Вариант 10

Задача 1. Имеются данные о технической вооруженности трудах(тыс. руб/чел.) и затрат на рубль товарной продукцииу(коп.) для 24 однотипных предприятий (табл. 57).

Таблица 57

Номер пред-приятия	Техническая вооруженность труда, тыс. руб./чел.	Затраты на рубль, коп.	Номер пред-приятия	Техническая вооруженность труда, тыс. руб./чел.	Затраты на рубль, коп.
1	76	30,10	13	87	26,45
2	77	31,10	14	88	25,45
3	78	32,10	15	89	22,3
4	79	29,60	16	89	21,11
5	80	19,16	17	90	21,03
6	82	19,54	18	91	20,95
7	82	29,87	19	91	20,99
8	83	29,67	20	92	19,65
9	83	29,65	21	93	18,47
10	84	29,71	22	93	18,51
11	85	27,54	23	94	18,48
12	86	28,45	24	96	18,55

Задания:

1. Построить линейную модель y=b₀+b₁x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии поt-статистике.

Задача 2. По совокупности 33 предприятий торговли изучается линейная зависимость между ценой товара А (тыс. руб.) х и прибылью торгового предприятия (млн руб.) у.

При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:

= 59000,

= 80000.

Задания.

1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по вышеприведенным данным:

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F-критерия Фишера.

3. Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте выводы.

Задача 3. По 20 машиностроительным заводам строилась линейная модель зависимости рентабельности продукции (%) у, от производительности труда (ед. в день) х.

Для первых 8 заводов (заводы проранжированы по х) результаты оказались следующими (табл. 58):

= 5,56 + 0,733х R² = 0,653 F = 11,3.

Таблица 58

у	7	8	9	9	10	11	12	15
х	2	6	3	3	5	6	8	8

Для последних 8 заводов результаты следующие (табл. 59):

= 19 + 0,892х; R² = 0,763; F = 19,3:

Таблица 59

у	23	22	24	25	27	31	33	35
х	14	16	16	17	17	18	18	19

Задание:

С помощью теста Гольдфельда-Квандта исследуйте гетероскедастичность остатков. Сделайте выводы.

Задача 4.По данным, представленным в табл. 60, изучается зависимость чистого доходау(млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от использованного капитала х₁(млрд долл.) и численности служащихх₂(тыс. чел.).

Таблица 60

№ п/п	y	x1	x2	№ п/п	y	x1	x2
1	6,6	83,6	222,0	11	4,2	32,5	225,4
2	3,0	6,5	32,0	12	2,7	25,4	675,0
3	6,5	50,4	82,0	13	1,6	6,4	43,8
4	3,3	15,4	45,2	14	2,4	12,5	102,3
5	0,1	29,6	299,3	15	3,3	14,3	105,0
6	3,6	13,3	41,6	16	1,8	6,5	49,1
7	1,5	5,9	17,8	17	2,4	22,7	50,4
8	5,5	27,1	151,0	18	1,6	15,8	480,0
9	2,4	11,2	82,3	19	1,4	9,3	71,0
10	3,0	16,4	103,0	20	0,9	18,9	43,0

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.

3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии поt-статистике.

Задача 5. При изучении уровня потребления мяса (кг на душу населения) у в зависимости от дохода (руб. на одного члена семьи) х₁ и в соотношении с уровнем потребления рыбы (кг на душу населения) х₂ результаты оказались следующими (по 50 семьям):

Уравнение регрессии	= 40 + 0,32х1  0,9х2
Стандартные ошибки параметров	12 0,56 0,25
Множественный коэффициент корреляции	0,92

Задания:

1. Используя t-критерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.

2. Рассчитайте F-критерий Фишера.

3. Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель:

а) фактора х₁ после фактора х₂;

б) фактора х₂ после фактора х₁.

Задача 6.Пусть имеются данные о валовых внутренних инвестиций в экономику США (в ценах 1997 г., млрд долл. США)

Таблица 61

Год	Валовые внутренние инвестиции, млрд долл.	Год	Валовые внутренние инвестиции, млрд долл.
1986	437,6	1995	757,5
1987	520,6	1996	745,9
1988	600,4	1997	735,1
1989	664,6	1998	749,3
1990	669,7	1999	773,4
1991	594,4	2000	789,2
1992	631,1	2001	744,5
1993	540,5	2002	672,6
1994	599,5

Задания:

1. Построить линейную модель Y(t) =a₀+a₁t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

 случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

 независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

 нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.