Вариант 6
Задача 1. Имеются следующие данные о браке литьях(%) и себестоимости одной тонны литьяу(руб.) по 25 литейным цехам заводов (табл. 39).
Таблица 39
|
№ п/п |
Брак литья, % |
Себестоимость, руб. |
№ п/п |
Брак литья, % |
Себестоимость, руб. |
|
1 |
4,2 |
239 |
14 |
3,3 |
172 |
|
2 |
6,7 |
254 |
15 |
3,4 |
201 |
|
3 |
5,5 |
262 |
16 |
1,1 |
130 |
|
4 |
7,7 |
251 |
17 |
0,1 |
251 |
|
5 |
1,2 |
158 |
18 |
4,1 |
195 |
|
6 |
2,2 |
101 |
19 |
2,3 |
262 |
|
7 |
8,4 |
259 |
20 |
9,3 |
196 |
|
8 |
1,4 |
186 |
21 |
3,3 |
186 |
|
9 |
4,2 |
204 |
22 |
3,5 |
176 |
|
10 |
0,9 |
198 |
23 |
1,0 |
238 |
|
11 |
1,3 |
170 |
24 |
5,2 |
204 |
|
12 |
1,8 |
173 |
25 |
2,3 |
205 |
|
13 |
4,2 |
197 |
|
|
|
Задания:
1. Построить линейную модель y=b0+b1x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.
2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии поt-статистике.
Задача 2. По совокупности 25 предприятий торговли изучается линейная зависимость между ценой товара А (тыс. руб.) х и прибылью торгового предприятия (млн руб.) у.
При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:
=
12000,
=
56000.
Задания:
1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по вышеприведенным данным:
2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F-критерия Фишера.
3. Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте выводы.
Задача 3. По 20 машиностроительным заводам строилась линейная модель зависимости рентабельности продукции (%) у, от производительности труда (ед. в день) х.
Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл. 40):
=
4,484 + 1,135х
R2
= 0,830 F
= 29,3.
Таблица 40
|
у |
7 |
8 |
9 |
9 |
8 |
11 |
12 |
15 |
|
х |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Для последних 8 заводов результаты следующие (табл. 41):
=
16,049
+ 2,492х;
R2
= 0,763; F
= 19,38:
Таблица 41
|
у |
21 |
22 |
21 |
25 |
24 |
31 |
29 |
35 |
|
х |
14 |
15 |
16 |
17 |
17 |
18 |
19 |
19 |
Задание:
С помощью теста Гольдфельда-Квандта исследовать гетероскедастичность остатков. Сделать выводы.
Задача 4.По данным, представленным в табл. 35, изучается зависимость чистого доходау(млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от численности служащихх1(тыс. чел.) и рыночной капитализации компаниих2(млрд долл.).
Таблица 42
|
№ п/п |
y |
x1 |
x2 |
№ п/п |
y |
x1 |
x2 |
|
1 |
0,9 |
18,9 |
43,0 |
14 |
1,4 |
12,6 |
212,0 |
|
2 |
1,7 |
13,7 |
64,7 |
15 |
0,4 |
12,2 |
105,0 |
|
3 |
0,7 |
18,5 |
24,0 |
16 |
0,8 |
3,2 |
33,5 |
|
4 |
1,7 |
4,8 |
50,2 |
17 |
1,8 |
13,0 |
142,0 |
|
5 |
2,6 |
21,8 |
106 |
18 |
0,9 |
6,9 |
96,0 |
|
6 |
1,3 |
5,8 |
96,6 |
19 |
1,1 |
15,0 |
140,0 |
|
7 |
4,1 |
99,0 |
347 |
20 |
1,9 |
11,9 |
59,3 |
|
8 |
1,6 |
20,1 |
85,6 |
21 |
-0,9 |
1,6 |
131,0 |
|
9 |
6,9 |
60,6 |
745,0 |
22 |
1,3 |
8,6 |
70,7 |
|
10 |
0,4 |
1,4 |
4,1 |
23 |
2,0 |
11,5 |
65,4 |
|
11 |
1,3 |
8,0 |
26,8 |
24 |
0,6 |
1,9 |
23,1 |
|
12 |
1,9 |
18,9 |
42,7 |
25 |
0,7 |
5,8 |
80,8 |
|
13 |
1,9 |
13,2 |
61,8 |
|
|
|
|
Задания:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.
3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии поt-статистике.
Задача 5. При изучении уровня потребления мяса (кг на душу населения) у в зависимости от дохода (руб. на одного члена семьи) х1 и в соотношении с уровнем потребления рыбы (кг на душу населения) х2 результаты оказались следующими (по 45 семьям):
|
Уравнение регрессии |
|
|
Стандартные ошибки параметров |
34 0,04 0,25 |
|
Множественный коэффициент корреляции |
0,95 |
=
18
+ 0,2х1
0,4х2Задания:
1. Используя t-критерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.
2. Рассчитайте F-критерий Фишера.
3. Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель:
а) фактора х1 после фактора х2;
б) фактора х2 после фактора х1.
Задача 6.Имеются данные о динамике объемов валового внутреннего продукта (ВВП) России за последние 11 лет.
Таблица 43
|
Год |
ВВП, млрд руб. (до 1998 - в трлн руб.) |
Год |
ВВП, млрд руб. (до 1998 - в трлн руб.) |
|
1995 |
1428,5 |
2001 |
8944 |
|
1996 |
2008 |
2002 |
10 834,2 |
|
1997 |
2343 |
2003 |
13 201,1 |
|
1998 |
2630 |
2004 |
16 778,8 |
|
1999 |
4823 |
2005 |
21 665 |
|
2000 |
7306 |
|
|
Задания:
1. Построить линейную модель Y(t) =a0+a1t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).
2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
случайной остаточной компоненты по критерию пиков;
независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;
нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию.
3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.