризнакупо одному(риспризнаку. 16.4), ка(ристографи. 16.4), картческографическосопоставлесопоставлениеплотности группплотностипо несколькимгрупп по нескольпризна-

киам признакам( с. 16.5),(рисмногомерное. 16.5), графическоеомерное графическоеотображениеотобраин-

жениеформацииинформации( ис. 16.6)(рис. . 16.6).

пондентов на 10100частейчастейприприпомощипомощипроцентилейпроцентилей(на(надецили). ли)Наприме.ример,децилидецилиудобноудобноприменятьприменятьдля соотнесениядля соотнесеразныхия разныхимущественныхимущественныхгрупп населениягрупп аселения. На рис. На. 16рис.7,.построенном16.7, енномс использованиемиспользованиемдецилей,децилей,виднавидназначительнаязначительнаяразницазницамеж- между10 %10населения,% населения,имеющимиимеющиминаиболеенаиболеенизкийнизкийдоход,доход,и 10 %и 10с наиболее% с наиболеевысокимвысокимдоходомдоходом. .

Р и с. 16.7. Среднемесячный доход на одного члена семьи в разных децилях населения, тыс. руб.

16..55..МерыМерыцентральнойцентральной тенденциитенденции

Ряды распределения характеризуются также

мерами центральной тенденции, которые призваны отобразить характер группировки статистических значений показателя вокруг некоторого центрального значения. В прикладной со циологии чаще всего используют три меры центральной тен денции – моду, медиану и среднюю.

Мода (обозначается символом Mo) – такое значение в мно жестве наблюдений, которое встречается наиболее часто.

Модальное значение есть наибольшее значение признака в ря ду распределения. Если ряд распределен нормально, то он имеет одну моду, совпадающую и с медианой, и со средней. Ряд распре деления может содержать две и более моды, как на рис. 16.8, где наблюдаются две модальные группы – 25–30 и 51–60 лет.

Р и с. 16.8. Распределение доли участников экологического движения по возрасту

Если два соседних значения распределения близки, то мода вычисляется как их средняя. В случае, когда все значения рас пределения близки, то они не содержат моды.

РРис..1616.9.9..Кумулятивныедолималыхпредприятий,созданнныхввразныегодыгодыи ифункционировавшихункционирующих попос состояниюнана19981998г. г.

X 80 70 90 80 студентов. 3

Простое среднее арифметическое вычисляется в том случае, когда группировка осуществлена по признаку, не имеющему собственных вариаций. Но это бывает довольно редко, так как большинство признаков, для группировки по которым вычис лимы средние значения, являются количественными. Поэтому

всоциологическом исследовании, как правило, вычисляется

среднее арифметическое взвешенное.

Пр и м е р. В результате опроса 200 респондентов получены сведения по признакам «возраст» и «число общественных дви жений, вызывающих симпатию у респондента», приведенные

втабл. 16.3 и 16.4.

Здесь даны значения двух показателей. Вычисление сред ней арифметической для каждого распределения имеет свои особенности. Признак «число общественных движений, вызы вающих симпатию у респондента» содержит позиции, выра женные однозначными числовыми величинами (одно, два движения и т.д., относятся к движениям нейтрально или отри цательно – «0»). По признаку «возраст» они распределены в интервалах (например, от 20 до 25 лет). Взвешенные средние арифметические для значений признака вычисляются по од нозначным величинам, поэтому для интервалов предваритель но необходимо определить среднее значение по каждой пози ции показателя «возраст» (данные в третьем столбце табл. 16.4). Усреднение интервала происходит путем вычисления простого среднего для каждой градации возраста (например, 20–25 или 31–40), когда сумма крайних значений интервала делится на число этих значений (в нашем случае на два).

Т а б л и ц а 16.3. Распределение респондентов по числу общественных движений, которым они симпатизируют

Наша задача – исходя из данных, содержащихся в табли цах, определить среднее число общественных движений, вы зывающих симпатию у респондентов, и средний возраст в рас чете на одного респондента. Взвешенное среднее арифмети ческое определяем по формуле:

X xi N i ,

N

где xi – числовое значение i й позиции признака; Ni – чис ло респондентов, выделенных по i й позиции признака; N – общее число респондентов, подлежавших группировке (N Ni ).

Подставив в формулу данные из табл. 16.3 по признаку «число общественных движений, вызывающих симпатию у респондентов», получим:

X 1 100 2 50 3 40 0 10 16, движения. 200

Это значит, что среднее число вызывающих симпатию об щественных движений, приходящихся на одного респондента, составляет 1,6, или округленно 1–2 движения.

Вычисление среднего для признака «возраст» (см. табл. 16.4) осуществляется по той же формуле с использовани ем усредненных значений по каждому интервалу:

X 22,5 40 28 120 35,5 30 45,5 10 28,9 года. 200

Недостаток среднего арифметического как характеристики опрашиваемых по некоторому признаку заключается в том, что оно может «скрывать» различную степень «разброса» зна

чений, в результате чего затрудняется качественное сравнение разных групп по данным характеристикам.

П р и м е р. Предположим, что проанализирована посещае мость четырех занятий в двух группах студентов. В одной зани мается 20 студентов, в другой – 30. В течение четырех дней за нятия посетили соответственно в первой группе 18, 20, 20, 18 студентов; во второй – 15, 23, 10, 28. Вычислим среднюю посе щаемость в первой Х 1 и во второй Х 2 группах:

Среднее значение в обоих случаях одинаково. Однако во второй группе этот показатель подчинен воздействию неких специфических факторов. Для того чтобы измерить степень равномерности или неравномерности распределения той или иной интересующей исследователя характеристики опраши ваемых (особенно, когда «на глаз» это определить нельзя), ис пользуется формула вычисления степени разброса значений признака, называемого дисперсией σ2 (сигма квадрат).

2 N i (X i X )2 ,

N i

где Ni – число респондентов, выделенных по i й позиции; Хi – числовое значение i й позиции; Х – среднее арифметическое.

Значение дисперсии легче вычислять, предварительно представив отдельные элементы и их расчеты. Для нашего при мера такие элементы даны в табл. 16.5.

Т а б л и ц а 16.5. Параметры для вычисления дисперсии

Учитывая, что признак «посещаемость» имеет однознач ную интерпретацию в каждом из четырех случаев, дисперсию можно вычислить аналогично вычислению простого среднего:

Большему значению дисперсии соответствует больший раз брос признака (в нашем случае – неравномерность посещае мости занятий). Удобнее пользоваться показателем стандарт ного отклонения (корень квадратный из числового значения дисперсии). Для нашего примера 1 = 1, 2 7.

1616..77..КоэффициентыКоэффициентыкорреляциикорреляции

Более глубокий математический анализ харак теристик изучаемого явления – выяснение их взаимодействия и тенденций изменения – осуществляется путем сравнения и сопоставления рядов распределения, построенных на основа нии группировок по различным признакам. Для решения та кой задачи разработаны специальные коэффициенты – коэф! фициенты корреляции.

Корреляцией называют наличие статистической взаимо связи признаков. Рассмотрим один из них – коэффициент ран! говой корреляции . Он легко рассчитывается «вручную», а при менение его весьма эффективно при анализе распределений социологической информации, полученной при помощи ран говой шкалы.

Формула для вычисления коэффициента ранговой корре ляции имеет вид:

1 6 d 2 , n 3 n

где d – разность рангов; n – общее число рангов (или же вари антов ответов); d 2 – сумма квадратов разности рангов.

Коэффициент ранговой корреляции изменяется в диапазо не от –1 до +1. При = –1 порядок распределения ответов по одной сравниваемой группе респондентов прямо противопо